KTHK 2 Toan 8 (PGD)

Phòng GD - ĐT Thuỷ Nguyên Kiểm tra học kỳ II - Toán 8 Năm học 2009 - 2010 A. Đề bài: I. Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất: Câu 1: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng khi chúng có A. một nghiệm chung B. Hai nghiệm chung C. nhiều nghiệm chung D. cùng một tập nghiệm Câu 2: Giá trị x = 4 là nghiệm của phơng trình nào sau đây? A. 3x + 2 = -14 B. 2x - 3 = 5 C. -3x - 12 = 0 D. 5x = -20 Câu 3: Điều kiện xác định của phơng trình 3 2 0 x 1 x + = + là A. x 0 B. x -1 C. x 0 và x -1 D. x 0 và x 1 Câu 4: bất phơng trình nào sau đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn? A. -2x 2 + 5 > 0 B. 2x > -2 + 3x C. 1 3 0 x 2 + > D. -3x + 2y < 0 Câu 5: Giá trị x = 3 là một nghiệm của bất phơng trình nào trong các bất phơng trình sau? A. 2x + 3 > 9 B. 2x > -2 + 3x C. x + 3x < -x + 16 D. 2x - 6 > 7 - 2x Câu 6: Cho hình vẽ bên, biết MN // BC. Tính dộ dài x? A. 1,7 B. 1,8 C. 1,9 D. 2 Câu 7: Cho ABC ~ ABC, biết AB 3 A 'B' = , S ABC = 3cm 2 . Tính S ABC ? A. 2cm 2 B. 3cm 2 C. 9cm 2 D. 27cm 2 II. Tự luận: Bài 1: (2,5 điểm) 1. Giải các phơng trình sau: a) 3x + 1 = 5 - x b) x 2 - 9 = 0 c) 2 2 7 11 x x 1 x x + = + + 2. Giải bất phơng trình: 3x - 5 < x + 7 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 90 và số này gấp đôi số kia. Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đờng cao AH. a) Tính BC, AH. b) Chứng minh ABH ~ CAH, từ đó chứng minh AH 2 = BH.BC. c) Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của H lên AB, AC; gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI MN. Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 5 1 2 3 n 3 + + + + < (với n > 1) M A N C B 3 2 2,7 x B. Đáp án - Biểu điểm: I. Trắc nghiệm: (2đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 Đáp án D B C B C B D Mỗi câu chọn đúng đợc 0,25đ - Câu 6 chọn đúng đợc 0,5đ. II. Tự luận: Bài 1: 1.a) 4x = 4 x = 1 (0,5đ) 1.b) (x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 hoặc x = -3 (0,5đ) 1.c) ĐKXĐ: x 0 và x -1 (0,25đ) 2 2 7 11 x x 1 x x + = + + 2x + 2 + 7x = 11 9x = 9 x = 1 (0,5đ) x = 1 TXĐ, vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 1 (0,25đ) 2. Ta có: 3x - 5 < x + 7 2x < 12 x < 6 (0,5đ) Bài 2: Gọi số thứ nhất là x, suy ra số thứ hai là 2x (0,25đ) Vì tổng của chúng bằng 90 nên ta có phơng trình: x + 2x = 90 (0,5đ) Giải phơng trình ta đợc: x = 30 (0,5đ) Vậy hai số phải tìm là 30 và 60 (0,25đ) Bài 3: Vẽ hình đúng cho câu a: (0,5đ) a) Ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 BC = 10cm (0,5đ) Tính đợc AH = 4,8cm (0,5đ) b) Chứng minh đợc: ABH ~ CAH (0,75đ) Chứng minh đợc: AH 2 = BH.BC (0,5đ) c) Gọi K là giao điểm của MN và AI, O là giao điểm của AH và MN. Ta có AMHN là hình chữ nhật OM = OA ã AMN = ã MAH (0,25đ) AI là trung tuyến của ABC vuông tại A nên IA = IB à ã B MAK= (0,25đ) Vậy ã AMN + ã MAK = ã MAH + à B = 90 0 AMK vuông tại K, hay AI MN (0,25đ) Bài 4: (0,5đ) Với n 1, ta có: 2 1 n = 2 4 4n < 2 4 4n 1 = 2 2 (2n 1)(2n 1) ữ + = 1 1 2 (2n 1) (2n 1) ữ + (0,25đ) Vậy 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 n + + + + < 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 + + + + ữ + = 1 2 1 2n 1 ữ + Mà: 1 2 1 2n 1 ữ + < 1 2 1 3 ữ = 4 3 < 5 3 (0,25đ) H K M N H I A B C . có: 2 1 n = 2 4 4n < 2 4 4n 1 = 2 2 (2n 1)(2n 1) ữ + = 1 1 2 (2n 1) (2n 1) ữ + (0 ,25 đ) Vậy 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 n + + + + < 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 + . = 3cm 2 . Tính S ABC ? A. 2cm 2 B. 3cm 2 C. 9cm 2 D. 27 cm 2 II. Tự luận: Bài 1: (2, 5 điểm) 1. Giải các phơng trình sau: a) 3x + 1 = 5 - x b) x 2 - 9 = 0 c) 2 2 7 11 x x 1 x x + = + + 2. Giải. (0 ,25 đ) 2 2 7 11 x x 1 x x + = + + 2x + 2 + 7x = 11 9x = 9 x = 1 (0,5đ) x = 1 TXĐ, vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 1 (0 ,25 đ) 2. Ta có: 3x - 5 < x + 7 2x < 12 x < 6 (0,5đ) Bài 2: