GIẢI TOÁN 12 BẰNG MAPLE

Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 Giải toán 12 trên máy vi tính nhờ phần mềm Maple 8 Phần mềm Maple đợc sản xuất đầu tiên ở Canađa cách đây vài thập kỷ. Hiện nay đã có phiên bản Maple 11. Chúng ta sử dụng phiên bản Maple 8 đợc sản xuất năm 2002 vì nó có dung lợng thích hợp với việc giải toán phổ thông. Để sử dụng đợc phần mềm này sau khi đã cài đặt nó vào máy tính, cần phải nhớ cách nhập các lệnh và các ký hiệu toán học. I. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.1. Cho hàm số, tính giá trị của hàm số tại một số điểm thuộc tập xác định của hàm số đó, vẽ đồ thị của hàm số trên một hình chữ nhật của mặt phẳng toạ độ Cấu trúc lệnh cho hàm số nh sau: f : =x - > hàm số; Chữ cái ký hiệu của hàm số có thể là chữ cái g, h, , chứ không nhất thiết là chữ cái f. Đối số cũng không nhất thiết là x mà có thể là chữ cái bất kỳ khác. Tại vị trí của hàm số ta phải nhập biểu thức của hàm số cần cho. Các dấu +, - đợc nhập bình thờng. Dấu nhân đợc nhập bằng *. Dấu chia đợc nhập bằng /. Luỹ thừa đợc nhập bằng ^. Nếu đã cho hàm số f(x) thì cấu trúc lệnh yêu cầu tính giá trị của hàm số tại điểm a thuộc tập xác định của nó là: f(a); Nếu đã cho hàm số f(x) thì cấu trúc lệnh vẽ đồ thị của hàm số trên một hình chữ nhật của mặt phẳng toạ độ với x từ a đến b và y từ c đến d nh sau: plot(f(x),x =a b, y = c d); Bài toán 1.1.1. Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 11x - 6. Tính giá trị hàm số tại x = 2, m, 3 và vẽ đồ thị hàm số đó với x từ - 5 đến 5, y từ - 5 đến 5. > f:=x->x^3-6*x^2+11*x-6; := f x + x 3 6 x 2 11 x 6 > f(2); 0 > f(m); + m 3 6 m 2 11 m 6 > f(Pi/3); + 1 27 3 2 3 2 11 3 6 > plot(f(x),x=-5 5,y=-5 5); 1 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 Bài toán 1.1.2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = sin 2x và y = x 4 - 3x 2 + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ với x từ - 4 đến 4 và y từ - 2 đến 6. > plot({sin(2*x),x^4-3*x^2+2},x=-4 4,y=-2 6); 1.2. Tìm tập xác định của hàm số cho bằng biểu thức Tập xác định của hàm số cho bằng biểu thức thờng là tập nghiệm của bất phơng trình hoặc hệ bất phơng trình nào đó. Bài toán 1.2.1. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 1 3 x . > solve(3-x^2>0,{x}); { }, < 3 x < x 3 Vậy tập xác định đó là D = ( 3; 3). Bài toán 1.2.2. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 3x 5 x 3x 2 2x 1 + + + . > solve({x^2-3*x+2>=0,2*x+1>0},{x}); ,{ }, < -1 2 x x 1 { } 2 x 2 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 Vậy tập xác định đó là D = [ ) 1 ;1 2; 2 . 1.3. Tìm cực trị (nếu có) của hàm số Để tìm cực trị của một hàm số, trớc hết ta phải tính đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm của đạo hàm. Cấu trúc lệnh của đạo hàm nh sau: diff(hàm số, đối số); Tại vị trí của hàm số ta phải nhập biểu thức của hàm số. Tại vị trí đối`số ta phải nhập chữ cái chỉ đối số. Cấu trúc lệnh tìm nghiệm của đạo hàm (của đối số x) là: solve(đạo hàm, {x}); Tại ví trí của đạo hàm ta phải nhập biểu thức của đạo hàm hoặc ký hiệu % nếu kết quả tính đạo hàm vừa mới có ở dòng trên liền kề. Sau đó, có thể tính đạo hàm cấp 2 và giá trị của đạo hàm cấp 2 tại nghiệm của đạo hàm rồi kết luận về cực trị. Cấu trúc lệnh của đạo hàm cấp 2 nh sau: diff(hàm số, đối số, đối số); hoặc diff(hàm số, đối số$2); Bài toán 1.3.1. Tìm các cực trị của hàm số y = x 4 -3x 2 + 2x +1. > f:=x->x^4-3*x^2+2*x+1; := f x + + x 4 3 x 2 2 x 1 > diff(f(x),x); + 4 x 3 6 x 2 > solve(%,{x}); , ,{ } = x 1 { } = x + 1 2 3 2 { } = x 1 2 3 2 > diff(f(x),x,x); 12 x 2 6 > g:=x->12*x^2-6; := g x 12 x 2 6 > g(1); 6 > g(-1/2+1/2*3^(1/2)); 12 + 1 2 3 2 2 6 > simplify(%); 6 6 3 3 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 > g(-1/2-1/2*3^(1/2)); 12 1 2 3 2 2 6 > simplify(%); + 6 6 3 > f(1); 1 > f(-1/2+1/2*3^(1/2)); + + 1 2 3 2 4 3 + 1 2 3 2 2 3 > simplify(%); + 5 4 3 3 2 > f(-1/2-1/2*3^(1/2)); 1 2 3 2 4 3 1 2 3 2 2 3 > simplify(%); 5 4 3 3 2 Nh vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Các giá trị cực tiểu là f(1) = 1 và 1 3 5 3 3 f 2 2 4 2 = ữ ữ . Giá trị cực đại là 1 3 5 3 3 f 2 2 4 2 + = + ữ ữ . Có thể yêu cầu vẽ đồ thị hàm số này để thấy các cực trị đó một cách trực quan. > plot(x^4-3*x^2+2*x+1,x=-3 3,y=-4 2); 4 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 1.4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số Cấu trúc lệnh tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nh sau: maximize(f(x),x = a b); Cấu trúc lệnh tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nh sau: minimize(f(x),x = a b); Tại vị trí f(x) ta phải nhập biểu thức của hàm số đó. a và b phải là các số cụ thể chứ không phải chữ cái dùng thay số. Bài toán 1.4.1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2x trên đoạn [0; 1]. > maximize(x+cos(2*x),x=0 1); + 12 3 2 > minimize(x+cos(2*x),x=0 1); + 1 ( )cos 2 Bài toán 1.4.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 5 2x + . > > maximize(sqrt(x-1)+sqrt(5-2*x),x=1 5/2); 3 2 2 > minimize(sqrt(x-1)+sqrt(5-2*x),x=1 5/2); 6 2 1.5. Tìm các đờng tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số Bài toán 1.5.1. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y = 3 2 2 x 2x 4x 1 x x 2 + + . > (x^3-2*x^2+4*x-1)/(x^2+x-2)=convert((x^3-2*x^2+4*x-1)/(x^2+x- 2),parfrac,x); = + x 3 2 x 2 4 x 1 + x 2 x 2 + + x 3 25 3 ( ) + x 2 2 3 ( ) x 1 Vậy đồ thị hàm số này coá ba đờng tiệm cận x = - 2, x = 1 và y = x 3. 1.6. Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số Đây là việc giải hệ phơng trình. 5 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 Bài toán1.6.1. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 + 7x - 5 và y = 2 8 9 11 1 + + x x x . > solve({y=x^2+7*x-5,y=(8*x^2+9*x-11)/(x+1)}); , ,{ }, = y 3 = x 1 { }, = x 2 = y 13 { }, = x -3 = y -17 Vậy toạ độ ba giao điểm của hai đồ thị đã cho là A(1; 3), B(2; 13), C(- 3; - 17). Bài toán 1.6.2. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = cosx và y = 2x. > solve({y=cos(x),y=2*x}); { }, = x ( )RootOf 2 _Z ( )cos _Z = y 2 ( )RootOf 2 _Z ( )cos _Z > evalf(%); { }, = x 0.4501836113 = y 0.9003672226 Vậy toạ độ gần đúng (với 4 chữ số thập phân) của giao điểm của hai đồ thị đã cho là A(0,4502; 0,9004). 1.7. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị đó hoặc đi qua điểm nào đó khi biết toạ độ của điểm đó Bài toán 1.7.1. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 2x 2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7 ). > diff(x^3-2*x^2+4*x-1,x); + 3 x 2 4 x 4 > g:=x->3*x^2-4*x+4; := g x + 3 x 2 4 x 4 > g(2); 8 > expand(y=8*(x-2)+7); = y 8 x 9 Bài toán 1.7.2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 4x 2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4). > f:=x->k*(x-a)+b; := f x + k ( ) x a b > solve(f(1)=-4,{b}); { } = b + k k a 4 > g:=k->k*(x-a)-k+k*a-4; := g k + k ( ) x a k k a 4 > diff(x^3-4*x^2+x-2,x); 6 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 + 3 x 2 8 x 1 > solve({x^3-4*x^2+x-2=k*x-k-4,3*x^2-8*x+1=k}); , ,{ }, = x 3 2 = k -17 4 { }, = x 1 = k -4 { }, = x 1 = k -4 > y=g(-17/3); = y + 17 x 3 5 3 > y=g(-4); = y 4 x II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 2.1. Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức (số hoặc chữ) Bài toán 2.1.1. Rút gọn biểu thức A = 5 2 6 5 2 6+ + . > A:=sqrt(5+2*sqrt(6))+sqrt(5-2*sqrt(6)); := A 2 3 Bài toán 2.1.2. Rút gọn biểu thức B = 4 8 log 8a log 3b 2 . > B:=2^(ln(8*a)/ln(4)-ln(3*b)/ln(8)); := B 2 ( )ln 8 a ( )ln 4 ( )ln 3 b ( )ln 8 > B:=simplify(%); := B 2 2 a 3 ( )/2 3 3 b ( )/1 3 2.2. Giải phơng trình mũ Bài toán 2.2.1. Giải phơng trình 3 2x + 5 = 3 x + 2 + 2. > solve(3^(2*x+5)=3^(x+2)+2,{x}); ,{ } = x ( )ln 9 ( )ln 3 = x + ln 2 27 I ( )ln 3 > expand(%); { } = x ( )ln 9 ( )ln 3 > evalf(%); { } = x -1.999999999 Nếu ta đặt ẩn phụ rồi mới yêu cầu máy giải phơng trình thì ta đợc nghiệm đúng: > solve(3*t^2=t+2,{t}); 7 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 ,{ } = t 1 { } = t -2 3 > solve(3^(x+2)=1,{x}); { } = x -2 Bài toán 2.2.2. Giải gần đúng phơng trình 9 x - 5ì3 x + 2 = 0. > solve(t^2-5*t+2,{t}); ,{ } = t + 5 2 17 2 { } = t 5 2 17 2 > solve(3^x=5/2+1/2*17^(1/2),{x}); = x ln + 5 2 17 2 ( )ln 3 > solve(3^x=5/2-1/2*17^(1/2),{x}); = x ln 5 2 17 2 ( )ln 3 2.3. Giải hệ phơng trình mũ Bài toán 2.3.1. Giải hệ phơng trình x y x y 2 3 7 4 9 25. + = + = > solve({2^x+3^y=7,4^x+9^y=25}); = y ln + e RootOf _Z ( )ln 4 ( )ln 2 ln + e ( )ln 9 ( )ln + e _Z 7 ( )ln 3 25 7 ( )ln 3 , = x ln + e ( )ln 9 ln + e RootOf _Z ( )ln 4 ( )ln 2 ln + e ( )ln 9 ( )ln + e _Z 7 ( )ln 3 25 7 ( )ln 3 25 ( )ln 4 > evalf(%); { }, = y 1.261859507 = x 1.584962503 > s:=2^x;t:=3^y; := s 2 x := t 3 y 8 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 > solve({s+t=7,s^2+t^2=25}); ,{ }, = y 1 = x ( )ln 4 ( )ln 2 { }, = y ( )ln 4 ( )ln 3 = x ( )ln 3 ( )ln 2 2.4. Giải bất phơng trình mũ Bài toán 2.4.1. Giải bất phơng trình 4 x - 3ì2 x + 2 > 0. > solve(4^x-3*2^x+2>0,{x}); > t:=2^x; := t 2 x > solve(t^2-3*t+2>0,{x}); ,{ } < x 0 { } < 1 x 2.5. Giải phơng trình lôgarit Bài toán 2.5.1. Giải phơng trình log 2 x + log 4 (2x) = 3. > solve(ln(x)/ln(2)+ln(2*x)/ln(4)=3,{x}); { } = x e ( )ln 2 ( )ln 32 ( )ln 8 > simplify(%); { } = x 2 2 ( )/2 3 Bài toán 2.5.2. Giải phơng trình log 2 2 x + log 2 (3x) = 5. > solve((ln(x)/ln(2))^2+ln(3*x)/ln(2)=5,{x}); > ,{ } = x e ( ) + /1 2 ( )ln 2 /1 2 21 ( )ln 2 2 4 ( )ln 2 ( )ln 3 { } = x e ( ) /1 2 ( )ln 2 /1 2 21 ( )ln 2 2 4 ( )ln 2 ( )ln 3 > evalf(%); ,{ } = x 2.665541725 { } = x 0.1875791309 2.6. Giải phơng trình hỗn hợp Bài toán 2.6.1. Giải phơng trình 2 x + log 3 (2x) = 4. > solve(2^x-ln(2*x)/ln(3)=4,{x}); { } = x ( )RootOf 2 _Z ( )ln 3 ( )ln 2 _Z 4 ( )ln 3 > evalf(%); { } = x 2.444843682 > plot(2^x-ln(2*x)/ln(3)-4,x=-1 3,y=-3 1); 9 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 2.3.1. Tính nguyên hàm Cấu trúc của lệnh tính nguyên hàm của một hàm số là: int (hàm số, đối số); Sau khi ghi đầy đủ lệnh trên, trong đó hàm số đợc ghi bằng một biểu thức cụ thể và đối số đợc ghi bằng một chữ cái thích hợp, và ấn phím Enter thì kết quả sẽ hiện ra nhng không kèm theo hằng số tích phân. Bài toán 2.3.1.1. Tính nguyên hàm của hàm số (x 2 - 2x + 3) 4 . > int((x^2-2*x+3)^4,x); + + + + 81 x 1 9 x 9 x 8 36 7 x 7 52 3 x 6 214 5 x 5 78 x 4 108 x 3 108 x 2 Nếu muốn kết quả hiện ra có cả ký hiệu của nguyên hàm đó thì cần sửa lại cấu trúc của lệnh một chút: > Int((x^2-2*x+3)^4,x)=int((x^2-2*x+3)^4,x); = d ( ) + x 2 2 x 3 4 x + + + + 81 x 1 9 x 9 x 8 36 7 x 7 52 3 x 6 214 5 x 5 78 x 4 108 x 3 108 x 2 Bài toán 2.3.1.2. Tính nguyên hàm của hàm số (x 2 + 2x - 1)e 2x - 3 . > Int((x^2+2*x-1)*exp(2*x-3),x)=int((x^2+2*x-1)*exp(2*x-3),x); = d ( ) + x 2 2 x 1 e ( ) 2 x 3 x + + 1 8 e ( ) 2 x 3 ( ) 2 x 3 2 e ( ) 2 x 3 ( ) 2 x 3 9 8 e ( ) 2 x 3 > Int((x^2+2*x-1)*exp(2*x-3),x)=int((x^2+2*x-1)*exp(2*x-3),x); = d ( ) + x 2 2 x 1 e ( ) 2 x 3 x + + 1 8 e ( ) 2 x 3 ( ) 2 x 3 2 e ( ) 2 x 3 ( ) 2 x 3 9 8 e ( ) 2 x 3 2.3.2. Tính tích phân 10 [...]... Bài toán 2.4.4.4 Giải phơng trình x4 + 5x2- 36 = 0 > solve(x^4+5*x^2-36,{x}); { x = -2 }, { x = 2 }, { x = 3 I }, { x = -3 I } Bài toán 2.4.4.5 Giải phơng trình x4 + x3 - 5x2 - 4 = 0 > solve(x^4+x^3-5*x^2-4,{x}); ( 324 + 12 633 ) { x = 2 }, x = 6 ( 324 + 12 633 ) 12 ( 1/3 ) ( 1/3 ) + ( 324 + 12 633 ) ( 324 + 12 633 ) ( 1/3 ) + ( 1/3 ) + 4 2 ( 324 + 12 633 ) 1 + I 3 2 6 ( 324 + 12 633 ) 12. .. có z= 47 122 47 47 122 i arctan 29 cos arctan i sin arctan ữ = e 5 29 29 5 2.4.4 Giải phơng trình trên tập hợp số phức Bài toán 2.4.4.1 Giải phơng trình x2 - 6x + 58 = 0 > solve(x^2-6*x+58,{x}); { x = 3 + 7 I }, { x = 3 7 I } Bài toán 2.4.4.2 Giải phơng trình x3 - x2 - 2x + 8 = 0 > solve(x^3-x^2-2*x+8,{x}); { x = -2 }, { x = 3 1 3 1 + I 7 }, { x = I 7 } 2 2 2 2 Bài toán 2.4.4.3 Giải phơng... {t = 129 2 2761 129 2 2761 + }, { t = } 29 29 29 29 > t1: =129 /29+2/29*2761^(1/2);t2: =129 /292/29*2761^(1/2);x1:=3*t1;y1:=-6*t1+5;z1:=9/2*t17/2;x2:=3*t2;y2:=-6*t2+5;z2:=9/2*t2-7/2; t1 := 129 2 2761 + 29 29 t2 := 129 2 2761 29 29 x1 := 387 6 2761 + 29 29 19 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 y1 := 629 12 2761 29 29 z1 := 479 9 2761 + 29 29 x2 := 387 6 2761 29 29 y2 := z2 := 629 12 2761... := -47 -34 > VectorAngle(a,b); 47 83 101 arccos 8383 > evalf(%); 2.109858925 > evalf(%*180/Pi); 120 .8860117 > (% -120 )*60; 53.160702 > (%-53)*60; 9.64 2120 Vậy góc giữa hai vectơ này là 120 05310 2.5.2 Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm khi biết toạ độ của chúng Bài toán 2.5.2.1 Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; - 3; 2), C(- 4; - 7; 4) > f:=(x,y,z)->a*x+b*y+c*z+1;... các biểu thức có chứa số phức Bài toán 2.4.1.1 Tính 3 + 2i 1 i + 1 i 3 2i > (3+2*I)/(1-I)+(1-I)/(3-2*I); 23 63 + I 26 26 Bài toán 2.4.1.2 Tính (1 + i )(5 6i ) (2 + i ) 2 > (1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2; 29 47 I 25 25 2.4.2 Tìm môđun và acgumen của số phức Bài toán 2.4.2.1 Tìm môđun và acgumen của số phức z = (1 + i )(5 6i) (2 + i ) 2 > abs((1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2); 122 5 > argument((1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2);... khi biết phơng trình của chúng Bài toán 2.5.3.1 Tìm toạ độ giao điểm của ba mặt phẳng có phơng trình 2x - 5y + 7z - 8 = 0, x + 13 y - 5z + 1 = 0, 12x - 51y - z - 3 = 0 4 > solve({2*x-5*y+7*z-8,x+13/4*y-5*z+1 ,12* x-51*y-z-3}); {x = 6789 1455 670 ,z= ,y= } 3406 1703 1703 2.5.4 Viết phơng trình đờng thẳng, tính góc giữa hai đờng thẳng khi biết phơng trình của chúng Bài toán 2.5.4.1 Viết phơng trình đờng... 12 633 ) ( 1/3 ) + ( 1/3 ) + 4 2 ( 324 + 12 633 ) 1 + I 3 2 6 ( 324 + 12 633 ) 12 ( 1/3 ) , x = ( 1/3 ) ( 324 + 12 633 ) ( 324 + 12 633 ) ( 1/3 ) + 1 4 2 ( 324 + 12 633 ) 1 I 3 2 6 ( 1/3 ) 1 , x = ( 1/3 ) 1 ( 1/3 ) ( 324 + 12 633 ) 4 > evalf(%); { x = 2 }, { x = -2.893289196 } , { x = -0.0533554020 0.8297035535 I } , { x = -0.0533554020 + 0.8297035535... 3x + 1 dx Bài toán 2.3.2.4 Tính x3 + 1 0 > Int((2*x^2-3*x+1)/(x^3+1),x=0 1)=int((2*x^2-3*x+1)/ (x^3+1),x=0 1); 1 2 x2 3 x + 1 2 3 dx = + 2 ln( 2 ) 3 9 x +1 0 2 Bài toán 2.3.2.5 Tính x 2 cos 2 xdx 6 >Int(x^2*cos(2*x),x=Pi/6 Pi/2)=int(x^2*cos(2*x),x=Pi/6 Pi/2); 2 x 2 cos( 2 x ) dx = 7 1 2 3 + 1 3 24 144 8 6 11 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 Bài toán 2.3.2.6 Tính...Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 2 Bài toán 2.3.2.1 Tính (4 x 3 2 x 2 + 3 x + 1)dx 1 > Int(4*x^3-2*x^2+3*x+1,x=1 2)=int(4*x^3-2*x^2+3*x+1,x=1 2); 2 4 x 3 2 x 2 + 3 x + 1 dx = 95 6 1 1 Bài toán 2.3.2.2 Tính x e 3 x2 dx 0 > Int(x^3*exp(x^2),x=0 1)=int(x^3*exp(x^2),x=0 1); 1 1 3 (x2 ) x e dx = 2 0 Bài toán 2.3.2.3 Tính 2 x sin xdx 0 > Int(x*sin(x),x=0 pi/2)=int(x*sin(x),x=0... 18 Giỏo viờn : Phan Cụng Tr - Trng THPT Thanh Bỡnh 2 Bài toán 2.5.6.1 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng x 1 y + 2 z 3 = = 2 3 4 và mặt phẳng 5x - 6y + 7z - 9 = 0 > solve({(x-1)/2=(y+2)/3,(y+2)/3=(z-3)/(-4),5*x-6*y+7*z-9}); {x = 47 5 -2 ,y= ,z= } 18 12 9 2.5.7 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng và mặt cầu khi biết phơng trình của chúng Bài toán 2.5.7.1 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng x 3 y . 2 Giải toán 12 trên máy vi tính nhờ phần mềm Maple 8 Phần mềm Maple đợc sản xuất đầu tiên ở Canađa cách đây vài thập kỷ. Hiện nay đã có phiên bản Maple 11. Chúng ta sử dụng phiên bản Maple. , 122 5 arctan 47 29 Nh vậy, ta có 47 iarctan 29 122 47 47 122 z cos arctan isin arctan e . 5 29 29 5 = = ữ 2.4.4. Giải phơng trình trên tập hợp số phức Bài toán 2.4.4.1. Giải. + 324 12 633 ( )/1 3 6 4 ( ) + 324 12 633 ( )/1 3 1 x =        , , ( ) + 324 12 633 ( )/1 3 12 2 ( ) + 324 12 633 ( )/1 3 1 + − 1 2 I 3             − + ( ) + 324 12 633 (