Giáo án Giải tích 12 cơ bản_cả năm

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + GV :Bảng phụ, phấn màu, các mô hình nếu có + HS :Xem lại kiến thức cũ xét dấu tam thức, xem bài tiết trước.. II-Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Tính c

Trang 1

Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Trình bày các định lý sử dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu,

2 Giới thiệu cách sử dụng công cụ hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một

số hàm số thường gặp:

- Hàm đa thức (bậc ba, bậc bốn trùng phương)

- Hàm phân thức

3 Nêu cách giải một số bài toán đơn giản, liên quan đến khảo sát hàm số: Sự tương giao

và tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị,

II NỘI DUNG:

1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một nội dung chính trong chương trình

Cần làm cho hs thấy rõ tính chính xác, khoa học của việc ứng dụng đạo hàm vào việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (so với trước đây) Khi khảo sát ta thường quan tâm đến những khoảng có sự biến thiên khác thường (đồng biến xen nghịch biến, có CĐ, CT,

có điểm gián đoạn, )

2 Cần làm cho hs thấy rõ những vấn đề cơ bản trong việc khảo sát sự biến thiên của h/s:

III YÊU CẦU:

1 Biết vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận trong các bài toán cụ thể

2 Biết vận dụng sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số để khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm

số đã nêu trong SGK

3 Biết cách giải các bài toán liên quan ở mục §5:

• Viết phương trình tiếp tuyến

• Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị,

IV PHÂN PHỐI SỐ TIẾT:

§1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1-2 (2t)

§3 Giá trị LN, NN của hàm số 6-8 (3t)

§5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/s 12-17 (6t)

Ngày soạn : 20/08/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

Trang 2

1 Mục tiêu

Qua bài học này học sinh cần:

• Về kiến thức : Nhớ lại và hiểu định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và

mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

• Về kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của

nó

• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm Tính

đạo hàm và các phép toán chính xác

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập

3 Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

4 Tiến trình giờ dạy

4.1 Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp 12A3: 12A8:

4.2 Kiểm tra bài cũ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến của hàm số?

4.3 Bài mới

HĐ1: Tính đơn điệu của

hàm số :

- Trình bài đồ thị hình 1 và 2

- Yêu cầu học sinh chỉ ra

các khoảng tăng ,giảm của

hàm số y=cosx trên đoạn

HĐ2 : Tìm hiểu mối liên

hệ của dấu đạo hàm bậc

- Cho học sinh thảo luận

tìm dấu đạo hàm điền vào

- Lắng nghe và quan sát đồ thị hàm số

- Suy nghĩ và tìm các khoảng tăng giảm của đồ thị hàm số

- Cá nhân học sinh trình bài các khoảng tăng giảm của hàm

số

- Các em còn lại nhận xét ý kiến của bạn , điều chỉnh ,bổ sung

Lắng nghe câu hỏi suy nghĩ trả lời

I Tính đơn điệu của hàm số:

- Hàm số y= cosx tăng trên khoảng ( ;0),( ;3 )

;0)

1 Nhắc lại định nghĩa

* Đ/n: SGK_4

* Các hàm đb, nb gọi là hàm đơn điệu

- Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên từ trái sang phải

- Hàm số nghịch biến thì đồ thị

đi xuống từ trái sang phải

2.Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K

Nếu f’(x)>0 vớimọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K

Nếu f’(x)<0 vớimọi x thuộc K thì hàm số

Trang 3

bảng và phát biểu về mối

liên hệ của dấu đạo hàm và

sự đb ,nb của hàm số

- Nhận xét phần trả lời của hs

- Hướng dẫn học sinh rút ra

kế luận về hàm số đb và nb

- Vấn đề đặt ra nếu đạo hàm

bằng 0 thì f(x) như thế nào ?

- Học sinh lắng nghe gợi ý của giáo viên và quan sát hình vẽ

- Xét dấu đạo hàm

- Điền vào bảng biến thiên

- Nhận xét bổ sung

- Tìm mối liên hệ của dấu đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số

- Hàm số không đổi trên K

nghịch biến trên K

Tóm lại:

•f'(x)>0 => f(x) đồng biến

•f’(x)<0 => f(x) nghịch biến

HĐ3 : Tìm các khoảng

đơn điệu của hàm số

- Yêu cầu học sinh đọc ví

dụ 1 sgk tìm hiểu các

khoảng đồng biến và

nghịch biến của hàm số

- Như vậy nếu đạo hàm lớn

hơn 0 thì hàm số đb , đạo

hàm nhỏ hơn 0 thì hàm số

nghịch biến Điều ngược

lại có đúng không ?

- Yêu cầu hs đọc ví dụ 2

sgk

- Chú ý: f’(x)=0 chỉ tại một

số hữu hạn điểm

* Củng cố:

- Đọc sgk và chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

- Cho học sinh quan sát đồ thị hàm số và trả lời

- Hs đọc định lý mở rộng

- Căn cứ vào dấu của đạo hàm các hàm số để kết luận Chú ý

đk của định lý mở rộng

-VD Hàm số y = 2x4 + 1

* Chú ý: Định lý mở rộng.

Định lý mở rộng: SGK_7

VD: Các hàm số sau đây hàm nào đơn điệu trên toàn bộ TXĐ của chúng?

a) y x= 3 b) 3 3 2

1 2

y x= − x +

c) y=2x3+6x2+6x−7

4.4 Dặn dò - Hướng dẫn học ở nhà :

- Nắm vững mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự đơn điệu của hàm số Muốn xét tính đơn điệu của hàm số ta chỉ cần xét dấu của đạo hàm các hàm số đó

- Đọc trước phần Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Giải các bài tập sách giáo khoa BTVN: 1 – 2 Sgk_9,10

5 Rút kinh nghiệm

Trang 4

Ngày soạn : 20/08/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

1 Mục tiêu

Qua bài học này học sinh cần:

• Về kiến thức : Nhớ lại và hiểu định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và

mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

nó

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập

4 Tiến trình giờ dạy

4.1 Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp 12A3: 12A8:

4.2 Kiểm tra bài cũ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến của hàm số?

4.3 Bài mới

- Cho biết tính đồng biến và

nghịch biến của hàm số phụ

thuộc vào yếu tố nào?

- Để xét được dấu của đạo

hàm bậc nhất ta tiến hành

qua các bước nào?

HĐ4 : Quy tắc xét tính

đơn điệu của hàm số

- Để xét tính đơn điệu của

thêm cho học sinh về việc

xét dấu của các biểu thức

không phải là tam thức bậc

- Suy nghĩ trả lời

- Tính đồng biến phụ thuộc vào dấu của đạo hàm bậc nhất

- Căn cứ vào quá trình làm bài tập Học sinh nêu các bước tiến hành

x mà y’=0 hoặc không xđ.B3: Lập BBT (sắp xếp các giá trị của x tăng dần)

B4: Căn cứ vào dấu của y’ để kết luận tính đb, nb

−

=+

trên(−∞ −; 1) và (0; 1)

-Ví dụ 2: Cmr: hàm số

Trang 5

hai, đb là biểu thức có 3

nghiệm phân biệt

- Hàm số đb trên Txđ khi

nào?

- Cần c/m điều gì?

- Hdẫn hs c/m

- Sử dụng tính chất đơn

điệu của hàm số để c/m

BĐT Muốn c/m : x > sinx

với mọi x thuộc (0; )

2

π

ta cần c/m x-sinx >0 xét

f(x)=x-sinx đồng biến trên

[0; ]

2

π

và ta có 0<x suy ra

f < f x tức là x-sinx >0

suy ra đpcm

- Cần c/m y' 0,≥ ∀ ∈x TXD,

với mọi giá trị của m

- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

1

1 3

y= x +mx +m x− đồng

biến trên txđ của nó với mọi giá trị của tham số m

- Ví dụ 3: Cmr: x > sinx với mọi x thuộc (0; )

2

π

Lgiải: Xét hàm số Ta có:

2

, f’(x)=0 chỉ tại x=0 nên suy ra hàm số f x( )= −x sinx đồng

biến trên [0; )

2

π

Do đó với 0

2

x π

f x = −x x> f = hay sin

x> x trên khoảng (0; )

2

π

Củng cố: Trắc nghiệm Quan sát đề bài và trả lời câu

hỏi

- Đưa câu hỏi trắc nghiệm lên màn hình

Câu hỏi trắc nghiệm

a) Hàm số y x= + −3 x2 5x+6 đồng biến trên các khoảng:

A (-5; 1) B (−∞ − ∪ +∞; 5) (1; ) C R D Kết quả khác.

3

x y

x

−

= + đồng biến trên các khoảng:

4.4 Dặn dò - Hướng dẫn học ở nhà :

- Nắm vững mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự đơn điệu của hàm số Muốn xét tính đơn điệu của hàm số ta chỉ cần xét dấu của đạo hàm các hàm số đó

- Đọc trước phần Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Giải các bài tập sách giáo khoa BTVN: 3 – 5 Sgk_10

5 Rút kinh nghiệm

Trang 6

Ngày soạn : 20/08/2008 BÀI TẬP: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

1 Mục tiêu

• Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và mối

quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

nó

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị bài tập ở nhà

4 Bài mới:

IV.1 Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp

IV.2 Kiểm tra bài cũ : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số :

1/ y= x4−2x2+3 2/ y=− + −x3 x2 5 IV.3 Bài tập

- Chia lớp thành hai nhóm : Nhóm 1 câu 1 ,

nhóm 2 câu 2 Hướng dẫn các em xét dấu

- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm

số , các em hay nhầm lẫn là thế x vào đạo

hàm mà không thế vào pt của hàm số

- Nhận xét kết quả thảo luận của các em ,

điều chỉnh , bổ sung

- Chia nhóm thảo luận các bước giải

- Tập xác định , tính y’ , giải pt y’=0 , tính giá trị hàm số , lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến

- Đại diện nhóm trình bài kết quả thảo luận

định hàm phân thức , của căn thức

- Hướng dẫn các em tính đạo hàm của hàm

phân thức và của căn thức

Chia nhóm thảo luận các bước giải

- Tập xác định , tính y’ , giải pt y’=0 , tính giá trị hàm số , lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến

- Đại diện nhóm trình bài kết quả thảo luận

- Nhận xét chéo giữa các nhóm

Trang 7

- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức bậc

hai

- Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải

của nhóm

- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung

số, các em hay nhầm lẫn là thế x vào đạo

HĐ3: Giải bài tập 3:

- Tìm tập xác định của hàm số ?

- Tính đạo hàm của hàm số ?

- Giải pt y’=0 ?

- Lập bảng biến thiên ?

- Dựa vào bảng biến thiên và định lí đb ,nb

kết luận đb và nb ?

- Hàm số xác định với mọi

- Tính đạo hàm y’=

2

2 2

1

x x

−

- y’=0⇔ = ±x 1

- Lập bảng biến thiên Kết luận

HĐ4: Giải bài tập 4:

- Tìm tập xác định của hàm số ?

- Tính đạo hàm của hàm số ?

- Giải pt y’=0 ?

- Lập bảng biến thiên ?

- Lưu ý hs bảng biến thiên chỉ xét trên

đoạn [0;2]

- Dựa vào bảng biến thiên và định lí đb, nb

kết luận đb và nb ?

- Hàm số xác định với mọi

- Tính đạo hàm y’= 1 2

2

x

x x

−

- y’=0⇔ =x 1

- Lập bảng biến thiên Kết luận

4.5 Củng cố:

- Nắm chắc quy tắc xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm sô Chú ý Địnhlý mở rộng

đk đủ của dấu hiệu

- Bài tập làm thêm

1) Tìm m để hàm số y x= +3 (m−1)x2+(m2 −4)x+9đồng biến với mọi x ∈R

2) Tìm m để hàm số 1 3 2

3

m

y= − x +mx + m− x nghịch biến với mọi x ∈R

5 Rút kinh nghiệm:

Trang 8

Ngày soạn : 25/08/2008 BÁM SÁT: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM

SỐ C/M BĐT TÍNH ĐƠN ĐIỆU. Tiết:

1 Mục tiêu

• Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và mối

quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

nó Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để c/m BĐT

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị bài tập ở nhà

3 Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp, quy lạ về quen.

4 Bài mới:

4.1 Ổn định lớp: 12A8:

4.2 Kiểm tra bài cũ :

- Nhắc lại đ/n hàm số đơn điệu

- Để c/m hàm số y= f x( )đơn điệu trên K ta cần chỉ ra đk gì?

4.3 Bài tập luyện tập

Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Xét sự đồng biến và nghịch biến

của hàm số.

- Gv: Yêu cầu hs chỉ ra cách thực hiện lời

giải các bài toán

Gv: Hàm số nghịch biến với mọi x khi

nào? y’ ≤ 0, với mọi x

Trang 9

HĐ2: Chứng minh BĐT

- Chia lớp thành 4 nhóm : Nhóm 1 câu a ,

nhóm 2 câu b,nhóm 3 câu c , nhóm 4 câu

d Hướng dẫn các em xét dấu và lập

bảng biến thiên

- Hướng dẫn học sinh cách tìm tập xác

định hàm phân thức , của căn thức

- Hướng dẫn các em tính đạo hàm của

hàm phân thức và của căn thức

- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức

bậc hai

- Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải

của nhóm

- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung

số, các em hay nhầm lẫn là thế x vào đạo

Bài tập 3: Chứng minh rằng:

2

x

Lgiải: BĐT ⇔ ( )sin 2; (0; ]

2

x

π π

Ta có f x'( ) xcosx2 sinx g x( )2

−

Với g(x) = xcosx – sinx

Ta có: g’(x) = cosx – xsinx –cosx = -x.sinx <0

2

∀ ∈

=> g(x) nghịch biến /(0; )

2

π

=>

2

( )

x

=> f(x) nghịch biến /(0; )

2

π

=> ( ) ( ) 2

2

f x f π

π

> =

=> đpcm

Bài tập 4: Chứng minh rằng:

π π

4.5 Củng cố:

- Nắm chắc quy tắc xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm sô Chú ý Địnhlý mở rộng

đk đủ của dấu hiệu

- Kết hợp với đ/n hàm số đơn điệu để c/m BĐT Có ý thức sử dụng tính đơn điệu của hàm số trong giải toán

Trang 10

Ngày soạn : 22/08/2008 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 4

• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen, Tính đạo hàm và các phép toán chính xác

• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các bảng biến thiên

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị dụng cụ học tập

3.Phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

4 Tiến trình giờ dạy:

4.1 Ổn định lớp: 12A8: /46

4.2 Kiểm tra bài cũ

1) Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y= x4 −2x2+1

Gợi ý: Bảng biến thiên:

x -∞ -1 0 1 +∞

y' - 0 + 0 - 0 +

y

Suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

2) Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

(a) y = –x2+1 (1)

(b) y = 3x (x-3)2 (2)

4.3 Bài mới:

HĐ 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu.

HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

•Treo bảng phụ (hình vẽ hai đồ

thị của hai hàm số (1) và (2))

•Yêu cầu HS nhìn vào đồ thị

chỉ ra các điểm cao nhất, điểm

thấp nhất so với các điểm xung

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Khái niệm cực đại, cực tiểu.

HĐTP 2: Hình thành khái niệm.

•Yêu cầu HS phát biểu định

nghĩa trong SGK

•Dựa vào hai hàm số xét ở trên,

• HS phát biểu định nghĩa cực đại, cực tiểu

• Ghi nhớ các khái niệm:

•Định nghĩa (SGK trang 13)

•Chú ý (SGK trang 14)

Trang 11

GV nêu các tên gọi trong phần

• HS theo dõi phần chú ý trong SGK

HĐTP 3: Củng cố khái niệm.

Treo bảng phụ (đồ thị của một

số hàm số) Dựa vào đồ thị yêu

cầu HS chỉ ra các điểm cực đại,

cực tiểu của đồ thị hàm số

• HS quan sát và trả lời

HĐ 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

HĐTP 1: Tiếp cận Định lý 1.

•Sử dụng lại bảng xét dấu y’

của hai hàm số đã xét ban đầu

để dẫn dắt cho HS thấy được

mối liên hệ giữa tồn tại cực trị

và dấu của đạo hàm Từ đó dẫn

dắt tới Định lý 1

•Yêu cầu HS phát biểu Định lý

1

• HS quan sát bảng xét dấu y’, đồng thời có nhận xét về mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

• HS phát biểu nhận xét:

Đạo hàm đổi dấu thì hàm số

có cực trị.

HĐTP 3: Củng cố Định lý 1.

•GV yêu cầu học sinh nhắc

lại nội dung Định lý 1 và

Trang 12

•GV hướng dẫn HS nêu ra

các bước tìm cực trị của một

hàm số thông qua Định lý 1

HĐ 3: Củng cố tiết học

•GV yêu cầu HS nhắc lại

định nghĩa về cực trị và cách

tìm cực trị của một hàm số

bằng Định lý 1

• HS phát biểu

4.4 Dặn dò:

- Học thuộc đ/n cực trị của hàm số

- Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- BTVN: Làm bài tập về nhà Bài tập 1, 4 – SGK_18

Tìm cực trị các hàm số sau đây:

(a) y = 2x3+3x2-36x-10 (b) y = x4+2x2-3

Trang 13

x - ∞ -1 1 +∞

y' + 0 - 0 +y

1 Mục tiêu :

1.1 Về kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt khái niệm

lớn nhất, nhỏ nhất, nắm hai quy tắc để tìm cực trị

1.2 Về kỹ năng : Học sinh biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Sử dụng

thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị

1.3 Về tư duy : Hình thành cho học sinh khả năng tiếp nhận, suy luận có lý và rèn luyện tính

cẩn thận

1.4 Về thái độ :Học sinh tích cực hoạt động nhóm, xây dựng bài

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ GV :Bảng phụ, phấn màu, các mô hình (nếu có)

+ HS :Xem lại kiến thức cũ xét dấu tam thức, xem bài tiết trước

3 Phương pháp:

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp Đan xen hoạt động nhóm

4 Tiến trình giờ dạy:

+ HS hoạt động nhóm thực hiện (5) và đại diện nhóm trình bày

+ Đại diện nhóm nhận xét

+ HS đọc định lý 2 SGKP16

+ HS đọc quy tắc 2 SGKP17

Trang 14

quy tắc 2

+ Tiếp tục hướng dẫn HS xem

ví dụ 4;5 SGKP17

+ Thực hiện: Tìm cực trị của

y x= −x theo quy

tắc 2

? Hàm số không đạt cưc trị tạo

điểm x0 khi nào?

* Củng cố: Để xét cực trị của

hàm số có 3 cách:

+ Dựa vào đ/n – Btập 3

+ Dựa vào Qtắc 1 (dấu ĐH)

+ Dựa vào Qtăc 2

+ HS chú ý xem ví dụ SGKP17

- Hs đứng tại chỗ trình bày

- Hàm số không xđ tại x0

- Đạo hàm không đổi dấu khi x qua x0

- f’(x0)=0 và f”(x0)=0

x0-Cực tiểu⇔ 0

0

'( ) 0

"( ) 0

f x

=





d) Các ví dụ : (SGK_17)

- Ví dụ: SGK

- TXĐ: R

⇔ x = 0, 1, 3/5

y = x − x + x

Vậy hàm số đạt cực đại tại x =-1; hàm số đạt cực tiểu tại x = =-1;

và không đạt cực trị tại x = 0

4 4 Củng cố toàn bài (2’)

+ Hãy cho biết các nội dung đã học trong ngày hôm nay

+ Hãy nêu cách tìm cực trị

4.5 Hướng dẫn học ở nhà (2’)

+Về kiến thức : Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu , biết phân biệt khái niệm lớn

nhất , nhỏ nhất , nắm hai quy tắc để tìm cực trị

+ Về kỹ năng : Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị sử dụng thành

thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị

+ Về tư duy : Hình thành cho mình khả năng tiếp nhận , rèn luyện tính cẩn thận

+ Về thái độ: Tích cực hoạt động nhóm

+ Làm bài tập SGK trang 18

+ Tiết sau chữa bài tập

5 Rút kinh nghiệm :

………

Trang 15

Ngày soạn : …/…/2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A-Mục tiêu:

-Kiến thức: Giúp học sinh:

+Giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa GTLN, NN của hàm số và biết ứng dụng đạo hàm để

tìm GTLN, NN của hàm số

-Kĩ năng: Có kĩ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của hàm số đẻ tìm

GTLN, NN của hàm số

+Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm GTLN, NN của hàm số

-Tư duy và thái độ:

+Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo

+ Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới

+Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập

-Học sinh: Ôn kiến thức cũ, đồ dùng học tập

C-Phư ơng pháp giang dạy :

- Gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải…

D-Tiến trình bài học:

I-ổn định tổ chức.

II-Kiểm tra bài cũ:

1/ Quan sát đồ thị hàm số y=x2 Từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f(x) = x2 trên các đoạn: a) [- 2; 0] b) [ − 2;2 ]

-GV: đưa ra đò thị hs y=x2 cho hs quan sát, nhận xét suy ra GTLN, NN trên các đoạn đó

-HS: Quan sát đồ thị, nhận xét, trả lời câu hỏi của GV

III-Bài mới:

Hoạt động1: Nhắc lại kiến thức về định nghĩa GTLN, NN của hàm số.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng

-Cho học sinh đọc định nghĩa

sgk và cho học sinh phát biểu

điều nhận biết được

-Số M được gọi là GTLN của hs

y=f(x) trên tập D khi nào?

-Số M được gọi là GTNN của hs

y=f(x) trên tập D khi nào?

-Yêu cầu HS nêu cách tìm

-Ghi nhận kiến thức

-Nêu cách tìm GTLN,

NN của hs?

-Lập bảng bt của hs , từ BBT suy ra GTLN, NN

-Cách2: Lập BBT, từ BBT suy ra GTLN, NN

*Hoạt động2: Chiếm lĩnh định lí.

-Cho HS làm VD2

-Chia hs thành 3 nhóm, mỗi

nhóm làm 1 ý trong thời gian 5’

rồi cử đại diện trình bày LG

Trang 16

x x

+

− trên [ ]3;5

*ĐL: (sgk-T20)

*Hoạt động3: Quy tắc tìm GTLN, NN của hàm số liên tục trên một đoạn.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Từ ví dụ2, cho HS nhận xét:

+Nếu hs đông biến hoặc nghịch

biến trên đoạn [ ]a b; thì GTLN,

NN đạt được tại các điểm nào?

+Nếu hs có hữu hạn các điểm xi

mà tại đó y’=0 hoặc không xđ thì

GTLN, NN đạt được tại các điểm

NN đạt được tại các đầu mút

a, b và tại các điểm xi.-Phát biểu quy tắc

-Đọc chú ý –sgk-T21

-Nêu cách tìm GTLN, NN trên một khoảng

-Nhận xét –sgk-T21

-Quy tắc: (sgk-T21)

-Chý ý: Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có GTLN, NN trên khoảng đó.-Cách tìm GTLN, NN trên một khoảng:

+Lập bảng biến thiên trên khoảng đó

+Từ BBT suy ra GTLN, NN

*Hoạt động4: Củng cố.

Ví du3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi

gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất

*Giáo viên:

- Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN

- Nêu các bước giải bài toán có tính chất thực tiễn

*Học sinh: - Lập được hàm số: V(x) = x(a - 2x)2 a

IV-Củng cố toàn bài:

Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài.?

a - 2x

Trang 17

Ngày soạn : …/…/2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

+Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức

-Phát biểu định nghĩa GTLN, NN của hàm số?

-PB quy tắc tìm GTLN, NN của hàm số trên một đoạn, khoảng bằng đạo hàm?

III- Bài mới:

Hoạt động1: Vận dụng quy tắc tìm GTLN, NN của hàm số.

Bài tập1-sgk-T23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số

a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]

b) y = x3 − 3x 2 + trên [-5; 0] và trên [2; 5] c) y = 5 4x − trên [- 1; 1]

- Gọi học sinh lên bảng trình bày

bài giải

- Gọi một số học sinh nhận xét bài

giải của bạn

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh

về tính toán, cách trình bày bài

giải

-Chú ý trường hợp hàm số chứa

GTTĐ

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn

-Rút kinh nghiệm về cách tính toán, trình bày lời giải

-Lời giải bài tập1

Bài tập 4-sgk-T24: Tìm GTLN của các hàm số sau: a) y = 4 2

1 x + b) y = 4x3 - 3x4

Bài tập 5-sgk-T24: Tìm GTNN của các hàm số sau: a) y=x b) y = x+4

x (x>0)

- Gọi học sinh lên bảng trình

bày bài giải

- Gọi một số học sinh nhận xét

bài giải của bạn

- Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình

bày bài giải

-Gọi hs nêu cách giải khác?

-Trình bày bài giải

-Nhận xét bài giải của bạn

-Rút kinh nghiệm về cách tính toán, trình bày lời giải

x ta có:

Trang 18

x ⇔x=2.

Hoạt đông2: Vận dung đạo hàm giải toán liên quan tới việc tìm GTLN, NN của hàm số.

Bài tập2-sgk-T24: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện

-Nêu cách giải khác

-Ghi nhận kiến thức và phương pháp

-Chú ý: lựa chọn pp giải, không nhất thiết phải sử dụng đạo hàm

*Giải BT2: Gọi x (cm) là một

kích thước của HCN

S = x(8 - x) với 0 < x < 8.-KS hàm số: S=S(x) trên khoảng (0;8) tìm được kq

⇒ măxS= 16 khi x=y=4

*Cho học sinh nhắc lại:

1/ Kiến thức cơ bản:

-Định nghĩa GTLN, NN của hàm số

-Quy tắc tìm GTLN, NN của hs trên đoạn, khoảng bằng đạo hàm

2/ Một số dạng toán:

-Tìm GTLN, NN của hàm số trên đoạn, khoảng

-Các bước giải bài toán liên quan tới GTLN, NN của hàm số

V-HDVN: BT 15→20-SBT-T11+12.

VI-Rút kinh nghiệm:

Trang 19

Ngày soạn : …/…./2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A-Mục tiêu:

+Củng cố kiến thức cơ bản

+Biết vận dụng đạo hàm để tìm GTLN, NN của hàm số

+Giải được một số bài toán liên quan tới GTLN, NN của hàm số

- Kĩ năng: Có kĩ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của hàm số để tìm GTLN, NN

của hàm số

+Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo

+Biết quy lạ về quen, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới

-Phát biểu định nghĩa GTLN, NN của hàm số?

-PB quy tắc tìm GTLN, NN của hàm số trên một đoạn, khoảng bằng đạo hàm?

III-Bài mới:

Bài tập1: Tìm GTLN, NN của hàm số: a) y=sin4x+cos4x b/ y=cos22x-sinxcosx+4

c/ y=x 6 +4(1-x 2 ) 3 Trên đoạn [−1;1] d) f(x)= 2cos2x+4sinx Trên đoạn 0;

+Khi đổi biến phải lưu ý

điều kiện của biến số mới và

Bài tập 1:

a/ TXĐ: Ry=1-1

2

kπ

.b/ đặt t=sin2x, -1≤t≤1c/ Đặt t=x2 , ĐK: 0≤t≤1d/ đặt t=sinx, ĐK: 0≤t≤1

Bài tập 2: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện

tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:

P(n)=480-20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất

-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp

học sinh

- Nếu trên mỗi đơn vị diện

-Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên để xây dựng lời giải

Lời giải: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ số cá trên mỗi

Trang 20

⇒trên N* f đạt GTLN khi n=12 Vậy thả 12 con cá.

Bài tập3: Trong các hình chữ nhật nội tiếp đường tròn (O;R) Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn

nhất

-Cho học sinh độc lập suy nghĩ

tìm lời giải, gọi một học sinh trình

bày lời giải, lớp nhận xét, bổ

sung

- GV uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình bày

bài giải

-Nêu cách giải khác? (áp dụng

BĐT )

-Độc lập lập suy nghĩ tìm lời giải

-Trình bày lời giải

-Nhận xét, bổ sung, sửa chữa bài của bạn

-Nêu cách giải khác

-Ghi nhận kiến thức

- Lời giải BT3

*Cho học sinh nhắc lại:

1/ Kiến thức cơ bản:

-Định nghĩa GTLN, NN của hàm số

-Quy tắc tìm GTLN, NN của hs trên đoạn, khoảng bằng đạo hàm

2/ Một số dạng toán:

-Tìm GTLN, NN của hàm số trên đoạn, khoảng

-Các bước giải bài toán liên quan tới GTLN, NN của hàm số

V-HDVN: BT 15→20-SBT-T11+12.

Trang 21

Ngày soạn : …/…./2008 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết: 9

A-Mục tiêu:

+Hiểu được định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+Hiểu được cách tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

-Kĩ năng:

+Biết cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói

riêng

+Nhận biết được một hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang

+Hiểu được sự tiệm cận của một đường thẳng với một đường cong, chính là sự xích lại gần nhau về khoảng cách giữa chúng

+Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới

-Học sinh: Ôn kiến thức cũ về giới hạn, đồ thị hàm số, đồ dùng học tập

-Trình diễn, thuyết trình, gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải…

Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: a/ lim 1

*Hoạt động1: Tiép cân khái niệm

-Sử dụng câu hỏi trong kiểm

tra bài cũ đặt vấn đề vào bài

-Phát hiện được khoảng cách

MH ngày càng nhỏ khi M chuyển động trên đồ thị ra xa vô tận về phía phải hoặc phía trái

I-Đường tiệm cận ngang:

*Hoạt động2: Hình thành khái niệm

-Cho học sinh phát biểu điều

phát hiện được

-Yêu cầu học sinh khác nhận

xét

- Đưa ra nhận xét chung đi đến

-Phát biểu về điều phát hiện được

-Nhận xét ý kiến của bạn

-Phát biểu định nghĩa tiệm cận

-Ta có: xlim→−∞y = lim 1

M

6 4 2

-2 -4 -6

M H H

M

Trang 22

định nghĩa-sgk-T28.

-Gọi học sinh phát biểu định

nghĩa đường tiệm cận ngang

x

-Định nghĩa: (SGK-T28)

*Hoạt động3: Củng cố khái niệm

-Chia học sinh thành 4 nhóm và

yêu cầu học sinh vận dụng định

nghĩa tìm tiệm cận ngang của

-Gợi ý để học sinh phát hiện

được: Một hàm phân thức hữu

tỉ có tiệm cận ngang khi nào?

-Yêu cầu HS: cho ví dụ về hàm

số và tiệm cận ngang của hs

vừa chỉ ra?

-Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của các đths ví dụ1

-Đại diện nhóm phát biểu cách làm

-Đại diện nhóm khác nhận xét

bổ sung

- Qua các VD vừa xét và dựa vào kiến thức về giới hạn, nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang

-Cho ví dụ về hàm số và tiệm cận ngang của hs vừa chỉ ra

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang

của đths sau:

a/ y=

2 2

x x

Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài?

-Định nghĩa, cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

-Dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang?

V-HDVN:

Bài tập: Tìm các tiệm cận ngang của đths sau: a/ y=

2 2

x x

−+ e/ y=3+ 3 2

Trang 23

Ngày soạn : …/…./2008 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết: 10

A-Mục tiêu:

+Hiểu được định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số +Hiểu được cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

-Kĩ năng:

+Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nói chung, hàm phân

thức hữu tỉ nói riêng

+Nhận biết được một hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

+Hiểu được sự tiệm cận của một đường thẳng với một đường cong, chính là sự xích lại gần nhau về khoảng cách giữa chúng

+Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới

-Học sinh: Ôn kiến thức cũ về giới hạn, đồ thị hàm số, đồ dùng học tập

-Trình diễn, thuyết trình, gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải…

Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: a/

→

++ d/ ( 2)

+

→ −

− ++

III-Bài mới:

*Hoạt động1: Tiép cân khái niệm

-Sử dụng câu hỏi trong kiểm tra

bài cũ đặt vấn đề vào bài mới

-GV đưa ra hình vẽ đồ thị hàm số

y=1

x+2, cho học sinh quan sát,

nhận xét về khoảng cách từ M tới

trục tung khi M chuyển động trên

đồ thị ra xa vô tận về phía trên

hoặc phía đưới

- quan sát, nhận xét về khoảng cách từ M tới trục tung

-Phát hiện được khoảng cách

MH ngày càng nhỏ khikhi M chuyển động trên đồ thị

ra xa vô tận về phía trên hoặc phía đưới

II-Đường tiệm cận đứng

*Hoạt động2: Hình thành khái niệm

-Cho học sinh phát biểu điều

phát hiện được

-Yêu cầu học sinh khác nhận xét

- Đưa ra nhận xét chung đi đến

định nghĩa-sgk-T29

-Gọi học sinh phát biểu định

-Phát biểu về điều phát hiện được

6 4 2

-2 -4 -6

H H

O M

M

Trang 24

nghĩa đường tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số tung là MH=M chuyển động trên đồ thị ra x đần tới 0 khi

xa vô tận về phía trên hoặc dưới

-Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của đths y= 1

x+2

-Định nghĩa: (SGK-T29)

*Hoạt động3: Củng cố khái niệm

-Chia học sinh thành 4 nhóm và

yêu cầu học sinh vận dụng định

nghĩa tìm tiệm cận đứng của các

-Gợi ý để học sinh phát hiện

được: Một hàm phân thức hữu tỉ

có tiệm cận đứng khi nào?

-Yêu cầu HS: cho ví dụ về hàm

số và tiệm cận đứng của hs vừa

chỉ ra?

-Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng của các đths ví dụ1

-Đại diện nhóm phát biểu cách làm

-Đại diện nhóm khác nhận xét

bổ sung

- Qua các VD vừa xét và dựa vào kiến thức về giới hạn, nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng

-Cho ví dụ về hàm số và tiệm cận đứng của hs vừa chỉ ra

*Nhận xét: Một hàm phân

thức hữu tỉ có tiệm cận đứng khi hàm số không suy biến

và mẫu số có nghiệm x=a.

Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài?

-Định nghĩa, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?

- Dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng?

Bài tập: tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đths sau:

a/ y=2 1

2

x x

+

− b/ y=

2 2

23

x x

+

− c/ y= 2

23

x x

++ d/ y=

2

23

x x

Trang 25

Ngày soạn : …/…./2008 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực

trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm số.

2 Về kĩ năng:

- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: bậc ba, bậc bốn trùng phương, các hàm

số phân thức dạng

d cx

b ax y

+

- Biết cách phân loại các dạng đồ thị các hàm số trên.

3 Về tư duy – Thái độ:

- Có tư duy phân tích, tổng hợp các dạng đồ thị hàm số

- Có thái độ cẩn thận khi giải các bài tập nhất là khi vẽ các đồ thị hàm số

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 GV: Các phiếu học tập, các bảng phụ.

2 HS: kiến thức về đạo hàm và hàm số đã học

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định.

2 Kiểm tra bài cũ.

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

- Để khảo sát và vẽ đồ thị

của hàm số phức tạp, trước

hết ta phải tìm tập xác định

của hàm số sau đó dùng đạo

hàm để xét sự biến thiên rồi

dựa vào các kết quả để vẽ

Như thế ta phải qua qui trình

khảo sát đồ thị như sau

(nếu có); hoặc tìm các đường

tiệm cận (nếu có) Yêu cầu

HS nhắc lại nhanh cách tìm

- Hàm đa thức có TXĐ là

R, hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác không

- Tính đạo hàm bậc nhất y’, tìm nghiệm của pt y’ =

0 hoặ c các điểm mà y’

không xác định

- HS trả lời

I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:

• Tính các cực trị

• Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

Trang 26

cực trị và tìm các đường tiệm

cận

-Sau khi làm các bước trên ta

lập bảng biến thiên để ghi lại

các kết quả vừa tìm được

- Để vẽ đồ thị ta dựa vào

bảng biến thiên và phải tìm

thêm các điểm Tìm giao

điểm với Oy và Ox thế nào?

- Giao điểm với Oy thì x = 0; giao điểm với Ox thì y = 0

• Lập bảng biến thiên (ghi tất

cả các kết quả đã tìm được vào bảng biến thiên)

3) ĐỒ THỊ

- Xác định các điểm của đồ thị, nhất là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ

- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để

- Tìm giao điểm với Oy?

- Tìm giao điểm với Ox?

+D = R

+ y’= 3x2 + 6x + Lên bảng giải

+Lên bảng kẻ bảng

biến thiên

HS khác nhận xét

+ x = 0 ⇒ y = -4+ y=0 ⇒ x = -2 và x = 1

+ y” = 6x + 6

+ y” = 0 khi x = -1 + x = -1 ⇒ y = -2.

0 x

Khi x = -2 thì y = 0;

Khi x = 0 thì y = - 4

x - ∞ -2 0 + ∞y’ + 0 - 0 +

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số y = 13x3 – x2 + 3x - 1

Lời giải:

Trang 27

⇒ Đồ thị có dạng của y’=0 vô nghiệm.

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số

y = 31 x3 – x2 + x + 1+TXĐ: D = R

+ y’ = x2 – 2x + 1+ y’ = 0 có nghiệm kép

⇒ Đồ thị có dạng của y’=0 có nghiệm kép

Trang 28

Ngày soạn : …/…./2008 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x3 + 4x2 - 4x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày lời giải (đầy đủ các bước)

- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị

- Trả lời câu hỏi của giáo viên - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ (SGK)

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Củng cố các bước khảo sát , vẽ đồ thị của hàm số

Hoạt động 3: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x4 + 2x2 + 3

-1

1 2 3 4

x y

0

A

B C

Trang 29

- Hoạt động theo nhóm được phân công

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Hình vẽ:

Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm

- Gọi một học sinh trình bày bài giải, gọi học sinh nhận xét bài giải

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

- Củng cố các bước khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

x y

0

C

Trang 30

Ngày soạn : …/…./2008 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

B - Nội dung và mức độ:

- Khảo sát hàm số phân thức: y = ax b

cx d

+ +

- Các dạng đồ thị của hàm phân thức: y = ax b

cx d

+ +

- Trình bày bài giải

- Gọi một học sinh giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

- Củng cố: Nội dung các bước khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

- Cho thêm câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

- Nếu a = 0 từ D = ab - bc = 0 và c ≠ 0 ⇒ b = 0 nên y = 0,

∀x ≠ 0 (đồ thị là hai tia)

- Nếu a ≠ 0 từ D = ab - cd = 0 và từ c ≠ 0 suy ra:

- Gọi một học sinh thực hiện giải toán

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

x y

0

C

Trang 31

cx ck c

+ = + , với ∀x ≠ - k (đồ thị là hai tia).

Hoạt động 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2

2x 1

− + +

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 theo nhóm được phân công

- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu

x 1

− + = k.

- Hoạt động giải toán theo nhóm

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm

- Gọi một học sinh thực hiện bài giải

- Thuyết trình về các dạng đồ thị của hàm số dạng:

y = ax b

cx d

++ với c ≠ 0,D ≠ ad - bc = 0

Đồ thị của hàm số: y = x 1

x 1

− +

x y

0 y=1

x = - 1

Trang 32

Ngày soạn : …/…./2008 §5 Bài tập: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

I Mục tiêu :

1/ Kiến thức :Giúp học sinh

-Củng cố các kiến thức đã học trong bài số 6 về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, trùng phương

-Củng cố một số kiến thức đã học về đồ thị

2/ Về kỹ năng: -Rèn luyện thêm cho kỹ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa

thức thuộc 2 dạng bậc 3 và trùng phương

-Biết vận dụng đồ thị để giải một số bài tập đơn giản có liên quan

3/ Tư duy thái độ : -Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập

- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác

- Hứng thú trong học tập vì có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số và đồ thị

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1/ Giáo viên : Bài soạn ,phấn màu ,bảng phụ,phiếu học tập

2/ Học sinh: - Học bài và làm bài tập ở nhà

III Phương pháp :- Thuyết trình ,gợi mở, phát vấn

- Điều khiển tư duy đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến hành dạy :

1/ Ổn định tổ chức :

2/ Kiểm tra bài cũ::

Câu hỏi 1: Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (học sinh đứng

TL1:Dạng bậc 3

- HS khác nhận xét

b/ Khi m=-1 hàm số trở thành y=(x+1)(x2-2x +1)

1/ TXĐ: D=R2/ Sự biến thiên :a/ Giới hạn của hàm số tại vô cực :lim y=-∞, lim y=+ ∞

27

32 +∞

- ∞ 0

Trang 33

- HS đồng biến trên (-∞ ; -

3

1) và (1;+∞)

32)

- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0)3/ Đồ thị :

- Điểm uốn : ta có y’’=6x-2y’’=0 ⇔ x=

3

1 , y(

3

1) = 27 16

Vì y” đổi dấu khi x đi qua điểm x=

3 1

nên điểm U( (

3

1

; 27

16) là điểm uốn của

đồ thị-Giao điểm với trục tung là điểm (0;1) -Giao điểm với trục hoành (-1;0);(1;0)

HĐ2 : Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

-Chỉnh sửa ,hoàn thiện

-Đánh giá cho điểm

-TL các câu hỏi TL1: y=0TL2: pt(1)

TL3: tích của ptb1 và ptb2

PT (1) có 3nghiệm khi

và chỉ khi ptb(2) có 2nghiệm p/bkhác nghiêm pt(1)-Học sinh khác nhận xét bổ sung

PT cho hoành độ giao điểm của

đồ thị hàm số và trục hoành có dạng :

(x+1)(x2+2mx+m+2)=0 (1) [ x+1=0⇔ x=-1

⇔ f(x)=x2+2mx+m+2=0 (2)

- PT(1) có 3nghiệm khi và chỉ khi

- PT(2)có 2nghiệm phân biệt khác-1

-.Điều này tương đương với : { ∆’>0 { m2-m-2>0 f(-1) # 0 ⇔ -m-+3#0 ⇔ m <-1, 2 < m <3 , m > 3

Trang 34

-Gọi HSTBY,TB

-H: hàm số đã cho có dạng ?

-Gọi học sinh khác nhận xét ,bổ

sung

-Chỉnh sửa ,hoàn thiện

- Đánh giá cho điểm

-HS khác nhận xét bổ sung -L: Hàm trùng phương

dạng -Ghi lại phần trình bày của học sinh ở trên bảng sau khi đã chỉnh sửa hoàn thiện

Trang 35

Ngày soạn : …/…./2008 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

A - Mục tiêu:

Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:

Biện luận số nghiệm của một phương trình bằng cách xác định số giao điểm của các đường

- Sự tương giao của hai đồ thị

- Luyện kĩ năng giải toán

D - Tiến trình tổ chức bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2 + 2x - 3 và y = - x2 - x + 2

III - Tương giao của hai đồ thị:

- Gọi học sinh thực hiện bài tập

- Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm như thế nào ?

- Nêu khái niệm về phương trình hoành

- Nghiên cứu bài giải của SGK

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 52 - SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

Hoạt động 3: Dùng ví dụ 2 - trang 53 - SGK.

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: x2 + 3x2 - 2 = m

Hoạt động 4: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x2 - 2(m - 1)x + 1 - m = 0 trên [- 2; 2]

- Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm

của phương trình đã cho

- Hướng dẫn học sinh sử dụng bảng biến thiên của hàm số:

-2 -1

1 2

x y

0

A

B

y = m

Trang 36

tương giao của (C) và đường thẳng y = m trên đoạn

[- 2; 2]

với y’ =

2 2

2x 1

++

- Củng cố: Phương pháp đồ thị và bài toán biện luận số nghiệm của phương trình

Trang 37

Ngày soạn : …/…./2008 §5 Bài tập: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức

hữu tỉ thuộc hai dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó

+ Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng:

- Thực hành các bước khảo sát hàm số

- Vẽ nhanh và đúng đồ thị+Về tư duy và thái độ

- Rèn luyện tư duy vận dụng

- Hứng thú ,chú ý lắng nghe

II Chuẩn bị :

Giáo viên : giáo án , bảng phụ

Học sinh : sách giáo khoa

III Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp

+

+ +

x

x x

3 Bài mới :Hoạt động 1 : KS hàm số y =

d cx

b ax

+

+( c≠ 0và ad – bc ≠ 0)

HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh ghi bảng

-Giáo viên cho ví dụ:

b ax

+

+ (c≠ 0 ,ad−bc≠ 0 )

Ví dụ : KSSBT và đồ thị của hàm số :

y =

1

1 2

−

x x

Gi ải :+ TXĐ : D = R \ { }1

Trang 38

Gợi ý ; Tìm giao điểm

của đồ thị với trục tung ,

-Học sinh tiến hành :Cho x = 0 ⇒y = 1Cho y = 0 ⇒x =

2 1Cho x = 2 ⇒ y= 3Cho x = 3 ⇒ y =

2 5

2

1

; 0 ) (2 ; 3 ) ; ( 3 ;

2

5 )

Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( 1 ; 2 )

của hai tiệm cận làm tâm đối xứng ( Bài tập )

Hoạt động 2 : Củng cố

HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh ghi bảng

-Giáo viên yêu cầu hs thực hiện

Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y =

2

1 +

+

x

Hoạt động 3 : củng cố bài toán

+Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số y =

d cx

b ax

Trang 39

Ngày soạn : …/…./2008 ễN TẬP CHƯƠNG I Tiết: 17

A - Mục tiêu:

- Hệ thống đợc kiến thức cơ bản về sự đồng biến nghịch biến, cực trị của Hàm số

- Có kĩ năng thành thạo giải toán

- Hệ thống hoá kiến thức cơ bản về sự đồng biến nghịch, cực trị của Hàm số

- Chữa bài tập ở phần ôn tập chơng 1

Phát biểu các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số Cho ví dụ minh hoạ

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1)

- Nêu ví dụ minh hoạ - Gọi học sinh trả lời câu hỏi.- Nêu bảng tóm tắt (trình bày bảng kẻ sẵn)

a) Viết đợc phơng trình đờng thẳng đie qua các điểm

cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là:

y = - 2x + 1b) Biến đổi phơng trình đã cho về dạng:

- Thực hiện giải toán:

- Uốn nắn cách trình bày bài giải, cách biểu đạt của học sinh

Trang 40

Bµi tËp vÒ nhµ: BT (SGK) - PhÇn «n tËp ch¬ng.

Định dạng
Số trang	148
Dung lượng	4,49 MB