Bài soạn giải toán 12 bằng MTBT

1 TS TrÇn V¨n Vu«ng TS TrÇn V¨n Vu«ng gi¶i to¸n 12 trªN m¸Y tÝnh TP Hå ChÝ Minh – th¸ng 6/2008 2 NI DUNG 1. 1. ứ ứ ng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên ng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và vẽ đồ thị của hàm số 2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 3.Tích phân và ứng dụng 3.Tích phân và ứng dụng 4.Số phức 4.Số phức 5.Phương pháp toạ độ trong không gian 5.Phương pháp toạ độ trong không gian 3 MT S CH í Quy ước: Quy ước: Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây. giây. Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số của đối số. trị cụ thể bằng số của đối số. 4 I/ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bµi to¸n I.1 Bµi to¸n I.1 XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè y = x y = x 4 4 - 8x - 8x 3 3 + 22x + 22x 2 2 + 24x + 1. + 24x + 1. Ta cã y = 4x’ Ta cã y = 4x’ 3 3 - 24x - 24x 2 2 + 44x - 24. + 44x - 24. Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm . . VINACAL VINACAL KQ: x KQ: x 1 1 = 1; = 1; x x 2 2 = 2; = 2; x x 3 3 = 3. = 3. B¶ng biÕn thiªn: B¶ng biÕn thiªn: x - x - ∞ ∞ 1 2 3 1 2 3 ∞ ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y’ - 0 + 0 - 0 + y y 5 I/ NG DNG O HM KHO ST V V TH HM S Bài toán I.2. Bài toán I.2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x cực tiểu của hàm số y = x 4 4 - 3x - 3x 2 2 + 2x + 1. + 2x + 1. Ta có y = 4x Ta có y = 4x 3 3 - 6x + 2. - 6x + 2. Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm. Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm. VINACAL VINACAL KQ: KQ: x x 1 1 -1,366025404; x -1,366025404; x 2 2 = 1; x = 1; x 3 3 0,366025404. 0,366025404. Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng. các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng. VINACAL VINACAL KQ: KQ: y y CT1 CT1 - 3,8481; - 3,8481; y y CT2 CT2 = = 1 1 ; ; y y C C 1,3481. 1,3481. 6 Bài toán I.3. Bài toán I.3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị nhỏ nhất của hàm số Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5]. Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5]. Ta có . Ta có . Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5. Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5. Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x tính giá trị của hàm số tại các điểm x 1 1 = 1, x = 1, x 2 2 = 1,5 và = 1,5 và x x 3 3 = 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết luận. = 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết luận. VINACAL VINACAL KQ: KQ: max y max y 2,1213; min y 2,1213; min y 1,2247. 1,2247. y x 1 5 2x= + 1 1 y' 2 x 1 5 2x = 7 Bài toán I.4. Bài toán I.4. Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x đồ thị hai hàm số y = x 2 2 + 7x - 5 và . + 7x - 5 và . Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (x (x 2 2 + 7x - 5)(x - 4) = x + 7x - 5)(x - 4) = x 2 2 - 2x + 3 hay x - 2x + 3 hay x 3 3 + 2x + 2x 2 2 - 31x + 17 = 0. - 31x + 17 = 0. Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên. Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên. VINACAL VINACAL KQ KQ x x 1 1 - 6,871456582; x - 6,871456582; x 2 2 0,5759514447;x 0,5759514447;x 3 3 4,295505137 4,295505137 . . Nhập biểu thức x Nhập biểu thức x 2 2 + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm. Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm. VINACAL VINACAL KQ: KQ: A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362), A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362), C(4,2955; 43,5198). C(4,2955; 43,5198). 2 x 2x 3 y x 4 + = 8 Bài toán I.5. Bài toán I.5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x thị hàm số y = x 3 3 - 2x - 2x 2 2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7). + 4x - 1 tại điểm A(2; 7). Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dư điểm x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dư ới dạng y = y(2)(x 2) + 7. ới dạng y = y(2)(x 2) + 7. VINACAL VINACAL KQ: KQ: y = 8x - 9. y = 8x - 9. 9 Bài toán I.6. Bài toán I.6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x hàm số y = x 3 3 - 4x - 4x 2 2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4). + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4). Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x 3 3 - 7x - 7x 2 2 + 8x - 3 = 0. + 8x - 3 = 0. Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương trình hai tiếp tuyến. trình hai tiếp tuyến. VINACAL VINACAL KQ: KQ: x x 1 1 = 1,5; x = 1,5; x 2 2 = 1; k = 1; k 1 1 = - 4,25; k = - 4,25; k 2 2 = - 4; = - 4; y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x. y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x. 3 2 2 x 4x x 2 k(x 1) 4 3x 8x 1 k. + = + = 10 II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit vµ hµm sè l«garit Bµi to¸n II. Bµi to¸n II. 1 1 Tính gần đúng giá trị của biểu Tính gần đúng giá trị của biểu thức thức VINACAL VINACAL KQ: KQ: A A ≈ ≈ 0,0136 0,0136 − = + 2ln 5 4log7 8 A 5log8 9ln 208 [...]... hàm số lôgarit Bài toán II 2 Giải phương trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2 Đặt t = 3x + 2 thì t > 0 và ta có phương trình 3t2 - t - 2 = 0 t1 = 1; t2 = - 2/3 (loại) VINACAL KQ: x = - 2 11 Bài toán II 3 Giải gần đúng phương trình 9x - 5.3x + 2 = 0 Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phương trình t2 - 5t + 2 = 0 VINACAL t1 4,561552813; t2 0,438447187 KQ: x1 1,3814; x2 - 0,7505 12 Bài toán II 4 Giải phương trình... i )(5 6i ) 2 (2 + i ) VINACAL KQ: a) 23 + 63i ; b) 26 29 47i 25 19 IV/ S PHC Bài toán IV.2 Giải phương trình x2 - 6x + 58 = 0 VINACAL KQ: x1 = 3 + 7i; x2 = 3 - 7i Bài toán IV.3 Giải gần đúng phương trình x3 - x + 10 = 0 VINACAL KQ: x1 - 2,3089; x2 1,1545 + 1,7316i; x 1,1545 - 1,7316i 20 IV/ S PHC Bài toán IV.3 Giải gần đúng phương trình 2x3 + 3x2 - 4x + 5 = 0 VINACAL KQ: x1 - 2,6245; x2 0,5624... 0,6269 15 III/TCH PHN V NG DNG Bài toán III.1 Tính các tích phân 2 a) (4 x 3 2 x + 3 x + 1)dx 2 1 b) 1 x e 3 x2 2 dx c) VINACAL0 KQ: a) 95/6; b) 0,5; c) 1 Bài toán III.2 Tính gần đúng các tích phân 1 2 x 3x + 1 a) dx 2 x +1 0 2 2 b) x 6 2 cos 2 xdx VINACAL KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673 x sin xdx 0 x sin xdx c) 2 + cos 2 x 0 16 III/ TCH PHN V NG DNG Bài toán III.3 Tính diện tích hình... = 81x Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được 2 log3x = 4 + log3x log3x = - 1 VINACAL KQ: x = 1/3 13 Bài toán II.5 Giải phương trình 6 4 + = 3 2 log 2 2 x log 2 x Đặt t = log2x thì ta có phương trình 6 2 + = 3 t +1 t 3t2 - 5t - 2 = 0 VINACAL t1 = 2, t2 = -1/3 KQ: x1 = 4; 1 x2 = 3 2 14 Bài toán II.6 Giải gần đúng phương trình 8log x 5log 2 x 7 = 0 2 2 Đặt t = log2x thì ta có phương trình 8t2 - 5t... 3 Diện tích đó bằng 1 1 ( x 3 7 x + 6) dx ( x 3 7 x + 6) dx VINACAL KQ: S = 32,75 17 III/ TCH PHN V NG DNG Bài toán III.4 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 +5x -1 ;y = x3 + 4x2+ 5x -5 quay quanh trục Ox Pthg: x3 +3x2 -4 = 0 x1=-2; x2 = 1 1 Thể tích đóV = là (x 3 + 3x 2 4)2 dx 2 KQ: 729 V= 35 VINACAL 18 IV/S PHC Bài toán IV.1 Tính... (7;8;9).Tinh a + 2b; a.b; a; b ; a; b c; a, b VINACAL KQ: (9 ;12; 15) 32 (-3;6;-3) 0 0 , 36 514 ,, 23 V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Vớ d : Cho r u r r r r rr r r r r r r r ả a = (1; 2;3), b = (4;5;6), c = (7;8;9).Tinh a + 2b; a.b; a; b ; a; b c; a, b VINACAL KQ: (9 ;12; 15) 32 (-3;6;-3) 0 0 , 12 55 59 ,, 24 V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;... 4;9; 2 ) , AC = ( 5; 4;3 ) ,BC = ( 9; 13;5 ) uuu uuu r r AB, AC = ( 19; 2; 29 ) VINACAL KQ: a) AB 10,0499; BC 7,0711; CA 16,5831 27 à 150 44 ' 45"; B 12 1'38"; à 17 13' 37" c) S 17,3638 à b) A C 0 0 0 V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.4 Cho hai đường thẳng 2x 3y + 6 = 0 d1 : 5y + 7z 3 = 0 4x + 5y 10 = 0 d2 : x y + z + 4 = 0 a)Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường... = 14 ơng trình của 4 ẩn a, b, c, d 3a + 5b + 6c + d = 70 VINACAL 5a 4b 7c + d = 90 KQ: 159 577 355 2142 x2 + y2 + z2 + 13 x+ 13 y 13 z 13 = 0 9a + c + d = 82 26 V/ PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.3 Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; - 7; 5) a) Tính gần đúng độ dài các cạnh của tam giác b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác c) Tính gần đúng diện tích... ba điểm đã cho vào ta được hệ 3 phương trình của 4 ẩn a, b, c, d a 3b + 2c + d = 0 5a + 6b + c + d = 0 4a 7b + 4c + d = 0 VINACAL KQ: 14x - 3y + 29z - 81 = 0 25 V/ PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.2 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 1; -3), B(3; 5; 6),C(5; - 4; - 7), D(9; 0; 1) Xét phương trình dạng x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0 Thay toạ độ bốn điểm đã cho vào ta được... và mặt phẳng (P) r r VINACAL a = ( 21; 14;10 ) , b = ( 5; 4; 9 ) l VTCP d1, d2 672 726 KQ: a) 620230 459 (P): 5x - 4y - 9z - 33 = 0 M ; ; b) ữ 139 139 139 c) 28 V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.5 Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4;- 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9;- 2) uuu r uuu r a) Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AC b)r Tìmuuur cú hng hai vectơ của hai vectơ tớch . (loại). VINACAL VINACAL KQ: KQ: x = - 2. x = - 2. 12 Bài toán II. Bài toán II. 3 3 Giải gần đúng phương trình Giải gần đúng phương trình 9 9 x x - 5 - 5 . thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit và hàm số lôgarit Bài toán II. Bài toán II. 2 2 Giải phương trình 3 Giải phương trình 3 2x + 5 2x + 5 = 3 = 3 x + 2 x +