Cơ Khí Học - Ứng Suất Vật Liệu part 15 pot

Các mặt cắt ngang chữ hay chữ T được xem như cấu tạo bởi các hình chữ nhật ghép nên với mức độ chính xác nhất định, các công thức dùng cho dầm mặt cắt ngang chữ nhật cũng dùng được cho

Các mặt cắt ngang chữ  hay chữ T được xem như cấu tạo bởi các hình

chữ nhật ghép nên với mức độ chính xác nhất định, các công thức dùng cho

dầm mặt cắt ngang chữ nhật cũng dùng được cho các loại mặt cắt này Ứng

suất tiếp được tính bằng công thức Zhuravski : c

x

c x y

b I

S Q

= τ

♦ τzy trong bản bụng: Xét điểm có tung độ y ( H.7.21a)

bc chính là bề rộng bản bụng: bc = d

Sxc là mômen tĩnh của phần diện tích gạch chéo dưới mức ef đối với

trục trung hòa x Sxc có thể tính bằng mômen tĩnh của nửa hình Ι ( trong

bảng ghi là Sx ) trừ mômen tĩnh của phần diện tích (y x d)

2

y y d S

⇒ Ứng suất tiếp τzy trong bản bụng của dầm chữ Ι là

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

×

−

2

2

y d S d J

Q x x

y zy

(p) chỉ rằng ứng suất tiếp trong bản bụng của dầm chữ I biến thiên

theo quy luật parabol dọc theo chiều cao của dầm

zy

τ = τmax khi y = 0 ( các điểm trên trục trung hòa)ø:

x x

y

S d J

Q

=

max

zy

τ = τ1 khi 1

2 t h

h

y= − = ( điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh).τ1 khá lớn

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

−

=

2

2 1 1

h d S d J

Q x x

y

♦ τzy trong bản cánh: Xét một điểm trong bản cánh, bề rộng cắt bc = b khá

lớn so với d, nên τzy trong cánh bé, có thể bỏ qua (H.7.21)

♦ τzx trong bản cánh: Xét một điểm trong cánh (H7.21), bc = t

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

×

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

×

=

2 2 2

t h x

b t

S c x

⇒

x

y zx

J

t h x

b

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

×

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

×

τ (7.19) Ứng suất tiếp τzx phân bố bậc nhất theo x , biểu đồ phân bố như H.7.21

Thí dụ 7.5 Tính ứng suất tiếp ở các điểm trên trục trung hoà trong thân của dầm chữ T có mặt cắt ngang như trên H.7.22 Cho b = 8 cm, d = 2 cm, h =

16 cm, h1 = 14 cm, và Q = 20 kN

Giải

Khoảng cách c tới trọng tâm của mặt cắt ngang

được xác định bởi:

cm

2 14

2

8

9 2 14

1

2

8

=

× +

×

×

× +

×

×

=

Mômen quán tính J x của mặt cắt ngang:

4

2 3

2 3

3

,

1144

) 09 , 6 9 ( 2 14 12

14 2 ) 1 09 , 6 ( 2 8

12

2

8

cm

J x

=

−

×

× +

× +

−

×

× +

×

=

+ Ứng suất tiếp ở các điểm trên trục trung hòa:

bc = 2 cm

Mômen tĩnh của phần diện tích dưới trục trung hòa đối với trục này là:

( )2 98 , 208 cm 3

2 09 , 6 16

=

c

x

2 3 , 1144

208 , 98

×

×

= τ

+ Ứng suất tiếp ở các điểm tiếp giáp cánh và bụng : bc = 2 cm

cm 44 , 81 1 09 , 6 8

=

c

x

2 3 , 1144

44 , 81

×

×

=

τ

7.4 KIỂM TRA BỀN DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG

Trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng có 2 ứng suất:

- Ứng suất pháp σz do mômen uốn M x gây ra

- Ứng suất tiếp τzy do lực cắt Q y gây ra

Biểu đồ phân bố ứng suất pháp và ứng suất tiếp theo chiều cao của mặt cắt ngang hình chữ nhật (H.7.23b,c), ta thấy có ba loại phân tố ở trạng thái ứng suất khác nhau (H.7.23a):

- Những điểm ở biên trên và dưới τ = 0, chỉ có σz≠ 0 nên trạng thái ứng

suất của các phân tố ở những điểm này là trạng thái ứng suất đơn

- Những điểm nằm trên trục trung hòa σa = 0, chỉ có τmax nên trạng

thái ứng suất của những phân tố ở những điểm này là trượt thuần túy

H.7.22

c

b = 8 cm

h = 16 cm

=14cm

cm n

y

x

- Các điểm khác, σz ≠0 và τzy ≠0, nên chúng ở trạng thái ứng suất

phẳng đặt biệt

H 7.23 a) Các phân tố ở trạng thái ứng suất khác nhau

b) Sự phân bố ứng suất pháp; c) Sự phân bố ứng suất tiếp

⇒ Khi kiểm tra bền toàn dầm, phải bảo đảm mọi phân tố đều thỏa điều

kiện bền (đủ 3 điều kiện bền)

a) Phân tố ở trạng thái ứng suất đơn (những điểm ở trên biên trên và

dưới của dầm), xét tại mặt cắt có M max và sử dụng thuyết bền ứng suất pháp

lớn nhất ta có:

+ Dầm làm bằng vật liệu dẻo, [ σk] = [ σn] = [ σ ], điều kiện bền:

] [

+ Dầm làm bằng vật liệu dòn, [ σk] ≠ [ σn], điều kiện bền :

] [

] [

min

max

n

k

σ

≤ σ

σ

≤ σ

(7.21)

b) Phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy (những điểm nằm trên

trục trung hòa), xét tại mặt cắt có Q ymaxta có τ = c ≤[ ]τ

x

x y b J

S Q

.

.

max max

+ Dầm bằng vật liệu dẻo:

Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB 3): τmax ≤ [ τ ] = [2σ] (7.22)

σmin

+

M max

σ

τmax

σmin

σmax

σmax

τmax

Q max

τ

Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (TB 4):

3

] [ ] [ max ≤ τ = σ

+ Dầm bằng vật liệu dòn: sử dụng thuyết bền Mohr (TB 5):

m

+

σ

= τ

≤ τ

1 ] [ ] [

trong đó:

] [ ] [

n

k

m

σ

σ

c) Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt:

-Xét tại mặt cắt có mômen uốn M x và lực cắt Q y cùng lớn,(có thể nhiều

mặt cắt)

-Chọn điểm nguy hiểm trên mặt cắt để có σz và τzy tương đối lớn (chỉ

cần kiểm tra tại những nơi nguy hiểm như nơi tiếp giáp giữa lòng và đế của

mặt cắt chữ Ι, chữ C…)chỗ thay đổi tiết diện Các ứng suất của phân tố này

được tính bởi các công thức quen thuộc:

y J

M x

x

z =

x

c x y

zy J b

S Q

=

τ

-Tính ứng suất chính của phân tố 2 2

2

1

σ

Điều kiện bền (chương 5):

+ Dầm làm bằng vật liệu dẻo:

3 1

3 = σ − σ = σ + τ ≤ σ

Theo TB 4: σt4 = σ2z+ 3 τ2zy ≤ [ σ ] (7.27)

+ Dầm làm bằng vật liệu dòn: Dùng TB 5

] [ 4 2

1 2

Từ đây cũng có ba bài toán cơ bản:

Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền

Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang

Dựa vào điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn để chọn

sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm Sau đó, tiến hành kiểm tra bền đối với

các phân tố ở trạng thái ứng suất khác Nếu không đạt thì thay đổi kích

thước mặt cắt ngang

Bài toán cơ bản 3: Định tải trọng cho phép

Từ điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, xác định sơ

bộ tải trọng cho phép sau đó tiến hành kiểm tra bền các phân tố còn lại

Thí dụ 7.9 Cho dầm có mặt cắt ngang và chịu lực như hình vẽ

1/ Vẽ biểu đồ Mx và Qy.

2/ Tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp lớn nhất tại mặt cắt m-m

(bên trái c)

3/Tính ứng suất chính tại điểm K(mặt cắt tiếp giáp lòng và đế)mặt m-m, Theo TB3

4

4 1388 cm J X = ,

Tại mặt cắt m-m cónội lực : M x = qa = × 10 × 1 × 1 = 42 5kN −m 4 17 4 17 2 , Q y qL 10 1 27 5kN 4 11 4 11 = × × = , = y k cm y n cm 6 7 4 4, , , max , max = =

2

47 13 4

y J

x

x m

1388,4

4250

max

σ

7,6cm

4,4cm

3ql

A

qa

ql

q

3L

L

qL

4

13

qa

4

11

qL

4

15

4cm 8cm

12cm

X

Y 4

11

_

qL

4

13

qL

4 1

ql2

4

17 qL

2

26 23 6

y J

x

x m

1388,4

4250

max min− =− =− × =−

σ

572

b J

S Q

c x

c x y m

m− max = = , /

28 173 2

6 7 6 7 3

S C

⎠

⎞

⎜

⎝

Tính ứng suất chính tại K

2

174 0 18 4 1388

4 158 5

,

,

×

×

=

4 158 2

2 4

S c

1388

4250

=

−

×

=

z

k

σ

Theo thuyết bền 3:

/ , ,

2 2

3 K 4 K 122 4 074 222kN cm

σ

Thí dụ 7.6 Xác định kích thước mặt cắt ngang hình chữ nhật ,

cho[σ ] = 1 kN/cm2., L=1m,h=2b Tính τmax

2 2

2

2

6 100 1 2 6

) (

max

,

qa W

M x

×

×

×

×

=

×

×

=

=

q=2kN/m

P=3qa L

h=2b

b

2qa

qa

qa

+

qa2

2

2

qa

L

A

B

2

06 0 98

1 2 2 5 1 14 7

2 5 1 5

F

Q y

/ , ,

, ,

×

×

=

=

τ

Thí dụ 7.7 Xác định số hiệu mặt cắt ngang theo yêu cầu độ bền, nếu

[σ ] = 16 kN/cm2

Giải

Mô men uốn cực đại và lực cắt cực đại xảy ra tại cùng một mặt cắt dưới tác dụng của tải trọng:

M max = 60 kNm; Q max = 60 kN Mô men chống uốn cần thiết là:

16

6000

max

= σ

x x

M W

Tra bảng thép hình mặt cắt [ OCT 8240-56 ta chọn 2[22 với:

một [22 có d = 5,3 mm, F = 26,7 cm2; W x = 193 cm2; S x = 111 cm3;

J x = 2120 cm4; h = 22 cm; t = 0,96 cm; b = 8,2 cm

Kiểm tra bền thép hình mới chọn:

* Phân tố ở trạng thái ứng suất đơn: đương nhiên thỏa

* Phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần tuý: tại mặt cắt có:

Q y,max = 60 kN

t

60 kNm

60 kN

60 kN

Q y

M x

H.7.21

z o

b

h/2

h/2

d

t

A

H.7.22