http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng 17 Các mặt cắt ngang chữ hay chữ T được xem như cấu tạo bởi các hình chữ nhật ghép nên với mức độ chính xác nhất đònh, các công thức dùng cho dầm mặt cắt ngang chữ nhật cũng dùng được cho các loại mặt cắt này. Ứng suất tiếp được tính bằng công thức Zhuravski : c x c xy bI SQ =τ ♦ τ zy trong bản bụng: Xét điểm có tung độ y ( H.7.21a) b c chính là bề rộng bản bụng: b c = d S x c là mômen tónh của phần diện tích gạch chéo dưới mức ef đối với trục trung hòa x. S x c có thể tính bằng mômen tónh của nửa hình Ι ( trong bảng ghi là S x ) trừ mômen tónh của phần diện tích (y x d) )( 2 y ydSS x c x ××−= (o) ⇒ Ứng suất tiếp τ zy trong bản bụng của dầm chữ Ι là ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ×−= )( 2 2 y dS dJ Q x x y zy τ (p) (p) chỉ rằng ứng suất tiếp trong bản bụng của dầm chữ I biến thiên theo quy luật parabol dọc theo chiều cao của dầm. zy τ = τ max khi y = 0 ( các điểm trên trục trung hòa)ø: x x y S dJ Q = max τ (7.17) zy τ = τ 1 khi 1 2 ht h y =−= ( điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh). 1 τ khá lớn và: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ×−= 2 2 1 1 h dS dJ Q x x y τ (7.18) ♦ τ zy trong bản cánh: Xét một điểm trong bản cánh, bề rộng cắt b c = b khá lớn so với d, nên τ zy trong cánh bé, có thể bỏ qua (H.7.21) ♦ τ zx trong bản cánh: Xét một điểm trong cánh (H7.21), b c = t ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −× ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −×= 222 th x b tS c x ⇒ x y zx J th x b Q ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −× ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −× = 222 τ (7.19) Ứng suất tiếp τ zx phân bố bậc nhất theo x , biểu đồ phân bố như H.7.21 http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng 18 Thí dụ 7.5 Tính ứng suất tiếp ở các điểm trên trục trung hoà trong thân của dầm chữ T có mặt cắt ngang như trên H.7.22 . Cho b = 8 cm, d = 2 cm, h = 16 cm, h 1 = 14 cm, và Q = 20 kN. Giải Khoảng cách c tới trọng tâm của mặt cắt ngang được xác đònh bởi: cmc 09,6 21428 9214128 = ×+× × ×+×× = Mômen quán tính J x của mặt cắt ngang: 4 2 3 2 3 3,1144 )09,69(214 12 142 )109,6(28 12 28 cm J x = −××+ × +−××+ × = + Ứng suất tiếp ở các điểm trên trục trung hòa: b c = 2 cm Mômen tónh của phần diện tích dưới trục trung hòa đối với trục này là: () 3 2 cm 208,98 2 09,6162 = −× = c x S ⇒ 2 max kN/cm 858,0 23,1144 208,9820 = × × = τ + Ứng suất tiếp ở các điểm tiếp giáp cánh và bụng : b c = 2 cm () 3 cm 44,81109,682 =−××= c x S ⇒ 2 1 kN/cm 712,0 23,1144 44,8120 = × × = τ 7.4 KIỂM TRA BỀN DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Trên mặt cắt ngang của dầm chòu uốn ngang phẳng có 2 ứng suất: - Ứng suất pháp σ z do mômen uốn M x gây ra. - Ứng suất tiếp τ zy do lực cắt Q y gây ra. Biểu đồ phân bố ứng suất pháp và ứng suất tiếp theo chiều cao của mặt cắt ngang hình chữ nhật (H.7.23b,c), ta thấy có ba loại phân tố ở trạng thái ứng suất khác nhau (H.7.23a): - Những điểm ở biên trên và dưới τ = 0, chỉ có σ z ≠ 0 nên trạng thái ứng suất của các phân tố ở những điểm này là trạng thái ứng suất đơn - Những điểm nằm trên trục trung hòa σ a = 0, chỉ có τmax nên trạng thái ứng suất của những phân tố ở những điểm này là trượt thuần túy. H.7.22 c b = 8 cm h = 16 cm =14cm cm n y x http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng 19 - Các điểm khác, σ z ≠ 0 và τ zy ≠ 0, nên chúng ở trạng thái ứng suất phẳng đặt biệt. H. 7.23 a) Các phân tố ở trạng thái ứng suất khác nhau b) Sự phân bố ứng suất pháp; c) Sự phân bố ứng suất tiếp ⇒ Khi kiểm tra bền toàn dầm, phải bảo đảm mọi phân tố đều thỏa điều kiện bền. (đủ 3 điều kiện bền) a) Phân tố ở trạng thái ứng suất đơn (những điểm ở trên biên trên và dưới của dầm), xét tại mặt cắt có max M và sử dụng thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất ta có: + Dầm làm bằng vật liệu dẻo, ][][][ σ = σ = σ nk , điều kiện bền: ][max σ≤σ (7.20) + Dầm làm bằng vật liệu dòn, ][][ nk σ≠σ , điều kiện bền : ][ ][ min max n k σ≤σ σ≤σ (7.21) b) Phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy (những điểm nằm trên trục trung hòa), xét tại mặt cắt có max y Q ta có [] ττ ≤= c x xy bJ SQ . . max max + Dầm bằng vật liệu dẻo: Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB 3): 2 ][ ][ max σ =τ≤τ (7.22) σ min + M max σ τ max σ min σ max σ max τ max a) b) c) Q max τ http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng 20 Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (TB 4): 3 ][ ][ max σ =τ≤τ (7.23) + Dầm bằng vật liệu dòn: sử dụng thuyết bền Mohr (TB 5): m+ σ =τ≤τ 1 ][ ][ max (7.24) trong đó: ][ ][ n k m σ σ = (7.25) c) Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: -Xét tại mặt cắt có mômen uốn M x và lực cắt Q y cùng lớn,(có thể nhiều mặt cắt). -Chọn điểm nguy hiểm trên mặt cắt để có z σ và zy τ tương đối lớn (chỉ cần kiểm tra tại những nơi nguy hiểm như nơi tiếp giáp giữa lòng và đế của mặt cắt chữ Ι, chữ C…)chỗ thay đổi tiết diện. Các ứng suất của phân tố này được tính bởi các công thức quen thuộc: y J M x x z = σ và c x c xy zy bJ SQ = τ -Tính ứng suất chính của phân tố. 22 31 4 2 1 2 τσ σ σ +±= , Điều kiện bền (chương 5): + Dầm làm bằng vật liệu dẻo: Theo TB 3: (7.26) ][4 22 313 σ≤τ+σ=σ−σ=σ zyzt Theo TB 4: ][3 22 4 σ≤τ+σ=σ zyzt (7.27) + Dầm làm bằng vật liệu dòn: Dùng TB 5 ][4 2 1 2 1 22 5 σ≤τ+σ + +σ − =σ zyzzt mm (7.28) Từ đây cũng có ba bài toán cơ bản: Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang Dựa vào điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn để chọn sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm. Sau đó, tiến hành kiểm tra bền đối với các phân tố ở trạng thái ứng suất khác . Nếu không đạt thì thay đổi kích thước mặt cắt ngang. Bài toán cơ bản 3: Đònh tải trọng cho phép. Từ điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, xác đònh sơ bộ tải trọng cho phép sau đó tiến hành kiểm tra bền các phân tố còn lại http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng 21 Thí dụ 7.9 Cho dầm có mặt cắt ngang và chòu lực như hình vẽ. 1/ Vẽ biểu đồ M x và Q y. 2/ Tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp lớn nhất tại mặt cắt m-m (bên trái c). 3/Tính ứng suất chính tại điểm K(mặt cắt tiếp giáp lòng và đế)mặt m-m, Theo TB3. 4 41388 cmJ X ,= Tại mặt cắt m-m cónội lực : mkNqaM x −=×××== 5421110 4 17 4 17 2 , kNqLQ y 527110 4 11 4 11 ,=××== cmycmy nk 6744 ,,,, maxmax == 2 471344 cmkNy J M k x x mm /,, 1388,4 4250 max max =×== − σ 7,6cm 4,4cm 3ql A qa ql q 3L L L L B C D H m m ql 2 qL 4 13 qa 4 11 qL 4 15 4cm 8cm 12cm 3cm 3cm X Y 4 qL q L 4 11 _ qL 4 13 qL 4 1 ql 2 ql 2 4 17 qL http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng 22 2 262367 cmkNy J M n x x mm /,, 1388,4 4250 max min −=×−=−= − σ 2 5720 cmkN bJ SQ c x c xy mm /, max == − τ , với 3 28173 2 67 6732 cmS C X ,) , ,( = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ××= Tính ứng suất chính tại K. 2 1740 1841388 4158527 cm k , , ,, = × × = τ , ( ) 33 415822418 cmcmS c x ,, =×× () 2 kN/cm,, , 221444 41388 4250 =−×= z k σ Theo thuyết bền 3: () ( ) /,,, 2 2 2 22 3 22274042214 cmkN KKt =+=+= τσσ Thí dụ 7.6 Xác đònh kích thước mặt cắt ngang hình chữ nhật , cho[ σ ] = 1 kN/cm 2. , L=1m ,h=2b .Tính max τ 22 2 2 6100126 )( max, max bbhb qa W M x × ××× = × × == σ ≤ 1 ⇒ b=7cm,h=14cm q=2kN/m P=3qa L h=2b b 2qa qa qa + qa 2 2 2 qa L A B http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh _________________________________________________________________ Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng 23 2 060 98 12251 147 251 51 cmkN qa F Q y /, ,, , max = ××× = × × == τ Thí dụ 7.7 Xác đònh số hiệu mặt cắt ngang theo yêu cầu độ bền, nếu [ σ ] = 16 kN/cm 2 . Giải. Mô men uốn cực đại và lực cắt cực đại xảy ra tại cùng một mặt cắt dưới tác dụng của tải trọng: M max = 60 kNm; Q max = 60 kN Mô men chống uốn cần thiết là: [] 3 cm375 16 6000 max, === σ x x M W Tra bảng thép hình mặt cắt [ OCT 8240-56 ta chọn 2[22 với: một [22 có d = 5,3 mm, F = 26,7 cm 2 ; W x = 193 cm 2 ; S x = 111 cm 3 ; J x = 2120 cm 4 ; h = 22 cm; t = 0,96 cm; b = 8,2 cm. Kiểm tra bền thép hình mới chọn: * Phân tố ở trạng thái ứng suất đơn: đương nhiên thỏa * Phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần tuý: tại mặt cắt có: Q y,max = 60 kN t 60 kN 60 kN 1 m 6 m 1 m 60 kNm 60 kN 60 kN Q y M x H .7.21 z o b h/2 h/2 d t A H .7.22 . ][4 2 1 2 1 22 5 σ≤τ+σ + +σ − =σ zyzzt mm (7.28) Từ đây cũng có ba bài toán cơ bản: Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang Dựa vào điều kiện bền của phân. nhất tại mặt cắt m-m (bên trái c). 3/Tính ứng suất chính tại điểm K(mặt cắt tiếp giáp lòng và đế)mặt m-m, Theo TB3. 4 41388 cmJ X ,= Tại mặt cắt m-m cónội lực : mkNqaM x −=×××==. (7.25) c) Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: -Xét tại mặt cắt có mômen uốn M x và lực cắt Q y cùng lớn,(có thể nhiều mặt cắt). -Chọn điểm nguy hiểm trên mặt cắt để có z σ và zy τ