Bài 3: 1.5 điểm Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.. Xác định chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật..
Trang 1Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A= 5+ 15 và B= 5− 15 Hãy so sánh A+B và AB
2x +y = 1 b) Giải hệ phương trình:
3x – 2 y= 12
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m ≠ 0)
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)
c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d)
Tìm các gia trị của m sao cho : yA +yB = 2(xA + xB )-1
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi Xác định chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật
Bài 4: ( 4 điểm).
Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy
C bất kì trên cung nhỏ AB Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C tên AB,
AM, BM
a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn b/ cm: C DˆE=C BˆA
c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF
Cm IK// AB
d/ Xác định vị trí c trên cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM =2R
Đáp án câu
4c)Chứng minh rằng : IK//AB
Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai gĩc ICK và IDK bằng 1800
4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA 2 + CB 2 đạt GTNN
Gợi ý : Xây dựng cơng thức đường trung tuyến của tam giác
Gọi N là trung điểm của AB
Ta cĩ:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2
= 2CN2 + 2AN2
= 2CN2 + AB2/2
AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA2 + CB2) = 2R2
N
K
I
F
D
E
O A
B
C