Vậy những điểm cách nhau một số nguyên lần bớc sóng thì dao động cùng pha, còn những điểm cách nhau một số lẻ nửa bớc sóng trên phơng truyền thì dao động ngợc pha.. 3/ Chu kỳ, tần số và
Trang 1Dao động cơ học - Dao động điều hoà
1 Dao động tuần hoàn và dao động điều hoà Con lắc lò xo:
+/ Định nghĩa dao động: - Định nghĩa: là cđ có giới hạn trong không gian , lặp đi lặp lại trong
không gian quanh một vị trí cân bằng
-Vị trí cân bằng : là vị trí hợp lực tác dụng lên vật dao động bằng
không
+/ Dao động tuần hoàn:
- Đn: là dao động mà trạng thái cđ của vật đợc lặp đi lặp lai nh cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau
+/ Chu kỳ dao động: - Chu kỳ dđ tuần hoàn: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái
dđ lặp lại nh cũ: T = 2/ = 2
m k
+/ Tần số dao động:
+/ Con lắc lò xo Dao động điều hoà:
+ Con lắc lò xo: Là một hệ thống gồm một vật nặng có khối lợng m và một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ cứng k, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật nặng khối lợng m
- Phơng trình dao động của vật dao động điều hoà:
x = A.sin( t + ) =Acos(t + + /2 ) hoặc x = A.sin( t + ) =Acos(t + +
/2 )
+/ Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà:
+/ Pha và tần số góc của dao động điều hoà:
: pha của dđ, là đại lợng trung gian cho phép ta xđ vị trí của vật tại thời điểm t = 0
( t + ) : gọi là pha của dđ, là đại lợng trung gian cho phép ta xđ vị trí của vật tại thời điểm bất kỳ
: gọi là vận tốc góc ,là đại lợng trung gian cho phép ta xđ ckỳ , tần số của dđ
+/Dao động tự do:
2 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà:
+Phơng trình dao động : x = A.cos(t + )
+ Vận tốc : x’=v = -A sin(t + )
+ Gia tốc: x’’= v’= - A 2.cos(t + ) = - 2x
*/ Nhận xét:
- Gia tốc luôn luôn có dấu ngợc với li độ dđ của vật
-Vận tốc và gia tốc biến thiên theo quy luật hàm sin hoặc cos cùng tần số với d
động
3 Dao động của con lắc đơn :
+ Định nghĩa : con lắc đơn là một hệ thống gồm vật nặng có khối lợng m đợc treo vào một sợi dây không giãn, có khối lợng không đáng kể Kích thớc của vật nặng rất nhỏ so với chiều dài dây dẫn
+ Đẩy vật nặng lệch khỏi phơng thẳng đứng QO một góc nhỏ và buông tay ra thấy vật dđ xung quanh O
+ Chỉ xét 100 khi đó OP OP sin = =
l s
Xét vật tại vị trí lệch với phơng thẳng đứng góc bất kỳ vật chụi tác dụng của các lực P ,T
ta có: P + T = ma (5) chiếu (5) xuống phơng tiếp tuyến với quỹ đạo ta đợc
- mg sin = ma hay ma = - mg
l
s
hay a = -
l
g
.s hay s’’ = - 2s ( 2=
l
g
) hay s’’ + 2s =0 (6) chứng tỏ vật dđ điều hoà s = S0sin( t + ) (7)
Chu kỳ T =
2 = 2
g
l
; Vậy: đối với dao động nhỏ, chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào biên độ
4 Năng lợng trong dao động điêù hoà:
a/ Sự biến đổi năng l ợng trong quá trình dao động :
- khi kéo hòn bi từ O đến P, Lực kéo đã sinh công làm lò xo giãn ra.Công này truyền cho bi dới dạng một thế năng đàn hồi.Lực đàn hồi lúc này đạt max do đó thế năng đàn hồi đạt max
- Khi F = 0, lò xo co lại, Fđh kéo bi dịch chuyển về O,vận tốc bi tăng dần,động năng tăng dần,thế năng giảm dần
- Khi bi qua VTCB : Fđh= 0,thế năng của bi bằng 0, vận tốc đạt max do đó thế năng đạt max - 1
Trang 2-Khi bi tới vị trí biên P’,lò xo nén tối đa, Fđh cực đại,bi dừng lại : Eđ = 0 ; Et = max
- Sau đó dới tác dụng của Fđh bi chuyển động về O Eđ tăng dần , Et giảm dần
b/ Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa:
- Ta khảo sát định lợng quá trình biến đổi năng lợng trong dao động của CLLX:
+ Động năng của hòn bi :
Eđ = 1
2mv
2 với v = wAsin(wt+
2
p ) Ta sẽ có: Eđ =1
2 mw2A2sin2(wt+
2
p )
+ Thế Năng của hòn bi : Et =1
2 kx
2 hay Et =1
2 mw2A2cos2(wt+
2
p ) (4-2) Cơ năng của hòn bi là :
E = Eđ + Et hay viết đợc E = 1
2 mw2A2sin2(wt+
2
p ) +1
2 mw2A2cos2(wt+
2
p )
E = 1
2 mw2A2[sin2(wt+
2
p ) +cos2(wt+
2
p )] hay E =1
2 mw2A2 = 1
2kA (4-3)
KL : (SGK)
-Ta viết lại biểu thức động năng và thế năng của CLLX :
Eđ = Ecos2(wt+
2
p ) Et = E sin2(wt+
2
p ) Chú ý: - Cơ năng của con lắc phụ thuộc vào kích thích ban đầu Chỉ có thể tăng biên độ
trong giới hạn đàn hồi của lò xo
5.
Sự tổng hợp dao động:
a/ Sự lệch pha của các dao động :
- Giả sử có hai con lắc lò xo giống hệt nhau cùng dđ với tần số f
- Kéo hai con lắc xuống các li độ x1 = A1,x2 = A2
- Vào thời điểm t = 0 : cho CL1 dao động, khi CL1 tới VTCB thì thả cho CL2 dao động
- Khi CL1 dđ đợc 14 chu kỳ T thì cho CL2 dao động cho nên CL2 dđ chậm hơn CL1 14T
- Phơng trình dao động của hai con lắc :
x1 = A1cos( t + 1) x2 = A2cos( t + 2)
- Với CL1 : 1 =
2
x1 = A1.cos(t +
2
)
- Với CL2 :
- Khi T = 14T thì x2 = A2 nên ta cóA2 = A2cos(
4
T
+ 2) <=> cos(
4
T
+
2) = 1
<=>
4
T
+ 2 =
2
2 = -
4
T
+ 2
hay 2 =
2
-
T
2 4
T
= 0
- vậy phơng trình dđ của con lắc (2) có dạng: x2 = A2cos(t)
- Hiệu số pha ban đầu của hai dao động cùng tần số: ( t + 1 ) - ( t + 2) = 1 - 2 =
- Độ lệch pha: 1 - 2 =
+ Khi >0 dđ 1 sớm pha hơn dđ 2
+ Khi <o DĐ 1chậ pha hơn DĐ 2
+Khi = 0
= 2n Hai dao động cùng pha
+ Khi =
= (2n+1) Hai dao động ngợc pha
b/ Phơng pháp giản đồ véc tơ:
- Mỗi dao động đợc bằng một véc tơ quay
VD : biểu diễn phơng trình dao động
x = A.cos(t + )
+ vẽ trục () vuộng góc với trục xx’ tại O Vẽ A =A tạo với trục () góc A = OM0
Trang 3-+ Tại thời điểm bất kỳ A =OM hình chiếu của M xuống xx’ là P:
x = OP = Acos(t + ) là một dao động điêù hoà
6.
Sự tổng hợp dao động:
a/Sự tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:
- Giả sử có một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số , có biên độ A1,A 2 và fa ban đầu 1, 2 khác nhau :
x1 = A1.cos(t + 1) (6-1)
x2 = A2cos(t + 2) (6-2)
khi đó dao động của vật là dao động tổng hợp của ) (6-1) và (6-2)
b Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp :
- Phơng trình của dao động tổng hợp : x = x1 +x2 = A.cos(t + )
- Xét tam giác OMM2 ta có : OM2 = M2O2+ M2M2- 2OM2.M2M.cosOM2M hay
A2 = A1+ A2- 2A1A2 cosOM2M
-Vì góc OM2M và góc M2ÔM1 là hai góc bù ta có cos OM2M = - cos M2ÔM1 = - cos(2 -1) vậy A2 = A1 +A2 + 2A1A2cos( 2 - 1)
*/ Pha ban đầu : tg =
' '
'
OP
OP OP
MP
2 2
1 1
2 2
1 1
cos cos
sin sin
A A
A
A
+/Nhận xét :
- Biên độ A của d.đ tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ( 2 -1) của các d.đ thành phần
- Nếu các d.đ thành phần cùng pha ( 2 -1) = 2n thì cos(2 -1) = 1, biên độ d.đ.t.h lớn nhất A = A1+ A2
- Nếu các dao động thành phần ngợc pha ( 2 - 1) = (2n +1) thì cos(2 -1) =- 1 thì A = A1- A2
- Nếu độ lệch pha là bất kì thì biên độ tổng hợp có độ lớn trung gian A1- A2 ≤ A ≤ A1+ A2
Sóng cơ Học
a/ Sóng cơ học trong thiên nhiên :
- Sóng cơ học là những dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong môi trờng vật chất
- Khi một sóng cơ họ lan truyền trong môi trờng đàn hồi, các phần tử vật chất của mổitờng không bị dịch chuyển, không bị truyền đi mà chúng chỉ dao động tại chỗ ở đây chỉ có trạng thái của d.đ tức pha của d.đ đợc truyền đi
- Với những sóng có phơng d.đ vuông góc với phơng truyền sóng : sóng ngang Còn sóng có phơng d.đ trùng với phơng truyền sóng : sóng dọc
b/ Sự truyền pha dao động.B ớc sóng :
*/Thí nghiệm :
+/ Giả sử ở thời điểm t = 0 : Sóng có dạng nh hình H2.2a
Các điểm A,E,I,C,G dao động cùng pha, chúng cùng đi qua VTCB và đang hớng lên
+/ Thời điểm t =
4
1
T : pha dao động ở A ở thời điểm t = 0 đã truyền tới B, và vào các thời
điểm t =
2
1
T, t =
3
1
T, t = T thì pha dao động lần lợt truyền tới C,D,E Pha d.đ đi theo phơng ngang,còn các phần tử vật chất dao động theo phơng thẳng đứng
- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất mà dao động cùng pha gọi là một bớc sóng Ký hiệu :
Vậy những điểm cách nhau một số nguyên lần bớc sóng thì dao động cùng pha, còn những
điểm cách nhau một số lẻ nửa bớc sóng trên phơng truyền thì dao động ngợc pha
3/ Chu kỳ, tần số và vận tốc sóng :
- Tại mọi điểm mà sóng truyền qua, các phần tử vật chất dao động cùng một chu kỳ và bằng chu kỳ dao động T của nguồn sóng Chu kỳ chung đó gọi là chu kỳ sóng
- 3
Trang 4- Nghịch đảo của chu kỳ f =
T
1 gọi là tần số sóng
- Sau một chu kỳdao động thì pha của d.đ truyền đi đợc quãng đờng bằng độ dài của bớc sóng.Vậy bớc sóng là quãng đờng sóng truyền đi đợc trong một chu kỳ dao động của sóng
- Vận tốc truyền fa dao động : vận tốc sóng = v.T = v f
4/ Biên độ và năng l ợng sóng :
- Khi sóng truyền tới một điểm nào đó, nó làm cho các phần tử vật chất tại đó dao động với biên độ nhất định : gọi là biên độ sóng ở điểm đang xét
- Sóng làm cho các phần tử vật chất dao động tức là sóng đã truyền cho chúng năng lợng Vậy quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lợng
- Đối với sóng truyền từ nguồn điểm trên mặt phẳng, năng lợng sóng trải ra trên các đờng tròn ngày càng mở rộng Vì độ dài đờng tròn tỉ lệ với bán kính nên khi sóng truyền ra xa năng lợng sóng giảm tỉ lệ với quãng đờng truyền sóng
- Đối với sóng truyền từ nguồn điểm trong không gian, năng lợng sóng trải ra trên các mặt cầu ngày càng mở rộng Vì diện tích mặt cầu tỉ lệ với bình phơng bán kính nên khi sóng truyền ra
xa năng lợng sóng giảm tỉ lệ với bình phơng quãng đờng truyền sóng
- Trong trờng hợp lý tởng: sóng truyền theo một phơng,trên một đờng thẳng, năng lợng sóng không bị giảm và biên độ sóng ở mọi điểm sóng truyềnqua là nh nhau
2 Sóng âm:
1/ Sóng âm và cảm giác âm:
- Sóng trong không khí truyền tới tai, nén vào màng nhĩ, làm cho màng nhĩ dao động với tần số f.Khi tần số đó đạt tới một giá trị nhất định thì gây ra cam giác âm trong tai
+ Tai con ngời chỉ cảm thụ đợc những dao động âm có tần số từ 16HZ đến 20.000 HZ Những dao động này đợc gọi là dao động âm Những sóng có tần số trong miền đó gọi là sống âm (ÂM )
- sóng âm truyền đợc qua mọi môi trờng rắn, lỏng, khí
- Những sóng cơ có tần số lớn hơn 20.000:HZ sống siêu âm
- Còn những sóng có tần số nhỏ hơn 16HZ : sống hạ âm
+ Cách cảm thụ âm nh vậy phụ thuộc vào đặc vật lý và đặc tính sinh lý của â
2/Sự truyền âm Vận tốc âm
- Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ môi trờng mà sóng truyền qua
- sóng âm không truyền đợc trong môi trờng chân không
3/Độ to của âm
- Là một trong ba đặc tính sinh lý cuả âm ( độ cao , độ to và âm sắc của âm )
- Độ cao của âm có nguồn gốc là tần số âm Mỗi âm có một tần số nhất định kích thích một số
đầu dây thần kinh nhất định gây ra cảm giác âm nhất định
- Những âm gây ra cảm giác dễ chịu, êm ái : gọi là nhạc âm Nhạc âm có tần số hoàn toàn xác
định
- Những âm không có tần số xác định là tổng kợp của nhiều dao động có tần số và biên biên
độ khác nhau:tạp âm
- Âm có tần số thấp , nhỏ: âm thấp hoặc âm trầm , Âm có tần số lớn : âm cao hoặc âm thanh
4/Âm sắc:
-Âm sắc là một đặc tính sinh lý của âm, đợc hình thành trên cơ sở các đặc tính vật lý của âm là tần số và biên độ
- Mỗi ngời,mỗi dụng cụ –nhạc âm hoặc nguồn âm đêù phát ra những âm có sắc thái khác nhau mà ta có thể nhận biết và phân biệt đợc Đặc tính đó của âm gọi là âm sắc
- Một dụng cụ âm nhạc khi phát ra âm có tần số f1thì đồng thời cũng phát ra những âm có tần
số f2=2f1,f3=3f
.Khi đó âm có tần số f1 gọi là âm cơ bản Các âm có tần số f2 ,f3 ,f4 gọi là các hoạ âm thứ 2,3,4, vì vậy âm phát ra là sự tổng hợp của âm cơ bản và các hoạ âm
5/
Năng l ợng âm :
-Sóng âm mang NL tỉ lệ với bình phơng biên độ sóng Năng lợng đó truyền từ nguồn âm tới tai a/ C ờng độ âm : Ký hiệu I
- Cờng độ âm là năng lợng đợc sóng âm truyền đi trong mộ đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phơng truyền sóng
- Đơn vị : W/m2
b/ Mức c ờng độ âm : Ký hiệu L
Trang 5- Mức cờng độ âm L là loga thập phân của tỉ số I/Io :
L(B) = lg
I
I
0
(13.1) Io : cờng độ âm chuẩn
- Trong thực tế thờng dùng công thức : L(dB) = 10lg
I
I
0
( 13.2)
- Khi L = 1(dB) thì I = 1,26Io : Đó là mức cờng độ âm nhỏ nhất mà tai còn có thể phân biệt
6/ Độ to của âm :
- Muốn gâycảm giac âm thì cờng độ âm phải lớn hơn một gia trị nào đó gọi là ngỡng nghe
- Do đặc tính sinh lý của tai ngời nghe mà ngỡng nghe thay đổi tuỳ theo tần số âm
- Với các âm cótần số từ 1000Hz- 5000Hz, ngỡng nghe khoảng 10-12 W/m2, với tần số 50Hz ng-ỡng nghe gấp 105 lần.Vậy âm lợng đối vói tai không trùng với cờng độ âm
- Tai con ngời nghe âm cao thính hơn âm trầm,thính nhất với những âm trong miền 1000Hz- 5000Hz
- Nếu cờng độ âm đạt tới 10W/m2 với mọi tần số, sóng âm gây ra cảm giác đau đớn nhức nhối trong tai,giá trị đó của cờng độ âm gọi là ngỡng đau
- Miền nằm giữa ngỡng nghe và ngỡng đau gọi là miền nghe đợc
7/ Nguồn âm, hộp cộng hởng :
- Nguôn nhạc âm là những nguồn phát ra nhạc âm
- Có hai loại nguồn nhạc âm chính : các dây đàn và các cột khí của sáo và kèn (SGK)
-Hộp cộng hởng là một hộp rỗng có khả năng cộng hởng với nhiều tần số khác nhau và tăng c-ờng những âm có các tần số đó (SGK)
3 Giao thoa sóng:
1/ Hiện t ợng giao thoa :
*/Nhận xét : Thí nghiệm sóng trên mặt nớc:
- Khi hình ảnh sóng đã ổn định thì quan sát thấy trên mặt nớc có một nhóm các đờng cong tại
đó biên độ dao động là lớn nhất,xen kẽ giữa chúng là một nhóm các đờng cong khác tại đó mặt nớc không dao động
- Những đờng sóng này đứng yên trên mặt nớc không truyền đi
2/ Lý thuyết về giao thoa :
*/ Điều kiện hai nguồn kết hợp : Hai sóng có khả năng giao thoa khi thoả mãn điều kiện hai nguồn kết hợp
Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không
đổi Hai sóng phát ra từ hai nguồn gọi là hai sóng kết hợp
- Xét hai nguồn kết hợp A và B phát ra hai sóng kết hợp và cùng truyền tới điểm M
- Phơng trình dao động tại A và B là : u = acost (1)
- Nếu khoảng cách giữa A và B là nhỏ so với các đờng truyền d1 và d2 của hai sóng từ hai nguồn tới M, có thể coi biên độ sóng cùng truyền tới M là bằng nhau
*Xét sóng từ A M :
- Gọi v là vận tốc truyền sóng từ A M : v = d1/t thời gian truyền sóng từ A M là d1/v
- dao động tại M vào thời điểm t cùng pha với dao động tai A vào thời điểm (t- d1/v) Vậy
ph-ơng trình dao động tại M từ A truyền tới có dạng : uA = aMcos(t-
v
d1 ) = aMcos(t -
v
d1)
(2)
- Tơng tự đối với dao động tại M do sóng từ B truyền tới gây ra :
uB = aMcos(t-
v
d2 ) = aMcos(t -
v
d2) (3)
Vậy dao động tại M là dao động tổng hợp của hai dao động (2) và (3) cùng tần số nhng khác pha
- Độ lệch pha của hai dao động :
- 5
Trang 6-d d
v
d ( 4) d = d1 d2 (5) hiệu đờng đi của hai sóng
- Mặt khác =
2 và v = d
ta rút ra
2
* Nhận xét:
+ Tại những điểm mà hiệu đờng đi bằng số nguyên lần bớc sóng d = n ( n= 0,1,2,3 ) thì 2n : hai sóng dao động cùng pha Biên độ sóng dao động tổng hợp lớn gấp hai lần biên độ mỗi sóng thành phần Dao động của các phần tử môi trờng là lớn nhất
+ quỹ tích của những điểm nh vậy là một họ các đờng Hypebol có tiêu điểm tại A và B
+ Tại những điểm mà d= (2n+1)
2
1
thì = (2n+1) hai sóng dao động ngợc pha Biên
độ sóng tổng hợp bằng 0 các phần tử vật chất không dao động Quỹ tích những đờng này cũng
là một họ đờng Hypebol có tiêu điểm tại A và B
+ Tại các điểm khác thì biên độ sóng có giá trị trung gian
- Định nghĩa hiện tợng giao thoa: SGK)
3/ Sóng dừng:
- Những điểm cách nhau một số nguyên lần bớc sóng luôn đứng yên không dao động : gọi là các nút
- Những điểm cách nhau một số nửa bớc sóng dao động với biên độ lớn nhất so với các điểm khác:Gọi là các bụng
- Vị trí của các nút và các bụng là cố định
- Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp đều bằng 1/2 lần bớc sóng (
2
1
)
- Sóng có các nút và các bụng cố định trong không gian gọi là sóng dừng
- ứ ng dụng: dùng sóng để xác định vận tốc khi biết và f