IT - Matlab Software (Phần 2) part 11 docx

Phụ lục-Lệnh và hàm 240 Phan Thanh Tao - 2004 Vê dủ: invztrans z/(z-1) 1 invztrans z/(z-a) a^n invztrans('exp(x/z)','k','z') x^k/k! invztrans(ztrans('f(n)')) f(n) JACOBIAN Ma tráûn Jacobian JACOBIAN(f,v) tênh Jacobian ca âải lỉåüng vä hỉåïng hồûc vectå f ỉïng våïi vectå v. Pháưn tỉí thỉï (i,j) ca kãút qu l df(i)/dv(j). Lỉu ràòng khi f l âải lỉåüng vä hỉåïng thç Jacobian ca f l f Vê dủ: jacobian(sym('x*y*z; y; x+z'),sym('x,y,z')) jacobian('u*exp(v)',sym('u,v')) JORDAN Dảng Jordan Canonic JORDAN(A) tênh Dảng Jordan Canonical/Dảng chøn ca ma tráûn A. Ma tráûn phi âỉåüc biãút chênh xạc, vç váûy cạc pháưn tỉí phi ngun hồûc phán säú ca cạc säú ngun nh (hỉỵu tè). Mäüt läùi báút k trong ma tráûn nháûp cọ thãø lm thay âäøi hon ton JCF ca nọ [V,J] = JORDAN(A) cng tênh phẹp biãún âäùi tỉång tỉû, V, sao cho V\A*V = J. Cạc cäüt ca v l cạc vectå riãng täøng quạt Vê dủ: [V,J] = jordan(gallery(5)) LAMBERTW Hm W ca Lambert w = lambertw(x) âỉåüc gii thnh w*exp(w) = x LAPLACE Biãún âäøi Laplace F = LAPLACE(f) l biãún âäøi Laplace ca biãøu thỉïc symbolic F, F(s) = int(f(t)*exp(-s*t),'t',0,inf) F = LAPLACE(f,'v') l hm ca 'x' thay cho 's' F = LAPLACE(f,'v','x') gi thiãút F l hm ca 'v' thay cho 't' F = LAPLACE, , khäng âäúi säú nháûp, biãún âäøi kãút qu trỉåïc Vê dủ: laplace exp(t) 1/(s-1) laplace t^2+sin(t) (2*s^2+2+s^3)/s^3/(s^2+1) laplace('y^(3/2)','z') 3/4*pi^(1/2)/z^(5/2) laplace(diff('F(t)')) laplace(F(t),t,s)*s-F(0) LATEX Biãøu hiãûn LaTeX ca giạ trë xút symbolic LATEX(S) in biãøu hiãûn LaTeX ca S Phụ lục-Lệnh và hàm 241 Phan Thanh Tao - 2004 LATEX(S,'filename') cng in nọ sang tãûp chè âënh Vê dủ: r = '(1+2*x+3*x^2)/(4+5*x+6*x^2)' latex(r) {\frac {1+2\,x+3\,x^{2}}{4+5\,x+6\,x^{2}}} H = hilb(3); latex(H,'hilb.tex') \left [\begin {array}{ccc} 1&1/2&1/3\\\noalign{\medskip}1/2&1/3&1/4 \\\noalign{\medskip}1/3&1/4&1/5\end {array}\right ] LINSOLVE Gii hãû phỉång trçnh tuún tênh X = LINSOLVE(A,B), våïi ma tráûn A, gii A*X = B. Mäüt thäng bạo khuún cạo âỉåüc in ra nãúu ma tráûn A suy biãún [X,Z] = LINSOLVE(A,B) cng tênh Z, mäüt cå såí cho khäng gian khäng ca A. Låìi gii täøng quạt cho hãû tuún tênh l X + Z*p, våïi p l mäüt vectå (hồûc ma tráûn) cạc tham säú tỉû do MAPLE Truy cáûp hảt nhán Maple MAPLE('lãûnh') gỉíi lãûnh cho hảt nhán Maple v tr vãư kãút qu l mäüt biãøu thỉïc symbolic. Mäüt dáúu cháúm pháøy våïi cụ phạp Maple âỉåüc näúi thãm vo cáu lãûnh nãúu cáưn MAPLE('function',ARG1,ARG2, ,) cháúp nháûn tãn hm Maple trong nhạy âån v lãn âãún 10 âäúi säú. Cạc âäúi säú âỉåüc chuøn sang cạc biãøu thỉïc symbolic nãúu cáưn, räưi hm chè âënh âỉåüc gi våïi cạc âäúi säú â cho. Kãút qu tr vãư trong mäüt biãøu thỉïc symbolic [RESULT,STATUS] = MAPLE( ) tr vãư trảng thại khuún-cạo/läùi. Khi lãûnh âỉåüc thỉûc hiãûn thnh cäng thç RESULT l kãút qu v STATUS = 0. Nãúu tháút bải thç RESULT l mäüt khuún-cạo/läùi tỉång ỉïng, v STATUS l mäüt säú ngun dỉång MAPLE('traceon') tảo ra dy lãûnh Maple tưn tỉû v kãút qu âỉåüc in ra MAPLE('traceoff') tàõt viãûc ny Ph lc-Lnh v hm 242 Phan Thanh Tao - 2004 MAPLEMEX Tóỷp Mex-file giao dióỷn vồùi Maple Thọng thổồỡng, haỡm naỡy õổồỹc goỹi bồới M-file cuớa "maple". Noù thổồỡng khọng goỹi trổỷc tióỳp tổỡ doỡng lóỷnh [RESULT,STATUS] = MAPLEMEX(STATEMENT) gổới cỏu lóỷnh õaợ cho vaỡo haỷt nhỏn OEM cuớa Maple, noù cho mọỹt kóỳt quớa vaỡ mọỹt bióứu hióỷn traỷng thaùi. Mọỹt õọỳi sọỳ nhỏỷp lổỷa choỹn thổù hai õóứ õaùnh dỏỳu õióửu kióỷn õỏửu hoỷc in ra trổỷc tióỳp. Haỡm naỡy õổồỹc vióỳt bũng C vaỡ bión dởch sang mọỹt tóỷp Mex-file. Kóỳt quaớ laỡ mọỹt tóỷp vồùi tón daỷng "maplemex.mexx" , "mexx" laỡ tón mồớ rọỹng. Nóỳu khọng coù tóỷp thỗ tóỷp M-file naỡy seợ õổồỹc thổỷc hióỷn vaỡ kóỳt quaớ laỡ mọỹt thọng baùo lọựi MAPLEINIT Khồới taỷo MAPLE MAPLEINIT õổồỹc goỹi bồới MAPLEMEX õóứ khồới taỷo haỷt nhỏn Maple MAPLEINIT xaùc õởnh õổồỡng dỏựn chố thổ muỷc chổùa thổ vióỷn Maple, naỷp goùi haỡng õaỷi sọỳ tuyóỳn tờnh, khồới taỷo caùc chổợ sọỳ, thióỳt lỏỷp mọỹt sọỳ pham vi. Tóỷp M-file naỡy, "symbolic/mapleinit.m", coù thóứ õổồỹc sổớa õọứi õóứ truyủ cỏp Maple V, Release 2, Thổ vióỷn bỏỳt kyỡ õỏu coù thóứ õổồỹc MFUN ặồùc lổồỹng sọỳ cuớa mọỹt haỡm Maple MFUN('fun',p1,p2,p3,p4), 'fun' laỡ tón mọỹt haỡm Maple vaỡ p1, p2, p3 vaỡ p4 giaù trở sọỳ ổùng vồùi caùc tham sọỳ cuớa haỡm. Tham sọỳ cuọỳi cuỡng coù thóứ laỡ mọỹt ma trỏỷn. Tỏỳt caớ caùc tham sọỳ khaùc phaới õổồỹc chố õởnh kióứu bồới haỡm cuớa Maple. MFUN ổồùc lổồỹng sọỳ haỡm 'fun' vồùi caùc tham sọỳ chố õởnh vaỡ traớ vóử gaùi trở sọỳ cuớa MATLAB. Moỹi suy bióỳn trong 'fun' õóửu traớ vóử NaN Vờ duỷ: x = 0:0.1:5.0; y = mfun('FresnelC',x) MFUNLIST Caùc haỡm õỷc bióỷt cuớa MFUN Caùc haỡm õỷc bióỷt õổồỹc lióỷt kó theo thổù tổỷ alphabet. n bióứu hióỷn õọỳi sọỳ nguyón, x bióứu hióỷn õọỳi sọỳ thổỷc, vaỡ z bióứu hióỷn õọỳi sọỳ phổùc. óứ bióỳt thóm chi tiót caùc mọ taớ cuớa caùc haỡm, kóứ caớ caùc haỷn chóỳ vóử õọỳi sọỳ, thỗ xem taỡi lióỷu tham khaớo hoỷc duỡng MHELP bernoulli n Caùc sọỳ Bernoulli bernoulli n,z Caùc õa thổùc Bernoulli BesselI x1,x Haỡm Bessel loaỷi 1 BesselJ x1,x Haỡm Bessel loaỷi1 Ph lc-Lnh v hm 243 Phan Thanh Tao - 2004 BesselK x1,x Haỡm Bessel loaỷi 2 BesselY x1,x Haỡm Bessel loaỷi 2 Beta z1,z2 Haỡm Beta binomial x1,x2 Caùc hóỷ sọỳ nhở thổùc LegendreKc x Tờch phỏn Elliptic õỏửy õuớ loaỷi 1 LegendreEc x Tờch phỏn Elliptic õỏửy õuớ loaỷi 2 LegendrePic x1,x Tờch phỏn Elliptic õỏửy õuớ loaỷi 3 LegendreKc1 x LegendreKc duỡng mọõun buỡ LegendreEc1 x LegendreEc duỡng mọõun buỡ LegendrePic1 x1,x LegendrePic duỡng mọõun buỡ erfc z Haỡm sai sọỳ buỡ erfc n,z Tờch phỏn lỷp cuớa haỡm sai sọỳ buỡ Ci z Tờch phỏn Cosin dawson x Tờch phỏn Dawson Psi z Haỡm Digamma dilog x Tờch phỏn Dilogarithm erf z Haỡm sai sọỳ euler n Caùc sọỳ Euler euler n,z Caùc õa thổùc Euler Ei x Tờch phỏn muợ e Ei n,z Tờch phỏn muợ e FresnelC x Tờch phỏn Cosin Fresnel FresnelS x Tờch phỏn Sin Fresnel GAMMA z Haỡm Gamma harmonic n Haỡm Harmonic Chi z Tờch phỏn Cosin Hyperbol Shi z Tờch phỏn Sin Hyperbol hypergeom X1,X2 Haỡm Hypergeometric (tọứng quaùt) LegendreF x,x1 Tờch phỏn Elliptic chổa hoaỡn thaỡnh loaỷi 1 LegendreE x,x1 Tờch phỏn Elliptic chổa hoaỡn thaỡnh loaỷi 2 LegendrePi x,x2,x1 Tờch phỏn Elliptic chổa hoaỡn thaỡnh loaỷi 3 GAMMA z1,z2 Haỡm Gamma chổa hoaỡn thaỡnh W z Haỡm W cuớa Lambert W n,z Haỡm W cuớa Lambert lnGAMMA z Logarit cuớa haỡm Gamma Li x Tờch phỏn Logarit Psi n,z Haỡm Polygamma Phụ lục-Lệnh và hàm 244 Phan Thanh Tao - 2004 Ssi z Têch phán dëch chuøn Si z Têch phán Sin Zeta x Hm Zeta (Riemann) Zeta n,x Hm Zeta (Riemann) Zeta n,x,x1 Hm Zeta (Riemann) Cạc âa thỉïc trỉûc giao (chè cho Symbolic Math Toolbox måí räüng) T n,x Chebyshev loải 1 U n,x Chebyshev loải 2 G n,x1,x Gegenbauer H n,x Hermite P n,x1,x2,x Jacobi L n,x Laguerre L n,x1,x Laguerre täøng quạt P n,x Legendre MHELP Tråü giụp ca Maple MHELP topic in ra vàn bn tråü giụp ca Maple vãư váún âãư topic MHELP('topic') giäúng lãûnh trãn MPA Lãûnh gạn ca Maple MPA('v','expr') gạn expr cho biãún symbolic v trong vng lm viãûc ca Maple. expr cọ thãø l mäüt biãún symbolic, mäüt biãøu thỉïc symbolic, hồûc mäüt giạ trë säú. Dảng lãûnh thỉåìng cọ êch. Trong trỉåìng håüp ny, cọ 3 dảng lãûnh khạc nhau: mpa v = expr mpa v := expr mpa v expr Ba dảng ny chè håüp lãûn khi dảng lãûnh täøng quạt håüp lãû, våïi ngoải lãû ca lãûnh gạn. Âãø láúy näüi dung ca v tỉì vng lm viãûc ca Maple, dng cạc lãûnh sau: v = maple('v') v = maple('print(v)') Vê dủ: mpa a = 1 mpa b = sqrt(1/2) mpa s = (a+b)/2 mpa('P',pascal(3)) mpa R = evalm(inverse(P-s*eye)) maple print(R) Ph lc-Lnh v hm 245 Phan Thanh Tao - 2004 NULLSPACE Cồ sồớ cuớa khọng gian khọng Caùc cọỹt cuớa Z = NULLSPACE(A) thaỡnh mọỹt cồ sồớ cuớa khọng gian khọng cuớa A SYMSIZE(Z,2) sọỳ khuyóỳt (chióửu) cuớa A. SYMMUL(A,Z) =0. Nóỳu A coù haỷng õỏửy õuớ thỗ Z rọựng NUMDEN Tổớ sọỳ vaỡ mỏựu sọỳ cuớa mọỹt symbolic [N,D] = NUMDEN(A) chuyóứn mọựi phỏửn tổớ cuớa A sang daỷng phỏn sọỳ, vồùi tổớ vaỡ mỏựu laỡ caùc õa thổùc nguyón tọỳ cuỡng nhau vồùi caùc hóỷ sọỳ nguyón Vờ duỷ: [n,d] = numden(4/5) traớ vóử n = 4 vaỡ d = 5. [n,d] = numden('x/y + y/x') traớ vóử n = x^2+y^2 , d = y*x NUMERIC ọứi ma trỏỷn symbolic sang daỷng sọỳ cuớa MATLAB NUMERIC(S) õọứi ma trỏỷn symbolic S sang daỷng sọỳ. S phaới khọng õổồỹc chổùa mọỹt bióỳn symbolic naỡo NUMERIC, khọng õọỳi sọỳ, õọứi bióứu thổùc symbolic trổồùc õoù Vờ duỷ: phi = '(1+sqrt(5))/2' laỡ "tố lóỷ vaỡng " numeric(phi) laỡ bióứu hióỷn sọỳ MATLAB cuớa sọỳ phi. Trong trổồỡng hồpỹ naỡy, numeric(phi) giọỳng nhổ eval(phi). A = gallery(3) vaỡ A = gallery(5) coù caùc giaù trở rióng nhanh. numeric(eigensys(A)) thỗ chỏỷm hồn nhổng chờnh xaùc hồn eig(A) POLY2SYM ọứi vectồ hóỷ sọỳ õa thổùc sang õa thổùc symbolic POLY2SYM(c) traớ vóử mọỹt bióứu hióỷn symbolic cuớa õa thổùc coù caùc hóỷ sọỳ trong vectồ c. Bióỳn symbolic laỡ x. Nóỳu cỏửn, thỗ caùc hóỷ sọỳ õổồỹc xỏỳp xố bồới caùc giaù trở hổợu tố nhỏỷn õổồỹc tổỡ SYMRAT. Nóỳu x coù mọỹt giaù trở sọỳ vaỡ caùc phỏửn tổớ cuớa c õổồỹc cho ra chờnh xaùc bồới RATS thỗ EVAL(POLY2STR(c)) traớ vóử cuỡng giaù trở nhổ POLYVAL(c,x) POLY2SYM(c,'v') phaùt sinh õa thổùc theo bióỳn v Vờ duỷ: poly2sym([1 0 -2 -5]) = 'x^3 - 2*x - 5' PRETTY In õeỷp giaù trở ra thióỳt bở xuỏỳt PRETTY(S) in ma trỏỷn symbolic S dổồùi daỷng nhổ toaùn lyù thuyóỳt PRETTY, khọng õọỳi sọỳ, in bióứu thổùc trổồùc õoù PRETTY(S,n) duỡng maỡn hỗnh õọỹ rọỹng n thay cho ngỏửm õởnh laỡ 79 PROCREAD Caỡi õỷt mọỹt thuớ tuỷc cuớa Maple Phụ lục-Lệnh và hàm 246 Phan Thanh Tao - 2004 PROCREAD(FILENAME) âc tãûp chè âënh chỉïa vàn bn ngưn ca mäüt th tủc Maple. Nọ xọa cạc låìi chụ thêch v cạc k tỉû sang dng, räưi gỉíi chùi kãút qu sang Maple. Symbolic Toolbox måí räüng u cáưu Vê du: Gi sỉí tãûp "check.src" chỉïa näüi dung nhỉ sau check := proc(A) # check(A) computes A*inverse(A) local X; X := inverse(A): evalm(A &* X); end; Thç lãûnh procread('check.src') ci âàût th tủc. Nọ cọ thãø âỉåüc truy cáûp våïi maple('check',magic(3)) hồûc maple('check',vpa(magic(3))) RSUMMER Ỉåïc lỉåüng v hiãøn thë täøng Riemann RSUMMER('expr',n) hiãûn mäüt âäư thë ca täøng Riemann ca 'expr' dng n âiãøm trãn [0,1] RSUMS Ỉåïc lỉåüng cọ tỉång tạc ca cạc täøng Riemann RSUMS(f) xáúp xè têch phán ca f(x) båíi cạc täøng Riemann RSUMS thỉåìng âỉåüc gi våïi dảng dng lãûnh, nhỉ rsums exp(-5*x^2) SHIFTEPT Dëch chuøn dáúu cháúm âäüng trong cạc säú dảng khoa hc SHIFTEPT('1234.0E10') = '1.234e13' SIMPLE Tçm dảng âån gin nháút ca mäüt biãøu thỉïc symbolic SIMPLE(EXPR) láúy mäüt säú dảng âải säú âån gin ca biãøu thỉïc EXPR, hiãøn thë mi biãøu hiãûn rụt gn âäü di ca biãøu thỉïc EXPR v tr vãư dảng ngàõn nháút [R,HOW] = SIMPLE(EXPR) khäng hiãøn thë cạc dảng âån gin trung gian, nhỉng tr vãư dảng ngàõn nháút tçm âỉåüc, cnåïiiii chùi mä t cạch âån gin họa SIMPLE, khäng âäúi säú, dng biãøu thỉïc trỉåïc Vê dủ: S R How cos(x)^2+sin(x)^2 1 simplify 2*cos(x)^2-sin(x)^2 3*cos(x)^2-1 simplify Phụ lục-Lệnh và hàm 247 Phan Thanh Tao - 2004 cos(x)^2-sin(x)^2 cos(2*x) combine(trig) cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2) cos(x)+i*sin(x) radsimp cos(x)+i*sin(x) exp(i*x) convert(exp) (x+1)*x*(x-1) x^3-x collect(x) x^3+3*x^2+3*x+1 (x+1)^3 factor cos(3*acos(x)) 4*x^3-3*x expand SIMPLER Rụt gn biãøu thỉïc SIMPLE(HOW,S,R,H,P,X) ạp dủng phỉång phạp HOW våïi tham säú ty chn X cho biãøu thỉïc S, in kãút qu nãúu P≠ 0, so sạnh âäü di ca kãút qu våïi biãøu thỉïc R, nháûn âỉåüc våïi phỉång phạp H, v tr vãư chùi ngàõn nháút v phỉång phạp tỉång ỉïng SIMPLIFY Âån gin họa symbolic SIMPLIFY(S) âån gin mäùi pháưn tỉí ca ma tráûn symbolic S Vê dủ: simplify('sin(x)^2 + cos(x)^2')= 1 SINGVALS Cạc giạ trë v vectå k dë ca ma tráûn symbolic SINGVALS(A) tênh giạ trë k dë symbolic ca ma tráûn A SINGVALS(VPA(A)) tênh giạ trë k dë bàòng säú bàòng cạch dng âäü chênh xạc säú hc thay âäøi [U,S,V] = SINGVALS(VPA(A)) cho 2 ma tráûn trỉûc giao våïi âäü chênh xạc thay âäøi, U v V, v ma tráûn chẹo vpa, S, âãø symop(U,'*',S,'*',transpose(V)) = A Cạc vectå k dë symbolic khäng âỉåüc dng trỉûc tiãúp Vê dủ: A = sym('[a, b, c; 0, a, b; 0, 0, a]'); s = singvals(A) A = magic(8); s = singvals(A) [U,S,V] = singvals(vpa(A)) SININT Hm têch phán Sin SININT(x) = int(sin(t)/t, t=0 x) SM2AR Chuøn ma tráûn symbolic sang mng Maple A = SM2AR(M) chuøn ma tráûn säú hồûc ma tráûn symbolic sang dảng mng 'array([[ ],[ ]])' âãø dng båíi cạc hm âải säú tuún tênh ca Maple SOLVE . simplify 2*cos(x)^2-sin(x)^2 3*cos(x)^ 2-1 simplify Phụ lục-Lệnh và hàm 247 Phan Thanh Tao - 2004 cos(x)^2-sin(x)^2 cos(2*x) combine(trig) cos(x)+(-sin(x) ^2)^ (1 /2) cos(x)+i*sin(x). exp(t) 1/(s-1) laplace t^2+sin(t) (2*s^2+2+s^3)/s^3/(s^2+1) laplace('y^(3 /2)& apos;,'z') 3/4*pi^(1 /2)/ z^(5 /2) laplace(diff('F(t)')) laplace(F(t),t,s)*s-F(0) LATEX. hiãûn LaTeX ca S Phụ lục-Lệnh và hàm 241 Phan Thanh Tao - 2004 LATEX(S,'filename') cng in nọ sang tãûp chè âënh Vê dủ: r = '(1+2*x+3*x ^2)/ (4+5*x+6*x ^2)& apos; latex(r)