Cực trị trong mạch điện xoay chiều

Dạng : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI THÔNG SỐ CỦA MẠCH 1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi: a. Điện áp hiệu dụng U R: + R thay đổi : U R(max) = U Khi R → ∞ + L,hay C, hay ω thay đổi : U R(max) = U Khi 1 LC ω = ( Cộng hưởng ) b. Điện áp hiệu dụng : U L + R thay đổi : U L(max) = L L C U Z Z Z− khi R = 0 + L thay đổi : U L(max) = IZ L = 2 2 C U R Z R + khi Z L = 2 2 C C R Z Z + + C thay đổi : U L(max) = IZ L = L U Z R khi C = 2 1 L ω ( Cộng hưởng ) + ω thay đổi : U L(max) = IZ L khi ω = 2 2 2 2LC R C− c. Điện áp hiệu dụng : U C + R thay đổi : U C(max) = C L C U Z Z Z− khi R = 0 + C thay đổi : U C(max) = IZ C = 2 2 L U R Z R + khi Z C = 2 2 L L R Z Z + + L thay đổi : U C(max) = IZ C = C U Z R khi L = 2 1 C ω ( Cộng hưởng ) + ω thay đổi : U C(max) = IZ C khi ω = 2 2 1 2 R LC L − 2. Công thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi ( không Cộng hưởng ) :  Tìm L để U Lmax :( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi) 2 2 C Lmax R + Z U = U R Với 2 2 C L C R + Z Z = Z => 2 2 C C R + Z L = ωZ  Tìm C để U Cmax :( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi) L 2 2 Cmax R + Z U = U R Với 2 2 L C L R + Z Z = Z => L 2 2 L Zω C = R + Z  Xác định giá trị cực đại U Lmax , và U Cmax khi tần số f thay đổi: max max 2 2 2 4 L C LU U U R LC R C = = − Khi: 2 1 2 L C C ω OL = 2 - R ; 2 1 2 L C L ω OC 2 - R = (với điều kiện 2 2 L R C > ) 3. Bài tập về xác định giá trị cực đại U max khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f. a.Các ví dụ: Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 1 C A B R L V C A B R L V +Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức 200cos100u t π = (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100Ω, tụ điện có điện dung 4 10 C π − = (F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó. Bài giải: Dung kháng: 4 1 1 100 10 100 . C Z C ω π π − = = = Ω Cách 1: Phương pháp đạo hàm Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 AB L AB AB MB L L C C C L L U Z U U U IZ y R Z Z R Z Z Z Z = = = + − + − + max min L U U y = với ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 . 1 C C C C L L y R Z Z R Z x Z x Z Z = + − + = + − + (với 1 L x Z = ) Khảo sát hàm số y:Ta có: ( ) 2 2 ' 2 2 C C y R Z x Z = + − . ( ) 2 2 2 2 ' 0 2 2 0 C C C C Z y R Z x Z x R Z = ⇔ + − = ⇒ = + Bảng biến thiên: ⇒y min khi 2 2 C C Z x R Z = + hay 2 2 1 C L C Z Z R Z = + 2 2 2 2 100 100 200 100 C L C R Z Z Z + + ⇒ = = = Ω 200 2 100 L Z L ω π π ⇒ = = = H ; Hệ số ( ) ( ) 2 2 2 2 100 2 cos 2 100 200 100 L C R R Z Z ϕ = = = + − + − Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 AB L AB AB MB L L C C C L L U Z U U U IZ y R Z Z R Z Z Z Z = = = + − + − + Đặt ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 C C L L y R Z Z ax bx Z Z = + − + = + + Với 1 L x Z = ; 2 2 C a R Z= + ; 2 C b Z= − U MBmax khi y min: Vì 2 2 C a R Z= + > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 2 b x a = − hay ( ) 2 2 2 2 1 2 2 C C L C C Z Z Z R Z R Z − = − = + + 2 2 2 2 100 100 200 100 C L C R Z Z Z + + ⇒ = = = Ω ; 200 2 100 L Z L ω π π ⇒ = = = H Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 2 C A B R L V M Hệ số công suất: ( ) ( ) 2 2 2 2 100 2 cos 2 100 200 100 L C R R Z Z ϕ = = = + − + − Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen. R C L U U U U= + + ur uur uur uur Đặt 1 R C U U U= + uur uur uur Ta có: 1 100 tan 1 100 C C C R U IZ Z U IR R ϕ = = = = = 1 4 π ϕ ⇒ = rad Vì 1 2 π α ϕ + = 1 2 π α ϕ ⇒ = − 2 4 4 π π π α ⇒ = − = rad Xét tam giác OPQ và đặt 1 β ϕ ϕ = + . Theo định lý hàm số sin, ta có: sin sin L U U α β = sin sin L U U β α ⇒ = Vì U và sinα không đổi nên U Lmax khi sinβ cực đại hay sinβ = 1 2 π β ⇒ = Vì 1 β ϕ ϕ = + 1 2 4 4 π π π ϕ β ϕ ⇒ = − = − = rad. Hệ số công suất: 2 cos cos 4 2 π ϕ = = Mặt khác tan 1 L C Z Z R ϕ − = = 100 100 200 L C Z Z R ⇒ = + = + = Ω 200 2 100 L Z L ω π π ⇒ = = = +Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức 200 2 cos100u t π = (V). a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó. Bài giải: a. Tính C để U Cmax . Cảm kháng : 100 .0,318 100 L Z L ω π = = = Ω Cách 1: Phương pháp đạo hàm: Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 C C C L C L L C C UZ U U U IZ y R Z Z R Z Z Z Z = = = = + − + − + Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 . 1 L L L L C C y R Z Z R Z x x Z Z Z = + − + = + − + (với 1 C x Z = ) U Cmax khi y min . Khảo sát hàm số: ( ) 2 2 2 2 . 1 L L y R Z x x Z= + − + ( ) 2 2 ' 2 2 L L y R Z x Z⇒ = + − ' 0y = ( ) 2 2 2 2 0 L L R Z x Z⇔ + − = 2 2 L L Z x R Z ⇒ = + Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 3 I r C U uur U ur L U uur R U uur 1 U uur ϕ α 1 ϕ O P Q R CL M N B A V V’ Bảng biến thiên: ⇒ y min khi 2 2 L L Z x R Z = + hay 2 2 1 L C L Z Z R Z = + 2 2 2 2 100 100 200 100 L C L R Z Z Z + + ⇒ = = = Ω 5 1 1 5.10 100 .200 C C Z ω π π − ⇒ = = = F 2 2 2 2 max 200 100 100 200 2 100 L C U R Z U R + + = = = (V) Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai. Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 C C C L C L L C C UZ U U U IZ y R Z Z R Z Z Z Z = = = = + − + − + Đặt ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 L L C C y R Z Z ax bx Z Z = + − + = + + (với 1 C x Z = ; 2 2 L a R Z= + ; 2 L b Z= − ) U Cmax khi y min . Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: 2 b x a = − hay 2 2 1 L C L Z Z R Z = + 2 2 2 2 100 100 200 100 L C L R Z Z Z + + ⇒ = = = Ω 4 1 1 10 100 .200 2 C C Z ω π π − ⇒ = = = (F). 2 2 2 2 max 200 100 100 200 2 100 L C U R Z U R + + = = = V Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen. Ta có: L R C U U U U= + + ur uur uur uur Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: sin sin C U U α β = sin sin C U U β α ⇒ = Vì U và 2 2 1 sin R L U R U R Z α = = + không đổi nên U Cmax khi sinβ cực đại hay sinβ = 1. Khi sin 1 2 π β β = ⇒ = 1 1 1 1 cos L L C C U U Z Z U U Z Z α ⇒ = = ⇒ = 2 2 2 2 2 1 100 100 200 100 L C L L Z R Z Z Z Z + + ⇒ = = = = Ω 5 1 1 5.10 100 .200 C C Z ω π π − ⇒ = = = F Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 4 I r C U uur 1 U uur L U uur R U uur U ur β α O P Q 2 2 2 2 max 200 100 100 200 2 100 L C U R Z U R + + = = = (V) b. Tìm C để U Mbmax . U MBmax = ? Lập biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 MB MB MB L L C C L L C C UZ U U U IZ y R Z Z Z Z Z Z Z R Z = = = = + − + − + + Đặt 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 L L C L L C Z Z Z Z Z x y R Z R x − − = + = + + + (với x = Z C ) U MBmax khi y min : Khảo sát hàm số y: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . ' L L Z x x Z R y R x − − = + Ta có: 2 2 ' 0 0 L y x xZ R = ⇔ − − = (*) Giải phương trình (*) ⇒ 2 2 4 2 L L C Z Z R x Z + + = = (x lấy giá trị dương). ( ) 2 2 2 100 100 4.100 50 1 5 162 2 C Z + + ⇒ = = + = Ω Lập bảng biến thiên: ⇒ điện dung 4 1 1 0,197.10 100 .162 C C Z ω π − = = = F;Thay 2 2 4 2 L L C Z Z R x Z + + = = vào biểu thức y ( ) 2 2 min 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 L L L L L R R y R Z Z Z R Z R Z ⇒ = = + + + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 max min 4 200 100 100 4.100 324 2 2.100 L L MB U Z Z R U U R y + + + + = = = = (V) +Ví dụ 3 : Đặt điện áp xoay chiều u=U 0 cosωt (U 0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR 2 < 2L. Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa ω 1 ,ω 2 và ω 0 là : A. )( 2 1 2 2 2 1 2 0 ωωω += B. )( 2 1 210 ωωω += C. 2 0 1 ω = 2 1 ( 2 1 1 ω + 2 2 1 ω ) D. ω 0 = 21 ωω Giải: U L = 22 )( CL L ZZR UZ −+ . Do U L1 = U L2 => 2 1 1 2 2 1 ) 1 ( C LR ω ω ω −+ = 2 2 2 2 2 2 ) 1 ( C LR ω ω ω −+ => 2 1 2 2 ω C L R − + 24 1 1 C ω = 2 2 2 2 ω C L R − + 24 2 1 C ω => (2 C L - R 2 )( 2 2 1 ω - 2 1 1 ω ) = 24 2 1 C ω - 24 1 1 C ω Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 5 => (2 C L - R 2 ) = 2 1 C 2 2 2 1 2 2 2 1 ωω ωω + => 2 1 1 ω + 2 2 1 ω = C 2 (2 C L - R 2 ) (1) U L = U Lmax khi 2 2 2 ω C L R − + 24 1 C ω + L 2 có giá trị cực tiểu. => 2 0 1 ω = 2 2 C (2 C L - R 2 ) (2) Từ(1) và (2) suy ra: 2 0 1 ω = 2 1 ( 2 1 1 ω + 2 2 1 ω ) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR 2 < 2L +Ví dụ 4 : Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp 100 3cos AB u t ω = (V) ( ω thay đổi được). Khi 1 ω ω = thì U R =100V; 50 2 C U = V; P = 50 6 W. Cho 1 L π = H và U L > U C . Tính U L và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của U L . Bài giải:Ta có: ( ) 2 2 2 R L C U U U U= + − Thay các giá trị của U, U R , U C ta được: ( ) ( ) 2 2 2 50 6 100 50 2 100 2 L L U U = + − ⇒ = (V) (1) Công suất tiêu thụ toàn mạch: cosP UI UI ϕ = = (vì 0 ϕ = ) 50 6 1 50 6 P I U ⇒ = = = A 100 100 1 R U R I ⇒ = = = Ω 100 2 100 2 1 L L U Z I = = = Ω 1 100 2 100 2 1 L Z L ω π π ⇒ = = = rad/s 50 2 50 2 1 C C U Z I = = = Ω 4 1 1 1 10 100 2.50 2 C C Z ω π π − ⇒ = = = F Ta có: 2 2 2 2 2 4 2 2 1 1 1 2 1 L L U L U U U IZ y L R R L L C C L C ω ω ω ω ω = = = =     + − + + −  ÷  ÷     Đặt 2 2 2 2 4 2 2 1 1 2 1 1 L y R ax bx L C C L ω ω   = + − + = + +  ÷   .Với 2 1 x ω = ; 2 2 1 a L C = ; 2 2 1 2 L b R C L   = −  ÷   U Lmax khi y min . Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi 2 b x a = − (vì a > 0). 2 4 4 3 1 4 4b ac R L L C   ∆ = − = −  ÷   ( ) 2 2 2 min 2 4 4 4 R y LC R C a L ∆ ⇒ =− = − max 2 2 2 4 4 min 2 1 2.50 6. 2 4 1 10 10 100 4. . .100 L U UL U y R LC C R π π π π − − ⇒ = = = −   −  ÷   100 2= (V) +Ví dụ 5 : Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm 3 L π = H, điện trở thuần r = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 100 2 cos100 AB u t π = (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế. Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 6 C A B R L L,r M C V B A A. 4 4 3 .10C π − = F và max 120 C U = V. B. 4 3 .10 4 C π − = F và max 180 C U = V. C. 4 3 .10 4 C π − = F và max 200 C U = V. D. 4 3 .10C π − = F và max 220 C U = V. Giải. Ta có: 3 100 . 100 3 L Z L ω π π = = = Ω . ( ) 2 2 2 2 max 100 100 3 400 100 3 3 L C C L r Z U Z Z + + ⇔ = = = Ω . 4 1 1 3 .10 400 4 100 . 3 C C Z ω π π − ⇒ = = = F.; ( ) 2 2 2 2 max 100 100 100 3 200 100 L C U r Z U R + + = = = V. Chọn C. +Ví dụ 6 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 3 Ω và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= π 2.0 H . Tìm C để AN U cực đại : A.C=106 F µ B.200 F µ C.300 F µ D.250 F µ Giải: Dùng công thức: Khi 2 2 4 2 L L C Z R Z Z + + = thì ax 2 2 2 R 4 RCM L L U U R Z Z = + − = U AN Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= ω.L = 100π.0,2/π =20Ω Tính : 2 2 4 2 L L C Z R Z Z + + = = 2 2 20 4(10 3) 20 20 1200 400 30 2 2 + + + + = = = Ω Mà 3 1 1 1 10 ( ) . 100 .30 3 − = => = = = C C Z C F C Z ω ω π π = 106 F µ Đáp án A +Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= π 5.1 H . Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao cho AN U cực đại bằng 2 AB U .Tìm R và C: A. C Z =200 Ω ; R=100 Ω B. C Z =100 Ω ; R=100 Ω C. C Z =200 Ω ; R=200 Ω D. C Z =100 Ω ; R=200 Ω Giải: Khi 2 2 4 2 + + = L L C Z R Z Z thì ax 2 2 2 R 4 RCM L L U U R Z Z = + − Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau Đề cho AN U cực đại bằng 2 AB U suy ra: 2 2 R 1 4 = + − L L R Z Z => 2 2 2 2 2 2 4 2 4 .+ − + + = L L L L R Z Z R Z Z R 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 3 2 2 4 9 12( ) 4 4 (4 )⇔ + = + => + + = + L L L L L L L R Z Z R Z R R Z Z Z R Z 4 2 2 2 9 (12 16 ) 0⇔ + − = L L R Z Z R <=> 4 2 2 9 4 0⇔ − = L R Z R 2 2 2 (9 4 ) 0⇔ − = L R Z R Do R khác 0 nên 2 2 (9 4 ) 0⇔ − = L R Z => 2 2 2 2 (9 4 ) 0 150 100 3 3 ⇔ − = => = = = Ω L L R Z R Z 2 2 4 2 + + = L L C Z R Z Z = 2 2 150 4100 150 200 2 + + = = Ω Đáp án A Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 7 C A B R L,r N +Ví dụ 8 : Đặt một điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi Z C = Z C1 thì cường độ dòng điện trễ pha 4 π so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi Z C = Z C2 = 6,25Z C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch. A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9 Giải: tanϕ 1 = R ZZ CL 1 − = tan( 4 π ) = 1=> R = Z L – Z C1 => Z C1 = Z L - R Ta có: U C2 = U cmax => Z C2 = L L Z ZR 22 + => 6,25Z C1 Z L = R 2 +Z L 2 => 6,25( Z L - R) Z L = R 2 +Z L 2 => 5,25Z L 2 - 6,25RZ L – R 2 = 0 => 21Z L 2 - 25RZ L – 4R 2 = 0 => Z L = 3 4R Ta có: Z C2 = L L Z ZR 22 + = 3 4 9 16 2 2 R R R + = 12 25R => cosϕ 2 = 2 Z R = 22 ) 12 25 3 4 ( RR R R −+ = 0,8. Chọn đáp án B +Ví dụ 9 : Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng 2 cos ( ).u U t V ω = Khi 4 1 10 ( ) C C F π − = = thì cường độ dòng điện i trễ pha 4 π so với u. Khi 4 2 10 ( ) 2,5 C C F π − = = thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc ω . Biết 2 ( )L H π = A. 200 ( / )rad s π B. 50 ( / )rad s π C. 10 ( / )rad s π D. 100 ( / )rad s π Giải : Khi 4 1 10 ( ) C C F π − = = thì dòng điện i trễ pha 4 π so u nên: RZZ CL =− 1 (1) Khi 4 2 10 ( ) 2,5 C C F π − = = thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên : L L C Z ZR Z 22 2 + = (2) thay (1) vào (2) ta có pt: 01010.9 8 28244 2 =+− πωω π (3) -giải ta đươc: πω 100 = rad/s và 2 50 π ω = Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn +Ví dụ 10 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u U 2cos t, = ω tần số góc ω biến đổi. Khi 1 40 (rad / s) ω = ω = π và khi 2 360 (rad / s)ω = ω = π thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc ω bằng A 100 π (rad/s). B 110 π (rad/s). C 200 π (rad/s). D 120 π (rad/s). Giải 1: Nhớ công thức:Với ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì I hoặc P hoặc U R có cùng một giá trị thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi đó ta có: 1 2 ω ω ω = =120 π (rad/s). Chọn D Giải 2: I 1 = I 1 => Z 1 = Z 1 => (Z L1 – Z C1 ) 2 = (Z L2 – Z C2 ) 2 Do ω 1 ≠ ω 2 nên (Z L1 – Z C1 ) = - (Z L2 – Z C2 ) => Z L1 + Z L2 = Z C1 + Z C2 (ω 1 + ω 2 )L = C 1 ( 1 1 ω + 2 1 ω ) => LC = 21 1 ωω (1) Khi I = I max ; trong mạch có cộng hưởng LC = 2 1 ω (2). Từ (1) và (2) ta có ω = 21 ωω = 120π(rad/s). Chọn D Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 8 +Ví dụ 11 : Đặt một điện áp u = U 0 cos tω ( U 0 không đổi, ω thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR 2 < 2L. Gọi V 1, V 2 , V 3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là A. V 1 , V 2 , V 3 . B. V 3 , V 2 , V 1 . C. V 3 , V 1 , V 2 . D. V 1 , V 3 ,V 2 . Giải: Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U 1 =IR = 22 ) 1 ( C LR UR ω ω −+ U 1 = U 1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: => ω 2 = LC 1 (1) U 2 = IZ L = 2 2 2 22 22222 2 1 ) 1 ( y U C L C LR UL C LR LU = −++ = −+ ω ω ω ω ω ω U 2 = U 2max khi y 2 = 2 2 2 42 2 11 L C L R C + − + ωω có giá trị cực tiểu y 2min Đặt x = 2 1 ω , Lấy đạo hàm y 2 theo x, cho y 2 ’ = 0 => x = 2 1 ω = )2( 2 2 CR C LC − )2( 2 22 2 2 R C L C − = ω = )2( 2 2 CRLC − (2) U 3 = IZ C = 2 3 22 222222 )2 1 () 1 ( y U C L C LRC U C LRC U = −++ = −+ ω ωω ω ωω U 3 = U 3max khi y 3 = L 2 ω 4 +(R 2 -2 C L )ω 2 + 2 1 C có giá trị cực tiểu y 3min Đặt y = ω 2 , Lấy đạo hàm của y 3 theo y, cho y’ 3 = 0 y = ω 2 = 2 2 2 2 2 1 2 2 L R LC L R C L −= − => ω 3 2 = 2 2 2 1 L R LC − (3) So sánh (1); (2), (3): Do CR 2 < 2L nên : 2L – CR 2 > 0 Từ (1) và (3) ω 3 2 = 2 2 2 1 L R LC − < ω 1 2 = LC 1 Xét hiệu ω 2 2 - ω 1 2 = )2( 2 2 CRLC − - LC 1 = )2()2( )2(2 2 2 2 2 RLLC CR RLLC CRLL − = − −− > 0 Do đó ω 2 2 = )2( 2 2 CRLC − > ω 1 2 = LC 1 Vậy ta có ω 3 2 = 2 2 2 1 L R LC − < ω 1 2 = LC 1 < ω 2 2 = )2( 2 2 CRLC − Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V 3 , V 1 và V 2 . Chọn đáp án C +Ví dụ 12 : Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50Ω, FCHL ππ 24 10 ; 6 1 2− == . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U LC ) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng A. 60 Hz B. 50 H C. 55 Hz D. 40 Hz Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 9 Giải: Ta có 1 )( )()( 2 22222 + − = − −+ =− −+ =−= CL CL CL CL CL CLLC ZZ R U ZZ ZZR U ZZ ZZR U ZZIU Muốn U LC cực tiểu thì 1 )( 2 2 + − CL ZZ R cực đại khi 1 2 =↔= ω LCZZ CL Hzff 60 10.4 24.6 14 24 10 6 1 2 22 2 ==↔=↔ − − π ππ 4. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm H π 1 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 200 2 cos100 ( )u t V π = . Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng: A. V2100 B. 200 2 V C. V250 D. 100V Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức 200cos100u t π = (V). Điện trở R = 100Ω, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có điện dung 4 10 C π − = (F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. A. L= 1 π H B. L= 2 π H C. L= 0,5 π H D. L= 0,1 π H C âu 3 :Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V. Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá t r ị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nh iê u ? A. 30V B. 20V C. 40V D. 50V Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50 Ω, FCHL ππ 24 10 ; 6 1 2− == . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U LC ) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng: A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u RC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai? A. u và u RC vuông pha. B.(U L ) 2 Max = 2 U + 2 RC U C. 2 2 C L C Z R Z Z + = D. 2 2 ( ) C L Max C U R Z U Z + = Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, Z L = 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = C o thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại U Cmax bằng A. U Cmax = 100 2 V B. U Cmax = 36 2 V C. U Cmax = 120V D. U Cmax = 200 V Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều t100cos2Uu π= (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm π5 1 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng 3U . Điện trở R bằng A. 220 Ω . B. 210 Ω . C. 10 Ω . D. 20 Ω . Giải:Ta có:Z L = ω.L= 20Ω; U cmax = Ω==→=+→= + 210 2 33 2 2 2 2 L L L Z RRZRU R ZRU ⇒ Đáp án B. Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 10 C A B R L V M [...]...Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có : A.f0= f1 f2 B.f0= f2 f1 C.f1.f2=f02 D f0 =f1 + f2 Câu 9: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với... 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là u L=UL 2 cos(100πt + ϕ1 ) Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(ωt+ϕ2 ) Biết UL=U0L / 2 Giá trị của ω’... so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là: A π/2 B 2π/3 C 0 D π/4 Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được Gọi f 1 và f2 là hai tần số của dòng điện để công suất của mạch có giá trị bằng nhau, f 0 là tần số của dòng điện để công suất của mạch cực đại Khi đó ta có: A f0 = f1.f2 B f0=f1+f2 C f0 = 0,5.f1.f2 D f0= f1 f 2 Câu 16: Một dòng điện xoay chiều có... khác không C Tụ điện D Điện trở thuần Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 18 Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha giữa địên áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện là trong mạch là π/3 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện áp hai hiệu dụng hai đầu cuộn dây Độ lệch pha của điện áp giữa hai... 100π t − ÷ (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung (F) Ở thời điểm điện 3  π áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là π π   A i = 5cos  100π t + ÷ (A) B i = 5cos  100π t − ÷ (A) 6 6   π π  C i = 4 2 cos  100π t − ÷ (A) D 4 2 cos(100πt + )( A) 6 3  Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt có U0 không đổi... đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2 Hệ thức đúng là : 2 1 2 1 A ω1 + ω2 = B ω1.ω2 = C ω1 + ω2 = D ω1.ω2 = LC LC LC LC Câu3 Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm 1 thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong đoạn mạch. .. -thay các số liệu váo sẽ ra đáp án Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 500 µ F Điện áp giữa hai đầu mạch điện là u=75 2cos100πt (V) luôn ổn H và một tụ điện có điện dung C= 5π π định Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (U L)Max Giá trị của C’ và (UL)Max lần lượt là 10-3 10-3... BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : DẠNG CỰC TRỊ TRONG MẠCH XOAY CHIỀU I Phần tự luận: Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: C = 100 2 ( µ F ); L = ( H ), u AB = 200 2co s(100π t )(V ) π π r = 20(Ω) r L C R A B a Điều chỉnh R để UMN đạt cực đại Tìm R và UAM khi đó M N b Điều chỉnh R để công suất trên R đạt cực đại Tìm R và Pmax đó? c Điều chỉnh R để PAB max Tìm R và PAB max? Bài 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ bài số... quả : 40π (rad / s) Từ Z L = 50Ω, Z C = 100Ω ⇒ LC = 1 2ω 2 D 50π ( rad / s ) C 100π (rad / s ) mà L = Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có L = điện có điện dung C Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u=90cos(ωt+ dòng điện qua mạch là i= 2cos(240π t- π 3 π 3 C u C =60cos(100π t- )(V ) π 3 B u C =45 2cos(120π t- )(V ) π 3 D u C =60cos(120π... đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100 2 cosωt(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100 2 (V) và 100 V Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 2 (A) Tính tần số góc ω, biết rằng tần số dao động riêng của mạch ω0 =100 2 π ( rad/s) A 100π ( rad/s) B.50π ( rad/s) C 60π ( rad/s) D 50 2 π ( rad/s) Câu 10: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB Mạch . 3 :Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V. Điều chỉnh C để điện. Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 5π H và một tụ điện có điện dung 500 C= F π µ . Điện áp giữa hai đầu mạch điện. án B Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f 0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2