Hộp đen và sử dụng máy tính bỏ túi fx 570es trong bài toán hộp đen trong mạch điện xoay chiều nối tiếp

Bài toán về hộp đen trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh là bài toán kết hợp giữa tính toán và biện luận.. … Nếu học sinh làm tốt được bài toán này thì coi như đã chiếm lĩnh hoàn

MỞ ĐẦU

Điện xoay chiều là một phần kiến thức trong chương trình vật lí 12 Lượng kiến thức cũng như số lượng câu hỏi về điện xoay chiều chiếm nhiều nhất trong các đề thi Đại học – Cao đẳng hàng năm

Bài toán về hộp đen trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh là bài toán kết hợp giữa tính toán và biện luận Vì vậy, học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức lí thuyết và kĩ năng tính toán để giải quyết bài toán như giản đồ, giải tích,

máy tính bỏ túi (FX570ES, )…

Nếu học sinh làm tốt được bài toán này thì coi như đã chiếm lĩnh hoàn toàn bài toán điện xoay chiều vì bài toán hộp đen có đầy đủ các loại câu hỏi mà điện xoay chiều thông thường yêu cầu như: Cho độ lệch pha, cho dòng một chiều ( dòng điện không đổi) vào mạch, cho giá trị các phần tử đặc trưng, cho các giá trị cực đại… Với việc thi trắc nghiệm, số lượng câu hỏi nhiều, lượng kiến thức rộng nhưng thời gian lại ngắn hơn thi tự luân thì việc sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi sẽ giúp học sinh làm bài thi một cách dễ dàng và nhanh hơn

Chuyên đề: “HỘP ĐEN VÀ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

FX-570ES TRONG BÀI TOÁN HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY

CHIỀU NỐI TIẾP” giảng dạy trong 3 tiết.

NỘI DUNG

A Lý thuyết chung

1 Mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần hoặc cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện

+) Mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần R: Cường độ dòng điện và hiệu điện thế cùng pha

i = I0cos(ωt+ φ) thì u = Ut+ φ) thì u = U) thì u = U0cos(ωt+ φ) thì u = Ut+ φ) thì u = U); U0 = I0.R; U = I.R +) Mạch xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm L: Cường độ dòng điện trễ pha 2 so với hiệu điện thế (hay hiệu điện thế sớm pha /2 so với cường độ dòng điện

u = U0cos(ωt+ φ) thì u = Ut + φ) thì u = U) thì )

2

cos(

0





  

i

hay i = I0cos(ωt+ φ) thì u = Ut + φ) thì u = U) thì )

2

cos(

0





  

u

U0 = I0.ZL; U = I.ZL; ZL = L.

+) Mạch xoay chiều chỉ có tụ điện C: cường độ dòng điện sớm pha 2 so với hiệu điện thế (hay hiệu điện thế trễ pha /2 so với cường độ dòng điện

u = U0cos(ωt+ φ) thì u = Ut + φ) thì u = U0) thì )

2

cos(

0





  

i

hay i = I0cos(ωt+ φ) thì u = Ut + φ) thì u = U0) thì )

2

cos(

0





  

U0 = I0.ZC; U = I.ZC;



 C

ZC 1

2 Mạch xoay chiều RLC có nối tiếp

Hiệu điện thế u lệch pha  so với cường độ dòng điện i

i = I0cos(ωt+ φ) thì u = Ut) thì u = U0cos(ωt+ φ) thì u = Ut + ) Với u = uR + uL + uC; U0 = I0.Z, U = I.Z

+) Z là tổng trở của mạch

Z = R2  (Z L  Z C) 2 +) U là hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch

U = U R2  (U L U C) 2 Trong đó UR = IR ; UL = IZL ; UC = IZC là hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu R,

L, C

+) tg =

0

0 0 R

C L R

C L C L

U

U U U

U U R

Z









 > 0 thì u sớm pha hơn i,  < 0 thì u trễ pha hơn i

3 Giản đồ véc tơ

Chọn Ox là trục dòng điện

+ Với đoạn mạch chỉ có R hoặc L hoặc C

L U

+ Với đoạn mạch RLC nối tiếp

UL > UC (hay ZL > ZC) UL < UC (hay ZL < ZC)

4 Một số trường hợp thường gặp

+ Đoạn mạch chỉ có R & L hay cuộn dây có điện trở R & hệ số tự cảm L

Ud = IZd ; với Zd = 2 2

L

Z

R  ; hoặc Ud = 2 2

L

R U

U  ; tg = ZL/R = UL/UR

+ Đoạn mạch có R & C: URC = IZ; với Z = 2 2

C

Z

C

R U

tg = -ZZC/R = -ZUC/UR

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HỘP ĐEN

1 Phương pháp đại số

B1: Căn cứ giả thiết của bài toán “đầu vào”để đặt ra các trường hợp có thể xảy

ra

B2: Căn cứ kết luận (giá trị U,I, lệch pha ) “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các

giả thiết không phù hợp

B3: Trường hợp được chọn là TH đã được biện luận phù hợp với tất cả các dữ kiện của bài toán

Cách nhận biết các phần tử trong mạch dựa vào độ lệch pha

a Nếu dòng một chiều

*Qua điện trở R trị số luôn không đổi và I = U R

*Mạch có cuộn dây

+ Ro = 0 thì I =  

L

Z

U

( ZL = 0 cuộn dây không có tính cảm kháng)

+Ro  0 thì I =

o

R

U

( ZL = 0 cuộn dây không có tính cảm kháng)

*Qua tụ Ic = 0( tụ điện không cho dòng một chiều đi qua)

L

U

C

U U L UC

U

R U

L

U

C U

C

L U

U 

R U U

b Dòng điện xoay chiều

b1: u cùng pha với i nếu:

+Mạch chỉ có điện trở R( vĩnh cửu)

+Mạch có cả R, L, C nhưng ZL = ZC.( chỉ một giá trị duy nhất)

b2: u sớm pha hơn i trong mạch chắc chắn có L

-Z Nếu u sớm pha hơn i một góc 2 nếu:

+Mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L

+Mạch có cả L và C nhưng ZL > ZC -Z Nếu u sớm pha hơn i một góc 2 mạch chắc chắn có thêm R

b3: u trễ pha hơn i trong mạch chắc chắn có C

-Z Nếu u trễ pha hơn i một góc

2



nếu +Mạch chỉ có tụ điện

+Mạch có cả L và C nhưng ZL < ZC -Z Nếu u trễ pha hơn i một góc  2 mạch chắc chắn có thêm R

b4: Mạch cộng hưởng chắc chắn có cả L, C

-Z Nếu I =  mạch không có R

-Z Nếu I   mạch có cả R và

R max M

U

I 

b5 Nếu thay đổi tần số f

+ I ~ U1 mạch có L

+I ~ U mạch có C

+Nếu I1 tăng đến Imax rồi giảm đến I2 mạch có cộng hưởng

+Nếu có độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đoạn mạch là 2 thì một đoạn

mạch chứa R, L thì đoạn mạch còn lại chắc chắn có R, C

2 Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho phần đã

biết của đoạn mạch

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán

để vẽ phần còn lại của giản đồ

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ và các

hàm số lượng giác, định lí lượng giác

để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộp kín

-Z Định lí hàm sin:

sin

a

A =

sin

b

B =

sin

c C

-Z Định lí cô sin: a2 = b2 + c2 -Z 2bc.cosA

-Z Định lý Pitago: a2 = b2 + c2

0L

U 

0C

U 

0

U 

0R

U  I 0

0L 0C

U U    O

-Z Hàm: sinα; cosα ; tanα ; cotα.

-ZHệ thức trong tam giác vuông: 1) 2

1

a

h = 12

b + 12

c 2) a ha = b.c

* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ vectơ cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn.

3.PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN

Loại 1 Xác định phần tử trong hộp đen khi bài toán cho độ lệch pha

Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử

X, Y mắc như trên.Cường độ dao động trong mạch nhanh

pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện

lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f =

50Hz Tính giá trị mỗi phần từ

Gợi ý cách giải

Giả sử trong đoạn mạch trên không có R Như vậy thì X ,Y là hai phần từ L, C

Gọi  là góc hợp với U;I( R=0): tg =

R

Z

ZL  c

=  = tg

2



 vô lí Theo đầu bài U trễ pha với i 1 góc /6 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả

sử X là R)

 Y là L hoặc C Do i sớm pha hơn u => Y là C

 = 2f = 2.50 = 100 (Rad/s); tg = -Z

3

1 )

6 ( tg R

ZC









  3ZC = R (1)

8

40 I

U Z R

0

0 2 C 2







C = 25 (2)

Thay (1) vào (2): 3ZC2 + Z2

C= 25  ZC = 2,5 ()  R = 2,5 3 () Vậy: R = 2,5 3; C =











 3

C

10 4 100 5 , 2

1 Z

1

(F)

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như

hình vẽ

X

X là một hộp đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100 2

cos100t (V); IA = 2 (A), P = 100 (W), C =

 3

10  3

(F), i trễ pha hơn uAB Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử

Gợi ý cách giải

Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r  0

-ZTa có: P = I2r  r =

2

100 I

P

2 2

-ZMặc khác: r2 + (ZL -Z Zc)2 = 2

2

I

U AB



 

2 2

2 2

2

2 AB C

2

100 r

I

U Z

-ZGiải ra: ZL = 80   L =





4 100

80





L Z

(H)

Loại 2 Xác định các phần tử trong hộp đen mà không cho độ lệch pha Với loại toán này thường bài toán cho mạch gồm nhiều đầu dây, hoặc hộp đen có liên quan đến các giá trị đại số của U, I, f.

Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = 10 3( ;)

R = 10(); uAN = 60 6 cos100 ( ) t V ; UNB = 60(V)

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp

Gợi ý cách giải

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết (Hình vẽ)

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V

A

C

B N

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy

AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác

vuông tại N

tg =

3

1 3 60

60 AN

NB







6





  UAB sớm pha so với UAN góc

6



 Biểu thức uAB(t): uAB= 120

2 cos 100

6

t 





b Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo Do đó ta vẽ thêm được

0

0 L

R vµU

vẽ

+ Xét tam giác vuông AMN:

6 3

1 Z

R U

U tg

C C















+ Xét tam giác vuông NDB:

) V ( 30 2

1 60 sin

U U

) V ( 3 30 2

3 60 cos

U U

NB L

NB R

O

O

















+Mặt khác: UR = UANsin = 60 30 3(v)

2

1

3 3( ) 10

R U

R

+Hộp đen X:

30 3

10( )

3 3

O

O O

R O

L

U R I U







 



* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải

theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn  giải phức tạp) Vậy sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả ngắn gọn, Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được: 2

NB 2

AN 2

Để có sự nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải

Loại 3: Xác định các phần tử trong hộp đen bằng các dụng cụ đo điện (Thực hành đo hộp đen)

U A B

U C

U R

A

B

i

U

A

U R 0

U l 0

D

Ví dụ: Mạch ABC chứa tụ ở (BC) cuộn cảm ở (AB) khi dùng dòng điện xoay

chiều U = 10V; f = 50Hz; UAB = 10(V); UBC = 10(V); I = 0,01A

1.Tìm C, RL, L?

2.Cho mạch vào hộp kín với đầu dây A,B,C chìa ra được đánh số 1, 2, 3 bất kì mà không phân biệt được A, B, C nữa Đấu 2, 3 vào nguồn xoay chiều trên qua một

tụ có điện dung C’ thì thấy cường độ dòng điện hiệu dụng lớn hơn 0,01 A( I > 0,01A) Đấu nguồn trên vào 1, 2 qua tụ C’ được I12 sau đó đấu vào 1,3 qua tụ C’ thì được I13 với I12 < I13 Mỗi đầu 1, 2, 3 ứng với đầu nào A hay B hay C?

Loại 4: Xác định phần tử trong hộp đen bằng phương pháp thực nghiệm.

Ví dụ: Cho 3 hộp, X1, X2, X3 có hai đầu dây ra , mỗi hộp chỉ chứa 1 trong 3 phần

tử cơ bản:R, L, C Sử dụng một hiệu điện thế và đồng hồ vạn năng hoặc 1 bóng đèn để xác định tên của linh kiện

C MỘT SỐ BÀI TOÁN TỰ GIẢI

1 Tự luận

Bài 1: Cuộn dây chỉ có L = 0,636(H) mắc nối tiếp mạch điện X rồi áp vào hai đầu

mạch điện hiệu điện thế : u = 120 2cos(100 t)(V) thì i = 0,6 2cos(100 t -Z 6 )(A)

1.Tìm Ux?

2.Đoạn mạch X gồm 2 trong 3 phần tử R, L( thuần), C mắc nối tiếp xác định các phần tử trong X?

Bài 2: Cho hộp kín gồm các phần tử nối tiếp Hai đầu đoạn mạch gắn vào 2 chốt

của hộp Khi mắc 1 máy phát 12(V) có f biến thiên vào 2 chốt qua một ampe kế Kết quả là khi f tăng thì I cũng tăng Khi f = 54Hz thì dòng điện cực đại Imax = 20mA Tần số tăng tiếp đến 200Hz thì I giảm đến 60 mA Tiếp tục tăng tần số f thì

I giảm bằng o

1.Xác định các phần tử trong hộp X

2.Thay nguồn xoay chiều 12V bằng nguồn một chiều bằng 12V thì Ampe kế chỉ bao nhiêu?

Bài 3: Cho mạch điện gồm ba phần tử nối tiếp R, cuộn dây thuần

cảm L và tụ C,mắc vào hiệu điện thế u = 100 2cos(100 t) (V)

Cho biết L =



2 (H); C =



4

10 

(F)

1.Chọn R = 100 3(), lập biểu thức cường độ dòng điện i = ?

2.R = ? thì Pmax = ?

3.P = 40(W) thì R có giá trị bao nhiêu?

B L

R

Bài 4: Cho mạch điện R, L, C nối tiếp điện dung C biến thiên, điện áp uAB = 200

2cos(100 t) (V).Khi C = C1 =



4

10  4

(F) và khi C = C2 =



2

10  4

(F) thì mạch có cùng công suất P = 200W

1.Xác định độ tự cảm L, điện trở thuần R và cos?

2.Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng C1, C2?

3.Tìm C = ? để Ucmax = ?

Bài 5: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các

hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 58 0so với dòng điện trong mạch

1 Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm

2 Tính tổng trở của mạch

Bài 6:Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.

Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

1.Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số

R, L, C?

2.Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V

và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz Tính giá trị mỗi phần từ

2 Trắc nghiệm

Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều có hai trong ba phần tử R,C hoặc cuộn dây

thuần cảm Điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u

= 100 cos 100t (V) ; i = 2cos (100t-Z 0,25π) (A) Điện trở hoặc trở kháng

tương ứng là :

ZL= 30Ω

ZC= 50Ω

Câu 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ,

biết u 100 2 cos( 100 t)V , C = F



4

10 

Hộp kín X chỉ chứa một phần tử (R hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch sớm pha /3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB Hộp X chứa gì ? điện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?

A Chứa R; R = 100/ 3 B Chứa L; ZL = 100/ 3

C Chứa R; R = 100 3 D Chứa L; ZL = 100 3

C A



Câu 3: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở nối tiếp với hộp kín X Hộp X chỉ chứa

cuộn thuần cảm L hoặc tụ C UAB = 200 (V) không đổi ; f = 50 Hz Khi biến trở có giá trị sao cho PAB cực đại thì I = 2(A) và sớm pha hơn uAB Khẳng định nào là đúng ?

A X chứa C =104

2



F B X chứa L= 1

 H C X chứa C =10 4





F D X

chứa L = 1

2. H

Câu 4: Ở (hình vẽ) hộp X chứa một trong ba phần tử: điện

trở thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào hai đầu AB một

điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V, người ta đo

được UAM = 120V và UMB = 260V Hộp X chứa:

A.cuộn dây thuần cảm B.cuộn dây không thuần cảm C điện trở thuần D tụ điện

Câu 5: Đặt vào hài đầu đoạn mạch AB một điện áp u =

100 2cos(100t)(V),

tụ điện có C = 10-Z4/(F) Hộp X chỉ chứa một phần tử (điện

trở hoặc cuộn dây thuần cảm) i sớm pha hơn uAB một góc /

3 Hộp X chứa điện trở hay cuộn dây? Giá trị điện trở hoặc

độ tự cảm tương ứng là bao nhiêu?

A Hộp X chứa điện trở: R = 100 3  B Hộp X chứa điện trở: R = 100/ 3 

C.Hộp X chứa cuộn dây: L = 3/(H) D Hộp X chứa cuộn dây: L =

3/2(H)

Câu 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối

tiếp Cường độ dòng điện trong đoạn mạch nhanh pha  / 6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch, tần số f = 50Hz Biết U0 = 40 V và I0 = 8A Xác định các phần tử trong mạch và tính giá trị của các phần tử đó?

A R = 2,5 3  và C = 1,27mF B R = 2,5 3  và L = 318mH

C R = 2,5 3  và C = 1,27F D R = 2,5 3  và L = 3,18mH

Câu 7: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp Trong đó X, Y có thể

là R, L hoặc C Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2

cos100t(V) và i = 2 2cos(100t -Z/6)(A) Cho biết X, Y là những phần tử nào

và tính giá trị của các phần tử đó?

A R = 50 và L = 1/H B R = 50 và C = 100/ F

C R = 50 3  và L = 1/2H D R = 50 3  và L = 1/H

Câu 8: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn

mạch X Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 2cos100t(V) thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i = 0,6 2cos(100t -Z /6)(A) Tìm hiệu điện thế hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch X?



C

B