KHAI THÁC và sử DỤNG máy TÍNH bỏ túi TRONG VIỆC hỗ TRỢ GIẢI một số DẠNG TOÁN TRONG đề THI tốt NGHIỆP THPT môn TOÁN HẰNG năm

SỞ GIÁO DỤC VÀMục ĐÀO lụcTẠO THANH HOÁ 1.Mở đầu TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.3.1 Sử dụng MTBT giải dạng toán liên quan đến Hàm số - GT 12- Chương I 2.3.2 Sử dụng MTBT giải dạng toán liên quan đến Hàm số mũ logarit 2.3.3 Sử dụng MTBT giải các toán liên quan đến Đạo hàm-Nguyên hàm – Tích phân Trang 1 1 2 2 10 12 17 TÊN ĐỀ TÀI 2.3.4 Sử dụng MTBT giải dạng tốn liên quan phương bất phương KHAItrìnhTHÁC VÀ SỬtrình DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG VIỆC 18 HỖ TRỢ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG ĐỀ THI 2.3.5 Sử dụng MTBT giải dạng toán liên quan đến số TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN HẰNG NĂM phức 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động 19 giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị 21 Tài liệu tham khảo Người thực hiện: Trịnh Thị Thương Danh mục: Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp mực Tốn loại cấp phịng GD &SKKN ĐT, cấpthuộc Sở GDlĩnh & ĐT (môn): cấp cao xếp loại từ C trở lên THANH HÓA, THÁNG NĂM 2021 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài : Máy tính bỏ túi (MTBT) từ bạn đồng hành học sinh phổ thơng Máy tính bỏ túi mang lại tiện lợi việc hỗ trợ tính tốn nhanh xác số liệu Ở mức độ khác nhau, cơng việc có tính khác Học sinh sử dụng, khai thác hiệu tính máy để giải vấn đề Điển hình việc học tập giải Tốn Đối với giáo viên ngồi tiện lợi tính tốn, việc dạy sử dụng máy tính cịn đồng hành với việc truyền thụ phương pháp làm toán, dẫn dắt tư khoa học, tư logic tính lập trình Qua góp phần tạo cho học sinh niềm đam mê học tập sáng tạo với mơn học Trong kì thi nay, hình thức thi trắc nghiệm khách quan phổ biến, với lượng câu hỏi nhiều, phủ khắp nội dung chương trình kiểm tra, yêu cầu làm khoản thời gian ngắn Việc đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, hiểu rõ chất vấn đề Có kĩ tính tốn xử lí số liệu nhanh Thì việc học sinh phải khai thác cơng máy tính vào làm yêu cầu thiết yếu Tuy nhiên để làm tốt thi, khơng thể dừng tính tốn thơng thường cộng, trừ, nhân, chia… mà cịn có nhiều phép tốn, thuật tốn, nhiều phương pháp tính gắn liền với nội dung dạng khác Từ thực tế công việc dạy học, ôn thi cho học sinh lớp 12 thi Tốt nghiệp năm Cá nhân giáo viên dạy toán thấy việc hướng dẫn cho học sinh thuật tốn, phương pháp tính tương thích dạng cần thiết Qua giúp em có kết cao kì thi Đặc biệt kì thi Tốt nghiệp THPT năm Từ thực tế tơi chọn đề tài “ Khai thác Sử dụng máy tính bỏ túi việc hỗ trợ giải số dạng Toán đề thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm” 1.2 Mục đích nghiên cứu : Mục đích nghiên cứu đề tài để nâng cao chất lượng giảng dạy Giúp em học sinh làm tốt số dạng toán đề thi Tốt nghiệp THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số dạng tốn trong chương trình giải tích lớp 12, rút quy trình, kỹ giải dạng tốn thơng qua khai thác cơng máy tính bỏ túi, áp dụng rộng rãi cho học sinh 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Phương pháp điều tra tham dò khả làm tập học sinh - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Thống kê kết làm học sinh phân tích số liệu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đối với kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2017(nay kì thi Tốt nghiệp THPT) mơn tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan, với câu hỏi có phương án trả lời có phương án Về mặt toán học mệnh đề với phần tử tập hợp với phần tử tập hợp Học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm hai hình thức làm trực tiếp đáp án từ đáp án thử ngược lại tìm phương án đúng, phương án loại trừ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện học sinh sử dụng máy tính cầm tay sớm với phép tính tốn thơng thường hầu hết em thực Nhưng phép tính mang tính chất thuật tốn, giải tốn số nắm Các kĩ thuật xử lí việc đưa máy tính vào hỗ trợ dạng lại phụ thuộc vào giáo viên dạy khả em Để đạt mức độ tương đối, đồng việc dạy phương pháp tính, kĩ thuật sử dụng, thuật tốn máy tính bỏ túi cho em cần thiết q trình ơn luyện 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Sử dụng MTBT việc hỗ trợ giải Một số dạng toán chương trình tốn 12- thi tốt nghiệp THPT Bằng việc phân loại tập, đưa thuật tốn tính tốn máy tính cầm tay vào xử lí Trong bật thuật toán sử dụng như(trong máy tác giả giới thiệu dòng casio 570Fx, 570ES, 570EF-Plus) : + Bảng tính giá trị hàm số: MODE 7- TABLE + Lệnh CACL tính giá trị + Lệnh SIFHT- SLOVE tìm gí trị nghiệm + Lệnh gán giá trị SIFHT- STO-A, B… … 2.3.1 Sử dụng MTBT giải dạng toán liên quan đến Hàm số - Giải tích 12- Chương I: Dạng : Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số Cơ sở lý thuyết : Định lý : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu với x thuộc I hàm số đồng biến I f '( x) > b) Nếu c) Nếu f '( x) < f '( x) = với x thuộc I hàm số nghịch biến I với x thuộc I hàm số khơng đổi I Phương pháp: Bước 1: Học sinh tính đạo hàm hàm số + Hàm f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ⇒ f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c + Hàm f ( x ) = ax + bx + c ⇒ f ' ( x ) = 4ax + 2bx Bước 2: Xét dấu f '( x ) khoảng + Bấm MODE 7, Nhập hàm f ′( x) ( α;β ) đáp án (sử dụng phím x màu đỏ máy tính) + Bấm “=”, Start bấm số , bấm “=” , End bấm số , α β + Bấm “=” , Step bấm β −α 19 , bấm “=” + Đọc kết : Nhìn hình máy tính cột Nếu giá trị cột F( X) F( X ) dương khẳng định hàm số đồng biến ( α;β ) F( X) Nếu giá trị cột âm khẳng định hàm số nghịch biến ( α;β ) Chú ý: + Sau thử đáp án A mà khơng thỏa mãn để nguyên hình Nhấn AC nhấn “=”, “=” thay đổi đáp án lại α;β + Nếu nhiều đáp án thỏa mãn ln đồng biến nghịch biến chọn đáp án rộng + Nếu chọn số nhỏ số đầu mút nhỏ α α −∞ đáp án đơn vị Nếu β +∞ chọn β số lớn số đầu mút lớn đáp án đơn vị Ví dụ :[1] Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng (0;2) (2; +∞) (0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) Hướng dẫn giải: Bước 1: Tính đạo hàm y = x3 − 3x ⇒ y ' = 3x − x Bước 2: Thử đáp án A + Bấm MODE 7, Nhập hàm 3x − x tính) + Bấm “=” Start bấm số 0, bấm “=” (sử dụng phím x màu đỏ máy End bấm số 2, + Bấm “=” Step bấm 19 , bấm “=” + Trên hình máy tính cột hàm số nghịch biến ( 0;2 ) F( X) âm nên Vì đáp án C loại Thử đáp án B: Để nguyên hình Nhấn AC nhấn “=”, “=” thay số số 2, số số 7, số 19 dương Vì đáp án B loại Thử đáp án D: Để nguyên hình Nhấn AC nhấn “=”, “=” thay số số -5, số số 0, số dương cột 19 F( X) cột F( X) Vì đáp án D loại Kết luận: Đáp án A Bài tập vận dụng Bài 1: [4] Cho hàm số y = x + x + A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) nghịch biến khoảng (−∞; +∞) (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng Bài 2: [4]Cho hàm số Mệnh đề ? (−∞;0) (0; +∞) đồng biến khoảng có đạo hàm (0; +∞) , Mệnh đề ∀ x ∈ ¡ ′ f ( x) = x + ? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) (1; +∞ ) (−1;1) (−∞; +∞) Nhận xét: Giáo viên cho học sinh luyện nhiều lần để quen qui trình làm, từ em chủ động, tích cực mở rộng hướng khai thác khác Dạng 2: Xét cực trị hàm số Cơ sở lý thuyết : Định lý 1: Giả sử hàm số hàm + Nếu K f '( x ) > y = f ( x) K \ {x0 } khoảng điểm cực đại hàm số + Nếu f ′( x ) < khoảng điểm cực tiểu hàm số Định lý 2: Giả sử hàm số đạo hàm x0 y = f ( x) , với x = x0 liên tục h>0 K = ( x0 − h; x0 + h) có đạo ( x0 − h; x0 ) f ( x) f '( x) < ( x0 ; x0 + h) x0 ( x0 − h; x0 ) f ( x) f ′( x) > ( x0 ; x0 + h) x0 y = f ( x) đạt cực trị điểm x0 Khi y = f ( x) có f ' ( x0 ) = Phương pháp: Sử dụng chức tính đạo hàm hàm số điểm Bước 1: Tìm đạo hàm hàm số với cú pháp x0 W SHIFT → ∫ X f ( x) W x = x0 + Rồi nhập hàm + Chọn đáp án mà kết đạo hàm Bước 2: Tính đạo hàm hàm số x0 Rồi chuyển Bước x = x0 − 0.01 x = x0 + 0.01 x0 − 0.01; x0 + 0.01 Giữ nguyên hình bước 1, thay x0 f ' ( x0 − 0.01) > 0; f ' ( x0 + 0.01) < x = x0 + Nếu hàm số đạt cực đại f ' ( x0 − 0.01) < 0; f ' ( x0 + 0.01) > x = x0 + Nếu hàm số đạt cực tiểu Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Khẳng định sau đúng? x=2 x=0 A.Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu x=2 x=0 B.Hàm số đạt cực tiểu đạt cực đại x = −2 x=0 C.Hàm số đạt cực đại cực tiểu x=0 x = −2 D Hàm số đạt cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải: x = 2; x = −2; x = Bước 1: Tính đạo hàm hàm số W SHIFT → ∫ X x = 2; x = −2; x = , nhập hàm,Thay x = −2 Nhận thấy đạo hàm khác Vì đáp án C D loại x = + 0.01; x = − 0.01 Bước 2: Tính đạo hàm hàm W + Để nguyên hình thay giá trị f ' ( 1,99 ) < Vì + Tính đạo hàm hàm Ta có f ' ( 2.01) > x=2 hàm số đạt cực tiểu x = + 0.01; x = − 0.01 Để nguyên hình thay giá trị f ' ( −0.01) > x = 2.01; x = 1.99 Vì x=0 x = 0.01; x = −0.01 Ta có f ' ( 0.01) < hàm số đạt cực đại Kết luận đáp án B Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hàm số A x0 = y = x + 17 x − 24 x + x0 = B C Hàm số đạt cực đại x0 = −3 D x= x = x0 ? x0 = −12 Bài 2:Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại ? y = x − x3 + x − 3x y = − x + x − 2 A B C y = x − 12 x − D y = x3 − 3x + Dạng : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Phương pháp : Sử dụng chức TABLE Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn f ( x) a ; b [ ] Bước 1: Bấm MODE 7, Nhập hàm Bấm “=” Start bấm số , bấm “=” a b−a 19 bấm “=” Step bấm Bước 2: Đọc kết f ( x) End bấm số , b , bấm “=” Nhìn hình máy tính cột F ( X ) , dùng mũi tên di chuyển giá trị xem giá trị gần với đáp án u cầu Ví dụ :[4]Tìm giá trị nhỏ m,giá trị lớn M hàm số y = x3 − x + 11x − A m = 11; M = 18 đoạn B [0;2] m = 0; M = C m = −2; M = D m = 3; M = Hướng dẫn giải : Sử dụng chức TABLE 10 Bước 2: Đọc kết Chọn đáp án có giá trị kết máy tính Chú ý : * Nếu toán cho trước giá trị ẩn thay trực tiếp giá trị cho, dùng lệnh gán giá trị ẩn Bước 1: Gán giá trị, với lệnh Nhập giá trị, nhấn SHIFT STO, nhấn chữ chọn gán (A,B,C,D… màu đỏ Bước 2: Thử đáp án Nhập công thức biểu thức cần chứng minh hay tính theo chữ gán, thử đáp án, chọn phương án * Nếu toán cho trước đẳng thức chứa ẩn, chứng minh đẳng thức khác, ta thực sau Bước 1: Chọn giá trị ẩn ngẫu nhiên, giá trị lại thay vào biểu thức cho để tìm, với lệnh tìm nghiệm phương trình Bước 2: Thay giá trị chọn tìm bước vào đáp án để lựa chọn đáp án Ví dụ 1:[1]Cho biểu thức P=x A B Hướng dẫn giải: X P=x P= x x2 x3 13 24 C với P=x x>0 Mệnh đề sau D P=x X2 X3 X =2 Nhập biểu thức nhấn CALC, Chon Nhập biểu thức đáp án A,B,C,D, X =2 nhấn CALC,chọn Chọn đáp án B Nhận xét: Đối với nhiều học sinh em khơng nhớ khơng biết cách vận dụng biến đổi biểu thức loogarit, lũy thừa nên khơng xử lý ví dụ sử dụng máy tính cho kết nhanh xác a = log 3, b = log log 45 a Ví dụ [3] Đặt Hãy biểu diễn theo b a + 2ab 2a − 2ab log 45 = log 45 = ab ab A B 16 log 45 = a + 2ab ab + b 2a − 2ab log 45 = ab + b C D Hướng dẫn giải : Đây toán tương đối khó, học sinh phải nắm cơng thức loogarit biến đổi thành thạo xử lý được, đa phần em học sinh gặp khó khăn theo phương pháp thông thường Nếu thay cụ thể giá trị a, b vào biểu thức lâu dễ sai Vì sử dụng thêm lệnh gán để giảm bớt cồng kềnh cho học sinh lựa chọn tối ưu Bước 1: Gán giá trị ẩn log + Nhập , nhấn SHIFT STO, nhấn A log + Nhập , nhấn SHIFT STO, nhấn B log 45 + Nhập , nhấn SHIFT STO, nhấn C Bước 2: Kiểm tra đáp án Phương án A Bấm máy Phương án A không thỏa mãn, dùng mũi tên thay đổi biểu thức chứa A,B,C đáp án lại Phương án B.Bấm máy Phương án B không thỏa mãn Phương án C Bấm máy Vậy phương án C Ví dụ 3:Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 4log a + log b a 4b = 16 Giá trị A B C 16 D Hướng dẫn giải: Bước 1: Chọn ngẫu nhiên b =1,thay vào biểu thức cho tính a X − 16 Nhập ,nhấn SHIFT CALC, chọn ngẫu nhiện X bất kỳ, nhấn “=” Vậy a=2 17 a = 2; b = Bước 2: Thay giá trị vào biểu thức cần tìm 4log A + log B Nhập , nhấn CALC, nhập A=2, nhấn “=”, nhập B =1, nhấn “= Vì chọn đáp án A Bài tập vận dụng Bài 1:[1]Cho I= A I = log a a số thực dương khác Tính Bài 2:[1] Cho A a B log a b = P = 31 B I = −2 I =0 log a c = Tính P = 13 C P = log a (b2 c3 ) C D I =2 P = 30 D P = 108 2.3.3 Sử dụng MTBT giải dạng toán liên quan đến Đạo hàmNguyên Hàm – Tích phân: Dạng : Tính đạo hàm hàm số f ( x) x = x0 Loại 1: Tính đạo hàm hàm số W ∫X Phương pháp : Nhấn SHIFT có kết Ví dụ :[4] Cho hàm số khẳng định sau A B f '(2) = W , nhập hàm f ( x ) = ln(4 x − x ) C f '(2) = f ( x) x = x0 x = x0 , nhấn “=” Chọn khẳng định f '(5) = 1, D f '(−1) = −1.2 Hướng dẫn giải : Bấm máy tính đạo hàm hàm số Đáp án B f ( x) x=2 x = x0 Loại 2: Tính đạo hàm hàm số Phương pháp : f ( x) x = x0 Bước 1: Tìm đạo hàm 18 W ∫X W Nhấn SHIFT , nhập hàm Bước 2: Thử đáp án f ( x) x = x0 , nhấn “=” có kết x = x0 Nhập công thức đáp án, nhấn CALC, , nhấn “=” có kết trùng bước đáp án x +1 y= x Ví dụ :[1] Tính đạo hàm hàm số − ( x + 1) ln + ( x + 1) ln y' = y ' = 22 x 22 x A B − ( x + 1) ln + ( x + 1) ln y' = y ' = 2 2x 2x C D Hướng dẫn giải : Sử dụng máy tính tính đạo hàm hàm số cho so với đáp án Tính đạo x +1 y= x x=2 hàm hàm số Kết Gán kết A Bấm máy tính tính giá trị hàm số cho phương án Nếu kết x=2 trừ A Đáp án A Dạng : Cho hàm số f(x) hàm số F i(x), xác định hàm số Fi(x) nguyên hàm hàm số f(x) f ( A) − d ( Fi ( x)) dx x = A Trong đó: f hàm số Bước 1: Cú pháp máy tính casio: cần xác định nguyên hàm, Fi(x) phương án cho.Biến A nhập từ bàn phím để kiểm tra, A số thỏa mãn tập xác định có giá trị nhỏ Bước 2: Đọc kết Nếu kết cho giá trị khác loại phương án Nếu kết ln cho giá trị với số giá trị A chọn phương án 19 Ví dụ Tìm nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) A ∫ f ( x ) dx = − C f ( x ) = 2x − ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) B 2x −1 + C ∫ f ( x ) dx = D 2x −1 + C 2x −1 + C 2x −1 + C [1] Hướng dẫn giải : Phương án A:Nhập biểu thức : Cho A = X = kết d ( (2 X − 1)( X − 1) dx 2A −1 − X =A Nên đáp án A không thỏa mãn A −1 − Phương án B:Nhập biểu thức : d ( (2 X − 1)( X − 1) dx X =A Cho A = 2.X = kết : , phương án B thỏa mãn Nhận xét : Nhờ vài động tác bấm máy tính mà em học sinh tìm đáp án nhanh Dạng 9: Cho hàm số f(x) hàm số F i(x), xác định hàm số Fi(x) nguyên hàm hàm số f(x), cho F(x0) = C A Cú pháp máy tính Casio: Trong đó: x0 C Fi ( A) − C − ∫ f ( x)dx x0 số cho trước, Ví dụ: Nguyên hàm hàm số Fi ( A) đáp án hàm số f ( x ) = sin x thỏa mãn : F ( x) π  π F  ÷= 4 A F ( x) = sin x B x sin x F ( x) = − + 4 C x sin x F ( x) = − D F ( x) = sin x − 12 Hướng dẫn giải : -Chuyển đổ đơn vị Deg sang Rad sin π − − ∫ sin xdx π - Đối với đáp án A :Nhập biểu thức : Cho Kết A =1 , nhập nên đáp án A không thỏa mãn 20 sin π − + − − ∫ sin xdx 4 π - Đối với đáp án B :Nhập biểu thức Kết nên đáp án B thỏa mãn Nhận xét : Đây tốn khó, với cách giải thơng thường tsẽ gây khó khăn cho phần đơng học sinh Nhưng với hỗ trợ máy tính cầm tay cho ta kết nhanh chóng ,chính xác Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] Hãy xác định tích phân hàm số y = f(x) đoạn [a;b] b Cú pháp máy tính Casio: ∫ f ( x)dx a e I = ∫ x ln xdx Ví dụ :Tính tích phân A : e −2 I= B I= e2 + I= C e2 − I= D [1] Hướng dẫn giải : Bấm máy tính kết : So sánh đáp án ta có đáp án C Bài tập vận dụng: Bài 1:[4] Họ nguyên hàm hàm số A 3sin 3x + C Bài 2.[4] Cho B F ( x) sin x +C f ( x ) = cos x − C sin x +C nguyên hàm hàm số D sin 3x + C f ( x) = e x + 2x thỏa mãn F (0) = 21 F ( x) = e x + x + A F ( x) = e x + x + ∫e Bài 3.[6] A F ( x ) = 2e x + x − B F ( x) = e x + x2 + C D x −1 dx ( e − e2 ) B e −e C e − e D ( e + e2 ) Dạng 11 : Ứng dụng tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể khối trịn xoay: y = f ( x) 1) Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = a; x = b , trục hoành b S = ∫ f ( x ) dx a 2) Diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x) ; y = g ( x) b S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a với a; b f ( x) = g ( x ) nghiệm phương trình : 3) Thể tích vật thể trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = a; x = b y = f ( x) , trục hoành b quay quanh trục Ox Vox = ∫ (( f ( x )) dx a y = x −1 Ví dụ 1:[4]Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x=2 ,đường thẳng , trục hoành trục tung Hướng dẫn giải : Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có : ∫x − dx Bấm máy tính ta có kết : Ví dụ 2:[1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x 37 12 A Hướng dẫn giải : B I= C 81 12 D 13 22 Phương trình hồnh độ giao điểm x − x = x − x ⇔ x = 0; x = 1; x = −2 y = x − x đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x là: S= ∫ −2 x − x − ( x − x ) dx Bấm máy tính kết So sánh đáp án ta chọn A Nhận xét : Đây tốn tích phân chứa giá trị tuyệt đối nên học sinh khó tách thành tính phân khác dễ tính Nhưng nhờ hỗ trợ máy tính ta dễ dàng tính được, H) y = ( x − 1) e x ( Ví dụ 3: [1] Kí hiệu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay ( H ) xung quanh trục Ox : hình V = ( e2 − ) π V = ( − 2e ) π A V = − 2e B C V = e −5 D Hướng dẫn giải : ( x − 1) e x = ⇔ x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( H ) xung quanh trục Ox là: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình V = π∫ 2 ( x −1) e x  dx Bấm máy tính kết : So sánh đáp số ta chọn D Nhận xét : Nhờ máy tính cầm tay mà ta hướng dẫn học sinh yếu tính tích phân khó, cho kết 2.3.4 Sử dụng MTBT giải dạng tốn liên quan phương trình- bất phương trình: Dạng 12 : Giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit Loại 1: Giải phương trình có sẵn tập nghiệm f ( x) = Bước 1: Chuyển phương trình cần giải dạng f ( x) Bước 2: Thử đáp án, nhập , nhấn CALC, thay giá trị đáp án, nhấn “=”, có kết nghiệm phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) = S Ví dụ : [3] Tập nghiệm phương trình 23 A S = { −3;3} { B S = − 10; 10 S = { 4} C S = { 3} D } Hướng dẫn giải : log ( x − 1) + log ( x + 1) − Nhập biểu thức : Thay x=3 kết x=3 Chứng tỏ nghiệm nên đáp án B,D loại, Thay Nên x = −3 x = −3 kết : phương trình khơng xác định , đáp án C Loại 2: Giải bất phương trình cho sẵn tập nghiệm Phương pháp: Bước 1: Chuyển bất phương trình dạng f ( x ) > 0; f ( x ) < 0; f ( x ) ≥ 0; f ( x ) ≤ Bước 2: Xét ( α;β ) có tập nghiệm bất phương trình khơng ? f ( x) + Bấm MODE, Nhập hàm nhấn “=”, Start bấm số α ,nhấn “=”, End nhấn β −α số β , nhấn “=” Step nhấn 19 , nhấn“=” + Đọc kết : Nếu giá trị cột F ( X ) có dấu dấu bất phương trình ( α ; β ) khoảng nghiệm bất phương trình Chú ý: + Nếu nhiều đáp án thỏa mãn đồng biến nghịch biến chọn đáp án rộng + Nếu α −∞ chọn α số nhỏ số đầu mút nhỏ đáp án đơn vị Nếu β +∞ chọn β số lớn số đầu mút lớn đáp án đơn vị + Thử hết khoảng nghiệm đáp án Nếu nhiều đáp án thỏa mãn chọn đáp án rộng 24 Ví dụ :[3] Tập nghiệm A B S = (1; +∞) S bất phương trình Hướng dẫn giải : Nhập , tính x+1 C S = (−1; +∞) giá − trị x+1 − > D S = (−2; +∞) biểu thức S = (−∞; −2) x=0 Kết Do khoảng nghiệm chứa nên loại đáp án A D Tiếp tục cho x = −1, kết Vậy khoảng nghiệm chứa x = −1,5 Đáp án C Bài tập áp dụng: Bài 1: [4] Tìm tập nghiệm S phương trình A S = { 4} B Bài 2: [6]Phương trình x= A S = { 3} 22 x+1 = 32 B x=2 C log (2 x + 1) − log ( x − 1) = S = { −2} D S = { 1} có nghiệm x= C D x=3 2.3.5 Sử dụng MTBT giải dạng toán liên quan đến số phức: Dạng 13 : Số phức Thực hiện: chọn MODE (chế độ số phức) + Thực phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, giải phương trình bậc với hệ số thực, thực phép tính số thực + Muốn tìm modun, nhấn SHIFT HYP, nhập biểu thức số phức + Muốn tìm số phức liên hợp, nhấn SHIFT 2, 2, nhập số phức Ví dụ :Tính mơđun số phức z biết z = (4 − 3i)(1 + i ) A z = 25 B z =7 C z =5 D z= [3] Hướng dẫn giải : 25 Nhấn SHIFT HYP, nhập số phức , có kết quả: Chọn đáp án C Ví dụ Tính A 2: [3]Ký hiệu z1 ; z2 P = z12 + z2 + z1 z2 B P =1 hai nghiệm phức phương trình z2 + z + = C P=2 D P = −1 P=0 Hướng dẫn giải : Bấm MODE 5+3, nhập hệ số phương trình a = 1; b = 1; c = Gán , Nhập Bài tập vận dụng chọn đáp án D Bài 1:[4] Cho hai số phức A z = 11 Bài 2.[8] Gọi A 16 B z1; z2 z1 = − 3i; z = + 3i z = + 6i C Kết : Tìm số phức z = −1 − 10i z − z + 10 = hai nghiệm phương trình B 56 C 20 z = z1 − z2 D z = −3 − 6i Giá trị z12 + z2 D 26 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động giảng dạy thân đồng nghiệp Trong năm học qua, thân áp dụng thành công Kết thi tốt nghiệp mơn tốn lớp dạy ln có điểm số trung bình cao Đề tài đồng nghiệp quan đánh giá có ứng dụng thực tiễn công tác giảng dạy ôn thi thi Tốt nghiệp THPT Việc vận dụng đề tài vào giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy, giúp thân đồng nghiệp bổ xung trang bị thêm nhiều kỹ sử dụng máy tính cầm tay dạy học Đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học 26 2.4.2 Đối với học sinh : Học sinh trang bị kỹ tính tốn, trang bị thuật tốn cho dạng Biết vận dụng kiến thức kết hợp với sức mạnh máy tính để giải tốn cách ngắn gọn nhanh chóng Lần : Đề khảo sát chất lượng trường THPT Đông Sơn (Trước áp dụng đề tài ) Lớp 12A2 12A5 Sĩ số 43 42 Điểm (0 điểm ) ≤ SL Lần : Lớp 12A2 12A5 12A2 12A5 (1 < điểm < 3.5) Điểm 3.5 điểm