de hk2 co dap an

Sở giáo dục và đào tạo Lào cai Trờng THPT số 1 Bảo yên Đề kiểm tra học kỳ2 Năm học 2009-2010 Môn :Toán 10 Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 0001 A-Phần chung Câu1(2 điểm):Cho cho bất phơng trình 2 4 1 0x x m + < a)Giải bất phơng trình khi m=4 b) Tìm m để bất phơng trình vô nghiệm Câu 2(2 điểm): Cho 3 sin , 5 2 x x = < < . Tính các giá trị lợng giác của cung2x. Câu3 (3 điểm):Cho tam giác ABC biết :A(-1;1);B(3;1) C(2;4) a)Lập phơng trình cạnh AB b)Lập phơng trình đờng cao CH c)Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B-Phần riêng I.Ban cơ bản Câu4(2 điểm): Cho Elíp: 2 2 1 25 x y+ = Tìm toạ độ các đỉnh,tiêu điểm,độ dài các trục và tiêu cự của Elíp. Câu5(1 điểm) :Chứng minh rằng : 1 cos .cos( ).cos( ) cos3 3 3 4 x x x x + = II.Ban tự nhiên Câu4(2 điểm): GiảI bất phơng trình : 2 5 61 4 2x x x+ < + câu5(1 điểm) : Chứng minh rằng trong tam giác ABC luôn có cosA+cosB+cosC =1-4 sin .sin .sin 2 2 2 A B C Họ và tên : Số báo danh: Lớp: Sở giáo dục và đào tạo Lào cai Trờng THPT số 1 Bảo yên Đề kiểm tra học kỳ2 Năm học 2009-2010 Môn :Toán 10 Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 0002 A-Phần chung Câu1(2 điểm):Cho cho bất phơng trình 2 7 1 0x x m + + + > a)Giải bất phơng trình khi m=-7 b) Tìm m để bất phơng trình vô nghiệm Câu 2(2 điểm): Cho 3 3 cos , 2 5 2 x x = < < . Tính sin2x ; tan2x ; cot2x. Câu3 (3 điểm):Cho tam giác ABC biết : A(2;4);B(1;3) C(-2;2) a)Lập phơng trình cạnh AB b)Lập phơng trình đờng cao CH c)Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B-Phần riêng I.Ban cơ bản Câu4(2 điểm): Cho Elíp: 2 2 1 49 x y+ = Tìm toạ độ các đỉnh,tiêu điểm,độ dài các trục và tiêu cự của Elíp. Câu5(1 điểm) : Chứng minh rằng : s 5 2sin (cos cos 2 ) sinin x x x x x + = II.Ban tự nhiên Câu4(2 điểm): GiảI bất phơng trình : 2 8 12 4x x x > + câu5(1 điểm) : Chứng minh rằng trong tam giác ABC luôn có sinA+sinB+sinC =4 cos .cos .cos 2 2 2 A B C Họ và tên : Số báo danh: Lớp: Đáp án Đề 0001 Câu Đáp án Thang điểm 1 3điểm a m=4 ta có: 2 4 3 0x x + < 0,25 F(x)= 2 4 3x x + có 2 nghiệm phân biệt :x=1 và x=3 Lập bảng biến thiên KL:BPT có tập nghiệm:S=(1;3) 0,25 0,25 0,25 b BPT vô nghiệm BPT 2 4 1 0x x m + > nghiệm đúng với mọi x thuộc R 0 5 0m < < m>5 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 điểm Tính đợc cosx=-4/5 0,5 Cos2x=7/25 Sin2x=-24/25 cot 2x=-7/24 tan2x=-24/7 0,5 0,5 0,25 0,25 3 2 điểm a VTCP của AB là (4;0)AB uuur PT tham số của AB: 1 4 1 x t y = + = 0,5 0.5 b VTPT của đờng cao CH là (4;0)AB uuur PTTQ của CH là:4(x-2)+0(y-4)=0 x-2=0 0.25 0.5 0.25 c Xét PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ + = (*) Thay toạ độ 3 điểm A,B,C vào PT (*) ta có: 2 2 2 6 2 10 4 8 20 a b c a b c a b c + = + = + = 1 2 0 a b c = = = Vậy PT đờng tròn cần tìm là: 0.25 0.25 0.5 2 2 2 4 0x y x y+ − − = 4co b¶n 2®iÓm §Ønh: 1 ( 5;0)A − ; 2 (5;0)A ; 1 (0; 1)B − ; 2 (0;1)B §é dµi c¸c trôc:2a=10;2b=2 2 2 2 24 24c a b c= − = ⇒ = Tiªu ®iÓm 1 ( 24;0)F − 2 ( 24;0)F Tiªu cù 2c=2 24 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 5 VT= 1 2 (cos 2 cos ) 2 3 cox x π + = 1 1 cos cos 2 cos 2 4 x x x− = 1 1 (cos 4 cos ) cos 4 4 x x x+ − =VP 0.25 0.25 0.25 0.25 II.TN 4a BPT 2 2 2 4 2 0 5 61 0 5 61 (4 2) x x x x x x + >   ⇔ + ≥   + < +  2 1 2 61 5 0 11 45 4 0 x x x x x  > −   −   ≤   ⇔    ≥    − + >   1 2 61 5 0 4 1 11 x x x x x    > −   −   ≤   ⇔    ≥   >       <    0.5 0.5 0.5 x [0;1/11) (4; ) + 0.5 5. VT= 2cos .cos cos 2 2 A B A B C + + = 2 2sin .cos 1 2sin 2 2 2 C A B C + = 1 2sin .(cos sin ) 2 2 2 C A B C + =VP 0.25 0.25 0.25 0.25 Đề 0002 Câu Đáp án Thang điểm 1 3điểm a m=7 ta có: 2 7 6 0x x + > 0,25 F(x)= 2 7 6x x + có 2 nghiệm phân biệt :x=1 và x=6 Lập bảng biến thiên KL:BPT có tập nghiệm:S=(1;6) 0,25 0,25 0,25 b BPT vô nghiệm BPT 2 7 1 0x x m + + + < nghiệm đúng với mọi x thuộc R 0 53 4 0m < + < m<-53/4 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 điểm Tính đợc sinx=-4/5 0,5 Cos2x=-7/25 Sin2x=-24/25 cot 2x=7/24 tan2x=24/7 0,5 0,5 0,25 0,25 3 2 điểm a VTCP của AB là ( 1; 1)AB uuur PT tham số của AB: 2 4 x tt y t = = 0,5 0.5 b VTPT của đờng cao CH là ( 1; 1)AB uuur PTTQ của CH là:-(x+2)-(y-2)=0 -x-y=0 0.25 0.5 0.25 c Xét PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ + = (*) Thay toạ độ 3 điểm A,B,C vào PT (*) ta có: 2 2 2 6 2 10 4 8 20 a b c a b c a b c + = + = + = 1 2 0 a b c = = = Vậy PT đờng tròn cần tìm là: 2 2 2 4 0x y x y+ = 0.25 0.25 0.5 4co bản 2điểm Đỉnh: 1 ( 7;0)A ; 2 (7;0)A ; 1 (0; 1)B ; 2 (0;1)B Độ dài các trục:2a=14;2b=2 2 2 2 48 48c a b c= = = Tiêu điểm 1 ( 48;0)F 2 ( 48;0)F Tiêu cự 2c=2 48 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 5 VT= sin 5 2sin .cos 4 2sin .cos 2x x x x x = sin 5 (sin 5 sin 3 ) (sin 3 sin )x x x x x =VP 0.5 0.25 0.25 II.TN 4a BPT 2 2 2 8 12 ( 4) 4 0 4 0 8 12 0 x x x x x x x > + + < 2 2 28 0 4 4 6 2 x x x x + < < 4 6 2 x x < 6 4x < 0.5 0.5 0.5 0.5 5. VT= 2sin .cos 2sin cos 2 2 2 2 A B A B C C+ − + = 2cos .cos 2sin cos 2 2 2 2 C A B C C− + = 2cos .(cos sin ) 2 2 2 C A B C− + = 2cos .(cos cos ) 2 2 2 C A B A B− + + =VP 0.25 0.25 0.25 0.25 §¸p ¸n §Ò 0002 C©u §¸p ¸n Thang ®iÓm 1 3điểm a Bảng biến thiên: 0,5 -ĐỉnhI(1/2;9/8) -Trục đối xứng x=1/2 -(P) giao với trục oy tại A(0;1) -(P) giao với trục ox tại B(1;0) C(-1/2;0) -Vẽ (P) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 b Số nghiệm của PT là số giao điểm của (P) với y=m Biện luận: M<1/2:PT có hai nghiệm phân biệt m=1/2:PT có nghiệm kép x=9/8 m>1/2:PT vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 điểm a ĐK:5x-2 0 Hay x 2/5 0,5 0.5 b ĐK: 3x 3 2x + = 3 4x + = x=1(tm đk) Vậy PT có một nghiệm x=1 0,25 0,5 0,25 3 2 điểm a AB= 2 ,BC= 10 ,CA= 20 Chu vi:C=AB+BC+CA= 10 + 10 + 20 =2 10 +2 5 0,75 0.25 b Gọi H(x;y)là trực tâm tam giác ABC Ta có : ( 2; 4)AH x y= uuur ( 3;1)BC uuur ( 1; 3)BH x y= uuur ( 4; 2)AC uuur Vì H là trực tâm nên . 0 . 0 AH BC BH AC = = uuur uuur uuur uuur hay 3( 2) ( 4) 0 4( 1) 2( 3) 0 x y x y + = = 3 2 0 4 2 10 0 x y x y + + = + = 0.25 0.25 0.25 7 / 5 11/ 5 x y = = Vậy H(7/5;11/5) 0.25 I.CB 4 2điểm GiảI bằng định thức : D=-7 Dx=-5 Dy=3 Vậy hệ có nghiệm:x=5/7,y=-3/7 0.5 0.5 0.5 0.5 5 ( ) ( ) 2 2OA OB OC OD OP OQ+ + + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2( ) 0 OP OQ= + = uuur uuur r 0.5 0.5 II.TN 4a PT 2 2 ( 2 2).( 2 2) 0x x x x x x + + + + = 2 2 ( 2 )( 4) 0x x x + = 0 2 x x = = Thử lại ta thấy x=0,x= 2 là nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 b áp dụng BĐT cô si cho 2 số 1 và a/b ta có: 1+a/b 2 /a b 2 (1 / ) 4 /a b a b + (1) áp dụng BĐT cô si cho 2 số 1 và b/a ta có: 1+b/a 2 /b a 2 (1 / ) 4 /b a b a + (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có điều phảI chứng minh. Dấu = xày ra khi và chỉ khi 1 1 a b b a = = hay a=b 0.25 0.25 0.25 0.25 5. Gọi G là trọng tâm của tam giấcBC AB AG GB= + uuur uuur uuur = 2 2 3 3 2 2 3 3 AK BM U V = uuur uuuur ur ur 0.25 0.25 2 2( ) BC AC AB AM AB AG GM AB = − = − = + − uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur = = 2 4 3 3 U V= + ur ur 0.25 0.25 . 0.5 0.5 0.5 0.5 5. VT= 2sin .cos 2sin cos 2 2 2 2 A B A B C C+ − + = 2cos .cos 2sin cos 2 2 2 2 C A B C C− + = 2cos .(cos sin ) 2 2 2 C A B C− + = 2cos .(cos cos ) 2 2 2 C A B A B− + + =VP 0.25 0.25 0.25 0.25 §¸p. 24;0)F Tiªu cù 2c=2 24 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 5 VT= 1 2 (cos 2 cos ) 2 3 cox x π + = 1 1 cos cos 2 cos 2 4 x x x− = 1 1 (cos 4 cos ) cos 4 4 x x x+ − =VP 0.25 0.25 0.25 0.25 II.TN 4a BPT 2 2. [0;1/11) (4; ) + 0.5 5. VT= 2cos .cos cos 2 2 A B A B C + + = 2 2sin .cos 1 2sin 2 2 2 C A B C + = 1 2sin .(cos sin ) 2 2 2 C A B C + =VP 0.25 0.25 0.25 0.25 Đề 0002 Câu Đáp án Thang điểm 1 3điểm a m=7