1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chuyên đề bồi dưỡng HSG 9 ôn thi vào 10

15 594 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 486 KB

Nội dung

Bài 8: Cho biểu thức... c Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó... DẠNG 2: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT... b Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m... b Gọi x1,x

Trang 1

DẠNG 1: RÚT GỌN TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC.

Bài 1: Cho biểu thức

P =

2 2 a a 1 2

1 a

1 2

1

a) Rút gọn P

b) Tìm Min P

Bài 2: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y = y2 + x

Tính giá trị biểu thức : P = x2xy y2-1xy

Bài 3: Tính giá trị biểu thức Q = xx-yy

Biết x2 -2y2 = xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0

Bài 4: Cho biểu thức

P =

3 x

3 x 2 x -1

2 x 3 3 x 2 x

11 x 15

a) Tìm các giá trị của x sao cho P =

2 1

b) Chứng minh P ≤ 32

Bài 5: Cho biểu thức

P =

a

2 a 2 a

1 a 2 a a

3 9a 3a

1 

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên

Bài 6: Cho biểu thức

P =

2

a

16 a

8 -1

4 -a 4 a 4 -a 4 a

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của a (a >8) để P nguyên

Bài 7: Cho biểu thức

2 1 a

1 : a a

1 1

a a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2

c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0

Bài 8: Cho biểu thức

Trang 2

P = 

2 x 2 x

1 x : x 4

8x x

2

x 4

a) Rút gọn P

b) Tính x để P = -1

c) T ìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( x - 3)P > x + 1

Bài 9: Cho biểu thức

xy

y x x xy

y y

xy

x : y x

xy

-y x

a) Tìm x, y để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2 3

Bài 10: Cho biểu thức

P =

x

2007 x

1 x

1 4x x

1 x

1 -x 1 x

1 x

2

2





a) Tìm x để P xác định

b) Rút gọn P

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên

Bài 11: Rút gọn P.

2 2 4 2

2

2 2 2

2

2 2

b

b a a 4 : b a a

b a a b a a

b a

Với | a | >| b | > 0

Bài 12: Cho biểu thức

2

x 1 1 x 2 x

2 x 1

x

2 x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0

c) Tìm GTLN của P

Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức

P =

6 x 5 x

10 x 3

x 4 x

1 x 5 2 x 3 x

2x

Không phụ thuộc vào biến số x

Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức

P =

x

x x

5 2 5 4 9

3 4 7 3 2

4

6 3

Không phụ thuộc vào biến số x

Bài 15: Cho biểu thức

1 x x

x x 1 x x

x

Trang 3

Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1

Bài 16: Cho biểu thức

P =

1 x

) 1 2(x x

x 2x 1 x x

x

x 2

a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN của P

c) Tìm x để biểu thức Q =

2 nhận giá trị là số nguyên.

Bài 17: Cho biểu thức

P =

1 x 2

x 1

x 2x

1 x 1

x

x x 1

x x

x x x 2x

a) Tìm x để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó

Bài 18: Rút gọn biểu thức

P =

5 3 10

5 3 5

3 10

5 3

Bài 19: Rút gọn biểu thức

a) A = 4  7  4  7

b) B = 4  10  2 5  4  10  2 5

c) C = 4  15  4  15  2 3  5

Bài 20: Tính giá trị biểu thức

P = x 24  7 2x 1  x 4  3 2x 1

Với 2

1 ≤ x ≤ 5

Bài 21: Chứng minh rằng:

P =

2 6

48 13 5 3 2

là một số nguyên

Bài 22: Chứng minh đẳng thức:

1 2

3 1 1

2

3 1

2

3 1 1

2

3 1

Bài 23: Cho x = 35 2  7  35 2  7

Tính giá trị của biểu thức f(x) = x3 + 3x

Bài 24: Cho E = 1x xyy  1xxyy

Tính giá trị của E biết:

Trang 4

x = 4  8 2  2  2 2  2  2

y =

45 27

2 18 3

20 12

2 8 3

2008

2 2007 2

2007

Bài 26: Rút gọn biểu thức sau:

P = 1 1 5

 + 51 9

 + + 20011 2005

Bài 27: Tính giá rẹi của biểu thức:

P = x3 + y3- 3(x + y) + 2004 biết rằng

x = 332 2 33 2 2

y = 317  12 2 317  12 2

a a a a

a a

4 1

1 1

1

a) Rút gọn A

b) Tính A với a = (4 + 15)( 10- 6) 4  15

Bài 29: Cho biểu thức

1

1 1 1

4

1 4 1

4

x

x x

x x

a) x = ? thì A có nghĩa

b) Rút gọn A

Bài 30: Cho biểu thức

P =

x x

x

x x

x

x

1

1 1

1

1 1 1

1

1 1

a) Rút gọn P

b) So sánh P với

2

2

Bài 31: Cho biểu thức

x x x x x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1

Bài 32: Cho biểu thức

P =

a

a a

a a

a

a

3

1 2 2

3 6

5

9 2

a) Rút gọn P

b) a = ? thì P < 1

c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên

Bài 33: Cho biểu thức

1 2

2

2 2

a) Rút gọn P

b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0

Trang 5

Bài 34: Cho biểu thức

1 2

2

2 2

a) Rút gọn P

b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0

Bài 35: Cho biểu thức

P =

y x xy

y y x x y x y x y x y

3 3

: 1 1 2

1 1

a) Rút gọn P

b) Cho xy = 16 Tìm Min P

DẠNG 2: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.

Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab

Tính giá trị của biểu thức: P =

b a

b a

 Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy

Tính giá trị biểu thức E = x x y y

Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0

CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc

2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0

Tính giá trị biểu thức:

Trang 6

M = 2 2 z2

xy y

xz x

yz

Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị của biểu thức:

a

c c

b b

a

1 1 1

Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử:

(x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3

b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1

Tính giá trị của biểu thức: A = x2007+ y2007 + z2007

Bài 6: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị của biểu thức:

P = a4 + b4 + c4

Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:

a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102

Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007

Bài 8: Cho   1

b

y a

x

và   2

ab

xy

Tính 33 33

b

y a

x

Bài 9: Cho a + b + c = 0 Tính giá trị của biểu thức

1 1

1

c b a b c a a c

b        

Bài 10: Cho

b a b

y a

x

 4 1

4

; x2 + y2 = 1 Chứng minh rằng:

a) bx2 = ay2;

2008 1004

2008

) (

2

b a b

y a

x

Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì:

1 1

1 1

1

= 1 Bài 12: Cho a + b + c = 0 Tính giá trị biểu thức:

A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3

Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau Tính giá trị của biểu thức:

P = (a b a)(2a c) (b c b)(2b a) (c b c)(2c a)

Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc

Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều

Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì:

a b b a c c b c c b b a c a a c b b a b b cca

) )(

( ) )(

( ) )(

(

Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p

Chứng minh rằng: p1a p1b p1 c 1pp(pa)(abc pb)(pc)

Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1 Chứng minh :

Trang 7

) 2 ( 2 1

3

ab a

b b

a

Bài 18: Cho    1

c

z b

y a

x

và    0

z

c y

b x a

Tính giá trị biểu thức A = 22 22 22

c

z b

y a

x

 Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và  0

c a c

b c b a

Tính giá trị của P = ( ) 2 ( ) 2 (a c) 2

c a

c

b c

b

a

Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz

Bài 21: Cho ba số phân biệt a, b,c Chứng minh rằng biểu thức

A = a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) luôn khác 0

Bài 22: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd

Chứng minh: c = d

Bài 23: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2

Tính giá trị biểu thức: A = x x y y

Bài 24: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy

Tính giá trị của phân thức A = 2 2

6

2

y xy x

xy

Bài 25: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007

2 2 2

) ( ) ( ) (y z ac x z ab x y bc

cz by ax

Bài 26: Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 2008

Tính giá trị biểu thức:

P = (x y x)(3x z) (y x y)(3y z) (z y z)(3z x)

Bài 27: Cho 

1 1 3 3

3

2 2

2

z y

x

z y

x

z y

x

Tính giá trị của biểu thức: P = x2007+ y2007+ z2007

Bài 28: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác Tính giá trị của biểu thức:

2 2

) ( ) (

) (

) (

b c a c b a

c b a c b a

Bài 29: Cho biểu thức P = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì P < 0

Bài 30: Cho các số dương x, y ,z thỏa mãn:

1 5 8

z x

z x

z y

yz

z y

xy

Tính giá trị biểu thức: P = x + y + z

Bài 31: Cho các số x, y, z thỏa mãn hệ phương trình:

1 1 3 3 3

2 2 2

z y x

z y x

Tính giá trị biểu thức P = xyz (Đề thi HSG tỉnh 2003)

Bài 32: a) Thu gọn biểu thức: P =

4 3 2

4 8 6 3 2

Trang 8

b) Tính giá trị biểu thức: Q = x x y y

Biết x2 – 2y2 = xy và y ≠ 0 , x + y ≠ 0 (Đề thi HSG tỉnh 2004-2005)

Bài 33: Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì:

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) (Đề thi HSG tỉnh 2005-2006) Bài 34: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện: a2 = b2 + c2

a) So sánh a và b + c

b) So sánh a3 và b3 + c3 (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007)

Bài 35: 1) Giải phương trình: x3 -6x – 40 = 0

2) Tính A = 3 20  14 2  3 20  14 2 (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007)

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m

c) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thỏa mãn

điều kiện 2

1

x + 2 2

x  10

Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện:  

ac bc ab a c c

2 0

2

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm

Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac < 0

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = 0 Tìm p, q biết rằng phương trình có hai

nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 

35 5 3 3 2 1

x x x x

Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình

(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm

Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có nghiệm biết rằng 5a + 2c = b

Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác CMR phương trình sau có nghiệm:

(a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0

Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có nghiệm nếu 2   4

a

c a b

Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2

1

x - 2

2

x = 95

Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – 8 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

a) A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN

Trang 9

b) B = x12 + x22 - đạt GTNN.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m

Bài 11: Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2:

3x2 - cx + 2c - 1 = 0 Tính theo c giá trị của biểu thức:

2

3 1

1 1

x

x

Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2 3x + 1 = 0 Có hai nghiệm là x1,x2 Không giải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức:

A =

2

3 1

3 2 1

2 2 2 1

2 1

4 4

3 5

3

x x x x

x x x x

Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(a - 1)x + 2a – 5 = 0 (1)

1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của a

2) Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x12 + x22 = 6

3 Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x1 < 1 < x2 Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1)

a) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Tìm GTNN của M = x12 + x22

Bài 15: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện:

2

1 1 1

b a

CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:

x2 + ax + b = 0 và x2 + bx + a = 0

Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = 0 (1)

a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình (1) theo m

b) Tìm m sao cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN đó

Bài 17: Chứng minh rằng với mọi số a, b, c khác 0, tồn tại một trong các phương trình

sau phải có nghiệm:

ax2 + 2bx + c = 0 (1)

bx2 + 2cx + a = 0 (2)

cx2 + 2ax + b = 0 (2)

Bài 18: Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – 2 = 0 (1)

a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m

b) Với giá trị nào của m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN

Bài 19: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3 - m = 0 (1)

1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

2) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x12 + x22  10

Trang 10

3) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

E = x12 + x22 đạt GTNN

Bài 20: Giả sử phương trình bậc 2: x2 + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương

CMR: a2 + b2 là một hợp số

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO.

Giải phương trình:

Bài 1: x3 + 2x2 + 2 2x + 2 2

Bài 2: (x + 1)4 = 2(x4 + 1)

Bài 3: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2

Bài 4: 3(x + 5)(x + 6)(x + 7) = 8x

Bài 5: (x + 2)(x + 3)(x - 7)(x - 8) = 144

Bài 6: (x + 2)4 + (x + 8)4 = 272

Bài 7: a) (x + 2)4 + (x + 1)4 = 33 + 12 2

b) (x - 2)6 + (x - 4)6 = 64 Bài 8: a) x4 - 10x3 + 26x2 - 10x + 1 = 0

b) x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 = 0 c) x4 - 3x3 + 3x + 1 = 0

Bài 9: a) x4 = 24x + 32

b) x3 + 3x2 - 3x + 1 = 0 Bài 10: x 85  x 93  1

2 5 3

7 2

3

2

2

x x

x x

Bài 12: x2 +

 2 12

4

2

2

x x

1

4 48 1

2 5 1

2

2 2 2

2

x

x x

x x

x

1

7 1 3

3

2

2  

x x

x x

b)

15 12

4 15

6

15 10

2 2

2

x x

x x

x

x x

c)

4

1 5 6

5 5 5

4

5 3

2

2 2

2

x x

x x x

x

x x

Bài 15: a) x2 +

 9 40

81

2

2

x x

Trang 11

b) x2 +

 12 15

2

x x

Bài 16: a)

9

40 2

1

1 2 2

 

x

x x

x

1

4 2

5 1

2 1

2

2 2 2 2

x

x x

x x

x

1

8 1

8

x

x x

x x

Bài 17: x2 + 12

 

x

x

= 8( Đề thi HSG V1 2004) Bài 18: x 1  5x 1  3x 2

Bài 19: 3 x 1  3 7  x  2

Bài 20: x 2 x 1  x 2 x 1  2

Bài 21: 3x2 + 21x + 18 + 2 2 7 7 2

x x

Bài 22: a) (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1

b) x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0 c) x4 + 10x3 + 26x2 + 1 = 0 Bài 23: (x + 2)2 + (x + 3)3 + (x + 4)4 = 2 ( Đề thi HSG V1 2003)

Bài 24: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3

b) (x2 + 3x - 4)(x2 + x - 6) = 24 Bài 25: a) x3 - 6x + 4 = 0

b) x4 - 4x3 + 3x2 + 2x - 1 = 0 Bài 26: a) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12 = 0

b) x4 - 4x3 - 10x2 + 37x - 14 = 0

3 10

48

2

x

x x

x

Bài 28: a) Phân tích thành nhân tử: 2(a2 + b2) -5ab

b) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 3 1

x

( Đề thi HSG 1998)

5 3

14

x

x x

Bài 30: x4 - 4 3x -5 = 0 ( Đề thi HSG 2000)

2

4

2

4

x x

Bài 32: a) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 = 0

b) (x2 - x + 1)4 - 10(x2 - x + 1)2 +9x4 = 0 Bài 33: (x + 3 x + 2)(x + 9 x +18) = 168x (Đề thi HSG 2005)

Bài 34: a) x2 + 4x + 5 = 2 2 x 3

b) 3 3 8

x = 2x2 - 6x + 4

3 2

4

x x

Bài 35: 3 x 1  3 x 2  3 x 3  0

Bài 36: Cho phương trình: x4 -4x3 +8x = m

a) Giải phương trình khi m = 5

b) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Trang 12

Bài 37: Cho phương trình (x + a)4 + (x + b)4 = c Tìm điều kiện của a, b, c để phương trình có nghiệm

Bài 38: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 5 = 0

Bài 39: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0

Bài 40: x2 + 9x+ 20 = 2 3 x 10

Bài 41: x2 + 3x+ 1 = (x + 3) 2 1

x

Bài 42: x2 + x 2006=2006

DẠNG 5: BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1) Với a, b > 0 thì abab

2 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 2) CMR với 4 số a, b, x, y bất kỳ ta có:

 )( )

(a2 b2 x2 y2 (ax + by)2.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 3) Cho a, b, c, d > 0 Cm: abcd  acbd

Bài 4) CM bất đẳng thức:

  2   2 2

2 2

a       

Bài 5) Cho a, b, c là các số dương cm bất đẳng thức:

2

2 2

b a

c a c

b c

b

Bài 6) CM với mọi n nguyên dương thì:

2

1 2

1

2

1 1

1

n

Bài 7) Cho a3 + b3 = 2 Cmr: a + b  2

Bài 8) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = -2 (1)

a2 + b2 + c2 = 2 (2)

CMR mỗi số a, b, c đều thuộc đoạn   ; 0

3

4

khi biễu diễn trên trục số

Bài 9) Cho a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a + 3b = 5

CMR: 2a2 + 3b2

 5

Bài 10) Cho a, b là hai số thỏa mãn điều kiện: a + 4b = 1

CM: a2 + 4b2 

5

1

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? (Đề thi HSG 2003)

2 2 2 2

2 2 2 2 2

(Đề thi HSG 2001)

Bài 12) Chứng minh:

a) (a2 b2 )(x2 y2 )  (ax + by)2

b) 0  x 2  4  x 2

Bài 13) Cho a, b, c > 0 Cm:

2

3

c a c

b c b a

3

1 2

1

1    

CMR: S không là số tự nhiên

Bài 15) a) Cho x, y dương CMR: 1x 1yx4y

Dấu bằng xảy ra khi nào?

Ngày đăng: 09/07/2014, 12:01

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w