Ngày soạn: Tiết:3 BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: Kiến thức: − Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương . Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Các dấu hiệu nhận biết ba vectơ không đồng phẳng Kỹ năng: − Chứng minh đẳng thức vectơ, biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, theo ba vectơ không đồng phẳng. Áp dụng chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song với mặt phẳng, chứng minh bốn điểm không đồng phẳng Tư duy: − Chính xác Thái độ: − Nghiêm túc II.Chuẩn bị: − Giáo viên: Giáo án, bảng phụ có hình vẽ sẳn − Học sinh: Soạn bài trước ở nhà III. Phương pháp: − Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề IV. Tiến trình tiết dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ: − Thế nào là ba vectơ đồng phẳng. Nêu dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng, các đấu hiệu nhận biết bốn điểm đồng phẳng. Nêu định lý về biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng − Phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ? 2/ nội dung bài mới: HĐ 1: Bài tập 1(Sgk) Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng − Học sinh nêu các dấu hiệu nhận biết. − Nhắc lại các dấu hiệu để nhận biết ba vectơ đồng phẳng a/ Không mất tính tổng quát ta giả sử a r = 0 r − Có thể áp dụng ?5 để làm bài này không? b/ Nếu a r và b r cùng phương =>? Bài 1/91 a/ Giả sử a r = 0 r Ta có 1. 0. 0. 0a b c+ + = r r r r => , ,a b c r r r đồng phẳng b/ Nếu a r và b r cùng phương => tồn tại k ∈ R : a r = kb r => a r − kb r = 0 r => 0. 1. . 0a b k c+ − = r r r r => , ,a b c r r r đồng phẳng HĐ 2: Bài tập 3(Sgk) *Hãy sử dụng công cụ vectơ để giải bài toán này. * cho học sinh nêu phương pháp để chứng minh GI //CG’ * Đặt AA' = uuur r a , AB = uuur r b , AC = uuur r c . Bài 3/91 Đặt AA' = uuur r a , AB = uuur r b , AC = uuur r c . Thì a r , r b , r c không đồng phẳng ( ) 1 AG 3 = + uuur r r b c , ( ) 1 AI 2 = + uur r r a b * Học sinh trả lời câu hỏi * Làm việc theo nhóm * Học sinh nhận xét và rút ra kết luận. Hãy biểu diễn GI uur và CG' uuur theo a r , r b , r c * So sánh GI uur và 'CG uuuur rút ra kết luận gì? => 3 2 GI 6 + − = − = r r r uur uur uuur a b c AI AG G’ là trọng tâm ∆ A’B’C’ nên: ( ) 1 AG' AA' ' ' 3 = + + uuuur uuur uuur uuuur BB CC ( ) 1 AG' b 3 = + + uuuur r r r a c Mà ( ) ' ' 1 3 3 2 3 CG AG AC a b c c a b c = − = + + − + − = uuuur uuuur uuur r r r r r r r => ' 2CG GI= uuuur uur , G không thuộc đuờng thẳng CG’ => CG’ // GI HĐ 3: Bài tập 4(Sgk) * Học nêu hướng chứng minh * Học sinh làm việc theo nhóm * Học sinh trả lời câu hỏi * Dùng vectơ để chứng minh GG’ // (ABB’A’) ta phải chứng minh điều gì * Cụ thể phải chứng minh điều gì? * Đặt AB = uuur r a , AD = uuur r b , AD = uuur r c . * Hãy biểu diễn GG' uuuur theo a r , r b , r c * Hệ thức vectơ liên quan đến trọng tâm tứ diện là gì? * Áp dụng hệ thức đó vào các tứ diện BCC’D’ và A’D’MN GG' uuuur ( ) 1 5 8 a c= − r r cho ta kết luận gì về các vectơ GG' uuuur , AB uuur và AA' uuur Bài 4/91 Đặt AB = uuur r a , AD = uuur r b , AA' = uuur r c . G là trọng tâm tứ diện BCC’D’ nên ( ) 1 ' ' 4 AG AB AC AC AD= + + + uuur uuur uuur uuuur uuuur G’ là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên ( ) 1 ' ' ' 4 AG AA AD AM AN= + + + uuuur uuuur uuuur uuuur uuur => ' 'GG AG AG= − uuuur uuur uuuur ( ) 1 ' ' ' ' 4 A B D C MC ND= + + + uuuur uuuur uuuur uuuur 1 1 1 4 2 2 a c a c a c c = − + − + + + ÷ r r r r r r r => GG' uuuur ( ) 1 5 8 a c= − r r => GG' uuuur , AB uuur và AA' uuur đồng phẳng Vì G không thuộc (ABB’A’), nên GG’ // (ABB’A’) HĐ 4: Bài tập 5(Sgk) * Hướng dẫn học sinh về nhà làm * Từ giả thiết ta có A,B,C không thẳng hàng nên AB uuur , AC uuur không cùng phương Bài 5/91 * M ∈ (ABC) ? * Biến đổi suy ra điều phải chứng minh ? 3/ Củng cố: − Các phương pháp để chứng minh ba vectơ đồng phẳng − Phương pháp đã dùng để chứng minh hai đường thẳng song song _ bài tập 3/91. − Phương pháp đã dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng _ bài tập 4/91. 4/ Hướng dẫn về nhà: − Xem kỷ phương pháp giải các bài tập vừa sửa để vận dụng sau này − Làm các bài tập còn lại. . Ngày soạn: Tiết:3 BÀI TẬP VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: Kiến thức: − Nắm được các dấu hiệu nhận biết hai vectơ cùng phương