PP TỌA ĐỘ TRONG KG - TỐT NGHIỆP VÀ Đ H

Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi CHƯƠNG II : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM A. Lí thuyết cần nhớ : 1.Tọa độ của vectơ Đònh nghóa: Trong kg(Oxyz ) cho vectơ → u tùy ý ,do → i , → j , → k không đồng phẳng nên tồn tại bộ ba số thực (x ; y ; z) sao → u = x → i + y → j + z → k Bộ ba số (x ; y ; z) gọi là tọa độ của vectơ → u , kí hiệu: → u = ( x ; y ; z ) Vậy → u = ( x ; y ; z ) ⇔ → u = x → i + y → j + z → k Các tính chất : → u = ( x ; y ; z ) , → v = ( x’ ; y’ ; z’ ) • → u + → v = ( x + x’ ; y + y’; z + z’ ) • → u - → v = ( x – x’ ; y – y’; z – z’ ) • k → u = ( kx ; ky ; kz ) •      = = = ⇔= →→ ' ' ' zz yy xx vu 2. Tọa độ của điểm : Đònh nghóa : Trong kg(Oxyz ) cho điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM được gọi là tọa của điểm M . Vậy nếu →− OM = (x ; y ; z) thì bộ ba số (x ; y ; z) là tọa độ của điểm M , Ta viết : M ( x ; y ; z ) M ( x ; y ; z ) ⇔ →− OM = x → i + y → j + z → k Các tính chất : A ( x A ; y A ; z A ) , B ( x B ; y B ; z B ) ta có ; • AB = ( x B – x A ; y B – y A ; z B – z A ) • AB = 222 )()()( ABABAB zzyyxx −+−+− •          − − = − − = − − = ⇔≠= →−→− k kzz z k kyy y k kxx x kMBkMA BA M BA M BA M 1 1 1 )1(, - 1 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi • M là trung điểm của đoạn AB ⇔          + = + = + = 2 2 2 BA M BA M BA M zz z yy y xx x • G(x G ;y G ; z G ) là trọng tâm tứ diện ABCD ⇔          +++= +++= +++= )( 4 1 )( 4 1 )( 4 1 DCBAG DCBAG DCBAG zzzzz yyyyy xxxxx 3 .Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ : Cho hai vectơ → a = ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) , → b = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) ta có : • → a . → b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 • → a ⊥ → b ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 = 0 • | → a | = 2 1 2 1 2 1 zyx ++ • cos ϕ = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . zyxzyx zzyyxx ++++ ++ • → a và → b cùng phương với nhau ⇔ x 1 : y 1 : z 1 = x 2 : y 2 : z 2 4 . Tích có hướng của hai vectơ: a. Đònh nghóa : Cho hai vectơ → a = ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) , → b = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ). Tích có hướng của hai vectơ → a và → b là một vectơ kí hiệu là [ → a , → b ] và - 2 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi [ → a , → b ] =         22 11 22 11 22 11 ;; yx yx xz xz zy zy b. Các tính chất : • → a cùng phương với → b ⇔ [ → a , → b ] = → 0 • [ → a , → b ] ⊥ → a , [ → a , → b ] ⊥ → b • |[ → a , → b ]| = | → a |.| → b |sin ϕ c.Diện tích tam giác : Diện tích tam giác ABC được tính bởi công thức: S ABC ∆ = 2 1 |[AB, AC ]| d.Thể tích : • Thể tích V của hình hộp ABCD. A’B’C’D’ được tính bởi công thức: V = |[AB, AD ].AA’| • Thể tích V của tứ diện ABCD được tính bởi công thức : V = 6 1 |[AB , AC ]AD | e. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ : • Ba vectơ → a , → b , → c đồng phẳng ⇔ [ → a , → b ]. → c = 0 • Ba vectơ → a , → b , → c không đồng phẳng ⇔ [ → a , → b ]. → c ≠ 0 • Bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng ⇔ , ,AB AC AD uuur uuur uuur đồng phẳng • Bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng ⇔ , ,AB AC AD uuur uuur uuur không đồng phẳng 1. Bài Tập 1/ Cho ba vectơ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). b.Tìm tọa độ của vectơ : → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c . c.Chứng minh rằng 3 vectơ → a , → b , → c không đồng phẳng . d.Hãy biểu diển vectơ → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ → a , → b , → c . - 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi 2/ Cho 3 vectơ → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Đònh m để Vectơ đó đồng phẳng . 3/ Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a. Xác đònh điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo. c.Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ từ A. d.Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . 4/ Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a.Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . c.Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D. d.Tìm tọa độ chân đường cao của tứ diện vẽ từ D . 5/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3),C(-3;5;4) a.Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b. Tính cosin các góc A,B,C . c.Tính diện tích tam giác ABC II . PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG A. Lí thuyết cần nhớ : 1. Đònh nghóa : • Vectơ → n ≠ → 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với ( α ). Kí hiệu : → n ⊥ ( α ) • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz nếu hai vectơ → a , → b ≠ → 0 ,không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song hoặc nằm trong (α ) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( α ). Chú ý : Nếu ( α ) có cặp vectơ chỉ phương → a , → b thì (α ) có một vectơ pháp tuyến → n = [ → a , → b ] 2.Phương trình mặt phẳng: M ặt phẳng ( α ) qua M 0 ( x 0 ;y 0 ; z 0 ) có vtpt → n = ( A; B; C ) có phương trình là : A ( x – x 0 ) + B (y – y 0 ) + C ( z – z 0 ) = 0 3. Vò trí tương đối của hai mặt phẳng : Cho hai mặt phẳng : (α) Ax + By + Cz +D = 0 và (α’) A’x + B’y + C’z + D’= 0 Khi đó hai mặt phẳng (α) và (α’) lần lượt có VTPT : → n = (A;B; C), ' → n =(A’;B’;C’) • (α) và (α’) cắt nhau ⇔ → n và ' → n không cùng phương ⇔ A:B:C ≠ A’: B’: C’ (α) // (α’) ⇔ '''' D D C C B B A A ≠== - 4 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi • (α) ≡ (α’) ⇔ '''' D D C C B B A A === 4/ Chùm mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng cắt nhau : (α) Ax + By + Cz +D = 0 (α’) A’x + B’y + C’z + D’= 0 a.Đònh lí : Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của (α) và (α’) đều có phương trình dạng: λ( Ax + By + Cz +D) +µ ( A’x + B’y + C’z + D’) = 0 , λ 2 +µ 2 ≠ 0 (1). Ngược lại mỗi phương trình có dạng (1) đều là phương trình của một mặt phẳng qua giao tuyến của (α) và (α’) b.Đònh nghóa: Tập hợp tất cả các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt (α) và (α’) gọi là chùm mặt phẳng. Phương trình (1) gọi là phương trình chùm mặt phẳng. B.Phương pháp chung lập phương trình của mặt phẳng : • Để lập phương trình của một mặt phẳng ta cần tìm một điểm thuộc mặt phẳng và vtpt của nó hay tìm cặp vtcp của nó • Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng. 1/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) trong các trườnghợp sau: (α) đi qua M (3; 2; -5 ) và vuông góc với trục Oz . (α) là mặt trung trực của đoản AB với A( 3; -5; 4 ), B( 1 ; 3; -2 ). (α) qua N( 3; 2;-1 ) và song song với mặt phẳng Oxz . 2/Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: a. (α) đi qua hai điểm M( 1; -1; 2 ) , N( 3; 1; 4 ) và song song với trục Oz . b. (α) đi qua ba điểm A(1; 6; 2 ), B( 5; 0; 4), C( 4; 0; 6 ) . (α) đi qua hai điểm D( 1; 0; 0 ) ,E( 0; 1; -1 ) và vuông góc với mặt phẳng : (P): x + y – z = 0 . (α) qua điểm I( 3; -1; -5 ) và vông góc với hai mặt phẳng : ( α 1 ): 3x –2y + 2z +5 = 0 , (α 2 ): 5x – 4y + 3z +1 = 0 . 3/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng : (α 1 ): 2x + 3y – 4 = 0 , (α 2 ) : 2y – 3z – 5 = 0 , (α 3 ) : 2x + y – 3z –2 = 0. a. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) quiểm M( 1;3; -4 ) giao tuyến của(α 1 ) ,(α 2 ) b. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao tuyến của (α 1 ) ,(α 2 ) đồng thời vuông góc với (α 3 ) . 4/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : d 1: :    =−−= =−+− 012 0542 zyx zyx , (d 2 ) :      = += −= tz ty tx 2 32 1 . Viết phương trình mặt phẳng (α) qua (d 1 ) và song song với (d 2 ). Viết phương trình mặt phẳng (α 1 ) qua M (1 ;–3; 5 ) và song song với hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) . 5/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho điểm M( 2;-1 ; 1) và đường thẳng d:    =+−+ =−+− 0322 0832 zyx zyx . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. - 5 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi 6/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: 2 2 2 1 1 − − = + = zyx và vuông gócvới mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 3 = 0 II. ĐƯỜNG THẲNG A. Lí thuyết cần nhớ Vectơ → u ≠ → 0 nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đưỡng thẳng (d) gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đường thẳng (d) đi qua điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) có vectơ chỉ phương → u = ( a; b; c) có phương trình tham số là :      += += += ctzz btyy atxx 0 0 0 t ∈ R Phương trình chính tắc : c zz b yy a xx 000 − = − = − . • Phương trình tổng quát của đường thẳng :    =+++ =+++ 0'''' 0 DzCyBxA DCzByAx (1) trong đó A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0, A’ 2 +B’ 2 +C’ 2 ≠ 0 , A:B:C ≠ A’:B’:C’. Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình dạng (1) thì nó có một vectơ chỉ phương → u = ( '' ; '' ; '' BA BA AC AC CB CB ) B.Phương pháp chung để lập phương trình của đường thẳng: Để lập phương trình của một đường thẳng ta sử dụng một trong hai cách sau: • Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng. • Viết phương trình hai mặt phẳng phân biệt và chứa đường thẳng đó. - 6 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi Chú ý : • Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương. • Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó nhận vtpt của mặt phẳng làm vtcp. C.Một số cách viết phương trình đường thẳng thường gặp: 1/ Bài toán 1:Viết phương trình hình chiếu vông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (α ). Cách giải : • Viết phương trình mặt phẳng (β ) qua đường thẳng (d ) và vuông góc với (α ). ( Mặt phẳng (β ) nhận vtcp của(d) và vtpt của (α ) làm cặp vtcp ) • Hình chiếu vuông góc (d’) của (d) trên (α ) là giao tuyến của (α ) và (β ). 2/ Bài toán 2: Viết phương trính đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng (d 1 ) , (d 2 ) cho trước .( M ∉ (d 1 ),(d 2 )) . Cách giải : • Viết phương trình mặt phẳng ( M,(d 1 )) • Viết phương trình mặt phẳng (M,(d 2 )) • (d) = (M,(d 1 )) ∩ (M,(d 2 )). 3/ Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng (d ) qua M cắt đường thẳng (d 1 ) và vuông góc với (d 2 ). Cách giải : • Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M và (d 1 ). • Viết phương trình mặt phẳng (β ) qua M và (β )⊥ (d 2 ). • (d) = (α) ∩ (β). 4/ Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua điểm M cắt đường thẳng ( ∆ ) và vuông góc với ( ∆ ). Cách giải: • Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với ( ∆ ). • Viết phương trình mặt phẳng (β) qua M và ( ∆ ). • (d) = (α) ∩ (β) . Ghi chú :Ta có thể giải bài toán như sau. • Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với ( ∆ ). • Tìm giao điểm N của ( ∆ ) và(α ). • Viết phương trình đường thẳng MN đó là đường thẳng (d) cần tìm. 5/ Bài toán 5: Cho đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (α ) cắt nhau tại điểm M .Viết phương tình đường thẳng (d) đi qua M nằm trong (α ) và (d)⊥ ( ∆ ). Cách giải : • Viết phương trình mặt phẳng (β) qua M và (β)Vuông góc với (d) . • (d) = (α)∩ (β). 6/ Bài toán 6 : Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) có vtcp → u và cắt hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cho trước. Cách giải : Viết phương trình mặt phẳng (α) qua (d 1 ) và nhận → u làm một vtcp. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua (d 2 ) và nhận → u làm một vtcp. (c) = (α)∩ (β). Chú ý : • Nếu ( ∆ ) là đường vuông góc chung của (d 1 ) ,(d 2 ) thì ( ∆ ) có vtcp là tích có hướng của hai vtcp của (d 1 ), (d 2 ) . - 7 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi • Nếu (∆) ⊥ mp(α) thì (∆) nhận VTPT của (α) làm VTCP D.Bài tập : 1/ Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ( ∆ ): a.Qua hai điểm M( 2; -3; 5), N( 1; -2; 3). b. Qua A(1; -1; 3) và song song với BC trong đó B(1; 2; 0 ),C(-1; 1; 2) c.Qua D(3; 1; -2) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 4y – zz +5 = 0 2/ Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát    =+−+ =−+− 0242 01023 zyx zyx . Hãy viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của (d). 3/ Cho đường thẳng (d) :    =−+− =− 0323 02 zyx zx và mặt phẳng (α): x –2y + z +5 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (α). 4/ Cho hai đường thẳng: (d 1 ) zy x =+= − 2 3 1 , (d 2 ):    =+ =+−+ 01 02 x zyx . a.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A( 0; 1; 1) vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ). b. Viết phương trình đường thẳng (∆ )Qua điểm M(1; 0; -2 )và vuông góc với hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). 5/ Viết phương trình đường thẳng qua A( 3; -2; - 4),song song với mặtt phẳng : 3x – 2y – 3z – 7 = 0 đồng thời cắt đường thẳng (d): 2 1 2 4 3 2 − = − + = − zyx 6/ Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng : (d 1 ):      −= +−= = tz ty tx 3 4 , (d 2 ):      −= +−= −= tz ty tx 54 3 21 . 7/ Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng : (d 1 ): z yx = − + = − 1 1 2 1 , (d 2 ):    =++− =−+− 0122 042 zyx zyx IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. A. LÍ THUYẾT : 1/ Vò trí tương đối của hai đường thẳng: - 8 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi Cho hai đường thẳng : (d) : c zz b yy a xx 000 − = − = − ,( d ’ ): ' ' 0 ' ' 0 ' ' 0 c zz b yy a xx − = − = − (d) qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) ,có VTCP → u = ( a; b; c) (d’) qua M’ 0 (x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) ,có VTCP ' → u = ( a’; b’; c’) a. (d) và (d ’ ) đồng phẳng ⇔ 0].,[ ' 00 ' = →−−−→ → MMuu b. (d) và (d’) cắt nhau ⇔ 0].,[ ' 00 ' = →−−→ → MMuu và a:b:c ≠ a’:b’:c’ c. (d)//(d’) ⇔ a:b:c = a’:b’:c’≠ (x’ 0 – x 0 ):(y’ 0 – y 0 ) :(z’ 0 – z 0 ) d. (d) ≡ (d’) ⇔ a:b:c = a’:b’:c’ = (x’ 0 – x 0 ):(y’ 0 – y 0 ) :(z’ 0 – z 0 ) e. (d) và (d’) chéo nhau ⇔ 0].,[ ' 00 ' ≠ →−−−→ → MMuu 2/ Vò trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng : Cho đường thẳng (d) có pt: c zz b yy a xx 000 − = − = − và Mặt phẳng (α ) có phương trình : Ax + By +Cz + D = 0 Đường thẳng (d) qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) , có VTCP → u = ( a; b; c) .Mặt phẳng (α ) có VTPT );;( CBAn = → (d) cắt (α ) ⇔ → n . → u ≠ 0 ⇔ Aa +Bb +Cc ≠ 0 .      ∉ ⊥ ⇔ →→ )( )//()( 0 α α M un d ⇔    ≠++ =++ 0 0 000 CzByAx CcBbAa (d) ⊂ (α ) ⇔      ∈ ⊥ →→ )( 0 α M un ⇔    =++ =++ 0 0 000 CzByAx CcBbAa Chú ý : Khi (d) cắt (α ) để tìm tọa độ giao điểm của (d) và (α ) ta giải hệ gồm các phương trình của (d) và (α ) B. BÀI TẬP : - 9 - Phương pháp tọa độ trong không gian GV: Phan Đăng Phi Bài 1: Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau ,nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ giao điểm : a/ d: zy x =+= − 2 3 1 và d’    =+ =+−+ 01 02 x zyx b/ d:    =++ =−+− 012 01 yx zyx và d’:    =+−+ =+− 033 012 zyx yx c/ d:    =−++ =+−+ 012 0132 zyx zyx và d’: 1 3 57 2 − + = − = − zyx d/ d: 3 3 6 2 9 1 − = − = − zyx và d’: 2 5 4 6 6 7 − = − = − zyx Bài 2 : Xét vò trí tương đố cảu đường thẳng và mặt phẳng sau , nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng: a/ d:      += += += tz ty tx 1 39 412 và (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0 b/ d:    =−+− =+++ 062 016753 zyx zyx và (α): 5x – z – 4 = 0 c/ d: 4 3 1 2 2 1 − + = − = − zyx và (α) : 4x + 2y – 8z +2 = 0 d/ d: 1 3 1 2 2 1 − + = + = − zyx và (α) : 2x + y – z –3 = 0 C. Hình chiếu vuông góc của một điểm trên mặt phẳng , trên đường thẳng: 1/ Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) • Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm M và (∆)⊥ (α) Tìm giao điểm của (∆) với (α) đó là điểm cần tìm. - 10 - [...]... (α) - 11 - Phương pháp tọa đ trong không gian GV: Phan Đ ng Phi V KHOẢNG CÁCH , GÓC : LÍ THUYẾT : Cần h c thuộc các công thức : khoảng cách từ một điểm đ n mặt phẳng và đ n đ ờng thẳng , khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau Góc giữa hai đ ờng thẳng , góc giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng , góc giữa hai mặt phẳng BÀI TÂP: 1/ Tính khoảng cách từ các điểm M1(1 ;-3 ;4) , M2( 0;4 ;1) , M3( 2 ;-1 ;0 ) đ n...Phương pháp tọa đ trong không gian 2/ Tìm điểm M’ đ i xưng với điểm M qua mặt phẳng (α) GV: Phan Đ ng Phi Tìm h nh chiếu vuông góc H của M trên (α) M’ đ i xứng với M qua (α) ⇔ H là trung điểm đoạn MM’ 3/ Tìm h nh chiếu vuông góc H của M trên đ ờng đ ơng thẳng (d) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M và (α) ⊥ (d) Tìm giao điểm của (α) với (d) , đ là tọa đ H cần tìm 4/ Tìm điểm M’ đ i xứng với điểm... cho h nh lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết tọa đ các điểm A(0 ;0 ; 0) ,B(1 ; 0 ; 0 ) , D( 0 ; 1 ; 0) và A’( 0 ; 0 ; 1) - 18 - Phương pháp tọa đ trong không gian GV: Phan Đ ng Phi a) H y xác đ nh các điểm còn lại của h nh lập phương b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và B’C’ Tính khoảng cách giữa MN và AD Bài 40 : Trong không gian với h tọa đ Oxyz , cho 4 điểm A( 2 ; 3 ;1) ,B( 1 ; 1 ; -1 ),C(2... Bài 6 : Trong h tọa đ Oxyz cho ba điểm A(1;2 ; -3 ) , B(3 ; 2 ; 0) , C ( -4 ; 2 ; 5) a) Chứng minh A , B ,C là ba đ nh của một tam giác b) Tìm tọa đ điểm D sao cho tứ giác ABCD là h nh bình h nh c) Tìm a , b đ điểm M(a+2 ;2b – 1 ; 1) thuộc đ ờng thẳng AC Bài 7: Cho bốn điểm A (-3 ; 5 ;15) , B(0 ;0 ;7) , C (- 4 ; 2 ; 5) , D(4 ;-3 ; 0) Chứng minh rằng hai đ ờng thẳng AB và CD cắt nhau Bài 8 : Cho tam... a) H y xác đ nh vectơ pháp tuyến của (P) b) Xác đ nh m đ điểm A(2m – 1 ; m +2 ; m – 1) nằm trên (P) c) Tìm tọa đ giao điểm của (P) với các trục tọa đ d) Tính thể tích phần không gian giới h n bởi (P) và các mặt phẳng tọa đ Bài 18 : Viết phương trình mặt phẳng : a) Đi qua A( 1 ; 0 ; 2) và song song với mặt phẳng xOy b) Đi qua M(2 ;-1 ; -3 ) và vuông góc với trục Ox c) Đi qua I( -1 ; 2 ; 4) và. .. Viết phương trình chính tắc của đ ờng thẳng :  x+ y− z+ 5= 0 a) Có phương trình tổng quát :   2x − y + 1 = 0 - 16 - Phương pháp tọa đ trong không gian GV: Phan Đ ng Phi b) Đi qua điểm M( 1 ; - 2 ; 3) và song song với đ ờng thẳng :  x = 1 + 3t   y = −3− t  z = 4t  c) Đi qua điểm N( 2 ; 3 ; - 4) và vưông góc với mặt phẳng x -2 y + z – 6 = 0 d) Đi qua điểm A( - 2 ; 5 ; 1 ) và song với đ ờng thẳng... với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – 1 = 0 d) (α ) là mặt trung tực của đoạn AB với A(1 ; 2 ; 3) , B (-1 ; 1 ; 0) e) (β ) đi qua ba điểm A (-1 ; 2 ; 3) ,B(2 ; -4 ; 3) , C(4 ; 5 ; 6) f) Đi qua h nh chiếu của điểm N( 1 ; -3 ; 1) trên các trục tọa đ Bài 19:Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) - 15 - Phương pháp tọa đ trong không gian GV: Phan Đ ng Phi a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) và cắt ba trục tọa đ tại A,... : Trong không gian với h trục tọa đ Oxyz cho hai đ ờng thẳng : d1: d2 : x +1 y z − 3 = = 2 3 −1 x −1 y + 2 z + 2 = = , 3 1 4 a) Chứng minh hai đ ờng thẳng d1 và d2 chéo nhau b) Chứng minh rằng d1 song song với mặt phẳng (P) : 6x – 14y – z – 40 = 0 Tính khoảng cách giữa d1 và (P) c) Tìm điểm N đ i xứng với điểm M( 1 ; -1 ;0) qua đ ờng thẳng d1 Bài 39 : Trong không gian với h trục tọa đ Oxyz cho... không gian với h tọa đ Oxyz cho điểm M (-1 ;2 ;-3 ) và mặt phẳng (P):4x–y + 4z -1 5 = 0 a) Tìm tọa đ điểm H là h nh chiếu vuông góc của M trên (P) b) Tìm tọa đ điểm M’ đ i xứng với M qua (P) Bài 43 :Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau : a) x2 + y2 + z2 – 6x +2y – 4z – 2 = 0 b) x2 + y2 + z2 – 4x +8y +2z – 4 = 0 Bài 44 : Trong không gian với h tọa đ Oxyz cho đ ờng tròn (C) có phương trình : 2 2 2 ... tâm và bán kính của (C)   x + 4 y + 5z + 18 = 0 Bài 45 : Trong không gian với h tọa đ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(1 ; 1 ; 0), B (-1 ; 1 ; 2) , C( 1 ; -1 ; 2) và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 Bài 46 :Trong không gian với h tọa đ Oxyz cho điểm I(1 ;-1 ;2) và mặt phẳng (P):3x+4y–z–23 = 0 Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) Tìm tọa đ tiếp điểm . Phương pháp tọa đ trong không gian GV: Phan Đ ng Phi CHƯƠNG II : PHƯƠNG PHÁP TỌA Đ TRONG KHÔNG GIAN TỌA Đ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM A. Lí thuyết cần nhớ. đ ờng thẳng và một điểm thuộc đ ờng thẳng. • Viết phương trình hai mặt phẳng phân biệt và chứa đ ờng thẳng đ . - 6 - Phương pháp tọa đ trong không gian