Chuyên đề LTĐH-Tổ Hợp

Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP- HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP Bài 1: a) Biết 2 18 18 k k C C + = . Tìm 5 k C ? b) Tìm k nếu 1 2 14 14 14 , , k k k C C C + + lập thành cấp số cộng. c) CMR: 1 1 1 1 2 3 2 3 2 ; 3 k k k k k k k k k n n n n n n n n n C C C C C C C C C + − + − − − + + + + = + + + = d) CMR: 1 1 1 1 2 1 ; k k k k n n n n C C C C − − − − − − = + + + e) CMR: 2 2 2 2 3 1 1 1 1 ; n n A A A n − + + + = f) CMR: ( ) 0 0 2 ; 1 0 n n i i n i n n i i C C = = = − = ∑ ∑ Bài 2: a) Tính: 15 15 8 k k A A = = ∑ b) Tính: 2 2 n k n k n A C = = ∑ và 2 1 2 1 n k n k B C − = = ∑ Bài 3: a) CMR: ( ) 0 1 3 . 1 2 3 n k n k n n k k C = − = ∑ b) CMR: 1 1 . .2 n k n n k k C n − = = ∑ c) CMR: 2 2 2 1 . ( ).2 n k n n k k C n n − = = + ∑ d) CMR: ( ) 2 2 0 n k n n n k C C = = ∑ e) CMR: ( ) ( ) 1 0 1 1 p k p k p n n k C C + = − = − ∑ Bài 4: a) Tính ( ) 1 2 0 1 n I x x dx = − ∫ rồi tính ( ) ( ) 0 1 2 1 k n k n k S C k = − = + ∑ Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ b) Tính các tổng sau: ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 ; ; 1 2 k k n n n k k k n n n k k k A C B C C C n k k k = = = − − = = = + + + ∑ ∑ ∑ Bài 5:a) CMR: ( ) 2 2 2 1 2 1 0 3 2 2 1 n k k n n n k C + + = = − ∑ b) ( ) 2 2 2 1 2 2 0 3 . 2 2 1 n k k n n n k C − = = + ∑ c) 1 1 .3 . .4 n n k k n n k k C n − − = = ∑ d) tính tổng : ( ) 0 0 1 .2 . ; 1 . 1 n n k k k n n k k A C B k C k = = = = + + ∑ ∑ Bài 6: a) CMR: với k nguyên và k thuộc [0; 2n] ta có: 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 k k n n n n n n C C C C + + + + + + + ≤ + b) Với k thuộc [0; n] ta có : ( ) 2 2 2 2 . n n n n k n k n C C C + − ≤ Bài 7: Giải phương trình, hệ phương trình , BPT sau: a) 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C  + =   − =   b) 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + +  − <     ≥   c) Cho dãy 4 5 5 3 143. 96. n n n n P x C P + + + = − . Hỏi dãy có mấy số hạng âm? d) 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x − ≤ + e) 1 1 1 1 1 1 6 5 2 y y y x x x C C C + − + = = f) 4 3 2 1 1 2 5 0 4 n n n C C A − − − − − = . Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP- HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP Bài 1: a) Biết 2 18 18 k k C C + = . Tìm 5 k C ? b) Tìm k nếu 1. ) 1 2 0 1 n I x x dx = − ∫ rồi tính ( ) ( ) 0 1 2 1 k n k n k S C k = − = + ∑ Trường THPT Đức Hợp Nguyễn Tiến Vũ b) Tính các tổng sau: ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 ; ; 1 2 k k n n n k k k n n n k k