Chuyên đề LTĐH hot

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC NHẤT CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I. Giải phương trình ax + b = 0 (1) 1. Phương pháp chung (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi ≠a 0 . Khi đó (1) có nghiệm = − b x a . (1) có vô số nghiệm (1) được thỏa mãn với mọi số thực x ) khi và chỉ khi a = b = 0. (1) vô nghiệm khi và chỉ khi    = ≠ a 0 b 0 2. Điều kiện để phương trình bậc nhất có nghiệm, vô nghiệm và vô số nghiệm 1) Điều kiện ax = b có nghiệm duy nhất a 0 nghiêm thoa mãn diêu kiên    ≠ 2) Điều kiện ax = b nhận ∀x∈R là nghiệm a = 0 b = 0    3) Điều kiện Ax = B có nghiệm  Xét có nghiệm duy nhất Xét có nghiệm là ∀ x ∈ R 4) Điều kiện Ax = B vô nghiệm  a = 0 và b ≠ 0  Có nghiệm và bị loại Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a. x -3 x +9 3x +7 + = +3 8 12 20 b. 2x -1 5x + 2 x -3 - = +1 3 12 4 c. x +1 2x -1 27x +19 3x +1 - = - 4 5 20 2 d. ( ) ( ) 2 x +17 5 x -10 x +6 + = 2x +6- 2 3 6 Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình + = −m(x 1) 1 2x (1) Giải. Ta có ⇔ + = −(1) (m 2)x 1 m Với ≠ − m 2 , (1) có nghiệm duy nhất − = + 1 m x m 2 Với = −m 2 , (1) vô nghiệm. Ví dụ 3. Giải và biện luận phương trình + = + 2 m x 2m 2 x (2) Giải. Ta có ⇔ − = − 2 (2) (m 1)x 2 2m 1 Với ≠ ± m 1 , (2) có nghiệm duy nhất − = + 2 x m 1 Với m = -1, (2) vô nghiệm. Với m = 1, mọi ∈x R đều là nghiệm của (2) Bài tập Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau 1. 2 (m -1)x + m +1= 0 2. )1x4( m 1 m 2 x 23 +=− 3. p(x - 1) = x + q 4. a(2x - 3) = x + b 5. ab )ba(ax3 a bx b ax2 2 −+ + − = + 6. 2 1 3 ab2x3 bax = + −+ 7. (2a - 1)(b + 1)x = 2a + b 8. (a - 1)(b + 2)x = 2a – b 9. a ab ax ab ax = + − + − + 10. 22 ba 2 ab ax ab ax − = + − + − + 11. ) c 1 b 1 a 1 (2 ab cx ac bx bc ax ++= − + − + − 12. (x – m)(mx – 3) = 0 13. (m 2 + 2)x - 2m = x - 3 14. m(x – m) = x + m – 2 15. m(x - m + 3) = m(x – 2) + 6 16. a(ax + 2b 2 ) – a 2 = b 2 (x + a) 17. m 2 (x – 1) + m = x(3m – 2) 18. (m + 1) 2 x = (2x + 1)m + 5x + 2 19. a(ax + 2b 2 ) – a 3 = b 2 (x + a) 20. (a + b) 2 x + 2a 2 = 2a(a + b) + (a 2 +b 2 )x Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất (m + 1) 2 x + 1 - m = (7m - 5)x Bài 3. Xác định m để phương trình có tập nghiệm là ∅ a) m 2 x = 9x + m 2 – 4m + 3 b) m 3 x = m 2 + mx – m c) (x – 1)a + (2x + 1)b = x + 2 d) (2x – 5)a + (4 – 3x)b + 6 – x = 0 Bài 4. Tìm m để phương trình vô nghiệm a) 2x + m x -2m+3 -4 x -1 = x -1 x -1 b) (x – 1)m 2 + xm + 2x – 1 = 0 Bài 5. Tìm m để phương trình có nghiệm a) 2(|x| + m – 1) = |x| - m + 3 b) m 2 (x – 1) = 4x – 3m + 2 với x > 0 c) 3x -m 2x + 2m -1 + x -2 = x -2 x-2 d) x -2 (mx – m + 4) = 0 Bài 6. Chứng minh rằng họ đồ thị sau luôn đi qua hai điểm cố định 2 y = mx + (3m +1)x + 2m Bài 7. Cmr họ đồ thị sau luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng 3 2 y = (m +1)x -3(m +1)x -(6m -1)x +8m Bài 8. Tìm điểm cố định của họ đồ thị 2 mx -(3m +1)x + 2m + 3 y = x -1 Bài 9. Tìm những điểm trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thị của hàm số không thể đi qua a) 2 y = mx +3x - 4m b) 2 2x + (m - 2)x y = x -1 Bài 10. Cmr trên đường cong 2 y = x có hai điểm không thuộc đồ thị của hàm số 3 2 y = 2x -3(m + 3)x +18mx -8 dù m lấy giá trị bất kì nào. 2 CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1. Phương trình tích của các biểu thức bậc nhất Biểu thức phương trình có dạng (ax + b)(cx + d)…(px + q) = 0 (1) ax + b = 0 cx + d = 0 px + q = 0        ⇔ Ví dụ 1. Giải phương trình a. (x – 1)(2x + 3)(3x – 5)(x – 2) 2 = 0 b. (2x – 5)(3x + 8)(x 4 – 64) = 0 c. (x 3 – 4x)(x 3 – 9x) = 0 d. (3x – 1) 2 – (5x + 3) 2 = 0 e. (3x 2 – 7)(x 4 + x 2 + 3) = 0 f. x 7 – 14x 5 + 49x 3 – 36x = 0 Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình a. (m – 2)x 2 – (2m – 1)x + m + 1 = 0 b. 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về bậc nhất a. Dạng phương trình 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x h x p x + = g x k x q x 2. ≠ mx + n = e, p 0 px + q 3. ≠ ax + b ex + f = , c,g 0 cx + d gx + h b. Phương pháp giải + Đặt điều kiện mẫu thức khác 0 + Quy đồng, bỏ mẫu + Giải phương trình đối chiếu kết quả với điều kiện. Kết luận nghiệm c. Bài tập Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a. ( ) ( ) 2 x -6 2 5x-39 2x -13 7 + = + 2x -16 x -8 8 3x -24 b. 2 x +1 x + 2 4 - + = 0 x -1 x +3 x +2x -3 c. x -1 x -2 x-4 x -5 - = - x -2 x -3 x -5 x -6 d. x -1 x -6 x -2 x -5 + + x -2 x -7 x -3 x -6 = e. 5x 3x x -3+ 1+ x 1-x 3 x 2x -6 2 - + - x 15 1-x 1+ x 4x 4 2x -1+ x -3    ÷       ÷ ÷    = f. 1+ x 1-x - 3 1-x 1+ x 1+ x 14-x -1 1-x = g. ( ) ( ) ( ) 1 1 1 11 + + x -1 x -2 x -3 x -1 x -2 x -3 = h. 1 1 1 1 + + + 0 x +1 x + 2 x -1 x -2 = i. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 - x + 2 x-1 x x -3 x x -1 = k. 2 3 9 14 + + x -1 x +1 x -2 x -3 = m. 1 1 1 3 1+ x 1+ x 1-x + + + = 0 x x 1 2x 1- 1-x 1+ x 1+ x Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình − = + mx 1 2 x 1 (2) Giải. Điều kiện ≠ − x 1 . Với ≠ − x 1 , ta có ⇔ − =(3) x(m 2) 3 (2’) Giải và biện luận phương trình (2’) với ≠ −x 1 Với m = 2, (2’) vô nghiệm. 3 Với ≠ m 2 , (2’) có nghiệm = − 3 x m 2 Nghiệm này phải khác –1, tức là ≠ − ⇔ ≠ − − 3 1 m 1 m 2 Vậy với m = 2 hoặc –1, (2) vô nghiệm. Trong trường hợp ngược lại, (2) có nghiệm duy nhất = − 3 x m 2 Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau 1. a 1x b = + 2. 1 2ax a = + 3. a 1x 2 = − 4. 1x )1x(a 1x b 1x 1ax 2 2 − + = + + − − 5. ax1 b bx1 a − = − 6. m2x 1x m2x 1x −+ − = ++ + 7. 2 x1 2)1x(b 1x bx 1x xa − −− = + − = − − 8. ax 1 xa 3a4a3 ax a 22 2 + = − +− + − 9. 2 ax 1x 1x ax = − − + − − 10. ax bx ax bax + − = − + 11. 1x )1x(a 1x b 1x 1ax 2 2 − + = + + − − 12. 1x)ba( ba 1bx b 1ax a −+ + = − + − 13. xb xb xa xa xb xb xa xa − + + − + = + − + + − 14. ba bax ba bax + − = − + 15. xa 1 ax x ax 2 22 − = − − + 16. − − = + − x m x 2 x 1 x 1 17. x -m x -3 + = 2 x - 2 x 18. x -m x -1 + = 2 x -1 x - m 19. (m +1)x + m-2 = m x +3 20. mx -m -3 =1 x +1 a) x + m x +3 = x -1 x -2 b) mx + m-2 = 3 x -m Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất a. x + 2 x +1 = x -m x -1 ( ≠ −m 2, 0, 1 ) b) x +1 x + 2 = x -1 x -m c) x + m x -2 + = 2 x +1 x 3. Phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ quy về bậc nhất 3.1. Dạng 1: ( ) f x = c (1) + Nếu c < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm + Nếu c = 0 thì f(x) = 0 + Nếu c > 0 thì f(x) = c hoặc f(x) = - c Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a. 2 x -6x +8 = 0 b. 3 2 x +2x +2x -5 = 0 4 3.2. Dạng 2: ( ) ( ) f x = g x (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 f x = g x f x = -g x f x = g x           ⇔ Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a. 2x +5 = 3x -2 b. 2 2 2x +5x +7 = x +x +4 Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình + = − +mx 2 x m (1) Giải D = R Ta có       + = − + + = − ⇔ ⇔ + = − − = − − mx 2 x m (m 1)x m 2 (2) (1) mx 2 x m (m 1)x m 2 (3) *) Giải và biện luận (1) Với m = -1, (5) vô nghiệm. Với ≠ −m 1 , (5) có nghiệm − = + 1 m 2 x m 1 *) Giải và biện luận (2) Với m = 1, (2) vô nghiệm. Với ≠ −m 1 , (2) có nghiệm + = − − 2 m 2 x m 1 Kết luận Với ≠ ±m 1 , (4) có hai nghiệm là − = + 1 m 2 x m 1 , + = − − 2 m 2 x m 1 Với m = 1, (4) có nghiệm = − 1 x 2 Với ≠ −m 1 , (4) có nghiệm = 1 x 2 Bài 1. Giải các phương trình sau 1. |x + m| = |x - m + 2| 2. |x - m | = |x + 1| 3. |mx + 1| = |2x + m - 3| 4. |mx +1| = |3x + m - 2| 5. 3x -m = 2x + m +1 6. |mx + 1| = |x − 1| 7. |1 − mx| = |x + m| 8. 2 2 x -2mx +1-m = x + mx +1+ 2m Bài 2. Xác định m để các phương trình sau có nghiệm 1. m 2 (x – 1) = 4x – 3m + 2 với x > 0 2. 2x + m x-2m+3 -4 x -1 = x -1 x-1 2. ( ) ( ) 2 2 2m +1 x +3 2m +3 x + m-2 = 4- x 4- x 4. ( ) 2 x +m-1 = x -m+3 3.3. Dạng 3: ( ) ( ) f x = g x (3) C1:(3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g x 0 f x = g x g x 0 f x = -g x                   ≥ ⇔ ≥ C2:(3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x 0 f x = g x f x < 0 -f x = g x                   ≥ ⇔ C3:(3) ( ) ( ) ( ) 2 2 g x 0 f x = g x              ≥ ⇔ 5 Bài 1. Giải các phương trình sau 1. x -3 = 2x +1 2. 3x 2 2x 3− = + 3. 2 2x +5 = x +5x +1 4. 4x -9 = 3-2x 5. 2x -3 = x -5 6. 2 4x +1 = x +2x-4 7. 3x + 2 = x +1 8. 2 3x -5 = 2x + x -3 9. 2 x -4x +3 = x +3 10. 2 x -5x +7 = x -1 3.4. Dạng 4: n n 1 2 1 2 f (x) ± f (x) ± ± f (x) = g (x) ± g (x) ± ± g (x) + GPT đối với các biểu thức trong dấu GTTĐ + Lập bảng dấu chung của phương trình + Chia khoảng và xét nghiệm của phương trình ở các trường hợp Ví dụ 1: Giải các phương trình sau a. x -3 + 2 x +1 = 4 b. 2x -1 + 3-x -2 2x +3 =10 c. x -2 + x + x +2 = 3x d. 2 x - x -3 = 3 CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Dạng cơ bản 1 1 1 2 2 2 a x + b y = c (1) a x + b y = c (2)    ( I ) Trong đó • x , y là hai ẩn ; a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 , c 2 là các số thực . • Nghiệm của hệ là cặp số (x , y) . 2. Phương pháp giải Có rất nhiều cách giải, trong đó có ba cách hay dùng là: 2.1. Phương pháp cộng đại số : Dựa vào đặc điểm của hệ mà ta nhân hai vế của một phương trình hoặc cả hai phương trình của hệ rồi cộng hoặc trừ vế với vế nhằm triệt tiêu một ẩn , ta tìm được ẩn còn lại . 2.2. Phương pháp thế : Rút một ẩn từ một phương trình sau đó thế vào phương trình còn lại . 2.3. Phương pháp định thức cấp 2 ( Đặc biệt thích hợp với bài toán biện luận nghiệm của hệ khi có tham số ) Các định thức như sau : • D = 1 1 2 2 a b a b = a 1 b 2 – a 2 b 1 • D x = 1 1 2 2 c b c b = c 1 b 2 – c 2 b 1 • D y = 1 1 2 2 a c a c = a 1 c 2 – a 2 c 1 * Nếu D ≠ 0 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất : x = x D D , y = y D D * Nếu D = 0 mà D x hoặc D y ≠ 0 thì hệ (I) vô nghiệm . * Nếu D = D x = D y = 0 thì hệ (I) có vô số nghiệm . • Chú ý : Ta có thể dùng máy tính cá nhân để tìm ra nghiệm để kiểm tra kết quả. 6 3. Áp dụng Ví dụ 1 Giải các hệ phương trình sau: 1/ 2x + 3y = 5 5x - y = 4    2/ x + 3y = -1 -2x + y = 3    3/ 2x - 5y = -1 x + 3y = 5    Vi dụ 2 Bài toán 1: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1/ mx + 2y = m - 1 (m + 1)x + y = 3    2/ 2 mx + 4y = m + 2 x + my = m    3/ ax + by = a +b bx +ay = a -b    Gợi ý : Dùng cách 3 định thức 1/ Ta có các định thức • D = m 2 m + 1 1 = - m – 2 • D x = m - 1 2 3 1 = m – 7 • D y = m m - 1 m + 1 3 = - m 2 + 3m + 1 * Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ - 2 . Khi đó hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất : 2 m 7 x m 2 m 3m - 1 y m 2 −  = −   +  −  =   + * Nếu D = 0 ⇔ m = - 2 . Khi đó D x = - 9 ≠ 0 ⇒ Hệ vô nghiệm . * Kết luận : + Với m ≠ - 2 thì hệ có nghiệm duy nhất . + Với m = - 2 thì hệ vô nghiệm . Bài toán 2: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước 1. Cho hệ phương trình mx + y = 2m x + my = m +1    (m = 0 & m = 2) a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất b. Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên 2. Tìm m để hệ phương trình sau vô số nghiệm: 4x -my = -m-1 (m+6)x + 2y = m+3    (m = -2) 3. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm: ( ) 2 mx -my = m +1 m -m x +my = 2      (m = 0) Chú ý: Với bài toán tìm điều kiện để hệ có nghiệm, đôi khi ta đi giải bài toán ngược: “ Tìm tham số m để hệ phương trình vô nghiệm ”, giả sử khi đó m K∈ . Vậy với m KR \∈ thì hệ có nghiệm 4. Cho hệ phương trình 7 x + my = 3m mx + y = 2m +1    a. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( m -1≠ ) b. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm sinx + mcosx = 3m msinx +cosx = 2m +1    m = 0 1 m = - 3      5. Cho hệ phương trình 8 B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1. Giải các phương trình sau a) 2 2 2 2 (x 4x 3) (x 6x 5) 0− + − − + = b) 2 3 2 (4 x) (x 1) (1 x)(x 2x 17)+ − − = − − + c) 2 10 50 1 x 2 x 3 (2 x)(x 3) − + = + − + − + d) 2 2x 27 6 1 x 4 2x 7x 4 2x 1 + + = + + − − Bài 2. Giải phương trình + − =− 1 (x 1)( x 1) 2 Bài 3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 ( x 1) 4 x 9 + = + thuộc miền xác định của hàm số y = 5 - 2x Bài 4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x 4 x − = − thoả mãn bất phương trình x 1 2− < Bài 5. Giải và biện luận bất phương trình a) − − + = 2 2mx 2( 2m 1)x m 0 b) 2 2 (m 1)x 2(m 1)x 1 0− − − + = c) x 2 m 1 x 1 = − + d) m 1 2 x 1 x m + = − − e) 2 2 2 2x x m x m m x 4(x m ) − = + − − Bài 6. Giải các phương trình sau a) 2 2 2 2 4c x 4acx a (b c) 0− + − + = b) 2 x (3a 2b)x 6ab 0+ − − = c) 1 a b a b x x a b a b − + + = + + − với a b≠ ± Bài 7. Cho a, b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau vô nghiệm 2 2 2 2 2 2 c x (a b c )x b 0+ − − + = Bài 8. Cho a, b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau có nghiệm 2 2 2 2 2 2 2 (a b c )x 4abx a b c 0+ − − + + − = Bài 9. Tìm m sao cho phương trình 2 2 (m 4)x 2(m 2)x 1 0− − + + = a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có nghiệm duy nhất; c) Vô nghiệm. Bài 10. Cho phương trình 2 2(x 1) x(px 1)− = + a) Tìm p để phương trình có một nghiệm x = - 1, khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình. b) Tìm p để phương trình chỉ có một nghiệm. Bài 11. Dùng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của các phương trình sau theo m a) 2 x 2x m 0− + = b) 2 2 x 2 x m 0− + = c) 2 x 2x 2m 1− = − 9 Bài 12. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : a. x 3 – m(x - 1) - 1 = 0. b. x 3 – m(x + 2) + 8 = 0. Bài 13. Tìm m để hàm số 2 2 y (x 2)(x mx m 3)= − + + − cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Bài 14. Tìm k để đồ thị hàm số: 3 y x k(x 1) 1= − − − tiếp xúc với trục hoành. Bài 15. CMR đồ thị hàm số : 3 2 2 y x (m 1)x (2m 3m 2)x 2m(2m 1)= − + − − + + − luôn đi qua điểm A(2, 0). Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành. Bài 16. Cho phương trình 3 2 x (2m 3)x 2mx 2 0− + + + = a) CMR phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào m. b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khác nghiệm ở câu a), không phụ thuộc vào m. Bài 17. Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị 2 x 4x 3 y x 2 + + = + tại hai điểm phân biệt. Bài 18. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 – m cắt đồ thị hàm số 2 x 2x 4 y x 2 − + = − tại hai điểm phân biệt. C. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải phương trình: (x+1)( − = − 1 x 1) 2 Bài 2: Tìm mọi giá trị của p để parabol = + + 2 y x 2px 13 có đỉnh cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5. Bài 3: Tìm a để các đồ thị của hai hàm số = +y 2ax 1 và = − − 2 y (a 6)x 2 không giao nhau Bài 4: Với những giá trị nào của m thì phương trình ( ) ( )m x m x m − − − + + = 1 2 1 5 0 2 a) có hai nghiệm trái dấu ? b) có hai nghiệm cùng dương ? c) có đúng một nghiệm ? Bài 5: Cho phương trình − + + − = 3 2 2x 3(a 1)x 6ax 4 0 a) Chứng minh rằng phương trình có một nghiệm cố định không phụ thuộc vào tham số b) Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình − + − − = 2 2 x mx m m 3 0 có hai nghiệm dương x x 1 2 , sao cho + = 2 2 1 2 x x 4 . Bài 7: Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của − − + − = 2 x (2a 1)x 2(a 1) 0 nhỏ nhất. Bài 8: Tìm a để phương trình + + − = 2 ax x a 1 0 có nghiệm 1 2 ,x x sao cho 1 1 1 1 2 x x − > Bài 9: Tìm mọi giá trị của a để các nghiệm x x 1 2 , của phương trình 10 . CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC NHẤT CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I. Giải phương trình ax +. ± m 1 , (2) có nghiệm duy nhất − = + 2 x m 1 Với m = -1, (2) vô nghiệm. Với m = 1, mọi ∈x R đều là nghiệm của (2) Bài tập Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau 1. 2 (m -1)x + m +1=. không thuộc đồ thị của hàm số 3 2 y = 2x -3(m + 3)x +18mx -8 dù m lấy giá trị bất kì nào. 2 CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1. Phương trình tích của các biểu thức bậc nhất Biểu