toa do trong khong gian

Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 Phơng pháp toạ độ trong không gian I. Tọa độ của vectơ và của điểm A. Ví dụ: VD1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: 2a i j = + ; 7 8b i k = ; 9c k = ; 3 4 5d i j k = + VD2: Cho ba vectơ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chứng minh rằng 3 vectơ a , b , c không đồng phẳng . c) Hãy biểu diển vectơ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ a , b , c . VD3: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . VD4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0; 2; 1 , 1;7;2a b c = = = . Tì`m tọa độ của vectơ: a) 1 4 3 2 d a b c = + b) 4 2e a b c = VD5: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: a) 0a x + = và ( ) 1; 2;1a = b) 4a x a + = và ( ) 0; 2;1a = c) 2a x b + = và ( ) 5;4; 1a = , ( ) 2; 5;3 .b = VD6: Cho ba điểm không thẳng hàng: (1;3; 7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. VD7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. VD8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. VD9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. VD10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. VD11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. B. Bài tập Bài 1. Viết dới dạng x i y j z k + + mỗi vectơ sau đây: 1 0; ; 2 , 2 a = ữ ( ) 4; 5;0 ,b = 4 1 ;0; 3 3 c = ữ , 1 1 ; ; , 3 5 d = ữ ( ) 0; 3;0 .u = Bài 2. Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) và A' = (1; 1; 1), B' = (-4; 3; 1), C' = (-9; 5; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng. Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(x 1 ; y 1 ; z 1 ), C(x 3 ; y 3 ; z 3 ), B'(x' 2 ;y' 2 ;z' 2 ), D'(x' 4 ; y' 4 ;z' 4 ). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. II. Biểu thức tọa độ của tích vô hớng, tích có hớng của hai vectơ A. Ví Dụ: Bài 1 . Cho ba vectơ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b = = ( ) 3; 2; 1 .c = Tìm: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a + + ữ ữ 2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c + + ữ . Bài 2. Tính góc giữa hai vectơ a và b : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b = = ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b = = Bài 3. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). Bài 4. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , ,a b c trong mỗi trờng hợp sau đây: 1 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1; 2 , 4;2;3a a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2; 2;1 .d a b c = = = Bài 5. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC. Bài 6. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 7. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. Bài 9. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo. c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . Bài 10. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D. d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính diện tích tam giác ABC Bài tập: Bài 1. Cho tam giác ABC, A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2). a) Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC b) Tìm toạ độ trung điểm I của cạnh BC c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính diện tích tam giác ABC. e) Tính đờng cao của tam giác hạ từ A. f) Tính các góc của tam giác ABC g) Tìm điểm M thuộc Ox sao cho MA = MB h) Tìm giao (ABC) và Ox Bài 2. Cho ( ) 2 2 2 2 2 3 1 ; ; , 1; ;1 , 4;4; 2 2 m m a m m b c m = = = ữ ữ a) Chứng minh với mọi m thì , ,a b c không đồng phẳng. b) Phân tích 3 1; 1; . 2 d = ữ theo , ,a b c Bài 3. Cho ba véc tơ: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; , ; ; , ; ; 2 2 2 a b c b a c c a b p a a q b b r c c = = = ữ ữ ữ Với a, b, c không đồng thời bằng không thì , ,p q r có đồng phẳng không Bài 4 . Cho ABC biết A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. Bài 5. Cho ABC biết A(-11; 8; 4), B(-1; -7; -1), C(9; -2; 4). a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 6. Cho sáu điểm A(3; 5; -4), B(-1; 1; 2), C(-5; -5; -2), A(5; 1; 5), B(4; 3; 2), C(-3; -2; 1). a) Chứng minh tam giác ABC cân, tam giác ABC vuông b) Gọi G, G, G là trọng tâm tam giác ABC, ABCvà của tứ diện AABC. Tính ã tan G'GG'' Bài 7. Chứng minh 4 điểm A(3; 3; 3), B(1; 2; -1), C(4; 1; 1), D(6; 2; 5) là các đỉnh của hình bình hành Bài 8. Chứng minh 4 điểm A(5; 2; -3), B(6; 1; 4), C(-3; -2; -1), D(-1; -4; 13) là các đỉnh của hình thang. Tính diện tích 2 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 Bài 9. Cho hai điểm A(-2; 0; 4), B(5; -2; -14). Tìm điểm E trong mặt phẳng Oyx sao cho: 1OE = , , ,OA OB OC uuur uuur uuur đồng phẳng Bài10. Cho hai véc tơ ( ) ( ) 1; 1;3 , 2; 2;1p q = = . Tìm véc tơ v r thoả mãn điều kiện ; ; , ,v p v q v p q r ur r r r uruur đồng phẳng. Bài 11. Cho A(-3; 2; 4), B(2; 5; -2), C(1; -2; 2), D(4; 2; 3) a) Tính cos( ,AB CD uuur uuur ) b) Tính diện tích tam giác BCD c) Tính độ dài đờng cao hạ từ A của tứ diện ABCD d) Tính cosin góc gữa AD và mặt phẳng (BCD) e) Tính cosin góc gữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) f) Tìm toạ độ điểm I cách đều A, B, C, D Iii. Mặt Phẳng Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n r biết a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1 = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0 = r e, ( ) ( ) M 3;4;5 , n 1; 3; 7= r f, ( ) ( ) M 10;1;9 , n 7;10;1= r Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2 ữ ữ c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3 ữ ữ Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( ) biết: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxy = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0 + = Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là (2;1; 2); (3; 2; 1)a b r r Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y. c) Cùng phơng với trục 0z. Bài 7 : Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ (6; 1;3); (3;2;1)a b r r . Bài 8 : Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10 : Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài 12 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là ( ) 3; 2;1a r và ( ) 3;0;1b r b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x. Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. Bài 14: Viết phơng trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz 3 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Bài toán 2. Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt phẳng sau: a) (P 1 ): y z + 4 = 0, và ( ) 2 : 3 0P x y z + = b) (P 1 ): 2x+4y-8z+9=0 ( ) 2 : 2 4 1 0P x y z+ + = c) (P 1 ): x+y-z-4=0và ( ) 2 : 2 2 2 8 0P x y z+ = Bài toán 3: Chùm mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2;1;3) và đi qua đờng thẳng (d): a) ( ) =+ =+ 012 0532 : zyx zyx d b) ( ) += += = tz ty tx d 21 22: Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) có phơng trình : (P 1 ): x - y + z - 4 = 0 và (P 2 ) 3x y + z 1 = 0 Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và song song với mặt phẳng (Q) có phơng trình: 11x - 2y - 15z 6 = 0. Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P 1 ): y + 2z 4 = 0 và (P 2 ) : x + y z 3 = 0 và song song với mặt phẳng (Q): - 2 0x y z+ + = . Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và vuông góc với (Q) có phơng trình: a) (ĐHNNI-95): (Q): - 2 5 0x y z+ + = . b) ( ) : 3 1 0Q x y z+ + = Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ): 3 - - 2 0 x y z+ = và (P 2 ): 4 - 5 0 x y+ = và vuông góc với mặt phẳng : 2 - 7 0x z + = . Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình : a) ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d b) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = = zyx d Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( ) =+ = 0323 02 : zyx yx d và vuông góc đờng thẳng (d) có phơng trình : a) ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d b) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = = zyx d Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết: ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và (Q):3x+4y-6=0 Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng ( ) =+ = 015 023 : zy zx d và có khoảng cách từ điểm A(1;-1; 0) tới (P) bằng 1. Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( ) =+ = 01 02 : zy zx d và (P 1 ): 5x+5y-3z-2=0 và (P 2 ):2x-y+z-6=0. Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao cho: ( ) ( ) 1 PP và ( ) ( ) 2 PP là hai đờng vuông góc. Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình : 4 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 ( ) , 014 0238 : 1 =+ =+ zy zx d ( ) =++ = 022 032 : 2 zy zx d . a) Viết phơng trình các mặt phẳng ( ) 1 P , ( ) 2 P song song với nhau và lần lợt chứa ( ) 1 d ( ) 2 d b) Tính khoảng cách giữa ( ) 1 d , ( ) 2 d c) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đờng thẳng ( ) 1 d , ( ) 2 d B ài toán 4. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) ( ) : 2 - 3 3 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z + = Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0) a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện b) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD IV. Đờng thẳng trong không gian Bài toán 1 . Phơng trình đờng thẳng Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau : a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận (3; 2;3)a r làm VTCP b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng ( ) : -3 2 -6 0 P x y z+ = và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d) có ph- ơng trình: 3 2 7 0 3 2 3 0 x y z x y z + = + + = Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( ) =+++ =++ 0732 0143 : zyx zyx d và (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đ- ờng thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó B ài toán 2. Chuyển dạng phơng trình đờng thẳng Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phơng của các đờng thẳng sau a) 3 1 4 2 3 1 :)( + = + = zyx d b) ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d . Hãy viết phơng trình tham số của đờng thẳng đó Bài 3: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) =+ =++ 0642 0104 : zyx zyx d . Hãy viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đó Bài4: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) R t, 21 22: += += = tz ty tx d . Hãy viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đó Bài 5: Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) ( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + = . 5 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 Bài 6: Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đờng thẳng ( ) cho bởi : a) ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = + = = + . b) ( ) 1 0 : 4 1 0 x y x z + = + + = Bài 7:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đờng thẳng : ( ) =+ =+ 032 022 : 1 zx yx d , ( ) =+ =++ 0642 0104 : 2 zyx zyx d Bài 8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (). Biết mặt phẳng ( ) : - 2 0P x y z+ + = và =++ =+ 014 01 :)( zy yx B ài toán 3. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: a) ( ) R t, 2 3 1 : += = += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 c) ( ) 05 010632 : =+++ =++ zyx zyx d (P): y+4z+17=0 d) ( ) 01 03 : = =++ y zyx d (P): x+y-2=0 Bài 2: Hãy tính sin của góc tạo bởi đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi : a) ( ) )(t 1 39 412 : R tz ty tx d += += += và ( ) : 2 3 1 0P x y z + = .b) ( ) 05 010632 : =+++ =++ zyx zyx d và ( ) : 2 3 1 0P x z y + = c) ( ) R t, 22 2 21 : += += += tz ty tx d và ( ) : - 2 2 3 0.P x y z+ + = Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . b) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d m ) có phơng trình : ( ) : 2 - 2 0 P x y + = , ( ) 024)12( 01)1()12( : =++++ =+++ mzmmx mymxm d m xác định m để (d m )//(P) B ài toán 4. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình cho bởi: a) ( ) R tz ty tx d += += += t 46 32 23 : 1 , ( ) =+ =+ 015 0194 : 2 zx yx d b) ( ) R tz ty tx d += += += t 33 2 21 : 1 , ( ) 13 23 2 : 2 += += += uz uy ux d c) ( ) 01 012 : 1 =++ =++ zyx yx d , ( ) 012 033 : 2 =+ =++ yx zyx d Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 5 1 25 : 1 = = += tz ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = = += 1 1 1 1 2 tt, 1 3 23 : 6 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau . b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d 1 ),(d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi: ( ) 4 9 1 5 3 7 : 1 = = + zyx d , ( ) 4 18 1 4 3 : 2 + = + = zyx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau . b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d 1 ),(d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ),(d 2 ). Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) R t 46 2 23 : 1 += += += tz ty tx d , ( ) 015 0194 : 2 =+ =+ zx yx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) cắt nhau . b) Viết phơng trình đờng phân giác của (d 1 ),(d 2 ) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 4 1 2 2 1 : 1 = + = zyx d ( ) ( ) t 32 1 : 2 R tz ty tx d += = += a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) cắt nhau. b) Viết phơng trình đờng phân giác của (d 1 ),(d 2 ) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 : 1 = = = z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d 1 ),(d 2 ) . Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =++ 0104z-y 0238zx : d 1 , ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d 1 ),(d 2 ) . Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 = = zyx d ( ) 0532 02 : 2 =+ =+ zyx zyx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d 1 ),(d 2 ) . B ài toán 5. Hai đờng thẳng đồng phẳng và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 2 3 2 1 3 1 : 1 = = + zyx d ( ) 2 3 1 1 1 : 2 = = zyx d Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1;-1;1) và hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =+ 01y-2x 03z-y-3x : d 1 ( ) ( ) t 3 21: 2 R tz ty tx d = = = CMR (d 1 ),(d 2 ) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng. Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =+ =++ 01y-x 01y2x : d 1 z ( ) 012 033 : 2 = =++ yx zyx d a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau. b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ), (d 2 ). c) Viết phơng trình đờng phân giác của(d 1 ), (d 2 ) Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : 7 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 = = zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d += += += a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ). c) Viết phơng trình đờng phân giác của(d 1 ),(d 2 ) Bài5: cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 2 4 1 1 3 : 1 = + = zyx d , ( ) 03 024 : 2 = = zx yx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau. b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ). c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d 1 ),(d 2 ) . B ài toán 6. Hai đờng thẳng chéo nhau và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 34 24 37 : 1 += = += tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d = += += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : 1 ( ) : - 1 -1d x y z = + = , 2 ( ) : - 1 -1d x y z+ = = . Tìm toạ độ điểm A 1 thuộc (d 1 ) và toạ độ điểm A 2 thuộc (d 2 ) để đờng thẳng A 1 A 2 vuông góc với (d 1 ) và vuông góc với (d 2 ) . Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 : 1 = = = z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = += = 1 1 1 1 2 tt, 1 2 : a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau.Viết phơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lợt chứa (d 1 ),(d 2 ) b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) ( ) Rt 12 23 31 : 1 = += += z ty tx d ( ) 01225 0823 : 2 =+ = zx yx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 1 2 3 1 2 1 : 1 = = + zyx d ; ( ) 25 2 2 2 : 2 = + = zyx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) =+ =+ 04y-x 0yx : d 1 z ( ) ( ) t 2 31 : 2 R tz ty tx d += = += a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) Bài 7: : cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) ,biết: ( ) 1 9 2 3 1 7 : 1 = = zyx d ( ) 3 1 2 1 7 3 : 2 = = zyx d 8 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 22 : 1 1 1 = += += z ty tx d , ( ) ( ) R tz ty x d = += = 21 2 22 t,t 3 1 1 : a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và song song với (d 2 ) . c) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) =++ =++ 01y-x 02zyx : d 1 z ( ) ( ) t 2 5 22 : 2 R tz ty tx d += = += a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ),(d 2 ) . c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt đồng thời (d 1 ),(d 2 ) . Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2;2;4), A(-2;2;0) ,B(-5;2;0) ,C(-2;1;1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và SB. V. Điểm, đờng thẳng và Mặt Phẳng Bài toán 1 : Đờng thẳng đi qua một điểm cắt cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đờng thẳng a) ( ) =+ =++ 0104z-y 0328zx : d 1 ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d b) ( ) 3 3 2 2 1 1 : 1 = = zyx d ( ) 0532 02 : 2 =+ =+ zyx zyx d Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) R tz ty tx d += += += t 33 2 21 : 1 , ( ) 13 23 2 : 2 += += += uz uy ux d Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng () và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) 01 02 : =++ =++ zyx zyx ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 ( ) 03 022 : 2 = =+ y zx d Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;-1;0) và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) 2 1 1 1 1 : 1 = + = zyx d ( ) 121 1 : 2 zyx d == + Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;-1;0) và cắt cả hai đờng thẳng: ( ) =+ = 012-2z5x 08-2y-3x : d 1 ( ) ( ) t 2 23 31 : 2 R tz ty tx d = = += Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z-2=0 và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 ( ) 03 022 : 2 = =+ y zx d Bài 7: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và cắt cả 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): 9 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 ( ) R tz ty tx d = += += t 33 2 12 : 1 ( ) 0313 23 2 : 2 =+= += += uz uy ux d Bài toán 2 : Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) ,(d 2 ): a) ( ) =+ =++ 0104z-y 0328zx : d 1 ( ) 022 032 : 2 =++ = zy zx d b) ( ) 01225 0823 : 1 =+ = zx yx d ( ) ( ) t 2 23 31 : 2 R tz ty tx d = = += Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(1;1;-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (d): 1 1 2 , ( ) : - - -1 0 2 1 3 x y z P x y z + = = = Bài toán 3: Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với một đờng và cắt một đờng thẳng khác Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;1;1) và vuông góc với đờng thẳng (d 1 ) và cắt (d 2 ) ,biết: ( ) 11 2 3 1 : 1 zyx d = + = ( ) 01 02 : 2 =+ =++ x zyx d Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với đờng thẳng (d 1 ) và cắt (d 2 ) ,biết : ( ) =+ =++ 01-zy 03-zyx : d 1 ( ) 01 0922 : 2 =+ =+ zy zyx d Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả ba đờng thẳng (d 1 ) (d 2 ) , (d 3 ) và vuông góc với vectơ ( ) 1;2;3u r , biết: ( ) =+ =+ 01z 01y-x : d 1 ( ) 0 01 : 2 = =+ z yx d ( ) 1 01 : 3 = = z yx d Bài 4: Tìm tất cả các đờng thẳng cắt (d 1 ), (d 2 ) dới cùng một góc, biết: ( ) = = az 0y-mx : d 1 ( ) 0 : 2 = =+ az ymx d Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đờng thẳng (d) biết: ( ) 2 1 2 4 3 2 : = + = zyx d Bài toán 4: Hình chiếu vuông góc củađiểm lên mặt phẳng Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2;1;3) qua (P) cho bởi: 2x+y-z-3=0. Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phơng trình :2x-y+2z-3=0 a) Lập phơng trình mặt phẳng qua A và song song với (P). b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xác định toạ độ của H Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1) .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (ABC). Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2;3;5) và mặt phẳng (P) có phơng trình: 2x+3y+z-17=0 a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và vuông gócvới (P). b) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M của chúng. c) Xác định toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua (P). Bài 5: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): 2x+5y+z+17=0 và ( ) 0736 02743 : =++ =+ zyx zyx d a) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P) Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) : 2 4 0P x y z+ + + = và ( ) 0723 032 : = =+ zx yx d a) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P) Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) (a,b,c dơng ). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó 10 [...]... của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 Bài 3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có x y 4 z +1 = phơng trình: ( d ) : = và (P): x-y+3z+8=0 Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc 4 3 2 của (d) lên (P) Bài 4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phơng trình : x = 4 + 3t1 + t 2 3x... chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) Bài 6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng x 1 y 2 z 1 = = (P) có phơng trình: ( d ) : và (P): x+y+z+1=0 Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu 1 2 3 vuông góc (d1) của (d) lên (P) Bài 7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có x... thẳng (d1) đối xứng với (d) qua () Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đờng thẳng (d1),(d2) : x = t 2 x + y + 1 = 0 ( d1 ) : (d 2 ) : y = 1 + 2t t R x y + z 1 = 0 z = 4 + 5t a) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không b) Gọi B,C lần lợt là các điểm đối xứng của A(1;0;0) qua (d1),(d2) Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đờng thẳng (d1) và mặt phẳng (P) : 2x y ... trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) có phơng trình : mx y = 0 mx y = 0 mx + y = 0 mx + y = 0 ( d1 ) : , ( d2 ) : , ( d3 ) : , ( d4 ) : z = h z = h z = h z = h CMR các điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 của A bất kì trong không gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) là đồng phẳng Lập phơng trình mặt phẳng... đờng thẳng (d) có phơng trình : ( d ) : 2 x 2 y 3 z 17 = 0 Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 1 + 2t x 3y 4 = 0 ( d1 ) : y = 1 t t R , ( d2 ) : x y 2z + 1 = 0 z = 2 + 3t Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3;1;3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2) Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : 2x + y + 1 = 0 3x +... (P): x+y+z+1=0 1 2 3 a) Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Oxy) b) CMR khi m thay đổi đờng thẳng (d1) luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định trong mặt phẳng 0xy Bài 8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) và hai đờng thẳng (d1) 2y - z + 1 = 0 3 y z + 12 = 0 và (d2) có phơng trình: (P):x+y-z+1=0, ( d1 ) : , ( d2 ) : x + 2y =... góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) Bài 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : + ( d ) : x 1 1 = y23 = z 2 1 và (P): x+z+2=0 13 6 Trung tâm gia s Văn Huy Số ĐT : 0945656083 a) Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P) Bài toán 10: Tam giác trong không gian Bài 1: Cho... phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC c) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC Bài 3 Cho các điểm A(3;1;0), B(2;2;4) ,C(-1;21) a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC) b) Lập phơng trình các đờng trung tuyến ,đờng cao và đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC c) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC VI Mặt cầu Bài toán 1 Phơng trình mặt cầu Bài 1: Trong các... cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) Bài toán 5: Hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng thẳng (d) và mặt x + z 3 = 0 phẳng (P) có phơng trình: (P):x+y+z-3=0 và ( d ) : Lập phơng... Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : ( d1 ) : x 2 = y = z + 1 , ( d2 ) : x 7 = y 2 = z 2 3 4 6 9 12 a) CMR hai đờng thẳng đó song song với nhau b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đờng thẳng (d1) và (d2) c) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình : x = 1 t (d ) : y = t tR z = 1 Bài 6: Trong . ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1. khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) ( ) : 2 - 3 3 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z + = Bài 2 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4. của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD IV. Đờng thẳng trong không gian Bài toán 1 . Phơng trình đờng thẳng Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau : a) (d) đi qua điểm M(1;0;1)