Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian ( 12NC) Tiết 2

TRƯỜNG THPT V NH H NGĨ Ư TẬP THỂ LỚP 12 A1 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ N DỰ GI TH M L PĐẾ Ờ Ă Ớ Trong không gian tọa độ Oxyz cho : OA 2i 3j k ; OB j 2k= + − = − uuur r r r uuur r r Kiểm Tra Bài Cũ a. Tìm tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm A và B. OA,OB uuur uuur b.Tìm : OA OB; OA ;OA.OB+ uuur uuur uuur uuur uuur Giải ( ) ( ) ( ) ( ) OA 2 ; 3 ; 1 ,OB 0 ;1; 2 A 2 ; 3 ; 1 ,B 0 ;1; 2 = − = − − − uuur uuur a. ( ) OA OB 2 ; 4 ; 3 OA 14 ; OA.OB 5 + = − = = uuur uuur uuur uuur uuur b. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm .Ta có : ( ) ( ) A A A B B B A x ;y ;z ;B x ;y ;z ( ) ( ) ( ) ( ) B A B A B A 2 2 2 B A B A B A AB x x ;y y ;z z AB x x y y z z = − − − = − + − + − uuur uuur O x z y A B §1. HEÄ TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN 4.Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút HĐ1:Trong không gian tọa độ Oxyz cho: ( ) ( ) A A A B B B A x ;y ;z ;B x ;y ;z Tìm tọa độ của vectơ và OA ; OB ; AB uuur uuur uuur AB uur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A A A B B B B A B A B A 2 2 2 B A B A B A OA x ;y ;z ; OB x ;y ;z AB OB OA x x ;y y ;z z AB x x y y z z = = = − = − − − = − + − + − uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ví dụ 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm .Tìm: ( ) ( ) A 1;2;3 ;B 2; 4; 3− − AB và AB uuur uuur Giải ( ) AB 1; 6; 6 và AB 73= − − = uuur uuur Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm không đồng phẳng ( ) ( ) A A A B B B A x ; y ; z ,B x ; y ;z ( ) ( ) C C C D D D C x ;y ;z ,D x ;y ;z a.Tìm tọa độ của trung điểm đoạn thẳng AB b.Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác ABC c.Tìm tọa độ của trọng tâm tứ diện ABCD Hoạt động 2: a. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có: ( ) 1 OI OA OB 2 = + uur uuur uuur A B A B A B x x y y z z I ; ; 2 2 2 + + +   ⇒  ÷   b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Ta có: ( ) 1 OG OA OB OC 3 = + + uuur uuur uuur uuur A B C A B C A B C x x x y y y z z z G ; ; 3 3 3 + + + + + +   ⇒  ÷   c. Gọi G là tọng tâm của tứ diện ABCD Ta có: ( ) 1 OG OA OB OC OD 4 = + + + uuur uuur uuur uuur uuur A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z G ; ; 4 4 4 + + + + + + + + +   ⇒  ÷   10 7 7 b. G ; ; 3 3 3   −  ÷   11 9 7 c. H ; ; 4 4 4   −  ÷   3 5 a. I ; ; 2 2 2   −  ÷   Ví dụ 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . ( ) ( ) ( ) ( ) A 5;3; 1 ,B 2;3; 4 ,C 1;2;0 ,D 3;1; 2− − − Giải a.Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC b.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABD c.Tìm tọa độ trọng tâm H của tứ diện ABCD §1. HEÄ TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN 5.Tích có hướng của hai vectơ Định Nghĩa: Tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ và là một vectơ ,kí hiệu là ( hoặc ),được xác định bằng tọa độ như sau: ( ) u a;b;c r ( ) v a';b';c' r u,v     r r u v∧ r r ( ) b c c a a b u,v ; ; b' c' c' a' a' b' bc' b'c;ca' c'a;ab' a'b     =  ÷     = − − − r r [...]... A ( 1 ;2; 3) , B(3;4;5) Giải a ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4 2 2 2 b .( S) : ( x − 2 ) + ( y − 3 ) + ( z − 4 ) = 12 2 2 2 Nhận xét: 2 2 2 Phương x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 trình , là phương2 trình mặt cầu khi và chỉ khi 2 2 a +b +c >d I ( −a; −b; −c ) Khi đó tâm mặt cầu là 2 kính 2 và=bán + b2 + cmặdcầu là R a − Ví dụ7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của... I ( x o ;yo ;zo ) ,bán kính R có phương 2 2 2 2 trình ( x − x o ) + ( y − yo ) + ( z − z o ) = R Ví dụ 5:Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau: a .( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9 2 2 2 b .( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4 2 2 2 Giải a I ( 3;1 ;2 ) , R = 3 b I ( −1 ;2; −3) , R = 2 Ví dụ6: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a.Có I ( 1 ;2; 3) và R = 2 b.Có đường kính AB với A ( 1 ;2; 3)...  BD  6 Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A = ( 0;1;1) ,B ( −1;0 ;2 ) ,C ( −1;1;0 ) ,D = ( 2; 1; 2 ) không đồng phẳng uu uu ur ur a Tính :  BA, BC    b.Tính : SABC c.Tính : VA.BCD Giải uu uu ur ur a  BA,BC  = ( −1 ;2; 1)   uu uu ur ur 1 6 b SABC =  BA;BC  =  2 2 uu uu uu 5 ur ur ur 1 c VA.BCD =  BA,BC  BD =   6 6 §1 HEÄ TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN 6 .Phương trình mặt cầu... r r b c c a a b   u, v  =  ; ; ÷ = ( bc'− b'c;ca '− c'a;ab'− a 'b )    b' c' c' a ' a ' b'  Ví dụ 3: Trong r không gian tọa độ Oxyz, cho hair r r vectơ u = ( 1 ;2; 3) ; v = ( 2; −4; −3) Tìm:  u, v    Giải r r  2 3 3 1 1 2  u, v  =  ; ; ÷= ( 6;9; −8 )    −4 − 3 −3 2 2 − 4  5.Tích có hướng của hai vectơ r r b c c a a b   u, v  =  ; ; ÷ = ( bc'− b'c;ca '− c'a;ab'− a 'b )   ... cmặdcầu là R a − Ví dụ7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu ? Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính của2 mặt cầu đó 2 2 a x + y + z + 2x + 4y + 6z − 2 = 0 b x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y + 2z + 15 = 0 Giải a I ( −1; 2; −3 ) ; R = 4 b Không phải là phương trình của mặt cầu ... v  ⊥ v     r r r r r r b  u, v  = u v sin u, v   r r r r r c  u, v  = 0 ⇔ u và v cùng phương   ( ) Hoạt động 3: ABCD là một hình bình hành uu uu ur ur Hãy nhận xét SABCD và  AB;AD    SABCD = 2S∆ABD uu uu ur ur uu uu ur ur = AB AD sin AB, AD uu uu ur ur =  AB;AD    ( ) B A C D Hoạt động 4: ABCD.A’B’C’D’ là một hình hộp có chiều cao AH ,diện tích đáy ABCD uu uu ur ur u ur uu và . ) ( ) 2 2 2 a. x 3 y 1 z 2 9− + − + − = ( ) b. I 1 ;2; 3 , R 2 − = ( ) a. I 3;1 ;2 , R 3= Giải Ví dụ6: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 b. S : x 2 y. có phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 o o o x x y y z z R− + − + − = ( ) o o o I x ;y ;z Ví dụ 5:Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 b. x 1 y 2 z 3 4+ + − + + = ( ) (. ÷   3 5 a. I ; ; 2 2 2   −  ÷   Ví dụ 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . ( ) ( ) ( ) ( ) A 5;3; 1 ,B 2; 3; 4 ,C 1 ;2; 0 ,D 3;1; 2 − − Giải a.Tìm tọa độ trung điểm I của