Sở GD & ĐT ĐăkLăk KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường THPT Huỳmh Thúc Kháng Năm học 2009 – 2010 ……….*……… ….*…… Môn : TOÁN Lớp 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: Câu1(2điểm): Giải các bất phương trình : a) 2 (2x 1) 5x 4+ ≤ + b) 3 1 0 2 1 2x x − < − + Câu2(2điểm): a) Cho 0 2 π α p p và 3 sin 5 α = . Hãy tính sin( ) 4 π α + và sin 2 α . b) Chứng minh: 2 2 sin sin cos sin cos sin cos tan 1 x x x x x x x x + − = + − − . Câu3(2điểm): Trong hệ (0xy) cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 2 4 20 0x y x y+ − + − = a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(4; 2). Câu4(2điểm): a) Lập phương trình chính tắc của Elip biết trục lớn bằng 12, và Elip đi qua ( 2 5;2)M − . b) Trong hệ (0xy) cho Elíp có phương trình chính tắc (E): 2 2 2 2 1 x y a b + = , (0 < b < a). Chứng minh rằng mọi điểm M thuộc (E) ta có: b OM a≤ ≤ . II. PHẦN THI RIÊNG CHO TỪNG BAN : 1. Phần dành cho ban KHTN Câu5A(2điểm). a) Chứng minh rằng: Nếu sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC thì tam giác ABC vuông tại A b) Giải bất phương trình: 5 1x x+ > − 2. Phần dành cho ban KHXH&CB Câu5B(2điểm). a) Chứng minh rằng : Nếu sin 2cos sin B A C = thì tam giác ABC cân. b) Giải bất phương trình: 4 1x x− > + ………… HẾT……… (Thí sinh không được xem tài liệu) ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 (NĂM 2009-2010) Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a) 2 2 3 (2x 1) 5x 4 4x 3 0 1 4 x x+ ≤ + ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Kết luận: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3 ;1 4 s = − 3x0,25 0,25 1b) . a) 3 1 0 2 1 2x x − < − + ⇔ 7 0 ( 2)(2 1) x x x + < + − x + 7 = 0 ⇔ x = -7 x + 2= 0 ⇔ x = -2 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2 Bảng xét dấu: 7 ( 2)(2 1) x x x + + − x -∞ -7 -2 1/2 +∞ x + 7 - 0 + + + x + 2 - - 0 + + 2x - 1 - - - 0 + 7 ( 2)(2 1) x x x + + − - 0 + - + Vậy tập nghiệm của BPT S = (-∞; -7)∪(-2; 1/2) 0,25 2x0,25 0,25 2a) Ta có: 2 4 os 1 sin 5 c α α = ± − = ± .Vì 0 cos 0 2 π α α < < → > do đó 4 cos 5 α = 7 2 sin( ) sin os sin os 4 4 4 10 c c π π π α α α + = + = 24 sin 2 2sin os 25 c α α α = = 2x0,25 0,25 0,25 2b) 2 2 2 2 sin (sin cos ) os sin cos sin os x x x c x VT x x x c x + = − − − 2 2 sin os sin cos sin os x c x x x x c x = − − − 2 2 sin os sin cos sin cos x c x x x VP x x − = = + = − 0,25 0,25 2x0,25 3a) Tâm I(1; -2) và bán kính R = 5 2x0,5 3b) Tiếp tuyến nhận (3;4)IM = uuur làm VTPT Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(4; 2) là: 3(x – 4) + 4(y – 2) = 0 ⇔ 3x +4y – 20 = 0 0,5 0,5 4a) Giả sử Elip có PTCT là (E): 2 2 2 2 1 x y a b + = (0 < b < a) Ta có: 2 2 2 12 20 4 1 a a b = + = 2 6 4 20 1 36 a b = ⇔ = − 6 3 a b = ⇔ = Phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 1 36 9 x y + = 0,25 2x0,25 0,25 4b) Gọi M(x 0 ,y 0 ). Ta có 2 2 0 0 OM x y= + ; 2 2 0 0 2 2 ( ) 1 x y M E a b ∈ ⇔ + = Do b<a nên: 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 x y x y a b b b + ≤ + 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 1 x y x y b x y b b + ⇔ ≤ ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ Do b<a nên: 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 x y x y a b a a + ≥ + 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 1 x y x y a x y a a + ⇔ ≥ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ Vậy b OM a ≤ ≤ 1 5A a) sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC sin .2.cos .cos 2sin .cos 2 2 2 2 B C B C B C B C A + − + − ⇔ = 2 2sin .cos cos 2 2 2 A A A ⇔ = 2 sin 2 2 A ⇔ = 2 A π ⇔ = Vậy tam giác ABC vuông tại A 0,25 0,25 0,25 0,25 5A b) 5 1x x+ > − ( ) 2 5 0 1 0 1 0 5 1 x x x x x + ≥ − < ⇔ − ≥ + > − 5 1 1 4 x x − ≤ < ⇔ ≤ < 5 4x ⇔ − ≤ < Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [ ) 5;4s = − 1 5B a) sin 2cos sin B A C = 2sin .cos sinC A B⇔ = sin( ) sin( )C A C A SinB⇔ + + − = sin( ) 0C A⇔ − = vì sin( ) sin( ) sinC A B B π + = − = A C ⇔ = Vậy tam giác ABC cân tại B. 0,25 0,25 0,25 0,25 5B b) 4 1x x− > + 4 0 4 1 4 0 4 1 x x x x x x − ≥ − > + ⇔ − < − + > + 3 3 2 2 vn x x ⇔ ⇔ < < 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3 ; 2 s = −∞ ÷ . A 0,25 0,25 0,25 0,25 5A b) 5 1x x+ > − ( ) 2 5 0 1 0 1 0 5 1 x x x x x + ≥ − < ⇔ − ≥ + > − 5 1 1 4 x x − ≤ < ⇔ ≤ < 5 4x ⇔ − ≤ < Vậy tập nghiệm của. B. 0,25 0,25 0,25 0,25 5B b) 4 1x x− > + 4 0 4 1 4 0 4 1 x x x x x x − ≥ − > + ⇔ − < − + > + 3 3 2 2 vn x x ⇔ ⇔ < < 1 Vậy tập nghiệm của bất phương. Sở GD & ĐT ĐăkLăk KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường THPT Huỳmh Thúc Kháng Năm học 2009 – 2010 ……….*……… ….*…… Môn : TOÁN Lớp 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: