ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Thời gian : 90 phút (không kể giao đề) Phần I : Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Trong các bài tập dưới đây có nêu kèm theo các câu trả lời A,B,C,D. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng . Bài 1 : (1 điểm) Điểm kiểm tra toán của các bạn trong một tổ được ghi lại ở bảng sau : Tên Hà Hiền Bình Hương Phú Kiên Hoa Tiến Liên Minh Điểm 8 7 7 10 3 7 6 8 6 7 a, Tần số của điểm 7 là : A. 7 B. 2 C. 3 D. 4 b, Số trung bình cộng của điểm kiểm tra của tổ là : A. 7 B. 10 7 C. 6,9 Bài 2 : (1điểm ) a, Cho tam giác MND ; có góc M = 60 0 ; N = 50 0. Hỏi trong các bất đẳng thức , bất đẳng thức nào là đúng . A. MP < MN < NP B. MN < NP < MP C. MP < NP < MN b, Trong tam giác ABC . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là : A. Đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC. B. Đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC. C. Đường vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó . Phần II : Tự luận ( 8 điểm ) Bài 1 (3điểm ) Cho các đa thức : P(x) = x 2 + 5x 4 – 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 - x – 5 Q(x) = -2x – 5x 4 – x 2 + 5x - 4x 4 – x 2 + 1 a, Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . b, Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c, Gọi M(x) là tổng của P(x)+Q(x) . Tìm nghiệm của các đa thức M(x)? Bài 2( 1 điểm ) : Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm . P(x) = x 2 +5 Bài3 : (4điểm ) Cho tam giác ABC có góc C = 90 0 ; A = 60 0 . Tia phân giác của góc BAC Cắt BC tại E . Kẻ EK vuông góc vơí AB (K thuộc AB) . Chứng minh : a, AC = AK và AE vuông góc với CK b, KA = KB c, EB > AC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN - LỚP 7 Ph ầ n I : Tr ắ c nghi ệ m Bài 1 : a. D : 4 (0,5đ) b, C : 6,9 (0,5đ) Bài 2 : a) C (0,5đ) b) B (0,5đ) Ph ầ n II : T ự lu ậ n Bài 1 : a, Sắp sếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến P(x) = 9x 4 + 2x 2 – x - 5 (0,5đ) Q(x) = -9x 4 – 2x 2 + 3x + 1 (0,5đ) b, P(x) + Q(x)= 2x – 4 (0,5đ) P(x) – Q(x) = 18x 4 + 4x 2 – 4x - 6 (0,5đ) c, M(x) = P(x) + Q(x) = 2x – 4 (1đ) Đa thức M(x) có nghiệm là 2 vì : M(2) = 2.2 – 4= 0 Bài 2 : Ta có :x 2 ≥ 0 với mọi x ∈ Q và 5 > 0 ( 0,5 điểm ) x 2 + 5 > 0 với mọi x . Nên x 2 + 5 không có nghiệm . ( 0,5 điểm ) Bài 3 : Ghi giả thiết kết luận đúng + vẽ hình đúng : ( 0,5 điểm ) ABC có C = 90 0 ; A = 60 0 GT AE là phân giác của BAC EK AB ( K ∈ AB ) a) AC = AK ; AE CK KL b) AK = KB c) EB > AC Chứng minh a) Ta có : CAE = KAE ( AE là phân giác BAC ) AE là cạnh chung => ACE = AKE ( Cạnh huyền – góc nhọn ) ( 0, 5 điểm ) => AC = AK ( hai cạnh tương ứng ) ( 0,25 điểm ) +) Từ trên , suy ra : AKC cân tại A . ( 0,25 điểm ) AE là phân giác của BAC đồng thời là đường cao của AKC Hay AE CK ( 0, 5 điểm b) EAB = 30 0 ( = 2 BAC ) vì AE là phân giác BAC ABC = 180 0 – ( BAC + ACB ) = 30 0 ( 0,25 điểm ) ⇒ EAB = ABC ( = 30 0 ) ( 0,25 điểm ) ⇒ EAB cân tại E Mặt khác : EK AB ( gt) Hay => AK = KB (0,5 điểm) c) Trong EKB có BE > KB ( vì K = 1 vuông ) Theo chứng minh trên : AK = KB và AK = AC Hay KB = AC ( 0,5 điểm) } => EK là trung tuyến ( nhận xét bài 9) C E B K A 60 0 Töø (1) vaø (2 ) suy ra : BE > AC ( 0,5 ñieåm ) . điểm ) x 2 + 5 > 0 với mọi x . Nên x 2 + 5 không có nghiệm . ( 0,5 điểm ) Bài 3 : Ghi giả thi t kết luận đúng + vẽ hình đúng : ( 0,5 điểm ) ABC có C = 90 0 ; A = 60 0 GT AE là phân