ÔN TN 2010

Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ CÁC DẠNG TOÁN Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Các kiến thức căn bản cần nhớ: 1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó. 2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu (điểm cực trị) của hàm số. Các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 4. Phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến đó. 5. Đường tiệm cận đứng, tiện cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị. 6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiếu biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn của đồ thị một số hàm số, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường công (điều kiện cần và đủ để hai đường công tiếp xúc nhau). Các dạng toán cần luyện tập: 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức. 2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình. 3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị. 4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiện cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số. 3 2 4 2 ax ,( 0) ax ,( 0) ax và , (ac 0, 0) y bx cx d a y bx c a b y ad bc cx d = + + + ≠ = + + ≠ + = ≠ − ≠ + trong đó a, b, c, d là những số thực cho trước. 2 ax bx c y px q + + = + trong đó a, b, c, p, q là những số thực cho trước, 0aq ≠ 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm sô, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung. Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Các kiến thức căn bản cần nhớ: 1. Lũy thừa với số mũ nguyên của số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tình chất) 2. Lôgarit cơ số a của một số nguyên dương ( 0, 1)a a> ≠ . Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên. Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 1 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 3. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị). 4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Các dạng toán cần luyện tập: 1. Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa. 2. Dùng định nghĩa để tìm một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. 3. Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. 4. Áp dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. 5. Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. 6. Tính đạo hàm của hàm số y = e x , y = lnx. Tính đạo hàm các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số hợp của chúng. 7. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. 8. Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Các kiến thức căn bản cần nhớ: 1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản. Phương pháp biến đổi số. Tính nguyên hàm từng phần. 2. Định nghĩa và tính chất của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân. 3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Các dạng toán cần luyện tập: 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm từng phần. 2. Sử dụng phương pháp biến đổi số (khi đã chỉ rõ cách biến đổi số và không đổi biến số quá một lần) để tìm nguyên hàm. 3. Tính tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. 4. Sử dụng phương pháp biến đổi số (khi đã chỉ rõ cách biến đổi số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân. 5. Tính diện tích của một số hình phẳng, thể tích của một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân. Chủ đề 4: SỐ PHỨC Các kiến thức căn bản cần nhớ: 1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. 2. Căn bậc hai của số thực âm; giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực. 3. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức. 4. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng. Các dạng toán cần luyện tập: Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 2 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu 0∆ < ) 2. Bểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại. Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác. 3. Tìm căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức. 4. Biểu diễn cos3a, sin3a,… qua cosa và sina. Chủ đề 5: KHỐI ĐA DIỆN Các kiến thức căn bản cần nhớ: 1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diên. 2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều, bát diện đều và hình lập phương. Phép vị tự trong không gian. 3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chử nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp cụt và khối chóp Các dạng toán cần luyện tâp: Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp cụt và khối chóp. Chủ đề 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu. 2. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ. Các dạng toán cần luyện tập. 1. Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu. 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ. Tính thể tích khối nón tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay. Chủ đề 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vecto, tọa đọ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vecto, khoảng cách giữa hai điểm. Tích có hướng của hai vecto. Một số ứng dụng của tích có hướng. Phương trình mặt cầu. 2. Phương trình mặt phẳng. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. 3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình chính tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thúc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Các dạng toán cần luện tập: 1. Tính tọa độ của tổng, hiệu, tích vecto với một số; tính được tích vô hướng của hai vecto, tích có hướng của hai vecto; chứng minh bốn điểm không đồng phẳng; tính thể tích khối tứ diện. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vecto. Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 3 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu biết các yếu tố cho trước. 3. Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng biết các yếu tố cho trước. Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của haai đường thẳng đó. Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên một mặt phẳng. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. B – DẠNG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT a. Dạng đề thi tốt nghiệp THPT cho thí sinh thi theo chương trình Chuẩn Câu 1: Là một bài toán có nội dung về: • Khảo sất, vễ đồ thị hàm số. • Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến. Tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị Câu 2: Là một bài toán có nội dung về: • Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và loogarit. • Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. • Tìm nguyên hàm, tích phân. • Bài toán tổng hợp. Câu 3: Là một bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 4a: Là một bài toán có nội dung về phương pháp tọa độ trong không gian: • Xác định tọa độ của điểm, tọa độ cuat vecto. • Phương trình mặt cầu. • Phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng. • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 5a: Là một bài toán có nội dung về: • Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt thức âm. • Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối tròn xoay. b. Dạng đề thi tốt nghiệp THPT cho thí sinh thi theo chương trình Nâng cao Câu 1: Là một bài toán có nội dung về: • Khảo sất, vễ đồ thị hàm số. • Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến. Tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị. Câu 2: Là một bài toán có nội dung về: Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 4 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 • Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và loogarit. • Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. • Tìm nguyên hàm, tích phân. • Bài toán tổng hợp. Câu 3: Là một bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 4b: Là một bài toán có nội dung về phương pháp tọa độ trong không gian: • Xác định tọa độ của điểm, tọa độ của vecto. • Phương trình mặt cầu. • Phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng. • Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 5b: Là một bài toán có nội dung về: • Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức. • Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 ax bx c y px q + + = + và một số yếu tố liên quan ( 0, 0)a p≠ ≠ . • Sự tiếp xúc của hai đường cong. • Hệ phương trình mũ và lôgarit. • Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối tròn xoay. C – MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số 1 12 + + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát hàm số. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên. 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác góc vuông thứ nhất. Câu II: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) xxxfy ln== . 2. Tính tích phân 3 2 0 sin 1 cos xdx J x π = + ∫ . 3. Giải bất phương trình 06loglog 2 3 2 3 ≤−+ xx . Câu III: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 và hình chiếu H của A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 5 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy. 2. Tính thể tích khối chóp A’ABC. II. PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;−4), B(1;−3;1), C(2;2;3) và đường thẳng ∆:      += += −−= tz ty tx 26 2 31 . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A,B,C. 2. Tìm giao điểm H của đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ). Câu V.a: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2P i i= + + − . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;−4), B(1;−3;1), C(2;2;3) và đường thẳng ∆: 1 2 6 3 1 2 x y z+ − − = = − . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A,B,C. 2. Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ lên mặt phẳng ( α ). 3. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz. Câu V.b. Giải phương trình x 2 −2x+2=0 trên tập số phức. ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG Câu 1 Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − , gọi đồ thị của hàm số là (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm ( ) 0 2;5M . Câu 2 Giải bất phương trình 1 2 32 8 0 x x+ − + ≥ ( ) x∈¡ . Câu 3 Giải phương trình 3 8 0z + = trên tập hợp số phức. Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết 3 , , 2SA a AB a BC a= = = . 1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 6 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 A. Thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu 5a Tính tích phân 6 0 sin cos 2I x xdx π = ∫ . Câu 5b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1; 2;2A − và đường thẳng ( ) 2 : 1 2 x t d y t z t = +   = −   =  . 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). 2) Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). B. Thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu 6a Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: 2 2 2 1 x x y x − + = − , 2, 3x x= = . Câu 6b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 2 1 3 : 1 2 2 x y z− + + ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 5 0P x y z+ − + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) ∆ và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( ) ∆ trên mặt phẳng (P). ĐỀ 3 I .PHẦN CHUNG Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 1y x x= + + . 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). 3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 3 2 3 1 2 m x x+ + = Câu II: 1. Tính tích phân 1 5 0 (1 )I x x dx= − ∫ 2. Giải bất phương trình: 2 3 7 3 1 6 2 .3 x x x+ + + < Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . 1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . Câu IV: Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 7 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 6 10 0x x− + = 2. Thực hiện các phép tính sau: a. (3 )(3 )i i i− + b. 2 3 (5 )(6 )i i i+ + + − II .PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN Câu Va: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 2 2 1 : 1 : 1 1 3 x t x y t y t z z t = + =     ∆ = − + ∆ = +     = = −   1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa ( ) 1 ∆ và song song ( ) 2 ∆ . 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ) 2 ∆ và mặt phẳng ( ) α . Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) Trong không gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0x y z α − + − + = . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . ĐỀ 4 I . PHẦN CHUNG Bài 1: Cho hàm số 3 ( ) 3 1y f x x x= = − − (C) a. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (C) b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 3 0x x k− − = c. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng 3 x y = và tiếp xúc với đồ thị (C). Bài 2: 1. Giải phương trình : 16 17.4 16 0 x x − + = . 2. Giải phương trình : 2 2 10 0+ + =x x trên tập số phức. Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc · 0 45SAC = . a. Tính thể tích hình chóp. b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35 = 0 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ THEO TỪNG BAN A. Thí sinh ban KHTN Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 8 - Tài liệu tham khảo ơn tập TNPTTH Tốn 12 Bài 5: a. Tính tích phân sau: I = 2 0 (2 1).cosx xdx π − ∫ b. . Viết phương trình mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vng góc với mặt phẳng ( ) β : 2x – y + 3z + 4 =0 B. Thí sinh ban Cơ bản Bài 6: a. Tính tích phân sau: J = 2 5 1 (1 ) .x x dx− ∫ ` b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) ĐỀ 5 I/ PHẦN CHUNG Câu 1 Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) b/ Viết phng trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm A(-1;3) Câu 2: Giải phương trình 2 3 2 2 4 0 log log x x+ − = Câu 3 : Giải phương trình 2 1 0x x− + = trên tập số phức Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng 2a . a/ Chứng minh rằng ( ) AC SBD⊥ . b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a. II/ PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN A - Phần dành cho thí sinh Ban KHTN Câu 5: a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số x y e= , trục hoành và đường thẳng x= 1. Tổ Tốn – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 9 - Tài liệu tham khảo ơn tập TNPTTH Tốn 12 b/ Tìm m để đồ thò hàm số 2 1 1 x mx y x − + = − có 2 cực trò thoả y CĐ .y CT = 5 B - Phần dành cho thí sinh ban Cơ bản Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) a/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng 2 3 4 0x y z− + − = . b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ). ĐỀ 6 I . PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 9 ; 1− ) . . Câu II a. Cho hàm số 2 x x y e − + = . Giải phương trình y y 2y 0 ′′ ′ + + = b. Tính tìch phân : π = + ∫ / 2 sin2x I dx 2 (2 sinx) 0 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y 2sin x cos x 4sinx 1= + − + . Câu III . Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · SAO 30= o , · SAB 60= o . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 2 z ( ): 1 2 2 1 − − ∆ = = − − , x 2t ( ): y 5 3t 2 z 4  = −  ∆ = − +   =  a. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 ∆ và đường thẳng ( ) 2 ∆ chéo nhau . b. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( ) 1 ∆ và song song với đường thẳng ( ) 2 ∆ . Câu V.a: Giải phương trình 3 x 8 0+ = trên tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao : Tổ Tốn – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 10 - [...]... BC 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 13 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN A Thí sinh Ban KHTN Câu 5a 1 2 3 4 1 Tính tích phân I = ∫ x (1 − x ) dx −1 π 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 cos x trên đoạn [0; ] 2 Câu 5bTrong không gian với hệ toạ độ... chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN A Thí sinh Ban KHTN Câu 5a 2 2 xdx 1 Tính tích phân J = ∫ x2 + 1 1 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên đoạn [1; 3] Câu 5bTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1;... phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a) ĐỀ 8 I PHẦN CHUNG Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 11 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 Câu 1 Cho hàm số y = 3x − 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C) x +1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 Viết phương... x + 2 = 0 trên tập số phức Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a 1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2 Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN A Thí sinh Ban KHTN Câu 5a 1 x 1 Tính tích phân I = ∫ (4 x + 1)e dx 0 2 Tìm giá trị lớn nhất... thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) ĐỀ 9 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 có đồ thị (C) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 − m = 0 (*) Câu II a Giải phương trình 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 Tổ Toán – Trường THPT Thị xã Quảng Trị - 12 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 1 x b... vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó II PHẦN RIÊNG 1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không...Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 Câu IV.b :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + 8 = 0 a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt... không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − 7 = 0 1 Viết phương trình đường thẳng MN 2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban Cơ bản Câu 6a 2 2 1 Tính tích phân K = ∫ (6 x − 2 x + 1)dx 1 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x 3 − 6 x 2 + 1 trên đoạn [−1; 1] Câu 6b Trong không... Tính giá trị của biểu thức P = (1 − 2 i )2 + (1 + 2 i )2 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1) , hai đường thẳng x = 2 − t  x −1 y z (∆1) : = = , (∆2 ) : y = 4 + 2t và mặt phẳng (P) : y + 2z = 0 −1 1 4 z = 1  a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ∆2 ) b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (∆1) ,(∆2... (P) 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban Cơ bản Câu 6a 3 1 Tính tích phân K = ∫ 2 x ln xdx 1 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 3 − 3x + 1 trên đoạn [0 ; 2] Câu 6b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : . cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu. 2. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công. để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thúc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Các dạng. Quảng Trị - 6 - Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12 A. Thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu 5a Tính tích phân 6 0 sin cos 2I x xdx π = ∫ . Câu 5b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho