BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 2 1.= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C( ) hàm số trên. 2) Dựa vào đồ thị C( ), tìm m để phương trình x x m 4 2 2 0− + + = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x 4 2 log ( 3) log ( 7) 2 0+ − + + = 2) Tính tích phân: I dx x x 4 1 1 . (1 ) = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x y x 2 1 − = + trên đoạn 0;2 . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu 4a (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng x y z( ):2 3 0. α + + + = 1) Viết phương trình mặt cầu S( ) có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng ( ). α 2) Tìm tọa độ tiếp điểm giữa mặt cầu S( ) và mặt phẳng ( ). α Câu 5a (1,5 điểm) 1) Viết phương tình tiếp tuyến ∆ của x C y x 2 ( ): 1 + = − tại điểm có hoành độ x 0 2.= 2) Giải phương trình sau trong tập số phức: x 3 8 0− = B. Theo chương trình nâng cao. Bài 4b (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3)− và đường thẳng x y z d 1 6 1 : . 2 1 4 + − + = = 1) Viết phương trình mặt cầu S( ) có tâm M và tiếp xúc đường thẳng d( ). 2) Tìm tọa độ tiếp điểm giữa mặt cầu S( ) và đường thẳng d( ). Câu 5b (1,5 điểm) 1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của x x C y x 2 2 ( ): 2 + + = + tại điểm có hoành độ x 0 1.= − 2) Giải phương trình sau trong tập số phức: x i x i 4 ( 1) 0− + + = ––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m1 0− < < Câu 2: 1) x 1= 2) I 4 2ln 3 = 3) [ ] [ ] y y 0;2 0;2 max 0; min 2= = − Câu 3: xq S a 2 π = ; tp a S 2 3 2 π = ; a V 3 4 π = Câu 4a: 1) S x y z 2 2 2 49 ( ):( 1) ( 2) 6 − + − + = 2) H 1 46 9 ; ; 7 7 7 ÷ Câu 5a: 1) y x: 3 1 ∆ = − − 2) x 2;= x i1 3;= − + x i1 3.= − − Câu 4b: 1) S x y z 2 2 2 3780 ( ):( 1) ( 2) ( 3) 49 − + + + − = 2) H 8 5 7 ; ; 6 6 6 − − ÷ Câu 5b: 1) y x: 3 10. ∆ = − + 2) x 1;= x 1;= − x i 2 2 ; 2 2 = + x i 2 2 . 2 2 = − − BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số x y x 3 5 2 2 + = + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2 (3.0 điểm). 1) Giải phương trình: x x 3 log 2 2 1 1 4 2 8log 5log 3 0+ + = 2) Tính tích phân: I x x dx 2 0 cos 3sin 1 π = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x24 1= + trên đoạn [ ] 0;1 . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: { x t y t z t; 1 2 ; 1 2= = − = − + . 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2) Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Câu 5a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức z với i z i 36 2 2 3 + = + . B. Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: x y z1 1 1 2 2 − + = = − . 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp ( ): α x y z2 2 1 0− − + = . 2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Câu 5b (1.0 điểm) Gọi x x 1 2 ; là hai nghiệm của phương trình x x 2 1 0+ + = trên tập số phức. Hãy xác định A x x 1 2 1 1 = + . –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y x 1 9 4 4 = − + Câu 2: 1) x x2; 4= = 2) I 14 9 = 3) x y 0;1 max 5 ∈ = ; x y 0;1 min 1 ∈ = Câu 3: S ABC a V 3 . 12 = Câu 4a: 1) x y z 2 2 3 ( 1) ( 2) ( 3) 14− + − + − = 2) x y z2 2 3 0− + − = ; AH 113 3 = Câu 5a: z 10= Câu 4b: 1) x y z 2 2 3 25 ( 1) ( 2) ( 3) 9 − + − + − = 2) 113 3 = Câu 5b: A = –1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số x y x 3 2 − = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 với đồ thị (C). Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình: x x 2 2 2 log 5log 4 0− + = . 2) Tính tích phân: x I dx x 3 0 sin2 1 cos π = + ∫ . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y x 2 1 1 + − = − trên khoảng (1;+∞). Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Thep chương trình Chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng x t y t z t 3 : 2 1 3 ∆ = + = + = − + và mặt phẳng x y z( ):2 3 0 α + − + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng Oxy. 2) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( α ). Tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng ( α ). Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức i i i z i (2 ) (1 )(4 3 ) 4 + + + − = − . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y z3 2 1 : 2 1 1 ∆ − − + = = − − và mặt phẳng ( ) x y z:2 3 0 α + − + = . 1) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( α ) bằng 6 . 2) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ lên mặt phẳng Oxy. Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức i 8 ( 3 )+ . –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) ( ) 3 0; , 1; 2 2 − − ÷ Câu 2: 1) x = 2; x = 16 2) I 4 1 2ln 3 = − 3) y (1; ) min 5 +∞ = Câu 3: a V 3 6 18 = Câu 4a: 1) 10 7 ; ;0 3 3 ÷ 2) d 2 6= Câu 5a: z 5= Câu 4b: 1) M 1 (1;1;0), M 2 (−3;−1; 2) 2) { x t y t z3 2 ; 2 ; 0= − = − = Câu 5b: a = −128, b = −128. 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 1 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm. Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình: 2 0 5 0 5 5 10 6 8x x x , , log ( ) log ( )+ = + + 2) Tính tích phân: ∫ = 2 0 33 cossin π xdxxA 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 3 2 6 9 5y x x xcos – cos cos= + + . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 1) Chứnh minh SA vuông góc BD. 2) Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2; 3; 1), B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) và S(–5 ; –4 ; 8). 1) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC. Câu 5a ( 1 điểm ) Giải phương trình trong tập số phức : 2 2 5 0z z – + = . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0 . 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P). 2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3. Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho 2 3 4 1 5f z z i z i( ) –( ) –= + + . Tính 2 3f i( )+ , từ đó suy ra nghiệm phương trình: 2 3 4 1 5 0z i z i–( ) –+ + = . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x – 1 Câu 2: 1) x = 1 2) 1 12 A = 3) maxy = 9 ; miny = –11 Câu 3: 2) 3 2 6 a V = Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 0 2) h = 11 Câu 5a: z = 1 + 2i; z = 1 –2i Câu 4b: 1) d: −−= += += tz ty tx 1 21 21 2) (x –3) 2 + (y –3) 2 + (z +2) 2 = 9; (x +1) 2 + (y +1) 2 + z 2 = 9 Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x x 2 3 1 + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. Câu 2 (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π]. 2) Giải bất phương trình: 2 2 2 1 5 1x xlog ( – ) log ( – )> + 3) Tính tích phân: I = e x x dx x 2 1 ln 1.ln+ ∫ Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) ( ) x t x t y t y t z t z t 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 3 : 3 & : 1 1 2 2 ∆ ∆ = + = + = − = − = − = − + 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ 1 ) và (Δ 2 ) chéo nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ 1 ) và song song với (Δ 2 ). Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z 4 + z 2 – 12 = 0 B. Theo chương trình nâng cao. Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho: ( ) x y z d 1 1 : 2 1 2 − + = = − . 1) Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp(Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d). 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và hợp với mp(Oxy) một góc bé nhất. Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 2 1 5 6 2 0z i z i–( ) – + + = . –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17 Câu 2: 1) y y [0; ] [0; ] max 0; min 2 π π = = − 2) 3 < x < 5 3) ( ) I 1 2 2 1 3 = − Câu 3: V a 3 . 6 π = Câu 4a: 2) 3x + 7y – z – 23 = 0 Câu 5a: z 1,2 3= ± , z i 3,4 2= ± Câu 4b: 1) 1 1 2 0 x t y t z : ∆ = + = − + = 2) 4 2 5 6 0x y z− − − = Câu 5b: 2 1 3z i z i;= = + . KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ