ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM HỌC 2008 - 2009 o0o Đề số 1. I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ). Câu 1(4 điểm). Cho hàm số : y = – x 3 + 3mx – m có đồ thị là ( C m ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C 1 ) ứng với m = – 1 . Câu 2(2 điểm). 1.Tính tích phân 4 0 t anx cos I dx x π = ∫ . 2. Giải phương trình 2 4 7 0− + =x x trên tập số phức . Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30SAO = o , · 60SAB = o . Tính độ dài đường sinh theo a . II .PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ). THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU ĐỀ 1. Câu 4.a ( 2 điểm ). Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α ) Câu 5.a ( 1 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : 3 4+ + =Z Z ĐỀ 2. Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 2 4 . 3 2 . 4 . x t y t z t = + = + = − + và mặt phẳng (P) : 2 7 0x y z− + + + = a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5.b ( 1 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức 4= −z i 1 Đề số 2. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ). Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu 2(2 điểm). 1. I = Tính tích phân sau: I = 4 2 0 1 tan cos x dx x π + ∫ .2. Giải bất phương trình : log ( 3) log ( 2) 1 2 2 x x− + − ≤ . Câu 3(1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II. II .PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ). THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU ĐỀ 1. Câu 4.a ( 2 điểm ). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 x y z− − ∆ = = − − , ( ) 2 . 2 5 3 . 4. x t y t z = − ∆ = − + = a. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu 5a ( 1 điểm ): Giải phương trình 3 8 0+ =x trên tập số phức . ĐỀ 2 Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0x y z+ + + = và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + = . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5.b ( 1 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1− + i dưới dạng lượng giác . 2 Đề số 3. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ). Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m . Câu 2(2 điểm). 1. Tính tích phân : 1 2 3 0 2 x I dx x = + ∫ . 2. Giải phương trình : 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = . Câu 3(1 điểm). Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60 0 . Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ). THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU ĐỀ 1 Câu 4.a ( 2 điểm ). Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ phương r u (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ∆ ) 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ ) Câu 5a(1điểm) .Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x 2 + 2x và y = 0. ĐỀ 2 Câu 4.b( 2 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 x y z− ∆ = = − , ( ) 2 2 . 4 . 1. x t y t z = − ∆ = + = và mặt phẳng (P) : 2 0y z+ = a. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ∆ ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2 ( ) ,( )∆ ∆ và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu 5b ( 1 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số 2 ( ): 1 m x x m C y x − + = − với 0m ≠ cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vng góc nhau . 3 Đề số 4 : I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ). Câu 1(4 điểm). Cho hàm số 3 3y x x= − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu 2(2 điểm). 1. Tính tích phaân : Tính ∫ += 2 0 2).(sin 2 π xdx x xI e 2.Giải phương trình : 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = . Caâu 3(1 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II .PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ). THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU ĐỀ 1 Câu 4.a ( 2 điểm ). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2 : 1 2 2 x y z d + + + = = và điểm A(3;2;0) 1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu 5a(1điểm). Cho số phức: ( ) ( ) 2 1 2 2z i i= − + . Tính giá trị biểu thức .A z z= . ĐỀ 2 Câu 4b ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2 2 3 0− + − =x y z và hai đường thẳng ( 1 d ) : 4 1 2 2 1 x y z− − = = − , ( 2 d ) : 3 5 7 2 3 2 x y z+ + − = = − . a. Chứng tỏ đường thẳng ( 1 d ) song song mặt phẳng ( α ) và ( 2 d ) cắt mặt phẳng ( α ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình 2 z z= , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . 4 Đề số 5 I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Câu 1 ( 3 i m ) Cho hm s y = 4 2 -x + 2x + 3 (C) 1. Kho sỏt v v th hm s (C) 2. Tìm m Phơng trình 4 2 - 2 0 x x m+ = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 ( 3 i m ) 1. Tính tích phân ũ 2 2 0 I = x + 2.xdx 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s ( ) x f x xe = trờn on [ ] 0;2 . 3. Giải phơng trình: 122 22 1 = + xxxx Câu 3 ( 1 i m ) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, (a > 0 ). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABCD theo a. II.PHN T CHN ( 3 im ). TH SINH CHN MT TRONG HAI SAU 1 Câu 4.a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và D( -1; 1; 2). 1.Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Câu 5a (1 điểm ) Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i + (1 +i) 3 2 Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) và đờng thẳng d: 1 3 1 2 4 x y z+ - = = - . 1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d và song song với đờng thẳng AB. 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d. Câu 5b (1,0 điểm ) Giải phơng trình trên tập số phức z 2 4z +7 = 0 5 Đề số 6 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 IM ) Câu 1 ( 3 i m ) Cho hm s y = 4 2 x 5 - 3x + 2 2 (1) 1. Kho sỏt v v th hm s (1). 2. Viết phơng trình tip tuyn ti điểm có hoành độ x = 1 Câu 2 ( 3 i m ) 1. Tính tích phân ( ) 1+ ũ 1 3 2 0 I = 2x xdx 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = 3 2 2 3 12 2x x x+ + trờn [ 1;2] 3. Giải phơng trình: 0164.1716 =+ xx Câu 3 ( 1 i m ) Cho khối chóp S.ABC có đờng cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 60 0 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a. II .PHN T CHN ( 3 im ). TH SINH CHN MT TRONG HAI SAU 1 Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4). 1.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 2.Viết phơng trình mặt phẳng ( ABC) và đờng thẳng d qua I vuông góc với (ABC). Câu 5a (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn 5z = và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. 2 Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đờng thẳng có phơng trình 1 1 : 1 2 x t y t z ỡ = + ù ù ù ù =- -D ớ ù ù = ù ù ợ 2 3 1 : 1 2 1 x y z- - = =D - 1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2 . 2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất . Câu 5b(1 điểm ) Giải phơng trình trên tập số phức: 2z 2 + z +3 = 0 6 Đề số 7 I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Câu 1 ( 3 i m ) Cho hm s y = 4 2 x + 2(m+1)x + 1 (1) 1. Kho sỏt v v th hm s (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Câu 2 ( 3 i m ) 1. Tính tích phân I = 2ln 0 2 9 x x e dxe 3. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = 2 4 x 3. Giải phơng trình: 2 3 3.2 2 2 60 x x x+ + + + = Câu 3 ( 1 i m ) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 60 0 ,(SAC) (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a. II .PHN T CHN ( 3 im ). TH SINH CHN MT TRONG HAI SAU 1 Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1). 1.CMR AB AC, AC AD, AD AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD. 2.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. Câu 5a (1 điểm ) Cho s phc 3 (x R)z x i= + . Tớnh z i theo x; t ú xỏc nh tt c cỏc im trong mt phng to biu din cho cỏc s phc z, bit rng 5.z i 2 Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3). 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD. 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD). Câu 5b (1 điểm ) Cho số phức 1 3 2 2 z i=- + , tính z 2 + z +3 7 s 8: I .Phn chung cho tt c thớ sinh ( 7 điểm) Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số 3 2 1 x y x = a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số. b, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1. Câu 2: (2,5 điểm) A Tớnh tớch phõn I = ln2 x x 2 0 e dx (e +1) b, Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 2 log 3 log 2 1x x + Câu 3: (1,5 điểm) Cho lng tr tam giỏc u ABC.ABC cnh ỏy bng a; ng chộo BC ca mt bờn BBCC to vi mt bờn AABB gúc . Tớnh th tớch lng tr. II .PHN T CHN ( 3 im ). TH SINH CHN MT TRONG HAI SAU 1 Câu 4a: ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; 1) và (p): 2x y + z + 1 = 0. Và đờng thẳng d: 1 2 2 x t y t z t = + = = + 1.Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (p). 2.Viết phơng trình đờng thẳng d qua A, vuông góc và cắt d. Câu 5a: ( 1 điểm) Giải phơng trình trên tập số phức : 5x 4 - 4x 2 1 = 0. 2. Ch ơng trình nâng cao: Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3 ; 4 ; 2), đờng thẳng d: 1 1 2 3 x y z = = Và mặt phẳng (P): 4x + 2y +z 1 = 0. a, Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d. b, Xác định đờng thẳng d qua A vuông góc với d và song song với (P). Câu 5b: ( 1 điểm) Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng d 1 : 4 1 3 3 y x = + Và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x + + = + . 8 s 9 I - Phn chung cho tt c thớ sinh ( 7 điểm) Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số. b, Tìm m để đờng thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt . Câu 2: (2,5 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 2 6 sin cos2 dxx x b, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 - 3x 2 - 12x +1 trên đoạn [-2/5; 2]. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SB = 3a . a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b, CMR Trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II .PHN T CHN ( 3 im ). TH SINH CHN MT TRONG HAI SAU 1 Câu 4a: ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1 ; 1 ; 2) B(0 ;1 ;1) C( 1 ; 0; 4). a, CMR tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phơng trình tham số ca ng thng AB. b, Gọi M là điểm sao cho: 2MB MC= uuur uuuur . Viết phơng trình mt phng (P) qua M và vuông góc với BC. Cõu 5a/( 1 im) Tỡm nghim phc ca phng trỡnh sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i 2 Câu 4b: ( 2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;-1;1), đờng thẳng d: 1 1 1 4 x y z = = ; đờng thẳng d: 2 4 2 1 x t y t z = = + = và mặt phẳng (P): y+ 2z = 0 a, Tìm hình chiếu vuông góc của M trên d b, Viết phơng trình đờng thẳng d 1 cắt cả d và d, và nằm trong (P). Câu 5b: ( 1 điểm). Tìm m để hàm số 2 2 4 5 9 1 x mx m y x + + = có hai cực trị trái dấu. 9 Đề số 10 I/Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu 1:(3điểm) Cho hàm số 22 223 −+−= xmmxxy (m là tham số) (1) a/Khảo sát hàm số khi m=1 b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 Câu2: (3điểm ) 1.Giải phương trình : xxxx 3535 logloglog.log += 2.Tính tích phân : I= ( ) xdxxx cos22sin 2 0 ∫ + π 3.Vẽ đồ thị hàm số y=e 2x (G) .tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :( G), trục hoành ,trục tung và đường thẳng x=2 Câu3:(1điểm) Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a 3 . 1.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 2.Tính thể tích của khối trụ tương ứng. II .PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ). THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU Đề 1 Câu 4a/ (2điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x=1+t, y=-t, z =-1+2t và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0 a/Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (p) b/Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0) c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p) Câu 5a/(1điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường exyxy === ,0,ln quay quanh trục Ox. Đề 2 Câu 4b/ (2điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyzcho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và D(-1;-2;-3) a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách giữa (d) và mp(ABC) Câu 5b/ Giải hệ phương trình yxx − = 93 2 2 2 loglog =x (y+1) +1 10 . thẳng ( 1 d ) song song mặt phẳng ( α ) và ( 2 d ) cắt mặt phẳng ( α ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1 d ) và ( 2 d ). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng. chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu 5a ( 1 điểm ): Giải phương trình 3 8 0+ =x trên tập số phức . ĐỀ 2 Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5.b ( 1 điểm ) : Tìm căn bậc hai của