5 ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐH. P21

Đề số 101 Câu1: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x 3 + ax 2 + bx + c cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành. 2) Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + 2x(m - 4)x + 9m 2 - m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau. Câu2: (2 điểm) 1) Cho hệ phơng trình: ( ) +=+ = 126 2 cbyxb acybx Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với b. 2) Giải hệ phơng trình: +=++ =+ ++ 113 2322 2 3213 xxyx . xyyx Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cos3xcos 3 x - sin3xsin 3 x = cos 3 4x + 4 1 2) Cho ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC 8 1 . Dấu "=" xảy ra khi nào? Câu4: (2 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm: I = ( )( ) +++ dx xxxx x 1315 1 22 2 2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A 1 A 2 A 10 . a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập giác lồi trên. b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác. Câu5: (2 điểm) 1) Lập phơng trình các cạnh ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đờng cao có phơng trình: (d 1 ): 5x + 3y - 4 = 0 và (d 2 ): 3x + 8y + 13 = 0 2) Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): 2x + y + z - 1 = 0 (d): 3 2 12 1 + == z y x Viết phơng trình của đờng thẳng qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và nằm trong (P). Đề số 102 Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = -x 4 + 2mx 2 - 2m + 1 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) CMR: (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m. 3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C m ) tại A, B vuông góc với nhau. 4) Xác định m đồ thị hàm số (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp số cộng. Câu2: (2 điểm) 1) Giải và biện luận phơng trình: ( ) a xx xx 22 2 2 = + (a là tham số) 2) Giải bất phơng trình: 3 411 2 < x x Câu3: (1 điểm) Cho bất phơng trình: x 2 + 2x(cosy + siny) + 1 0 Tìm x để bất phơng trình đợc nghiệm đúng với y. Câu4: (1,5 điểm) 1) Tính tích phân: I = 2 0 21 dxxsin 2) Tính giới hạn: x xxx lim x 3 3 3 2 0 11 +++ Câu5: (2,5 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Hai điểm M, N chuyển động trên hai đoạn thẳng BD và B'A tơng ứng sao cho BM = B'N = t. Gọi và lần l- ợt là các góc tạo bởi đờng thẳng MN với các đờng thẳng BD và B'A. 1) Tính độ dài đoạn MN theo a và t. Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Tính và khi độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất. 3) Trong trờng hợp tổng quát, Chứng minh hệ thức: cos 2 + cos 2 = 2 1 Đề số 103 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 1 1 + + mx mmx (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2. 2) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. 3) CMR: m 1, đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định. Câu2: (1,75 điểm) Cho hệ phơng trình: +=+ +=++ 1 2 22 mxyyx myxyx 1) Giải hệ phơng trình với m = -3 2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 48 - ( ) 021 21 24 =+ gxcot.xgcot xsinxcos 2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phơng trình: ( ) 062 2 1 714 2 = xsinxsinxcos Câu4: (1,75 điểm) 1) Tính tích phân: ( ) + + + 2 0 1 1 1 dx xcos xsin ln xcos 2) Tính tích phân: 3 3 2 dx xcos xsinx Câu5: (2 điểm) 1) Lập phơng trình các cạnh của ABC biết đỉnh C(4; -1) đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình tơng ứng là (d 1 ): 2x - 3y + 12 = 0 và (d 2 ): 2x + 3y = 0 2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (d) : 2 2 2 2 3 1 = = + z y x a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) và đờng thẳng AB cùng nằm trong một mặt phẳng. b) Tìm điểm I (d) sao cho AI + BI nhỏ nhất. Đề số 104 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = ( ) ax xax + ++ 312 2 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 2. 2) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (C m ) tiếp xúc parabol y = x 2 + 5. 3) Tìm quỹ tích giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của (C m ). Câu2: (1,75 điểm) Cho hệ phơng trình: =+ =+ myx yx 2 84 22 1) Giải hệ phơng trình với m = 4. 2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m. Câu3: (1,75 điểm) 1) Giải phơng trình: 3 1011 =+++ xsin xsin xcos xcos 2) Chứng minh bất đẳng thức: n n n < + 1 1 với n N, n > 2 Câu4: (1,5 điểm) 1) Cho n là một số nguyên dơng cố định. Chứng minh rằng k n C lớn nhất nếu k là số tự nhiên không vợt quá 2 1+n . 2) CMR: ( ) 122333 200520042004 2005 20044 2005 42 2005 20 2005 =++++ C CCC Câu5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho parabol (P): y 2 = 8x 1) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình đờng chuẩn của parabol. 2) Qua tiêu điểm kẻ đờng thẳng bất kỳ cắt parabol tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với parabol tại A và B vuông góc với nhau. 3) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến với parabol, sao cho chúng vuông góc với nhau. Đề số 105 Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1 55 2 + x xx (C) 2) Từ (C) suy ra đồ thị y = 1 55 2 + x xx . Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: ( ) 125254 =+ ttt m. Câu2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) = = 22 22 4343 4343 mmxy mmyx 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm. 3) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Câu3: (1,75 điểm) 1) ABC có đặc điểm gì nếu: ( ) ( ) BAsin BAsin ba ba + = + 22 22 2) Giải phơng trình: 04552 2 2 2 =++++ gxcottgxxtg xsin Câu4: (1,75 điểm) 1) Giải hệ phơng trình: = =+ 8025 9052 y x y x y x y x CA CA (ở đây k n A , k n C lần lợt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các dờng có phơng trình: y = - 2 4 x và x 2 + 3y = 0 Câu5: (2 điểm) Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình: (d 1 ): kx - y + k = 0 (d 2 ): (1 - k)x + 2ky - (1 + k) = 0 1) Chứng minh rằng khi k thay đổi (d 1 ) luôn đi qua một điểm cố định. 2) Với mỗi giá trị của k, hãy xác định giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). 3) Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi k thay đổi. . k n C lớn nhất nếu k là số tự nhiên không vợt quá 2 1+n . 2) CMR: ( ) 122333 20 052 0042004 20 05 20044 20 05 42 20 05 20 20 05 =++++ C CCC Câu5: (2 ,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực. đồ thị của hàm số: y = 1 55 2 + x xx (C) 2) Từ (C) suy ra đồ thị y = 1 55 2 + x xx . Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: ( ) 1 252 54 =+ ttt m. Câu2: (2 ,5 điểm) Cho hệ phơng trình:. và B vuông góc với nhau. 3) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến với parabol, sao cho chúng vuông góc với nhau. Đề số 1 05 Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và