10 DE DH (ON CAP TOC

GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: y = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x – m 3 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2. 2. Tìm m để đồ thò (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm. Câu II: 1. Giải phương trình: + + = +3. tgx 1.(sinx 2cosx) 5(sinx 3cosx) . 2. Chứng minh rằng với a ≠ 0 hệ phương trình a x y y a y x x  = +     = +   2 2 2 2 2 2 có nghiệm duy nhất Câu III: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, cho parabol (P): y 2 = 4x và hai đường thẳng: (D): m 2 x + my + 1 = 0 và (L): x – my + m 2 = 0 với m là tham số thực khác 0. 1. Chứng minh (D) ⊥ (L) và giao điểm M của (D) và (L) di động trên một đường thẳng cố đònh khi m thay đổi. 2. Chứng minh (D) và (L) luôn tiếp xúc với (P). Gọi A và B lần lượt là các tiếp điểm của (D) và (L) với (P). Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố đònh khi m thay đổi. Câu IV: 1. Tính tích phân I = dx x x− ∫ 3 2 2 1 2 1 2.Chứng minh rằng: ( )+ + + + = −C C C C 0 2 2 4 4 2006 2007 2007 2008 2008 2008 2008 2008 3 3 3 2 2 1 PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb) Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban 1. Cho đường thẳng d: x y z+ − = = − 1 2 1 2 1 và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bẳng 2. 2. Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người, trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và co Nguyệt từ chối tham gia. Câu Vb: 1. Giải phương trình: 2 3x - 6.2 x ( )x x− − + 3 1 1 12 2 2 = 1 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và độ dài đường cao bằng 1. Tính góc phẳng nhò diện (B,SA,D). Hết GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn BỘ ĐỀ II: I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu I: Cho hàm số: y = f(x) = − 2x x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2. Từ đồ thò (C) hãy suy ra đồ thò (C 1 ) của hàm số: = = − 1 2 x y f (x) x 1 (vẽ hình riêng) Dùng đồ thò (C 1 ) để biện luận theo tham số m số nghiệm x thuộc đoạn [–1, 2] của phương trình: (m – 2) . x – m = 0 Câu II: 1. Giải phương trình (cosx + 1)(cos2x + 2cosx) = - 2sin 2 x 2. Giải bất phương trình x x x x+ − + − − > 3 2 1 2 1 2 Câu III: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a, có tâm là O. Trên các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với (P) và ở về cùng một phía đối với (P) lấy lần lượt hai điểm M, N. đặt AM = x, CN = y. Giả sử M, N thay đổi sao cho ∆OMN vuông tại O. Tính thể tích tứ diện BDMN. Xác đònh x, y để thể tích tứ diện này bằng 3 a 4 . 2.Tính tich phân 1 2 2 0 1 4 3 dx x x+ − + ∫ Câu IV: 1. Tính tích phân I = cos sin dx x x π + + ∫ 2 0 1 . 2. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x y x y x y y x y x y x   + − + + +  ÷   4 4 2 2 4 4 2 2 II. PHẦN RIÊNG : 1. Phần dành cho chương trình chuẩn Câu Va: 1. Tìm phần thực và phần ảo của (x+yi) 2 −2(x+yi)+5. Với giá trị nào của x, y thì số phức trên là số thực. 2. Chứng minh ( ) ( ) n n n n n C C n C n − + + + − > − 2 3 1 2 1 2 2 2. Phần dành cho chương trình nâng cao. Câu Vb: 1Trong không gian với hệ trục tọa độ chuẩn Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 = 4 và mặt phẳng (P): x + z = 2. Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S). Xác đònh tâm và tính bán kính của đường tròn (C) là giaotuyến của (P) và (S). GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn 2. Giải hệ phương trình ( )      =− =− 1log 1loglog 2 2 xy x x y yxy BỘ ĐỀ III PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số: y = + 2 x 1 x 2. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ điểm đó có thể kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II: 1. Giải phương trình: 5(sinx + cosx) + sin 3x – cos 3x = 2 2 (1 + sin2x ) 2. Giải bất phương trình: ( ) x x x + − − ≥ +2 5 24 5 7 5 7 Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho A(1, 3, –2); B(13, 7, –4) và mặt phẳng (α) có phương trình là: x – 2y + 2z – 9 = 0 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (α). Xác đònh tọa độ của H. 2. Xác đònh tọa độ điểm I trên (α) sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất. Câu IV: 1. Tính tích phân: I = π ∫ 3 4 2 0 sin x dx cos x 1. Cho a, b, c là 3 số khác 0. Chứng minh: + + ≥ + + 2 2 2 2 2 2 a b c a b c b c a b c a . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu Va, Vb sau đây: Câu Va: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4,-1),đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0. 2. Trong khai triển ( ) n x x x − + 28 3 15 . Tìm số hạng tự do biết : n n n n n n C C C − − + + = 1 2 79 Câu Vb: 1.Giải phương trình: − > − 2 a a log (35 x ) 3; log (5 x) (0 < a ≠ 1) 2.Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ox vuông góc (P) lấy điểm S. Gọi α là góc nhọn tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp SABCD.Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp SABCD GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn theo a và α. Hết BỘ ĐỀ IV PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số: y = x 4 – 6x 2 + 5 2. Cho điểm M trên (C) có hoành độ x M = a. Tìm những giá trò của a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm khác nhau. Câu II: 1. Giải phương trình: 2cos2x + sin 2 xcosx + sinxcos 2 x = 2(sinx + cosx) 2. Giải hệ phương trình:   − + =  − =   2 2 2 x 4xy y 1 y 3xy 4 Câu III: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của SC. 1) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. 2)Gỉa sử mp(ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Câu IV 1. Tính tích phân ln ln e x dx x x+ ∫ 1 1 2. Giải bất phương trình : x x x x + < + + 2 1 4 2 2 2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu IVa: 1. Cho 2 đường thẳng: (d 1 ): 2x – y – 2 = 0 và (d 2 ): 2x + 4y – 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(3, 1) cùng với (d 1 ), (d 2 ) tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ), (d 2 ). 2. Tìm giá trò thực của x sao cho trong khai triển m x x−   +  ÷   1 1 2 2 có tổng các hạng tử thứ ba và thứ năm là 135 và tổng hệ số ba hạng tử cuối là 22? Câu IVb: 1.Giải phương trình ( ) log log log log x x x x − = + 3 2 3 2 3 1 3 2 3 . GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn 2. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ox vuông góc (P) lấy điểm S. Gọi α là góc nhọn tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp SABCD.Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp SABCD theo a và α. Hết BỘ ĐỀ V PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: y = − + − + − − 2 2 x (m 1)x m 4m 2 x 1 1. Xác đònh tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C)của hàm số ứng với m = 0. 3. Xác định k để dường thẳng d: y = kx + 2 cắt (C) tại hai điểm nằm trên hai nhánh khác nhau của (C). Câu II: 1. Chứng tỏ rằng với mọi giá trò của tham số m, hệ phương trình: + + = +   + = +  2 x xy y 2m 1 xy(x y) m m luôn có nghiệm. Xác đònh m để hệ phương trình đó có một nghiệm duy nhất. 2. Giải phương trình: 3 sin2x – 2cos 2 x = 2 cos x+2 2 2 Câu III: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0 và hai đường thẳng (d 1 ): { y z x y − + = + = 2 1 0 2 0 ; (d 2 ): { y z x z − + = − + = 3 12 0 2 0 Gọi (d 1 ’) và (d 2 ’) lần lượt là hình chiếu của (d 1 ) và (d 2 ) trên mp(P). 1.Viết phương trình mp(P 1 ) chứa (d 1 ’) và vuông góc với mp(P). 2. Tìm giao điểm I của (d 1 ’) và (d 2 ’). Câu IV: 1. Tính tích phân I = sin cosx x xdx π ∫ 2 0 2.Tìm giá trò lớn nhâùt và giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x y x xy y + + + 2 2 2 2 4 trong đó x, y là những số thực tùy ý không đồng thời bằng không. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc V.b Câu Va: 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam khi biết ba trung điểm của GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn ba cạnh là:M(2;1), N(5;3), P(3;-4). 2. Có 50 học sinh, có 4 cặp anh em. Cầøn chọn 5 học sinh sao cho không có cặp anh em nào. Có bao nhiêu cách chọn? Câu Vb: 1.Chứng minh rằng tam giác ABC có một góc bằng 60 0 khi và chỉ khi: Sin3A + sin3B + sin3C = 0 2.Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và bốn cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Xác đònh x để diện tích toàn phần của tứ diện đạt giá trò lớn nhất. Hết BỘ ĐỀ VI PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số sau: y = 3 + 2x 2 – x 4 . 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 24x + 2007 Câu II: 1. Giải phương trình: 4tg4x – 4tg3x – tg2x = tg2xtg3xtg4x. 2. Giải hệ phương trình { log log log log y x x y x y + = − = 8 8 4 4 4 1 Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Đề Các vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3; 0; 0); B(0; 3; 0); C(0; 0; 3) và H là hình chiếu vuông góc của Không trên mặt phẳng (ABC). 1. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn OH. 2. Gọi D là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện đều và tính thể tích từ diện ABCD. Câu IV: 1.Tính tích phân I = sin cos x x dx x π π + + ∫ 2 3 1 2. CMR nếu trong một tam giác, các cạnh a,b, c và các góc đối diện A, B, C của nó thõa mãn hệ thức sau thì tam giác đó là tam giác cân. a + b = tg C 2 (atgA + btgB) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoặc V.b Câu V.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình các cạnh của tam giác khi biết các chân đường cao là A’(-1;-2), B’(2;2), C’(-1;2). 2. Trong phép khai triển (1 + 2x) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n , biết a 0 + a 1 + a 2 + … + a n = 729 GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn Hãy tính hệ số lớn nhất trong phép khai triển trên. Câu V.b: 1. Tìm giá trò m để phương trình x 3 + mx 2 - 4 = 0, có một hoặc hai nghiệm 2.Trong mặt phẳng (P), cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A. Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD khi SA = 2a. Hết BỘ ĐỀ VII PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x mx m x − + − − 2 2 2 1 có đồ thò là (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trò của m để (C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Chứng minh rằng các điểm cực đại và điểm cực tiểu của (C m ) luôn nằm trên một parabol cố đònh khi m thay đổi. Câu II 1. Giải phương trình sin 2007 x + cos 2007 x = 1 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số a để bất phương trình a.4 x + ( a – 1)2 x+2 + a – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Câu III Cho hệ tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian và cho các điểm A(a, 0, 0); B(0, a, 0); C(a;a;0), D(0, 0, d) (a > 0, d > 0). Gọi A', B' theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O xuống các đường thẳng DA và DB. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa các đường thẳng OA', OB'. Chứng minh rằng mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng CD. 2. Tính d theo a để góc A'OB' có số đo bằng 45 o . Câu IV: 1. Tính tích phân I = sin .cos cos sin x x dx a x b x π + ∫ 2 2 2 2 2 0 2. Chứng minh rằng n n n n n C C C nC n n + + + + < 1 2 3 2 3 ! Với mọi n ∈ N, n ≥ 3. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoặc V.b Câu V.a: 1.Biết rằng (E): x y a b + = 2 2 2 2 1 nhận các đường thẳng : 3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm tiếp tuyến. Hãy xác đònh a,b. 2.Cho ba số x, y, z thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng x y z + + + + + ≥3 4 3 4 3 4 6 Câu V.b: GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn 1. Với giá trò nào của tham số y, bất phương trình log log log y y y x x y y y       − − − + −       + + +       2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 = 0. có nghiệm với mọi x. 2. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB = a, AC = 2a, AD = 3a. Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a. Hết BỘ ĐỀ VIII PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: y = ( )( ) ( ) m m x m mx C mx − − + ∈ + 2 2 2 2 2 1 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = - 2. 2. Chứng minh rằng với mọi m ≠ , tiệm cận xiên của (C m ) luôn tiếp xúc với parabol cố đònh. Tìm phương trình của parabol đó. Câu II: 1. Giải phương trình cos 2 xsin 4 x + cos2x = sin2x + 2cos 2 x – 1 2. Chứng minh rằng với a > b > c thì phương trình x a x b x c− + − > − có đúng một nghiệm. Câu III: Trong không gian Oxyz cho I(2;3;-1) và đường thẳng (d): { x y z x y z − + + = − + − = 5 4 3 20 0 3 4 8 0 1. Lấp phương trình mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với (d). 2. Tính khoảng cách từ I đến (d). Suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt (d) tại A và B thỏa AB = 10. Câu IV: 1. Tính tích phân I = x x dx x x + + + + ∫ 2 1 2 0 3 10 2 9 2.Với a, b, c là ba số dương , CMR: a 3 + b 3 + c 3 a bc b ac c ab≥ + + 2 2 2 PHÀN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoăc V.b Câu V.a: 1.Lập tất cả các phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 6x 2 + 8y 2 = 48 và parabol (P): y 2 = 12x 2. có 5 thiệp tết phân biệt, 6 phong bì khác nhau và 7 con tem khác nhau. Chọn 3 thiệp bỏ vào 3 phong bì, dán tem gởi đi 3 nơi khác nhau(Mỗi phong bì chỉ dán một tem). Hỏi có bao nhiêu cách? Câu V.b 1. Giải phương trình 9 x - (3 – 2x)3 x – 2(5 – 2x) = 0 2.Xác đònh tâm và bán kính mạt cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của một tứ diện đều cạnh a. Hết GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I:(2điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3mx + 3m + 2. (C m ) 1. Khảo sát hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trò cách đều đường thẳng: x + y – 1 = 0. Câu II: (2điểm) 1. Giải phương trình: 2( tgx – sinx) + 3(cotgx – cosx) + 5 = 0 2. Giải phương trình: 3 2 1 2 1 2 x x x x x + + − + − − = . Câu III:(2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 2 3 0 1 0 x y y z − + =   + − =  và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0. 1.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của (d) và (P), ∆ vuông góc với (d) và nằm trong (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A(-1;1;-1). Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân I = 4 0 cos ln(1 cos )x x dx π + ∫ 2. Cho ba số dương x, y, z sao cho x + y + z = 1 Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 2 1 1 1 x y z x y z + + + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trìnhTHPT không phân ban (2 điểm) GV Trương Đình Dũng Trường THPT Trưng Vương- Quy Nhơn 1.Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,tìm toạ độ đỉnh B và C của tam giác ABC, biết A(1;-2) phương trình đường phân giác trong đỉnh B: 2x + y – 3 = 0, phương trình đường trung tuyến đỉnh C: 3x – y – 2 = 0. 2. Với x, y là hai số thực dương. Trong khai triển 3 3 n x y y x   +  ÷  ÷   , tìm số hạng đứng ngay trước số hạng chứa x, y có số mũ bằng nhau. Biết n là số nguyên dương thoả mãn: 3 2 3 4 5 ( 1) n n C A n n − = + Câu V.b. Theo chương trìnhTHPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình 1 1 1 2 1 2 25 3.10 2 0 x x x + + + − = 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CC’. CMR đường thẳng MN ssong với mp(D’AC). Tính khoảng cách giữa AC và MN theo a. Hết B Ộ ĐỀ X: . ra phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt (d) tại A và B thỏa AB = 10. Câu IV: 1. Tính tích phân I = x x dx x x + + + + ∫ 2 1 2 0 3 10 2 9 2.Với a, b, c là ba số dương , CMR: a 3 + b 3 + c 3 a. một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bẳng 2. 2. Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người, trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ,. + Câu V.b. Theo chương trìnhTHPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình 1 1 1 2 1 2 25 3 .10 2 0 x x x + + + − = 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Giả sử M và N lần lượt