10 Đề Luyện Thi Cấp Tốc Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

Đề Câu Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 Câu C 12 D 720 B 18 C 9 D 6 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z   4i Câu B 120 Diện tích mặt cầu có bán kính r  A 36 Câu ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút B z   2i C z   2i D z   4i C D cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A Câu Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   cos x ? A f  x    cos x Câu B f  x    sin x C f  x   cos x D f  x   sin x Cho cấp số cộng  un  có u1  3; u3  Công sai cấp số cộng cho A Câu B B C 4 D 2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Trang Câu Cho đồ thị f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;0  Câu B  0;1 C  0;   D  1;0  Phần thực phần ảo số phức z   3i là: A i B C D 3i C 8;    D  8;    Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x  A   ;8  B   ;8 Câu 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a A 6a B 36a C 5a D 2a Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A S  12 5 B S  20 C S  10 5 D S  5 Câu 13 Cho hai số phức z1   3i, z2   6i Tính z  z1  z2 A z = + 9i B z = - 9i C z = - + 9i Câu 14 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = - 1; x = B y = 1; x = x+ x- C y = 1, x = - Câu 15 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;8 , thỏa mãn D z = - - 9i D y = - 1; x = -  f  x  dx   f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : C I  15 D I  x 1 y  z 1   Vectơ 2 vectơ phương d ? A u   2;  3;   B u1   1; 2;1 C u   2;  3;  D u   2;3;  C   ;2  D  2;   Câu 17 Tập xác định hàm số y  log3   x  A   ;2 B  2;   Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Điểm thuộc   ? Trang A M  3;0;  1 B Q  0;3;1 D N  3;1;0  C P  3;0;1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  5  16 Tọa độ tâm bán 2 kính  S  A I 1; 2; 5 , R  B I 1; 2; 5 , R  C I 1; 2;5 , R  D I 1; 2;5 , R  16 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S.BCD a3 A B a3 C a3 D 2a Câu 21 Nghiệm phương trình x  16 A x  B x  C x  D x  C 3 D Câu 22 Cho a  , a  , giá trị log a3 a A B  Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u  1; 2;1 v   2;1;1 , góc hai véctơ cho A 2 B  C 5 D  Câu 24 Thể tích khối cầu có bán kính a A 2 a 4 a B 4 a C D 4 a Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 2 B 1 C D Câu 26 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  0, x  2, x  Mệnh đề đúng? A S    e x dx B S    e x dx C S   e x dx Câu 27 Cho không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;2 D S   e x dx x  1 t  hai đường thẳng d1 :  y  1  2t , z   t  x y 1 z 1   Viết phương trình mặt phẳng   qua A song song với hai đường 1 thẳng d1, d d2 : Trang A   : x  y  5z  13  B   : x  y  z  13  C   : 3x  y  z  13  D   : x  y  5z  13  Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính mơđun z A z  16 C z  17 B z  D z  17 Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB ' BC ' A - B C x+ ỉ3 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình ççç ÷ ÷ è4 ÷ ø ỉ 3ư A ççç0; ÷ ÷ è ø÷ x - x- ổ16 ỗỗ ữ ữ ữ ốỗ ứ ộ3 B (- Ơ ; 0]È ê ; + ¥ êë2 D ỉ3 D (- Ơ ;0)ẩ ỗỗỗ ; + Ơ ố2 ộ 3ù ÷ ê0; ú C ÷ ÷ ø êë úû ÷ ÷ ÷ ø Câu 31 Tích phân I   x x  1dx cách đặt t  x  Mệnh đề ? A I  t dt 2 B I   t dt C I   t dt D I   t dt 2 Câu 32 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log5 x  2log a  3log b Mệnh đề ? A x  a4 b B x  4a  3b C x  a4 b3 D x  a  b3 Câu 33 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu f '( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 34 Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  đoạn  2;0 A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B (3; 4;5) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ?  x   2t  A  y   6t  z   2t   x   2t  B  y  4  6t  z   2t  x   t  C  y  4  3t z   t  x   t  D  y  4  3t z   t  Câu 36 Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ cho 3 đơn vị thể tích Diện tích thiết diện qua trục hình trụ A B C 3 D Trang Câu 37 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 2 A 6 B 10 D 10 C Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x  đường thẳng y   x A Câu 39 Biết  D C B dx  a  b  c với a , b , c số hữu tỷ Tính P  a  b  c x 1  x A P  B P  C P  13 D P  16 Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2a AA '  a , hình chiếu A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính khoảng cách từ I đến ( A ' KD ) A 3a 19 B 38a 19 C 4a D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 3a  10;10 để hàm số y  x3  3x  3mx  2020 nghịch biến khoảng 1;  ? B 20 A 11 D 10 C 21 Câu 42 Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 9% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau năm số tiên lãi đủ mua xe máy có giá trị 32 triệu đồng A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng Câu 43 Ba bạn Tuấn, An, Bình bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A A 1079 4913 B 1637 4913 C 23 68 D 1728 4913 Câu 44 Một cốc hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 20 cm Trong cốc có lượng nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm Ta thả vào cốc viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm cm cần thả vào cốc viên bi? A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi Câu 45 Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x biểu thức P  A P  2 y    9x D 17 viên bi 2 y  y  x2  Tìm giá trị nhỏ x  y  11 ? x B P  C P  D P  Câu 46 Cho tứ diện S.ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  3SM , SN  2NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Trang Tính tỉ số A V2 ? V1  2V2 47 119 B 35 90 C D 35 45     f  3  Câu 47 Cho hàm số f  x   a  ln 2019 x   x  bx sin 2020 x  , với a, b số thực f  2log3   Tính   A f 3log  log   B f 3log  3 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục   C f 3log    D f 3log  2 Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng khoảng sau? A  3;1 B 1;3 C  ;3 Câu 49 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y  D  3;   19 x  x  30 x  m có giá trị lớn đoạn  0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 195 B 195 D 210 C 210 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   m  x3  3x  8x ( m tham số thực) nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f  3  24 C m  f   D m  f  3  24 HẾT Trang Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI 5.B 6.A 1.D 2.A 3.C 4.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.D 21.A 22.A 23.A 24.B 31.B 32.C 33.A 41.A 42.D 43.B Câu 7.D 8.B 9.C 10.C 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.C 34.B 35.B 36.D 37.D 38.A 39.D 40.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 B 120 C 12 D 720 Lời giải Mỗi cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang hoán vị Vậy có 6!  720 cách xếp Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r  A 36 B 18 C 9 D 6 Lời giải Diện tích mặt cầu S  4 r  4  36 Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z   4i B z   2i C z   2i D z   4i Lời giải Từ hình vẽ ta xác định tọa độ M  4,  Suy z   2i Câu cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải Ta có f  x     f  x   Từ bảng biến thiên suy f  x   có nghiệm Trang Câu Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   cos x ? A f  x    cos x B f  x    sin x C f  x   cos x D f  x   sin x Lời giải Ta có :   sin xdx  cos x  C Vậy hàm số f  x    sin x có nguyên hàm hàm số F  x   cos x Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  3; u3  Cơng sai cấp số cộng cho A B C 4 D 2 Lời giải Ta có: un  u1   n  1 d với d công sai cấp số cộng u3  u1  2d    2d  d  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d (a  0) Xét điểm  0;1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x  ta a.0  b.0  c.0  d   d  Vậy từ đáp án chọn đáp án D Câu Cho đồ thị f  x  có đồ thị hình vẽ Trang Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;0  B  0;1 C  0;   D  1;0  Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng nghịch biến  ; 1  0;1 Chọn đáp án B Câu Phần thực phần ảo số phức z   3i là: A i B C D 3i Lời giải Phần thực , phần ảo số phức z  a  bi a , b Chọn C Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x  A   ;8  B   ;8 C 8;    D  8;    Lời giải x  log x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình: S  8;    x  Câu 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a A 6a C 5a B 36a D 2a Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật V  a.2a.3a  6a Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A S  12 5 B S  20 C S  10 5 D S  5 Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón S   rl   5.6  5 Câu 13 Cho hai số phức A z = + 9i z1   3i, z2   6i Tính B z = - 9i z  z1  z2 C z = - + 9i D z = - - 9i Trang 10 Số phức liên hợp số phức z  7i số phức z  7i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M  0;7  Câu 19: Cho hai số phức z   i; w   2i Số phức z  w A 1  3i B  2i C  i Lời giải D  3i Chọn C z  w    3   1   i   i Câu 20: Cho số phức z  2  3i Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A M  2;3 B N  2; 3 C P  2; 3 D Q  2;3 Lời giải Chọn B Ta có z  2  3i nên điểm biểu diễn z  2; 3 Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 24 B 12 C Lời giải D Chọn C Thể tích khối chóp V  4.6  Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;5 A 30 B 10 C 15 Lời giải D 120 Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật V  2.3.5  30 Câu 23: Công thức V khối trụ có bán kính r chiều cao h A V   r h B V   r h C V   rh D V   rh Lời giải Chọn A Cơng thức V khối trụ có bán kính r chiều cao h V   r h Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  2cm độ dài đường sinh l  5cm Diện tích xung quanh hình trụ A 10 cm B 20 cm2 C 50 cm Lời giải D 5 cm Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl  2 2.5  20 Trang 116 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   1; 2;0  , b   2;1;0  , c   3;1;1 Tìm tọa độ vectơ u  a  3b  2c A 10; 2;13 B  2; 2; 7  C  2; 2;7  D 11;3; 2  Lời giải Chọn D Ta có 3b   6;3;  , 2c   6; 2;  Suy u  a  3b  2c   1   (6);   2;0     11;3; 2  Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B C 2 Lời giải D Chọn B Ta có a  0; b  1; c  2; d  2 Suy R  12   2    2   Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0;1 , B  2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với AB A  P  : 3x  y  z   B  P  : 3x  y  z   C  P  : 3x  y  z  D  P  : x  y  z   Lời giải Chọn A Ta có: AB   3;1;  1 Mặt phẳng  P  qua điểm A  1;0;1 vng góc với đường thẳng AB nên có véc tơ pháp tuyến AB   3;1;  1   P  :  x  1  1 y    1 z  1   3x  y  z   Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z    Vectơ không 5 phải vectơ phương d ? A u4  1;3;5  B u3  1;3;   C u1   1; 3;5  D u2   2;6; 10  Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x  y 1 z    có vectơ phương u3  1;3;   phương 5 với véc tơ u1   1; 3;5  , u2   2;6; 10  Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng Trang 117 A 11 50 B 13 112 C 28 55 D Lời giải Chọn C Trong bóng có bóng hỏng Ta có n     C123  220 Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” Tính n  A  C41 C82  112 Vậy P( A)  112 28  220 55 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx   2m  1  đồng biến B m  D m Lời giải A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m  Chọn B Tâp xác định : D = ¡ y  3x  6mx   2m  1 Ta có:    3m   3.3  2m  1    9m  18m   Để hàm số đồng biến   m2  2m  1    m  1   m  Câu 31: Gọi M ,m giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x2  11x  đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A  2M  5m bằng? A A  B A  4 C A  16 D A  1037 27 Lời giải Chọn C Xét hàm số đoạn [0 ; 2] Hàm số liên tục [0 ; 2] Ta có f '  x   3x2  14x  11  x   0;  f '  x     x  11   0;     Tính f    2; f 1  3, f    Suy M  3, m  2  M  5m  16 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x A  ;  3 B  3;1 2 x  C  3;1 Lời giải D  3;1 Chọn B 2 Ta có : x  x   x  x  23  x  x    3  x  Trang 118 Câu 33: Cho  3 f  x   x  dx  Khi  f  x dx B 3 A D 1 C Lời giải Chọn C 2 2 x2 f x  x dx   f x dx  xdx   f x dx  6   1     1   1 1   2 1  3 f  x  dx    f  x  dx  Câu 34: Cho số phức z   i môđun số phức z   3i  A z  B z  C z  25 Lời giải D z  Chọn A z   3i   1  i   3i    i  z 1  i     1  2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên vng góc với đáy, SA AB  a, AD  a 3, SA  2a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phằng  SAB  A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn A Ta có CB  AB CB  SA (vì SA   ABCD  ) , suy CB   SAB  B CB   SAB   Ta có  B   SAB   đường thẳng SB hình chiếu vng góc đường thẳng SC  S   SAB   mặt phẳng  SAB  Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  CSB Trang 119 Xét CSB vuông B , ta có tan CSB  BC  SB AD SA2  AB a   a  2a    CSB  30 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 3, đáy ABC tam giác vuông B AB  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  A C 13 13 13 B 13 36 D 13 13 Lời giải Chọn D * Kẻ AH  A ' B  AH   A ' BC   d  A,  A ' BC    AH * Chứng minh AH   A ' BC  , Ta có AH  A ' B AH  BC (vì BC   ABB ' A ' ) , suy AH   A ' BC  * Tính AH Xét A ' AB vng A , ta có 1 1 13 36 13       AH   2 AH AA ' AB 36 13 13 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  2;4;1 , N  2;2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính MN A x2   y  3   z  1  B x2   y  3   z  1  C x2   y  3   z  1  D x2   y  3   z  1  2 2 2 2 Lời giải Trang 120 Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm trung điểm đoạn thẳng MN Suy tọa độ tâm mặt cầu I  0;3; 1 Bán kính mặt cầu: R  1 MN  16   16   2 Phương trình mặt cầu có tâm I  0;3; 1 , bán kính R  : x2   y  3   z  1  2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua A 1;0;  vng góc với mặt phẳng (P ): x - y + 3z - = 0? x  t  A  y  t  z  3t  x  1 t  B  y  1  z   2t  x  1 t  C  y  t  z   3t  x  1 t  D  y  t  z   3t  Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) n  1; 1;3 làm vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng cần tìm qua điểm A 1;0;  , nhận n  1; 1;3 vec x  1 t  tơ phương  y  t  z   3t  Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x    x  1 đoạn  3;3 A f    B f  3  C f 1  D f  3  16 Lời giải Chọn C Ta có g  x   f   x    x  1 Trang 121 x  g  x    f   x   x     x  3 Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên Suy giá trị lớn hàm số g  x   f  x    x  1 đoạn  3;3 g 1  f 1  Câu 40: Có số nguyên 10 x  y log x 10 11 log x 10  10 A 2021 y đoạn  2021; 2021 cho bất phương trình với x thuộc 1;100  : B 4026 C 2013 D 4036 Lời giải Chọn A 10 x  y log x 10 11 log x 10  10 log x  11 log x  11   y  log 10 x   log x   y  10  1  log x   10 log x 1 10  10    Đặt log x  t Ta có x  1;100   log x   0;  t   0;  Bất phương trình trở thành t  11 t  10t t  10t  y  t   t  y t    y         10  10 10 10  t  1  Xét hàm số f  t    2 t  2t  10 t  10t khoảng  0;  , ta có f   t   10  t  1 10  t  1  f   t   0, t   0;   f    f  t   f   , t   0;    f  t   , t   0;  15 Trang 122 Yêu cầu toán    với t   0;   f  t   y, t   0;   y  15 8  Kết hợp với điều kiện y   2021; 2021  y   ; 2021 Vậy có tất 2021 giá trị nguyên 15  y thỏa mãn yêu cầu toán  x  2 x  f  x   I   sin x f  cosx  dx  x +4x  x  Tích phân Câu 41: Cho hàm số A I  B I   C I   D I  Lời giải Chọn A Do lim f  x   lim f  x   f    2 nên hàm số f  x  liên tục điểm x  x 0 x 0 Đặt t  cos x  dt   sin xdx Đổi cận: x   t  1; x    t  1 Ta có:   1  sin x f  cosx  dx   2sin x.cosx f  cosx  dx    2t f t  dt   t f t  dt 0 1 1 1 0 1   x f  x  dx  2 x f  x  dx  2 x  x  x   dx   x  x   dx  x 4 x3 1  x3 x  10  2   x          0   1   Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z  13  z  2i  z  4i số ảo? A B Chọn B Gọi z  x  yi với x, y  C Lời giải D Ta có z  13  x  y  13 (1) Mà  z  2i   z  4i    x  yi  2i  x  yi  4i    x  y  y    (6 x).i x  y  y    13  y    y   số ảo  3 x  Từ y   thay vào (1) ta   3 x    Vậy có số phức thoả yêu cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a , BC  a Cạnh bên SA Trang 123 vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B 2a C 3a D 6a Lời giải Chọn D Vì SA  ( ABCD) nên SA  BC , BC  AB nên BC  ( SAB) Ta có SB hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( SAB ), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB) góc CSB  30 Trong tam giác SBC , ta có SB  BC.cot 30  a 3  3a Trong tam giác SAB , ta có SA  SB  AB  2a 1 a3 Vậy VS ABCD  SA.AB BC  2a 2.a a  3 Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tôn ? 5m 1200 6m A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Lời giải Trang 124 Chọn D  2r  r  sin1200 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 120 Và độ dài cung chu vi đường tròn đáy Suy diện tích mái vịm S xq , (với S xq diện tích xung quanh hình trụ) Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: Do đó, giá tiền mái vịm 1 S xq 300.000   2 rl  300.000  2 3.5 300.000 10882796,19 3   Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3  P   y  2   z  5  36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng 2 cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t  z   8t   x   5t  B  y   3t z   x   t  C  y   t z   Lời giải  x   4t  D  y   3t  z   3t  Chọn C A E F B K Mặt cầu  S  :  x  3   y     z  5  36, có tâm I  3;2;5 bán kính R  2 Ta có: EI  1;1;   EI  EI  12  12  22    R Do điểm E nằm mặt cầu  S   E   Ta lại có: E   P   nên giao điểm     S  nằm đường tròn giao tuyến    P  C  tâm K mặt phẳng  P  mặt cầu  S  , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P  Giả sử    S    A; B Độ dài AB nhỏ d  K ,   lớn Trang 125 Gọi F hình chiếu K    d  K ;    KF  KE Dấu "  " xảy F  E  IK   P   IK    Ta có    IE    KE    KE    Ta có:  n P  , EI    5;  5;  , phương với u  1;  1;0    P  Vì  nên  có vectơ phương u  1;  1;0    IE x   t  Suy phương trình đường thẳng  :  y   t z   Câu 46: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B Chọn A D C Lời giải   Ta có g  x   f  x  x   f x  x Số điểm cực trị hàm số f  x  hai lần số điểm cực trị dương hàm số f  x  cộng thêm Xét hàm số  x    x   h  x   f  x  x   h  x    x  1 f   x  x     x  x  1   1    x  x  x   Bảng xét dấu hàm số h  x   f  x2  x  Hàm số h  x   f  x2  x   g  x   f  x2  x   f x  x có điểm cực trị dương, hàm số  có điểm cực trị Câu 47: Có số nguyên m  20; 20  để phương trình x  m  6log  x  m  có nghiệm thực Trang 126 A 19 B 21 C 18 Lời giải D 20 Chọn D Đặt: t  log7  x  m   x  m  7t  6x  7t  m Khi phương trình trở thành x   x  7t   6t  x  x  7t  6t  x  t Khi ta có PT: x  x  m Xét hàm số f  x   x  x ; x  Có f '  x    x ln  f '  x    x  log  x0 Ta có BBT ln Từ BBT ta thấy PT có nghiệm log ln m  y  x0   log 7  0,389 ; ln Mà m   20;20  ; m   m  19; 18; ;0 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 ) thỏa mãn x1  x3  Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số A B 16 C S1 S2 D 15 Lời giải Chọn B Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho x2  Trang 127 y x1 x3 O x S1 S2 Gọi g ( x)  ax  bx  c , ta có hàm số g ( x) chẵn có điểm cực trị tương ứng 2; 0; nghiệm phương trình 4ax  2bx  Dựa vào đồ thị g ( x) , ta có g (0)  Từ suy g ( x)  a( x  x ) với a  Do tính đối xứng hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật 2S1  S2  g (2)  64a Ta có S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g ( x) , trục hoành, đường thẳng x  2, x  S1  0  g ( x) dx  a  x 2 Vậy  x dx  2 224a 512a 224a  Suy S2  64a  15 15 15 S1 224   S 512 16 Câu 49: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1   4i  2, z2   6i  z3   z3   i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z3  z1  z3  z2 A 14 2 29  B C 14 2 2 D 85  Lời giải Chọn D Đặt z1  x1  y1i  x1, y1   z1   4i    x1  1   y1    2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn  C1  :  x  1   y    có tâm 2 I1  1;  , bán kính R1  Đặt z2  x2  y2i  x2 , y2   z2   6i    x2     y2    2 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z đường tròn  C2  :  x     y    có tâm 2 I  4;6  , bán kính R2  Đặt z3  x3  y3i  x3 , y3   Trang 128 z3   z3   i  x3  y3   Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x  y   Khi đó: P  z3  z1  z3  z2  AM  AN Mặt khác, d  I1 , d   14  R1 ; d  I , d   2  R2 I1 , I nằm phía d Gọi  C2  đường tròn đối xứng với với  C2  qua d , suy  C2  :  x  8   y    2 gọi N  điểm đối xứng với N qua d  C2  có tâm I 2  8;  , bán kính R2  Ta có: AM  MI1  AI1  AM  AI1  MI1  AI1  AN  NI  AN   N I 2  AI 2  AN   AI 2  N I 2  AI 2  Suy P  AM  AN  AM  AN   AI1  AI 2   I1I 2   85  Đẳng thức xảy điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng Vậy P  85 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0  , B  3; 4; 4 Xét khối trụ T  có trục đường thẳng AB có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi T  tích lớn nhất, hai đáy T  nằm hai mặt phẳng song song có phương trình x  by  cz  d1  x  by  cz  d  Khi giá trị biểu thức b  c  d1  d thuộc khoảng sau đây? A  0; 21 B  11;0  C  29; 18  D  20; 11 Lời giải Chọn C Trang 129 Mặt cầu đường kính AB có tâm I  2; 2; 2  bán kính Gọi x,   x  3 bán kính đáy T  , T  có chiều cao h   x , thể tích T  V  2 x  x  4 x2 x2 9  x2  2 T  tích lớn Vmax  x2 x2    9  x2     4    12        12 x  Khi gọi  P  mặt phẳng chứa đường tròn đáy T  ,  P  có phương trình tổng quát dạng x  y  z  d  Khoảng cách từ tâm I  2; 2; 2  đến  P   2.2   2   d 3 nên  d  3  10  3  d  3  10 Vậy b  c  d1  d    3  10  3  10  20 Trang 130 ... 0;3 Vì ta có bảng biến thi? ?n Trang 24 Từ bảng biến thi? ?n, yêu cầu toán  m  h  3  m  f  3  24 HẾT - Trang 25 Đề Câu ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT BÀI THI: TOÁN Thời... M (0; 2) HẾT - Trang 50 Đề ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Diện tích tồn phần hình lập phương có cạnh 3a B 72a A 9a C 54a D 36a ... 1;17 có số chia hết cho 3; có số chia cho dư 1và có số chia cho dư TH1: Ba số viết chia hết cho 3, có 5.5.5  125 cách TH2: Ba số viết chia cho dư 1, có 6.6.6  216 cách TH3: Ba số viết chia