Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 130 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
130
Dung lượng
4,01 MB
Nội dung
Đề ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT BÀI THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? B 310 A C103 Câu 2: Cho cấp số cộng un , biết u1 u3 2 Giá trị u8 A 8 Câu 3: D 9.A92 C A103 D 22 C 34 B 22 Cho hàmsố y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau: x f ' x f x 1 0 + + 1 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B 0;1 C 1; Câu 4: D 1; Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f ' x + f x - + 5 Hàmsố f x đạt cực đại điểm A x Câu 5: B x 5 Cho hàmsố y f x liên tục x f ' x 3 C x D x có bảng xét dấu đạo hàm 0 Số điểm cực trị hàm số A B Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y C D 5x 2x 1 Trang Câu 7: Đồ thị hàm số y A 2 Câu 9: D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y = - x3 + 3x + Câu 8: C B A B y = x - x + C y = - x + x - D y = x3 - 3x + x 3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x 1 B C D 3 125 Với a số thực dương tùy ý, log a A log5 a C log5 a D log5 a C x.ln D x.ln B 3log a Câu 10: Với x , đạo hàm hàm số y log x A x ln B x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a A a 28 B a D a 28 C a Câu 12: Nghiệm dương phương trình x 1 16807 A x B x 2; x 2 C x 2 D x Câu 13: Nghiệm phương trình log x 3 là: A x 11 C x B x 12 D x Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x) x là: f x dx x C f x dx x A x C 2x C f x dx x D f x dx x B xC 2x C Câu 15: Cho hàm số f x sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? A f x dx cos x C B f x dx cos x C D f x dx 2cos x C f x dx 2cos 2x C Nếu f x dx 3 f x dx f x dx C Câu 16: A B 4 C 2 D 3 Trang Câu 17: Tích phân A x x dx 15 B 16 C D 15 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z 3i là: A z 2i B z 3i C z 2i Câu 19: Cho hai số phức z 3i w i Số phức z iw D z 2 3i A 8i B 8i C i D 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 5i có tọa độ A 5; 9 B 5;9 C 9; 5 D 9;5 Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 D 450 C 40 D 56 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h cm bán kính đáy r cm Khi thể tích khối nón là: 325 cm3 A V 300 cm3 B V 20 cm3 C V D V 50 cm3 Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l cm bán kính đường trịn đáy r cm Diện tích tồn phần khối trụ B 85 cm2 A 110 cm C 55 cm D 30 cm Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A A 2;1;0 B A 0; 2;1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ C A 0;1;1 Oxyz , cho mặt cầu D A 1;1;1 S có phương trình: x y z x y z Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1;2; 2 ; R B I 1;2; 2 ; R C I 1; 2; ; R D I 1; 2; ; R Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng P qua điểm đây? A 1;1;0 B 0;1; 2 C 2; 1;3 D 1;1;1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P Vectơ vectơ phương d ? A u2 1; 2; Câu 29: Hàm số y B u4 1; 2;3 C u3 0; 2;3 D u2 1; 2;3 C 1; D 5;1 x7 đồng biến khoảng x4 A ; B 6;0 Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? Trang A 219 323 B 219 323 C 442 506 D 443 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y x3 3x 12 x đoạn 1; 2 A M 10 B M Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình B ;1 A ;0 Câu 33: Cho a1 C 0; D 1; f x dx 10 D M 15 C M 11 g x dx Tính I 3 f x g x x dx A I 17 B I 15 C I 5 D I 10 Câu 34: Cho số phức z 3i Môđun số phức 1 i z A 26 B 25 C 26 D Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB AD 2 AA ' (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ABCD A 60 B 90 C 30 D 450 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD A B C D Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm điểm I (2; 3;1) qua điểm M 0; 1; có phương trình là: A x y 3 z 1 B x y 1 z C x y 1 z D x y 3 z 1 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A 4;1; 3 B 0; 1;1 có phương trình tham số là: Trang x 4 2t A y 1 t z 3 2t x 4t B y 1 2t z 4t x 2t C y 1 t z 2t x 4 4t D y 1 2t z 3 4t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Giá trị nhỏ x hàm số g x f đoạn 5;3 2 y -2 x O A f 2 B f 1 C f 4 D f Câu 40: Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn 0? y ln x A 3x B C x2 4x 1 , x Câu 41: Cho hàm số f x Tích phân x , x A 77 B 77 C D ln f 3e x 1 e xdx 68 D 77 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z z z ? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB , AD , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với góc thỏa mãn tan A B 3 cạnh SC Thể tích khối S.ABCD bằng: C 3 D Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m2 cạnh BC x m để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) Trang A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1, 02m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d nằm P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x t A y 3t z 2t x 2t B y 3t z t x t C y 3t z 2t x t D y 3t z 2t Câu 46: Cho hàm số y f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x f x x có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên m với m cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x 3 log5 m x 1 A B C D Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d đường thẳng d : g x mx n có đồ thị hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1 tỷ số S2 S3 Trang B C D 2 Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 z1 z2 Giá trị lớn A z1 z2 2021 B 23 2021 A 2044 C 23 2021 D 23 2021 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H (1; 2; 1) , hình nón N có đường cao CH h bán kính đáy R Gọi M điểm đoạn CH , C thiết diện mặt phẳng P vng góc với trục CH M hình nón N Gọi N khối nón có đỉnh H đáy C Khi thể tích khối nón N lớn mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính d Giá trị a b c d A 1.D 11.C 21.A 31.D 41.B B 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C 3.B 13.A 23.D 33.A 43.B 4.D 14.C 24.A 34.D 44.D D 6 C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.A 49.C 10.B 20.D 30.D 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? A C103 B 310 C A103 D 9.A92 Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc Do a nên có cách chọn chữ số a Hai chữ số b c có A92 cách chọn Vậy có 9.A92 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Câu 2: Cho cấp số cộng un , biết u1 u3 2 Giá trị u8 Trang A 8 B 22 D 22 C 34 Lờigiải Chọn D Từ giả thiết u1 u3 2 suy ta có: u2 u1 u3 d u2 u1 4 Vậy u8 u1 7d 22 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau: x f ' x f x 1 0 + + 1 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B 0;1 C 1; D 1; Lờigiải ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến khoảng 0;1 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f ' x + f x - + 5 Hàmsố f x đạt cực đại điểm A x B x 5 C x Lờigiải D x Chọn D Căn vào bảng biến thiên ta có f x , x 0;3 f x , x 3; suy hàmsốđạtcựctiểutại x f x , x ;0 f x , x 0;3 suy hàmsốđạtcựcđạitại x Câu 5: Cho hàmsố y f x liên tục x f ' x 3 Số điểm cực trị hàm số A B có bảng xét dấu đạo hàm C D Trang Lờigiải ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y B A 5x 2x 1 C Lờigiải D ChọnC Ta có : 5x x nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim lim x x x 2 2 x 5x 5x , lim nên đườngthẳng x tiệm cân đứng đồ thị hàm Vì lim 2x 1 2x 1 x x 5 2 số Vậy độ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y = - x3 + 3x + B y = x - x + C y = - x + x - D y = x3 - 3x + Lời giải Chọn D Đồ thị cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d nên loại phương án B C Dựa vào đồ thị, ta có lim y a nên loại phương án A x Câu 8: Đồ thị hàm số y A 2 x 3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2x 1 B C D 3 Trang Lời giải Chọn C Để tìm tọa độ giao điểm với trục hoành, ta cho y Câu 9: x 3 x 3 x 2x 1 125 Với a số thực dương tùy ý, log a A log5 a C log5 a B 3log a D log5 a Lời giải Chọn D 125 Ta có: log log 125 log a log a a Câu 10: Với x , đạo hàm hàm số y log x A x ln B x.ln D x.ln C x.ln Lời giải Chọn B Ta có: y log x x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a A a 28 B a D a 28 C a Lời giải Chọn C n Ta có m a n a m với a m, n Câu 12: Nghiệm dương phương trình x 1 16807 A x B x 2; x 2 C x 2 Lời giải Chọn A 2 x Ta có x 1 16807 x 1 75 x x 2 D x Câu 13: Nghiệm phương trình log x 3 là: A x 11 C x B x 12 D x Lời giải Chọn A Ta có: log x 3 log x 3 log 23 x 23 x 11 Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x) x là: f x dx x C f x dx x A x C 2x C f x dx x D f x dx x B xC 2x C Lời giải Chọn C Ta có: f x dx 5x dx x5 x C Trang 10 Số phức liên hợp số phức z 7i số phức z 7i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M 0;7 Câu 19: Cho hai số phức z i; w 2i Số phức z w A 1 3i B 2i C i Lời giải D 3i Chọn C z w 3 1 i i Câu 20: Cho số phức z 2 3i Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ A M 2;3 B N 2; 3 C P 2; 3 D Q 2;3 Lời giải Chọn B Ta có z 2 3i nên điểm biểu diễn z 2; 3 Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 24 B 12 C Lời giải D Chọn C Thể tích khối chóp V 4.6 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;5 A 30 B 10 C 15 Lời giải D 120 Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật V 2.3.5 30 Câu 23: Công thức V khối trụ có bán kính r chiều cao h A V r h B V r h C V rh D V rh Lời giải Chọn A Công thức V khối trụ có bán kính r chiều cao h V r h Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm độ dài đường sinh l 5cm Diện tích xung quanh hình trụ A 10 cm B 20 cm2 C 50 cm Lời giải D 5 cm Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rl 2 2.5 20 Trang 116 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 1; 2;0 , b 2;1;0 , c 3;1;1 Tìm tọa độ vectơ u a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; 7 C 2; 2;7 D 11;3; 2 Lời giải Chọn D Ta có 3b 6;3; , 2c 6; 2; Suy u a 3b 2c 1 (6); 2;0 11;3; 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A B C 2 Lời giải D Chọn B Ta có a 0; b 1; c 2; d 2 Suy R 12 2 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với AB A P : 3x y z B P : 3x y z C P : 3x y z D P : x y z Lời giải Chọn A Ta có: AB 3;1; 1 Mặt phẳng P qua điểm A 1;0;1 vng góc với đường thẳng AB nên có véc tơ pháp tuyến AB 3;1; 1 P : x 1 1 y 1 z 1 3x y z Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Vectơ không 5 phải vectơ phương d ? A u4 1;3;5 B u3 1;3; C u1 1; 3;5 D u2 2;6; 10 Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x y 1 z có vectơ phương u3 1;3; phương 5 với véc tơ u1 1; 3;5 , u2 2;6; 10 Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng Trang 117 A 11 50 B 13 112 C 28 55 D Lời giải Chọn C Trong bóng có bóng hỏng Ta có n C123 220 Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” Tính n A C41 C82 112 Vậy P( A) 112 28 220 55 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 3mx 2m 1 đồng biến B m D m Lời giải A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m Chọn B Tâp xác định : D = ¡ y 3x 6mx 2m 1 Ta có: 3m 3.3 2m 1 9m 18m Để hàm số đồng biến m2 2m 1 m 1 m Câu 31: Gọi M ,m giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f x x3 x2 11x đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A 2M 5m bằng? A A B A 4 C A 16 D A 1037 27 Lời giải Chọn C Xét hàm số đoạn [0 ; 2] Hàm số liên tục [0 ; 2] Ta có f ' x 3x2 14x 11 x 0; f ' x x 11 0; Tính f 2; f 1 3, f Suy M 3, m 2 M 5m 16 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình x A ; 3 B 3;1 2 x C 3;1 Lời giải D 3;1 Chọn B 2 Ta có : x x x x 23 x x 3 x Trang 118 Câu 33: Cho 3 f x x dx Khi f x dx B 3 A D 1 C Lời giải Chọn C 2 2 x2 f x x dx f x dx xdx f x dx 6 1 1 1 1 2 1 3 f x dx f x dx Câu 34: Cho số phức z i môđun số phức z 3i A z B z C z 25 Lời giải D z Chọn A z 3i 1 i 3i i z 1 i 1 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên vng góc với đáy, SA AB a, AD a 3, SA 2a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phằng SAB A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn A Ta có CB AB CB SA (vì SA ABCD ) , suy CB SAB B CB SAB Ta có B SAB đường thẳng SB hình chiếu vng góc đường thẳng SC S SAB mặt phẳng SAB Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB CSB Trang 119 Xét CSB vng B , ta có tan CSB BC SB AD SA2 AB a a 2a CSB 30 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 3, đáy ABC tam giác vuông B AB (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BC A C 13 13 13 B 13 36 D 13 13 Lời giải Chọn D * Kẻ AH A ' B AH A ' BC d A, A ' BC AH * Chứng minh AH A ' BC , Ta có AH A ' B AH BC (vì BC ABB ' A ' ) , suy AH A ' BC * Tính AH Xét A ' AB vng A , ta có 1 1 13 36 13 AH 2 AH AA ' AB 36 13 13 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 2;4;1 , N 2;2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính MN A x2 y 3 z 1 B x2 y 3 z 1 C x2 y 3 z 1 D x2 y 3 z 1 2 2 2 2 Lời giải Trang 120 Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm trung điểm đoạn thẳng MN Suy tọa độ tâm mặt cầu I 0;3; 1 Bán kính mặt cầu: R 1 MN 16 16 2 Phương trình mặt cầu có tâm I 0;3; 1 , bán kính R : x2 y 3 z 1 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua A 1;0; vng góc với mặt phẳng (P ): x - y + 3z - = 0? x t A y t z 3t x 1 t B y 1 z 2t x 1 t C y t z 3t x 1 t D y t z 3t Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) n 1; 1;3 làm vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng cần tìm qua điểm A 1;0; , nhận n 1; 1;3 vec x 1 t tơ phương y t z 3t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f ' x đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g x f x x 1 đoạn 3;3 A f B f 3 C f 1 D f 3 16 Lời giải Chọn C Ta có g x f x x 1 Trang 121 x g x f x x x 3 Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên Suy giá trị lớn hàm số g x f x x 1 đoạn 3;3 g 1 f 1 Câu 40: Có số nguyên 10 x y log x 10 11 log x 10 10 A 2021 y đoạn 2021; 2021 cho bất phương trình với x thuộc 1;100 : B 4026 C 2013 D 4036 Lời giải Chọn A 10 x y log x 10 11 log x 10 10 log x 11 log x 11 y log 10 x log x y 10 1 log x 10 log x 1 10 10 Đặt log x t Ta có x 1;100 log x 0; t 0; Bất phương trình trở thành t 11 t 10t t 10t y t t y t y 10 10 10 10 t 1 Xét hàm số f t 2 t 2t 10 t 10t khoảng 0; , ta có f t 10 t 1 10 t 1 f t 0, t 0; f f t f , t 0; f t , t 0; 15 Trang 122 Yêu cầu toán với t 0; f t y, t 0; y 15 8 Kết hợp với điều kiện y 2021; 2021 y ; 2021 Vậy có tất 2021 giá trị nguyên 15 y thỏa mãn yêu cầu toán x 2 x f x I sin x f cosx dx x +4x x Tích phân Câu 41: Cho hàm số A I B I C I D I Lời giải Chọn A Do lim f x lim f x f 2 nên hàm số f x liên tục điểm x x 0 x 0 Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận: x t 1; x t 1 Ta có: 1 sin x f cosx dx 2sin x.cosx f cosx dx 2t f t dt t f t dt 0 1 1 1 0 1 x f x dx 2 x f x dx 2 x x x dx x x dx x 4 x3 1 x3 x 10 2 x 0 1 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z 13 z 2i z 4i số ảo? A B Chọn B Gọi z x yi với x, y C Lời giải D Ta có z 13 x y 13 (1) Mà z 2i z 4i x yi 2i x yi 4i x y y (6 x).i x y y 13 y y số ảo 3 x Từ y thay vào (1) ta 3 x Vậy có số phức thoả yêu cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a , BC a Cạnh bên SA Trang 123 vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B 2a C 3a D 6a Lời giải Chọn D Vì SA ( ABCD) nên SA BC , BC AB nên BC ( SAB) Ta có SB hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( SAB ), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB) góc CSB 30 Trong tam giác SBC , ta có SB BC.cot 30 a 3 3a Trong tam giác SAB , ta có SA SB AB 2a 1 a3 Vậy VS ABCD SA.AB BC 2a 2.a a 3 Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn ? 5m 1200 6m A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Lời giải Trang 124 Chọn D 2r r sin1200 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 120 Và độ dài cung chu vi đường tròn đáy Suy diện tích mái vịm S xq , (với S xq diện tích xung quanh hình trụ) Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: Do đó, giá tiền mái vịm 1 S xq 300.000 2 rl 300.000 2 3.5 300.000 10882796,19 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x 3 P y 2 z 5 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng 2 cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t z 8t x 5t B y 3t z x t C y t z Lời giải x 4t D y 3t z 3t Chọn C A E F B K Mặt cầu S : x 3 y z 5 36, có tâm I 3;2;5 bán kính R 2 Ta có: EI 1;1; EI EI 12 12 22 R Do điểm E nằm mặt cầu S E Ta lại có: E P nên giao điểm S nằm đường tròn giao tuyến P C tâm K mặt phẳng P mặt cầu S , K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng P Giả sử S A; B Độ dài AB nhỏ d K , lớn Trang 125 Gọi F hình chiếu K d K ; KF KE Dấu " " xảy F E IK P IK Ta có IE KE KE Ta có: n P , EI 5; 5; , phương với u 1; 1;0 P Vì nên có vectơ phương u 1; 1;0 IE x t Suy phương trình đường thẳng : y t z Câu 46: Cho hàm số y f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau Số điểm cực trị hàm số g x f x x A B Chọn A D C Lời giải Ta có g x f x x f x x Số điểm cực trị hàm số f x hai lần số điểm cực trị dương hàm số f x cộng thêm Xét hàm số x x h x f x x h x x 1 f x x x x 1 1 x x x Bảng xét dấu hàm số h x f x2 x Hàm số h x f x2 x g x f x2 x f x x có điểm cực trị dương, hàm số có điểm cực trị Câu 47: Có số nguyên m 20; 20 để phương trình x m 6log x m có nghiệm thực Trang 126 A 19 B 21 C 18 Lời giải D 20 Chọn D Đặt: t log7 x m x m 7t 6x 7t m Khi phương trình trở thành x x 7t 6t x x 7t 6t x t Khi ta có PT: x x m Xét hàm số f x x x ; x Có f ' x x ln f ' x x log x0 Ta có BBT ln Từ BBT ta thấy PT có nghiệm log ln m y x0 log 7 0,389 ; ln Mà m 20;20 ; m m 19; 18; ;0 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f x đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1 x2 x3 ) thỏa mãn x1 x3 Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số A B 16 C S1 S2 D 15 Lời giải Chọn B Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho x2 Trang 127 y x1 x3 O x S1 S2 Gọi g ( x) ax bx c , ta có hàm số g ( x) chẵn có điểm cực trị tương ứng 2; 0; nghiệm phương trình 4ax 2bx Dựa vào đồ thị g ( x) , ta có g (0) Từ suy g ( x) a( x x ) với a Do tính đối xứng hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật 2S1 S2 g (2) 64a Ta có S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g ( x) , trục hoành, đường thẳng x 2, x S1 0 g ( x) dx a x 2 Vậy x dx 2 224a 512a 224a Suy S2 64a 15 15 15 S1 224 S 512 16 Câu 49: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 4i 2, z2 6i z3 z3 i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z3 z1 z3 z2 A 14 2 29 B C 14 2 2 D 85 Lời giải Chọn D Đặt z1 x1 y1i x1, y1 z1 4i x1 1 y1 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn C1 : x 1 y có tâm 2 I1 1; , bán kính R1 Đặt z2 x2 y2i x2 , y2 z2 6i x2 y2 2 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z đường tròn C2 : x y có tâm 2 I 4;6 , bán kính R2 Đặt z3 x3 y3i x3 , y3 Trang 128 z3 z3 i x3 y3 Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x y Khi đó: P z3 z1 z3 z2 AM AN Mặt khác, d I1 , d 14 R1 ; d I , d 2 R2 I1 , I nằm phía d Gọi C2 đường tròn đối xứng với với C2 qua d , suy C2 : x 8 y 2 gọi N điểm đối xứng với N qua d C2 có tâm I 2 8; , bán kính R2 Ta có: AM MI1 AI1 AM AI1 MI1 AI1 AN NI AN N I 2 AI 2 AN AI 2 N I 2 AI 2 Suy P AM AN AM AN AI1 AI 2 I1I 2 85 Đẳng thức xảy điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng Vậy P 85 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3; 4; 4 Xét khối trụ T có trục đường thẳng AB có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi T tích lớn nhất, hai đáy T nằm hai mặt phẳng song song có phương trình x by cz d1 x by cz d Khi giá trị biểu thức b c d1 d thuộc khoảng sau đây? A 0; 21 B 11;0 C 29; 18 D 20; 11 Lời giải Chọn C Trang 129 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2; 2; 2 bán kính Gọi x, x 3 bán kính đáy T , T có chiều cao h x , thể tích T V 2 x x 4 x2 x2 9 x2 2 T tích lớn Vmax x2 x2 9 x2 4 12 12 x Khi gọi P mặt phẳng chứa đường tròn đáy T , P có phương trình tổng qt dạng x y z d Khoảng cách từ tâm I 2; 2; 2 đến P 2.2 2 d 3 nên d 3 10 3 d 3 10 Vậy b c d1 d 3 10 3 10 20 Trang 130 ... BẢNG ĐÁP ÁN 5. C 6.C 15. B 16.A 25. A 26.A 35. A 36.B 45. C 46.C 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.A 49.C 10.B 20.D 30.D 40.C 50 .C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số... LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 480 Câu 2: C 48 D 60 Cho cấp số... đáy Chi? ??u cao khối chóp A 54 B 18 C 15 D 450 Lời giải Chọn A Chi? ??u cao đáy khối chóp tích 90 diện tích đáy h Câu 22: 3V 54 B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B