5 Đề Luyện Thi Cấp Tốc Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Bộ 1)

Đề Câu Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 Câu C 12 D 720 B 18 C 9 D 6 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z   4i Câu B 120 Diện tích mặt cầu có bán kính r  A 36 Câu ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút B z   2i C z   2i D z   4i C D cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A Câu Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   cos x ? A f  x    cos x Câu B f  x    sin x C f  x   cos x D f  x   sin x Cho cấp số cộng  un  có u1  3; u3  Công sai cấp số cộng cho A Câu B B C 4 D 2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Trang Câu Cho đồ thị f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;0  Câu B  0;1 C  0;   D  1;0  Phần thực phần ảo số phức z   3i là: A i B C D 3i C 8;    D  8;    Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x  A   ;8  B   ;8 Câu 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a A 6a B 36a C 5a D 2a Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A S  12 5 B S  20 C S  10 5 D S  5 Câu 13 Cho hai số phức z1   3i, z2   6i Tính z  z1  z2 A z = + 9i B z = - 9i C z = - + 9i Câu 14 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = - 1; x = B y = 1; x = x+ x- C y = 1, x = - Câu 15 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;8 , thỏa mãn D z = - - 9i D y = - 1; x = -  f  x  dx   f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : C I  15 D I  x 1 y  z 1   Vectơ 2 vectơ phương d ? A u   2;  3;   B u1   1; 2;1 C u   2;  3;  D u   2;3;  C   ;2  D  2;   Câu 17 Tập xác định hàm số y  log3   x  A   ;2 B  2;   Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Điểm thuộc   ? Trang A M  3;0;  1 B Q  0;3;1 D N  3;1;0  C P  3;0;1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  5  16 Tọa độ tâm bán 2 kính  S  A I 1; 2; 5 , R  B I 1; 2; 5 , R  C I 1; 2;5 , R  D I 1; 2;5 , R  16 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S.BCD a3 A B a3 C a3 D 2a Câu 21 Nghiệm phương trình x  16 A x  B x  C x  D x  C 3 D Câu 22 Cho a  , a  , giá trị log a3 a A B  Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u  1; 2;1 v   2;1;1 , góc hai véctơ cho A 2 B  C 5 D  Câu 24 Thể tích khối cầu có bán kính a A 2 a 4 a B 4 a C D 4 a Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 2 B 1 C D Câu 26 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  0, x  2, x  Mệnh đề đúng? A S    e x dx B S    e x dx C S   e x dx Câu 27 Cho không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;2 D S   e x dx x  1 t  hai đường thẳng d1 :  y  1  2t , z   t  x y 1 z 1   Viết phương trình mặt phẳng   qua A song song với hai đường 1 thẳng d1, d d2 : Trang A   : x  y  5z  13  B   : x  y  z  13  C   : 3x  y  z  13  D   : x  y  5z  13  Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính mơđun z A z  16 C z  17 B z  D z  17 Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB ' BC ' A - B C x+ ỉ3 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình ççç ÷ ÷ è4 ÷ ø ỉ 3ư A ççç0; ÷ ÷ è ø÷ x - x- ổ16 ỗỗ ữ ữ ữ ốỗ ứ ộ3 B (- Ơ ; 0]È ê ; + ¥ êë2 D ỉ3 D (- Ơ ;0)ẩ ỗỗỗ ; + Ơ ố2 ộ 3ù ÷ ê0; ú C ÷ ÷ ø êë úû ÷ ÷ ÷ ø Câu 31 Tích phân I   x x  1dx cách đặt t  x  Mệnh đề ? A I  t dt 2 B I   t dt C I   t dt D I   t dt 2 Câu 32 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log5 x  2log a  3log b Mệnh đề ? A x  a4 b B x  4a  3b C x  a4 b3 D x  a  b3 Câu 33 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu f '( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 34 Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  đoạn  2;0 A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B (3; 4;5) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ?  x   2t  A  y   6t  z   2t   x   2t  B  y  4  6t  z   2t  x   t  C  y  4  3t z   t  x   t  D  y  4  3t z   t  Câu 36 Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ cho 3 đơn vị thể tích Diện tích thiết diện qua trục hình trụ A B C 3 D Trang Câu 37 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 2 A 6 B 10 D 10 C Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x  đường thẳng y   x A Câu 39 Biết  D C B dx  a  b  c với a , b , c số hữu tỷ Tính P  a  b  c x 1  x A P  B P  C P  13 D P  16 Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2a AA '  a , hình chiếu A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính khoảng cách từ I đến ( A ' KD ) A 3a 19 B 38a 19 C 4a D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 3a  10;10 để hàm số y  x3  3x  3mx  2020 nghịch biến khoảng 1;  ? B 20 A 11 D 10 C 21 Câu 42 Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 9% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau năm số tiên lãi đủ mua xe máy có giá trị 32 triệu đồng A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng Câu 43 Ba bạn Tuấn, An, Bình bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A A 1079 4913 B 1637 4913 C 23 68 D 1728 4913 Câu 44 Một cốc hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 20 cm Trong cốc có lượng nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm Ta thả vào cốc viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm cm cần thả vào cốc viên bi? A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi Câu 45 Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x biểu thức P  A P  2 y    9x D 17 viên bi 2 y  y  x2  Tìm giá trị nhỏ x  y  11 ? x B P  C P  D P  Câu 46 Cho tứ diện S.ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  3SM , SN  2NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Trang Tính tỉ số A V2 ? V1  2V2 47 119 B 35 90 C D 35 45     f  3  Câu 47 Cho hàm số f  x   a  ln 2019 x   x  bx sin 2020 x  , với a, b số thực f  2log3   Tính   A f 3log  log   B f 3log  3 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục   C f 3log    D f 3log  2 Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng khoảng sau? A  3;1 B 1;3 C  ;3 Câu 49 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y  D  3;   19 x  x  30 x  m có giá trị lớn đoạn  0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 195 B 195 D 210 C 210 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   m  x3  3x  8x ( m tham số thực) nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f  3  24 C m  f   D m  f  3  24 HẾT Trang Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI 5.B 6.A 1.D 2.A 3.C 4.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.D 21.A 22.A 23.A 24.B 31.B 32.C 33.A 41.A 42.D 43.B Câu 7.D 8.B 9.C 10.C 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.C 34.B 35.B 36.D 37.D 38.A 39.D 40.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 B 120 C 12 D 720 Lời giải Mỗi cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang hoán vị Vậy có 6!  720 cách xếp Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r  A 36 B 18 C 9 D 6 Lời giải Diện tích mặt cầu S  4 r  4  36 Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z   4i B z   2i C z   2i D z   4i Lời giải Từ hình vẽ ta xác định tọa độ M  4,  Suy z   2i Câu cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải Ta có f  x     f  x   Từ bảng biến thiên suy f  x   có nghiệm Trang Câu Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   cos x ? A f  x    cos x B f  x    sin x C f  x   cos x D f  x   sin x Lời giải Ta có :   sin xdx  cos x  C Vậy hàm số f  x    sin x có nguyên hàm hàm số F  x   cos x Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  3; u3  Cơng sai cấp số cộng cho A B C 4 D 2 Lời giải Ta có: un  u1   n  1 d với d công sai cấp số cộng u3  u1  2d    2d  d  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d (a  0) Xét điểm  0;1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x  ta a.0  b.0  c.0  d   d  Vậy từ đáp án chọn đáp án D Câu Cho đồ thị f  x  có đồ thị hình vẽ Trang Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;0  B  0;1 C  0;   D  1;0  Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng nghịch biến  ; 1  0;1 Chọn đáp án B Câu Phần thực phần ảo số phức z   3i là: A i B C D 3i Lời giải Phần thực , phần ảo số phức z  a  bi a , b Chọn C Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x  A   ;8  B   ;8 C 8;    D  8;    Lời giải x  log x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình: S  8;    x  Câu 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a A 6a C 5a B 36a D 2a Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật V  a.2a.3a  6a Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A S  12 5 B S  20 C S  10 5 D S  5 Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón S   rl   5.6  5 Câu 13 Cho hai số phức A z = + 9i z1   3i, z2   6i Tính B z = - 9i z  z1  z2 C z = - + 9i D z = - - 9i Trang 10 Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với O gốc tọa độ, trục Ox qua trung điểm AB CD Parabol có dạng  P  : y  ax Vì điểm C  ;    P  nên  4a  a  Vậy  P  : y  x  16  S1     x  dx   2  S  S ABCD  S1  16  Vậy 16 32  3 S1  S2 Câu 21 Một cấp số nhân có số hạng thứ số hạng thứ 243 Khi số hạng thứ cấp số nhân bằng: A 2187 B 2187 C 729 D 243 Lời giải Chọn B Gọi u1 số hạng đầu, q công bội cấp số nhân u3  u1q u6 243  q    27  q  3 Ta có:  u3 u6  u1q Khi u8  u6q2  243.9  2187 Câu 22 Tìm hàm số F  x  không nguyên hàm hàm số f  x   sin x A F  x    cos x B F  x   sin x C F  x    cos x D F  x    cos x Lời giải Chọn D Vì   cos x   2sin x nên F  x    cos x nguyên hàm hàm số f  x   sin x Câu 23 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục x y' y  1   có bảng biến thiên hình bên 0    1   Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2 điểm? A B C D Trang 105 Lời giải Chọn B Vì 2  1 nên đường thẳng y  2 nằm đường thẳng y  1 x y' y  1 0      1 y  2   Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2 điểm phân biệt Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 1;  , B  2; 5;  4 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A  x  2   y  1  z  12 B x   y  3   z    48 C  x  4   y     z    48 2 D x2   y  3   z    12 Lời giải 2 Chọn D Gọi I trung điểm đoạn AB suy I  0; 3;   Ta có: AB   4; 4;   , AB  42  42   4   12 Mặt cầu đường kính AB có tâm I  0; 3;   bán kính R  AB  12 có phương trình x2   y  3   z    12 2 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log5  3x  1  log5  25  25 x    A   ;1    6  B  ;  7   6 C   ;   7 Lời giải 6  D  ;1 7  Chọn C  3x   x   Điều kiện:      x  25  25 x   x  Ta có: log5  3x  1  log5  25  25 x   3x 1  25  25x  28 x  24  x   6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho là: S    ;   7 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Trang 106 Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  1 B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x  1; hàm số đạt cực đại x  1 x  Câu 27 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A BCD Bộ vectơ không đồng phẳng là: A AC , BD, A ' D ' B AC , AC ', BB ' C AB, BD ', C ' D ' D A ' C, B ' D, BD ' Lời giải Chọn D vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng A AC , BD, A ' D ' có giá song song với mặt phẳng  ABCD    B AC , AC ', BB ' có giá song song với mặt phẳng ACC  A   C AB, BD ', C ' D ' có giá nằm mặt phẳng ABC  D Câu 28 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  4, z2  Giá trị biểu thức P  z1  z2 A 13 B 25 C D 19 Lời giải 2 Trang 107 Chọn A Có z1 z1  z1  ; z2   z2  2 Khi đó, P  z1  z2    13 2 Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M  2;  1;3 , N  3; 2;   , P 1;  1;  Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ hình bình hành? A Q  2; 2;  5 B Q  2;  3;  5 C Q  0;  4;9  Lời giải D Q 1;3;   Chọn C  xQ     xQ    MNPQ hình bình hành PQ  NM   yQ   1    yQ  4    zQ     4   zQ  Vậy Q  0;  4;9  x2 đoạn  0;3 x 1 C y  x 0;3 Lời giải Câu 30 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y  A y  3 B y  2 x 0;3 x 0;3 D y   x 0;3 Chọn B Hàm số y  Ta có y  x2 liên tục đoạn  0;3 x 1  x  1  x   0;3 Vậy y  y 0   2 x0;3  Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn  f  x  dx  f 1  Tích phân  xf   x  dx có giá trị A  B C D 1 Lời giải Chọn C Ta có 1 0  xf   x  dx   xdf  x   xf  x    f  x  dx 1  f 1   f  x  dx    Trang 108 Câu 32 ức độ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 ; B  5;2;  1 Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B ? x 1 y z  x 1 y z  A B     1 2 2 x  y 1 z 1 x  y  z 1 C D     2 2 Lời giải Chọn C Một vectơ phương đường thẳng AB là: AB   4;2;   Suy vectơ phương khác AB u   2;1;   Lại có điểm A 1;0;3 thuộc đường thẳng phương án C vì: 1 1 1    1 2 Vậy chọn C Câu 33 Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm bán kính 3,5 cm Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu? A 82,75 cm3 B 87,25 cm3 C 85,75 cm3 Lời giải D 87,75 cm3 Chọn C Thể tích khối trụ là: V1    3,5 21  257,25 cm3 Mỗi bóng tennis có bán kính 3,5cm nên bóng tích là: V2  .  3,5  171,5 cm3 Vậy thể tích cần tìm V  V1  V2  257,25  171,5  85,75 cm3 Câu 34 Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A 72 B 81 C 90 Lời giải D 18 Chọn B Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác  a, b 0;1;2; ;9 ; a   Ta có: a có cách chọn (do a  ) Trang 109 Ứng với cách chọn a ta có cách chọn b (do a  b ) Theo quy tắc nhân ta 9.9  81 số tự nhiên có hai chữ số khác Câu 35 ức độ Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  x   x    x   , x  Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C Lời giải D Chọn B Xét phương trình f   x    x  x   x    x    ta có: + nghiệm đơn x  0; x  1 + nghiệm bội lẻ x  + nghiệm bội chẵn x  Vậy hàm số f  x  đạt cực trị điểm x  0; x  1; x  Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng? A  2; 1 B  3; 2  C  3;0  Lời giải D  0;1 Chọn D Trang 110 Đặt g  x   f  x  1  x  x  g   x   f   x  1  x   f   t   2t ( với t  x  ) Nhìn vào đồ thị nhận thấy  t  f   t   2t hay g   x   Khi  x 1   1  x  Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  có r  Mặt cầu  S  có phương trình là: 2 A  x     y  1   z  1  20 2 C  x     y  1   z  1  20 I ( 2;1;1 mặt phẳng tâm I , cắt  P  theo đường trịn có bán kính B  x     y  1   z  1  18 2 D  x  2   y  1   z  1  Lời giải 2 Chọn C Ta có d  I ;  P    2.2   2.1  22  12  22  Vì mặt cầu  S  có tâm I , cắt  P  theo đường trịn có bán kính r  nên mặt cầu  S  có bán kính R  r  d  I ;  P    42  22  Vậy phương trình mặt cầu  S   x     y  1   z  1  20 2 Câu 38 Đầu tháng người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi 0, 6% tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng người đặn gửi vào ngân hàng số tiền 10.000.000 ( 10 triệu đồng) Hỏi sau tháng ( kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng Lời giải Chọn B Tổng quát tốn: Gọi T0 số tiền người gửi ban đầu r % lãi suất tháng Trang 111 a số tiền người gửi vào thêm tháng S n số tiền người nhận sau n tháng Đầu tháng 1, số tiền người gửi vào S0  T0 Cuối tháng 1, S1  T0  T0 r %  a  T0 1  r %   a Cuối tháng 2, S2  S1  S1.r %  a  S1 1  r %   a  T0 (1  r %)  a 1  r %   a Cuối tháng 3, S3  T0 (1  r %)3  a.(1  r %)2  a.(1  r %)  a … Cuối tháng n, Sn  T0 1  r %   a 1  r %   n  T0 1  r %  n 1  r %   a n 1 n  1  r %  n2   1  r %   1  1 r% Theo yêu cầu toán: T0 1  r %  n 1  r %   a n 1 r%  40 1  0, 6%  n 1  0, 6%   0, 6% n  700.000.000 1  70  1  0, 6%   1,14515129 n  n  log 1 0,6% 1,14515129  22, 65 Vậy phải sau 23 tháng người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng) Câu 39 Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d hình vẽ đây: 3x  x  Đồ thị hàm số g  x   có đường tiệm cận đứng? f  x  f  x A B C Lời giải D Chọn A Trang 112  f  x  Xét phương trình f  x   f  x      f  x   Dựa vào đồ thị, ta có  x  2 +) Phương trình f  x     (trong x  2 nghiệm đơn x  nghiệm bội x  2)  f  x   a  x  2 x  1 ,  a   x   +) Phương trình f  x     x  m  2  m  1 ( x  0, x  m, x  n nghiệm x  n n     đơn)  f  x    ax  x  m  x  n  ,  a   Suy g  x    x  1 3x     x  1 3x   ,  a  0 f  x   f  x    3a  x   x  12 x  x  m  x  n  Vậy đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận đứng Câu 40 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng A 1;  B  0;  C  0;1 Lời giải D  2;  1 Chọn D Xét hàm số y  f 1  x  có y   f  1  x  Từ bảng xét dấu f   x  ta có:  3   x  2 3  x   3  x  y   f  1  x       1   x   1  x   3  2  x  Suy hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng  3;   2;0  Mà  2; 1   2;0  nên hàm số nghịch biến khoảng  2; 1 Câu 41 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD biết A 1;2;3  , B  2;0;  1 , C  3;0;  3 D  2; 4;  3 Tọa độ đỉnh B hình hộp ABCD ABCD A B  4;  1;1 B B  2;  1;  C B  4;1;  1 Lời giải D B  0;1;  3 Chọn A Trang 113 Gọi I , I  trung điểm AC BD Ta có I  2;1;0  , I   0;2;   II    2;1;   Giả sử B  a ; b ; c   BB    a ;  b ;   c  2  a  2 a     b  1 Theo tính chất hình hộp ta có BB  II   b  c  1  c  2   Vậy B  4; 1;1  Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh AB  2a , SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm AB, BC G trọng tâm SCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SND  3a Thể tích khối chóp G.AMND 3a 3a 3a A B C Lời giải D 3a 18 S Chọn A Do SAB tam giác cân S M trung điểm AB nên ta có SM  AB Thêm vào  SAB    ABCD  nên suy SM   ABCD  A Ta kẽ MH  DN điểm H MK  SH điểm K Khi đó:  MH  DN  DN   SHM   DN  MK Mà   SM  DN D M H B N trước MK  SH , nên ta có MK   SDN   MK  d  M ,  SDN    Mặt khác: MH  S MND ND G K C 3a   a2  4a   a  a   S ABCD  S MBN  S NCD  S MAD    5a    a NC  DC Trang 114 Xét SMH , ta có: 1    SM  3a 2 SM MK MH 3a Dễ thấy: d  G ,  ABCD    SM  Vậy: 3 1 3a 3a 5a 3a VG AMND  d  G ,  ABCD   S AMND   S ABCD  S MBN  S NDC    3 18 Câu 43 Cho hình thang ABCD  AB // CD  biết AB  , BC  , CD  10 , AD  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD  AB // CD  quanh trục AD A 128 B 84 C 112 D 90 Lời giải Chọn B Gọi E trung điểm CD Dễ thấy tứ giác ABCE hình bình hành  AE  BC   DAE vuông A Gọi H giao điểm AD BC  DHC vng H Ta có AH  BE   DH  HB  Khi quay DHC quanh trục DH ta hình nón trịn xoay có chiều cao h1  , bán kính 1 đáy r1  nên tích V1   r12 h1   36.8  96 3 Khi quay AHB quanh trục AH ta hình nón trịn xoay có chiều cao h2  , bán kính 1 đáy r2  nên tích V2   r22 h2   9.4  12 3 Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD  AB // CD  quanh trục AD V1  V2  96  12  84 Câu 44 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh A lên  ABC  trung điểm H cạnh AB Góc đường thẳng AC mặt đáy 60 Khoảng cách BB AC a 13 3a 13 2a 13 a 13 A B C D 39 13 13 13 Trang 115 Lời giải Chọn B Ta có AH   ABC    AC ;  ABC     AC ; HC   AHC  60  AH  HC.tan 600  a 3a 3 2 Gọi M trung điểm AC , từ H kẻ HN  AC  HN  a BM  Từ H kẻ HI  AN  HI   AAC  d  BB '; A ' C   d  BB ;  AAC    d  B ;  AAC    2d  H ;  AAC    2HI Xét tam giác vuông AHI vuông H  HI  HN HA HN  HA2   d  BB ; AC   HI  a 3a 2 a 3  3a            3a 13 26 3a 13 13      Câu 45 Tập xác định hàm số f  x   log  log  log  log16  log x     khoảng có độ dài     16       m với m n số nguyên dương nguyên tố Khi m  n bằng: n A 240 B 271 C 241 D 241 Lời giải Chọn D Trang 116     Hàm số f  x   log  log  log  log16  log     16    x     xác định            log  log  log16  log x      log  log16  log    4   16  16        log x   x    16 16 1   x    256 16 log x  16 x       16   16   x 1       log16  log x    16  1  ;  Suy tập xác định hàm số   256 16  1 1 15  ;  Suy độ dài khoảng     m  15, n  256 16 256 256  256 16  Vậy m  n  241 Câu 46 [Mức độ 3] Số điểm cực đại đồ thị hàm số y   x  1 x   x  3  x  100  A 50 B 99 C 49 Lời giải D 100 Chọn C *Ta thấy hàm số cho hàm đa thức bậc 100, liên tục ¡ có 100 nghiệm phân biệt ( x  1; x  2; ; x  100 ), nên hàm số cho có 99 điểm cực trị ( x1; x2 ; ; x99 ), điểm cực trị nằm nghiệm phương trình y  Mặt khác lim   nên số điểm cực tiểu x  nhiều số điểm cực đại nên đồ thị hàm số cho có 49 điểm cực đại x2 ; x4 ; ; x98 Vậy hàm số cho có 49 điểm cực đại Câu 47 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y  log x  log y  100 log x , log y , log x , log y số nguyên dương Khi kết xy A 10200 B 10100 C 10164 Lời giải D 10144 Chọn C Ta có: log x  log y  log x  log y  100     log x    log y   202 Trang 117 Vì log y số nguyên dương nên: log x ,   log x    log y  số ngun dương Do cần phân tích 202 thành tổng số phương Cũng 202 số chẵn nên số phương phải chẵn lẻ +) Nếu số   log x    log y  chẵn    log x    log y  cịn 202 khơng chia hết không tồn x , y trường hợp +) Nếu số   log x    log y  lẻ, suy chữ số tận số chữ số 1, 5, Vì tổng chữ số tận nên số     log x  , log y  có tận Cũng vai trò x , y giả thiết kết luận nên ta xét trường hợp:         log y  1 log x   81 64   x  10 Từ suy   xy  10164 100   y  10  121 Câu 48 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng 10;   A 10 B 10 C Lời giải D 11 Chọn C Hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng 10;    y'  x f '  x  m   0, x  10  f '  x  m   0, x  10 x  x  m 1  , x  10  x  m  1  x  1 m  , x  10  x  m   10   m  m  Vậy số nguyên lớn tham số m Câu 49 Cho hàm số f  x  liên tục thoả mãn xf  x3   f  x  1  e x , x  Trang 118 Khi  f  x  dx bằng: 1 B  e  1 A Chọn B Nhân hai vế C 1  e  Lời giải D 3e xf  x3   f  x  1  e x , x  x f  x3   xf  x  1  xe x , x  ta x được: Lấy tích phân từ 1 đến hai vế ta được: 0 x  x f  x  dx   xf  x  1 dx   xe dx 1 với 1 (1) 1 Kí hiệu I   x f  x dx; K   xf  x  1dx; H   xe x dx 1 1 1 Đặt u  x ta tính I   x f  x dx  1 0 1 f  u du   f  x dx  1 1 0 1 Đặt u  x  ta tính K   xf  x  1dx    f  v dv    f  x dx 1 1 1 2 0 1 Và H   xe dx   e x d  x   e x 1 1  x2 Nên (1)  1 1  e  0 1 f  x  dx   f  x  dx  1  e    f  x  dx   e  1  1 1 1 Câu 50 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn A 25 81 B 13 18 18 C D Lời giải Chọn B n     C92   Gọi A biến cố tích hai số hai thẻ số lẻ, ta có xác xuất cần tính P A Nhận thấy biến cố A xảy rút hai thẻ mang số lẻ Trong thẻ cho có thẻ mang số lẻ, nên n  A  C5 Ta có P  A  n  A n      P A  P  A   , P A  13 18 … HẾT… Trang 119 ... 0;3 Vì ta có bảng biến thi? ?n Trang 24 Từ bảng biến thi? ?n, yêu cầu toán  m  h  3  m  f  3  24 HẾT - Trang 25 Đề Câu ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT BÀI THI: TOÁN Thời... 1;17 có số chia hết cho 3; có số chia cho dư 1và có số chia cho dư TH1: Ba số viết chia hết cho 3, có 5. 5 .5  1 25 cách TH2: Ba số viết chia cho dư 1, có 6.6.6  216 cách TH3: Ba số viết chia... HẾT - Trang 50 Đề ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Diện tích tồn phần hình lập phương có cạnh 3a B 72a A 9a C 54 a D 36a C D  [  1;