20 ĐỀ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 (1 ) (4 )y x x= - - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 6 9 4 0x x x m- + - + = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 1 2 3.2 2 0 x x+ - - = 2) Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I x e dx= + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 1) x y e x x= - - trên đoạn [0;2]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - . 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( )A BC . 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( )A BC . Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 2 6 2z z i+ = + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( )A BC . 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2011 ( 3 )i- . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 2 BI GII CHI TIT . Cõu I : 2 2 2 2 3 (1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4y x x x x x x x x x x= - - = - + - = - - + + - 3 2 6 9 4x x x= - + - + 3 2 6 9 4y x x x= - + - + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 3 12 9y x x  = - + - Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x ộ = ờ  = - + - = ờ = ờ ở Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = + Ơ = - Ơ Bng bin thiờn x 1 3 + y  0 + 0 y + 4 0 Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) Hm s t cc i Cẹ 4y = ti Cẹ 3x = ; t cc tiu CT 0y = ti CT 1x = 6 12 0 2 2y x x y  = - + = = = ị . im un l I(2;2) Giao im vi trc honh: 3 2 1 0 6 9 4 0 4 x y x x x x ộ = ờ = - + - + = ờ = ờ ở Giao im vi trc tung: 0 4x y= =ị Bng giỏ tr: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0 th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy 3 2 ( ) : 6 9 4C y x x x= - + - + . Vit pttt ti giao im ca ( )C vi trc honh. Giao im ca ( )C vi trc honh: (1;0), (4;0)A B pttt vi ( )C ti (1;0)A : vaứ pttt taùi 0 0 0 1 0 : 0 0( 1) 0 ( ) (1) 0 x y A y x y f x f ỹ ù = = ù - = - =ị ý   ù = = ù ỵ O O pttt vi ( )C ti (4;0)B : vaứ pttt taùi 0 0 0 4 0 : 0 9( 4) 9 36 ( ) (4) 9 x y B y x y x f x f ỹ ù = = ù - = - - = - +ị ý   ù = = - ù ỵ O O Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: 0y = v 9 36y x= - + Ta cú, 3 2 3 2 6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + = (*) l phng trỡnh honh giao im ca 3 2 ( ) : 6 9 4C y x x x= - + - + v :d y m= nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca ( )C v d. Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi 0 4m< < Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit. Cõu II 2 1 2 2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0 x x x x+ - - = - - = (*) 3 t 2 x t = (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh (nhan) (loai) 2 1 2 2 2 3 2 0 t t t t ộ = ờ - - = ờ = - ờ ở Vi t = 2: 2 2 1 x x= = Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1. 1 0 (1 ) x I x e dx= + ũ t 1 x x u x du dx dv e dx v e ỡ ỡ ù ù = + = ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ù ù ợ ợ . Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 (1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( ) x x x I x e e dx e e e e e e e= + - = + - + - = - - - = ũ Vy, 1 0 (1 ) x I x e dx e= + = ũ Hm s 2 ( 1) x y e x x= - - liờn tc trờn on [0;2] 2 2 2 2 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1) ( 2) x x x x x y e x x e x x e x x e x e x x    = - - + - - = - - + - = + - Cho (nhan) (loai) 2 2 1 [0;2] 0 ( 2) 0 2 0 2 [0;2] x x y e x x x x x ộ = ẻ ờ  = + - = + - = ờ = - ẽ ờ ở Ta cú, 1 2 (1) (1 1 1)f e e= - - = - 0 2 (0) (0 0 1) 1f e= - - = - 2 2 2 (2) (2 2 1)f e e= - - = Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l e- v s ln nht l 2 e Vy, khi khi 2 [0;2] [0;2] min 1; max 2y e x y e x= - = = = Cõu III Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ ( )SO A BCD^ do ú SO l ng cao ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO, do ú ã 0 60SBO = (l gúc gia SB v mt ỏy) Ta cú, ã ã ã tan . tan . t an 2 SO BD SBO SO BO SBO SBO BO = = =ị 0 2. t an 60 6a a= = Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l 3 1 1 1 4 6 . . . 2 .2 . 6 3 3 3 3 a V B h A B BC SO a a a= = = = THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Vi (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - . Ta cú hai vộct: ( 1; 2; 4)A B = - - uuur , ( 2;1;3)AC = - uuur 2 4 4 1 1 2 [ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , , 1 3 3 2 2 1 A B A C A B C ổ ử - - - - ữ ỗ ữ ỗ = = - - - ạị ữ ỗ ữ ỗ - - ữ ữ ỗ ố ứ uuur uuur r khụng thng hng. im trờn mp ( )A BC : (2;0; 1)A - vtpt ca mp ( )A BC : [ , ] ( 10; 5; 5)n A B AC= = - - - uuur uuur r 4 Vy, PTTQ ca mp ( )A BC : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - = 10( 2) 5( 0) 5( 1) 0 10 5 5 15 0 2 3 0 x y z x y z x y z - - - - - + = - - - + = + + - = Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng ( ) a , cú vtcp (2;1;1)u = r PTTS ca 2 : x t d y t z t ỡ ù = ù ù ù = ớ ù ù = ù ù ợ . Thay vo phng trỡnh mp ( ) a ta c: 1 2 2(2 ) ( ) ( ) 3 0 6 3 0t t t t t+ + - = - = = Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l ( ) 1 1 2 2 1; ;H Cõu Va: t z a bi z a bi= + = -ị , thay vo phng trỡnh ta c 2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2 3 6 2 2 2 2 2 2 2 a bi a bi i a bi a bi i a bi i a a z i z i b b + + - = + + + - = + - = + ỡ ỡ ù ù = = ù ù = - = + ị ị ớ ớ ù ù - = = - ù ù ợ ợ Vy, 2 2z i= + THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Vi (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - . Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn trờn ng thng AC i qua im (2;0; 1)A - , cú vtcp ( 2;1;3)u A C= = - uuur r Ta cú, ( 1; 2; 4)A B = - - uuur ( 2;1;3)u A C= = - r uuur . Suy ra 2 4 4 1 1 2 [ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 1 3 3 2 2 1 A B u ổ ử - - - - ữ ỗ ữ ỗ = = - - - ữ ỗ ữ ỗ - - ữ ữ ỗ ố ứ uuur r p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c 2 2 2 2 2 2 [ , ] ( 10) ( 5) ( 5) 15 ( , ) 14 ( 2) (1) (3 ) A B u d B A C u - + - + - = = = - + + uuur r r Mt cu cn tỡm cú tõm l im (1; 2;3)B - , bỏn kớnh 15 ( , ) 14 R d B A C= = nờn cú pt 2 2 2 225 ( 1) ( 2) ( 3) 14 x y z- + + + - = Cõu Vb: Ta cú, 3 3 2 2 3 3 ( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i- = - + - = - - + = - Do ú, 670 2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010 ( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2i i i i i i ộ ự - = - = - = = = - ờ ỳ ở ỷ Vy, 2011 2010 ( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - - 2010 2 2 2 . ( 3) 1 2011z = + =ị TRNG THPT LNG TH VINH 5 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 3 3y x x x= - + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình 3y x= . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = 2) Tính tích phân: 0 (1 cos )I x xdx p = + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 3) x y e x= - trên đoạn [–2;2]. Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 3a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm (2;1;1)A và hai đường thẳng , 1 2 1 2 2 1 : : 1 3 2 2 3 2 x y z x y z d d - + + - - + ¢ = = = = - - - 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 4 2 ( ) 2( ) 8 0z z- - = 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình ( ) : 2 2 1 0P x y z- + + = và 2 2 2 ( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng. 2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1 2 2 z i = + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: 6 BI GII CHI TIT . Cõu I : 3 2 3 3y x x x= - + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 3 6 3y x x  = - + Cho 2 0 3 6 3 0 1y x x x  = - + = = Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = + Ơ Bng bin thiờn x 1 + y  + 0 + y 1 + Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr. 6 6 0 1 1y x x y  = - = = = ị . im un l I(1;1) Giao im vi trc honh: Cho 3 2 0 3 3 0 0y x x x x= - + = = Giao im vi trc tung: Cho 0 0x y= =ị Bng giỏ tr: x 0 1 2 y 0 1 2 th hm s (nh hỡnh v bờn õy): 3 2 ( ) : 3 3C y x x x= - + . Vit ca ( )C song song vi ng thng : 3y x=D . Tip tuyn song song vi : 3y x=D nờn cú h s gúc 0 ( ) 3k f x  = = Do ú: 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 6 3 3 3 6 0 2 x x x x x x ộ = ờ - + = - = ờ = ờ ở Vi 0 0x = thỡ 3 2 0 0 3.0 3.0 0y = - + = v 0 ( ) 3f x  = nờn pttt l: 0 3( 0) 3y x y x- = - = (loi vỡ trựng vi D ) Vi 0 2x = thỡ 3 2 0 2 3.2 3.2 2y = - + = v 0 ( ) 3f x  = nờn pttt l: 2 3( 2) 3 4y x y x- = - = - Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l: 3 4y x= - Cõu II 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = . Chia 2 v pt cho 9 x ta c 2 4 6 2 2 6. 5. 6 0 6. 5. 6 0 3 3 9 9 x x x x x x ổử ổử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ - - = - - = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ (*) t 2 3 x t ổử ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ố ứ (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh (nhan) , (loai) 2 3 2 6 5 6 0 2 3 t t t t- - = = = - Vi 3 2 t = : 1 2 3 2 2 1 3 2 3 3 x x x - ổử ổử ổử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ = = = - ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht 1x = - . 7 0 0 0 (1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx p p p = + = + ũ ũ ũ Vi 2 2 2 2 1 0 0 0 2 2 2 2 x I xdx p p p p = = = - = ũ Vi 2 0 cosI x xdx p = ũ t cos sin u x du dx dv xdx v x ỡ ỡ ù ù = = ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ợ ợ . Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 0 0 2 0 0 sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2I x x xdx x x p p p p p = - = - - = = - = - ũ Vy, 2 1 2 2 2 I I I p = + = - Hm s 2 ( 3) x y e x= - liờn tc trờn on [2;2] 2 2 2 2 ( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3) x x x x x y e x e x e x e x e x x    = - + - = - + = + - Cho (nhan) (loai) 2 2 1 [ 2;2] 0 ( 2 3) 0 2 3 0 3 [ 2;2] x x y e x x x x x ộ = -ẻ ờ  = + - = + - = ờ = - -ẽ ờ ở Ta cú, 1 2 (1) (1 3) 2f e e= - = - 2 2 2 ( 2) [( 2) 3]f e e - - - = - - = 2 2 2 (2) (2 3)f e e= - = Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2e- v s ln nht l 2 e Vy, khi khi 2 [ 2;2] [ 2;2] min 2 1; max 2y e x y e x - - = - = = = Cõu III Theo gi thit, , , , SA A B SA A C BC A B B C SA^ ^ ^ ^ Suy ra, ( )BC SA B^ v nh vy BC SB^ Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng. Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn ã 0 60SBA = ã ã 3 t an ( ) 3 tan SA SA a SBA A B a BC A B SBO = = = = =ị 2 2 2 2 2A C A B BC a a a= + = + = 2 2 2 2 ( 3) 2SB SA A B a a a= + = + = Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l: 2 1 ( . . . . ) 2 1 3 3 6 ( 3. 2 . 3. 2 . ) 2 2 T P SAB SBC SA C ABC S S S S S SA AB SB BC SA AC A B BC a a a a a a a a a D D D D = + + + = + + + + + = + + + = ì THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: im trờn mp ( ) a : (2;1;1)A 8 vtpt ca ( ) a l vtcp ca d: (1; 3;2) d n u= = - r r Vy, PTTQ ca mp ( ) a : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - = 1( 2) 3( 1) 2( 1) 0 2 3 3 2 2 0 3 2 1 0 x y z x y z x y z - - - + - = - - + + - = - + - = PTTS ca 2 2 : 2 3 1 2 x t d y t z t ỡ ù = + ù ù ù  = - ớ ù ù = - - ù ù ợ . Thay vo phng trỡnh mp ( ) a ta c: (2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = - = = Giao im ca ( ) a v d  l (4; 1; 3)B - - ng thng D chớnh l ng thng AB, i qua (2;1;1)A , cú vtcp (2; 2; 4)u A B= = - - uuur r nờn cú PTTS: 2 2 : 1 2 ( ) 1 4 x t y t t z t ỡ ù = + ù ù ù = -D ẻ ớ ù ù = - ù ù ợ Ă Cõu Va: 4 2 ( ) 2( ) 8 0z z- - = t 2 ( )t z= , thay vo phng trỡnh ta c 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 2 8 0 2 2 2 ( ) 2 z z t z t t t z i z i z ộ ộ ộ ộ = = = = ờ ờ ờ ờ - - = ờ ờ ờ ờ = - = = = - ờ ờ ờ ờ ở ở ở ở m Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim: 1 2 3 4 2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = - THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = 3 v d = 17 Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh 2 2 2 2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - = Khong cỏch t tõm I n mp(P): 2 2 2 2 2( 3) 2( 3) 1 ( ,( )) 1 1 ( 2) 2 d d I P R - - + - + = = = < + - + Vỡ ( ,( ))d I P R< nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú vtcp (1; 2;2)u = - r nờn cú PTTS 2 : 3 2 3 2 x t d y t z t ỡ ù = + ù ù ù = - - ớ ù ù = - + ù ù ợ (*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c 1 (2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0 3 t t t t t+ - - - + - + + = + = = - Vy, ng trũn (C) cú tõm 5 7 11 ; ; 3 3 3 H ổ ử ữ ỗ ữ - - ỗ ữ ỗ ố ứ v bỏn kớnh 2 2 5 1 2r R d= - = - = Cõu Vb: 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4 4 4 i i i z i z i i i i ổử ổử - + + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = = = = = + = + =ị ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ + + - - Vy, 1 1 2 2 2 2 cos sin 4 4 4 2 2 4 4 4 z i i i p p ổ ử ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ = + = + = + ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 9 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 4 2 4 3y x x= - + - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2 4 3 2 0x x m- + + = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3 . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 1 7 2.7 9 0 x x- + - = 2) Tính tích phân: 2 (1 ln ) e e I x xdx= + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 1 x x y x + + = + trên đoạn 1 2 [ ;2]- Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k r r r , cho 2 3 2OI i j k= + - uur r r r và mặt phẳng ( )P có phương trình: 2 2 9 0x y z- - - = 1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . 2) Viết phương trình mp ( )Q song song với mp ( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 3 2 4 3 1y x x x= - + - và 2 1y x= - + 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương trình: 2 1 1 2 1 x y z- - = = 1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt 4 4 4 log log 1 log 9 20 0 x y x y ì ï + = + ï í ï + - = ï î Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: 10 [...]... (- 1; 0;1) Cõu Vb: Ta cú, ( 3 + i )3 = ( 3)3 + 3.( 3)2 i + 3 3.i 2 + i 3 = 3 3 + 9i + 3 3 - i = 23.i 670 Vy, z = ( 3 + i )201 0 = ộ 3 + i )3 ự = (23 i )670 = 2201 0.i 670 = 2201 0.(i 4 )167 i 2 = - 2201 0 ( ờ ỳ ở ỷ Do ú, z = ( 3 + i )201 1 = - 2201 0 ( 3 + i ) ị z = 2201 0 ( 3)2 + 12 = 2201 1 29 TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng ... 6)2 = 53 Vy, phng trỡnh mt cu l: (x Cõu Vb: K: x > 0 v y > 0 ỡ log x + log y = 1 + log 9 ù ù 4 4 4 ớ ù x + y - 20 = 0 ù ợ + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 7)2 = 53 ỡ log xy = log 36 ỡ xy = 36 ù ù ù 4 4 ù ớ ớ ù x + y - 20 = 0 ù x + y = 20 ù ù ợ ợ ộ = 18 > 0 X 2 x v y l nghim phng trỡnh: X - 20X + 36 = 0 ờ ờ =2> 0 X ờ ở ỡ x = 18 ỡx = 2 ù ù ù ; ù Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ớ ớ ùy = 2 ù y = 18 ù ù ợ ợ... vi ng thng AB Tỡm to tip im ca ng thng AB vi mt cu (S ) Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( 3 + i )201 1 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 26 BI GII CHI TIT Cõu I : y =- 1 3 x + 2x 2 - 3x 3 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - x 2 + 4x - 3 2 Cho y  = 0 -... trỡnh chun uuu r r ng thng AB i qua A (2; 0; - 1) , cú vtcp u = A B = (- 6; - 2; 4) ổ3 - 4 - 4 uur r uur 1 1 3ử ữ ỗ ữ= (4 ;20; 16) ; ; ữ Suy ra, [CA , u ] = ỗ ỗ- 2 CA = (1; 3; - 4) ữ ỗ 4 4 - 6 - 6 - 2ứ ữ ỗ ố p dng cụng thc khong cỏch t im C n ng thng AB ta c uur r [CA , u ] (4)2 + (20) 2 + (16)2 572 d (C , A B ) = = = = 12 = 2 3 r u 56 (- 6)2 + (- 2)2 + (42 ) Mt cu (S ) cú tõm C tip xỳc AB cú tõm C (1;... 4x + 5x - 2)dx = ỗ + - 2x ữ = = ữ ũ ỗ ố4 ứ1 1 3 2 12 12 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: uuu r Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d thỡ H (2 + t ;1 + 2t ; t ) , do ú A H = (3 + t ;2t - 1; t - 7) uuu r r Do A H ^ d nờn A H ud = 0 (3 + t ).1 + (2t - 1).2 + (t - 7).1 = 0 6t - 6 = 0 t = 1 Vy, to hỡnh chiu ca A lờn d l H (3; 3;1) Tõm ca mt cu: A(1;2;7) 2 3 2 Bỏn kớnh mt cu: R = A H = 42 + 12 + (- 6)2 = 53... 2x , x + y = 4 v trc honh Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 2: 18 BI GII CHI TIT Cõu I: y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 4x 3 + 8x ộx = 0 4 ờ Cho y  = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0 2 ờx + 2=0 ờ ở lim ; lim y = - Ơ Gii hn: x đ- Ơ y... th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi 0 < log b < 4 1 < b < 104 Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 1 < b < 104 Gi s A (x 0 ; y 0 ) Do tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 201 1 nờn nú cú h s gúc 3 3 f  x 0 ) = 16 - 4x 0 + 8x 0 = 16 4x 0 - 8x 0 + 16 = 0 x 0 = - 2 ( x0 = - 2 ị y0 = 0 Vy, A (- 2; 0) Cõu II: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 ỡx - 3> 0 ỡx > 3 ù ù ù ù x... ; 1 2 ữ= (5; - 4;1) ữ ỗ ữ ỗ ố ứ uuuuuu r v M 1M 2 = (2; 3;2) u r r uuuuur Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do ú d1 v d2 ct nhau Mt phng (P) cha d1 v d2 im trờn (P): M 1(1; - 2; 3) 20 r r r vtpt ca (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1) Vy, PTTQ ca mp(P) l: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0 5x - 4y + z - 16 = 0 Khong cỏch t im A n mp(P) l: d (A ,(P )) = 5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16... phc: 2 z + 4z = 8i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 22 BI GII CHI TIT Cõu I: Vi m = 2 ta cú hm s: y = 2x 3 + 3x 2 - 1 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = 6x 2 + 6x Cho y  = 0 6x 2 + 6x = 0 x = 0 hoac x = - 1 ; lim y = + Ơ Gii hn: lim y = - Ơ x đ- Ơ x đ+ Ơ Bng bin... x2 2 - x2 2 - x2 ổ 2 ỗ ỗ - x2 2 2 = (1 - x )e - x2 2 ta cú xy  = (1 - x 2 )y Cõu III ỡ (SA B ) ^ (A BCD ) ù ù ù ù ị SA ^ (A BCD ) ớ (SA D ) ^ (A BCD ) ù ù (SA B ) ầ (SA D ) = SA ù ù ợ ã Suy ra hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, do ú SCA = 600 ã ã SA t an SCA = ị SA = A C t an SCA = A B 2 + BC 2 t an 600 = a 2 + (2a )2 3 = a 15 AC S A BCD = A B BC = a 2a = 2a 2 3 Vy, th tớch khi chúp S.ABCD l: . LƯƠNG THẾ VINH 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 201 2 – 201 3 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo. THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG. THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG