30 đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán có lời giải chi tiết

Trường THCS&THPT Hưng Điền B Lê Minh Thiện Anh ƄƄƄ 30 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Năm học: 2020-2021 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 MỤC LỤC I 15 ĐỀ SIÊU CƠ BẢN Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề II 10 11 12 13 14 15 10 ĐỀ CƠ BẢN Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề Đề III số số số số số số số số số số số số số số số số số số số số số số số số số 65 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ĐỀ NÂNG CAO Đề Đề Đề Đề Đề số số số số số 67 71 75 79 83 87 91 95 99 103 107 26 27 28 29 30 Tài liệu lưu hành nội 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 109 111 113 115 117 Trang Phần I 15 ĐỀ SIÊU CƠ BẢN Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN TẬP (Đề thi có 04 trang) ƄƄƄ Đề số ƘCâu 1: Tổ lớp 12A có học sinh nam học sinh nữ Tất học sinh tổ đủ khả để làm tổ trường Số cách chọn học sinh làm tổ trưởng A 35 B 20 C 16 D 12 ƘCâu 2: Cho cấp số nhân (un ) có u2 = u3 = Công bội cấp số nhân cho A B 3 C −4 D ƘCâu 3: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau ? A (0; 4) B (−∞; 0) C (0; 2) y D (0; 3) x −1 ƘCâu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (−1; 0) C (−1; +∞) x y y −∞ − ƘCâu 6: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho có giá trị cực tiểu A y = B y = x −∞ f (x) f (x) + 0 + +∞ − −1 − −∞ +∞ + +∞ −∞ −2 √ − 4x đoạn [−1; 1] D M = 1, m = A y = −2 x−2 x+1 B y = C x = −1 D x = ƘCâu 8: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = +∞ + +∞ −2 −1 ƘCâu 7: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Khi giá trị M , m A M = 3, m = B M = 1, m = C M = 3, m = − −1 x −∞ − f (x) +∞ f (x) D x = D y = −2 0 ƘCâu 5: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại A x = −2 B x = −1 C y = −1 + −∞ D (2; 5) C x = −1 O ƘCâu 9: Tài liệu lưu hành nội Trang Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = có số phần tử A B C D y −2 x O −3 ƘCâu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = −x3 + 3x2 B y = x4 − 2x2 C y = x3 − 3x2 D y = −x4 + 2x2 y −1 O1 x −1 3√ ƘCâu 11: Cho a > 0, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a C a B a 11 D a ƘCâu 12: Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau với số thực dương x, y? A loga (xy) = loga x · loga y B loga (xy) = loga x − loga y C loga (xy) = loga (x + y) D loga (xy) = loga x + loga y ƘCâu 13: Tập nghiệm bất phương trình log x ≤ −1 A [2; +∞) B (−∞; 2) C (0; 2] D (2; +∞) ƘCâu 14: Phương trình log2 x = có nghiệm A x = B x = C x = D x = ƘCâu 15: Tập xác định hàm số y = log2 x A [0; ∞) B (0; +∞) D [2; ∞) C (−∞; +∞) ƘCâu 16: Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức log a Å a4 16 ã A −4 B 1 C D − 4 x ƘCâu 17: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e + cos x + 2018 A F (x) = ex + sin x + 2018x + C B F (x) = ex + sin x + 2018x C F (x) = ex − sin x + 2018x + C D F (x) = ex + sin x + 2018 + C ƘCâu 18: Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 3x + C B 2x2 + C C 2x2 + 3x + C D x2 + C ƘCâu 19: Nếu g(x) dx = −1 f (x) dx = 0 A B C D 11 ƘCâu 20: Nếu A −8 [2f (x) − 3g(x)] dx f (x) dx = −2 C −4 Tài liệu lưu hành nội f (x) dx = f (x) dx B D Trang Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 e3x−1 dx ƘCâu 21: Tích phân 1 e − e2 A C e5 − e2 B e + e2 D e5 − e2 ƘCâu 22: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hoành f (x) dx − A S = −3 C S = f (x) dx B S = f (x) dx f (x) dx + D S = −3 ƘCâu 24: Tìm phần ảo số phức z = 19 − 20i A 20i −3 2x O C f (x) f (x) dx f (x) dx + ƘCâu 23: Tính mơ-đun số phức z = + 4i A C −20i −3 −3 y f (x) dx B 25 D B −20 D 19 ƘCâu 25: Cho số phức z = − i Điểm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A N (−1; 2) B M (2; −1) C Q(2; 1) D P (1; 2) ƘCâu 26: Tìm số phức liên hợp số phức z = (2 − 3i)(3 + 2i) A z = 12 − 5i B z = 12 + 5i C z = −12 − 5i D z = −12 + 5i ƘCâu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C 24 D 36 ƘCâu 28: Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao 4, 3, A 24 B C D 12 ƘCâu 29: Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho A 36π B 16π C 48π D 4π ƘCâu 30: Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho A 4πR2 B 4πR 4πR 4πR3 D C 3 ƘCâu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −1), B(−1; 2; 0) Khi véc-tơ −−→ BA có tọa độ −−→ −−→ A BA = (−2; 2; −1) B BA = (2; −2; −1) −−→ −−→ C BA = (−2; 2; 1) D BA = (2; 2; −1) ƘCâu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 6y − 4z + 10 = Bán kính mặt cầu (S) A R = B R = Tài liệu lưu hành nội Trang Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 C R = D R = ƘCâu 33: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 2x + 3y − 4z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P )? A n = (2; 3; −4) B n = (2; −3; −4) C n = (−2; 3; −4) D n = (−2; −3; −4) ƘCâu 34: Khoảng cách từ điểm A(1; −4; 0) đến mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + = A d(A, (P )) = B d(A, (P )) = C d(A, (P )) = D d(A, (P )) = ƘCâu 35: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz)? A z = B y − z = C y = D x =   x = −2 + t ƘCâu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : y = + t   z = −2 + 2t A P (1; 1; 2) B N (2; −1; 2) D M (−2; −2; 1)   x = + 3t ƘCâu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = −2 + t Tọa độ vecto phương   z = − 4t u (d) là: A u = (2, 1, 1) B u = (3, 1, −4) C Q(−1; 2; 0) C u = (3, 1, 4) D u = (1, −2, 8)   x = −t ƘCâu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; −3) đường thẳng ∆ : y = + 3t   z =5−t Mặt phẳng qua A vuông góc ∆ có phương trình A −x + 3y − z = B x − 3y + z + = C 3y − z − = D x + 3y − z − = ƘCâu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I bán kính A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 16 B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16   x = − t ƘCâu 40: Cho điểm M (1; 2; 3) đường thẳng ∆ : y = t (t ∈ R) Viết phương trình đường thẳng   z = −1 − 4t qua M song song với đường thẳng ∆ y−3 z+1 x−1 y−2 z−3 x = = B = = A −1 −2 x−1 y+2 z+3 x−1 y+2 z−3 C = = D = = −1 −4 −2 −8 Tài liệu lưu hành nội Trang Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 1 O(0; 0; 0) lên mặt phẳng (P ) Giải hệ phương trình giao điểm ta t = , x = , y = , z = −1 2 Å ã 1 Vậy M ; ; −1 2 Chọn đáp án A   x = + t ƘCâu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 1) hai đường thẳng d1 : y = ,   z =2−t  x = + 2t   d2 : y = + t Phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2   z=0 x−1 y−2 z x−2 y−1 z−1 A = = B = = −1 1 −1 −1 x−2 y−1 z−1 x−1 y−2 z C = = D = = 2 −1 Lời giải Cách 1: Đường thẳng d1 có VTCP − u→ d1 = (1; 0; −1) Giả sử (P ) mặt phẳng qua A vng góc với d1 ⇒ (P ) : x − − z + = ⇔ x − z − = Gọi B giao điểm (P ) d2   x = + 2t t = −1       y = + t x = Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: ⇔ ⇒ B (1; 2; 0)   z = y =       x−z−1=0 z=0 Đường thẳng cần tìm đường thẳng AB −−→ − Ta có AB = (−1; 1; −1) hay VTCP đường thẳng cần tìm → u = (1; −1; 1) → − Đường thẳng cần tìm qua B (1; 2; 0) có VTCP u = (1; −1; 1) x−1 y−2 z Suy phương trình đường thẳng cần tìm: = = −1 Cách 2: Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ cắt d2 B Ta có B ∈ d2 ⇒ B (3 + 2t ; + t ; 0) −−→ → = (1; 0; −1) Đường thẳng ∆ có vectơ phương AB = (1 + 2t ; + t ; −1), d1 có vectơ phương − u −−→ − − − → − − → → ⇔ AB.− → = ⇔ + 2t + + = ⇔ t = −1 Suy AB = (−1; 1; −1) Ta có ∆⊥d1 ⇔ AB⊥ u u 1 − Đường thẳng cần tìm qua B (1; 2; 0)và có VTCP → u = (1; −1; 1) x−1 y−2 z Suy phương trình đường thẳng cần tìm: = = −1 Chọn đáp án A ƘCâu 8: Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số y = A m = Lời giải TXĐ D = R \ {m} Ta có B m = (2m − 1)x + có đường tiệm cận ngang y = x−m C m = D m = (2m − 1) + (2m − 1)x + x = 2m − lim = lim m x→+∞ x→+∞ x−m 1− x (2m − 1) + (2m − 1)x + x = 2m − lim = lim m x→−∞ x→−∞ x−m 1− x Do đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = 2m − Theo giả thiết ta có: 2m − = ⇔ m = Chọn đáp án A ƘCâu 9: Cho phương trình log23 (9x) − (m + 5) log3 x + 3m − 10 = Số giá trị nguyên tham số m để Tài liệu lưu hành nội Trang 254 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 81] A B C D Lời giải Đặt t = log3 x, x ∈ [1; 81] nên t ∈ [0; 4] ñ t=3 Phương trình cho trở thành t − (m + 1)t + 3m − = ⇔ t=m−2 ® ® 0≤m−2≤4 2≤m≤6 Theo u cầu tốn, ta có ⇔ m−2=3 m=5 Vậy có số nguyên m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án C 5b − a a ƘCâu 10: Cho a, b số dương thỏa mãn log9 a = log16 b = log12 Tính giá trị T = b√ √ √ √ 3− 3+ C T = + D T = A T = B T = − 4 Lời giải 5b − a 5b − a Đặt log9 a = log16 b = log12 = t, ta a = 9t , b = 16t , = 12t 2 Å ã ã Å Å ãt √ · 16t − 9t t 2t t t t t Suy = 12 ⇔ · 16 − · 12 − = ⇔ − · − ⇔ = − 4 Å ã2t √ √ a 9t Do = t = = ( − 1)2 = − b 16 Chọn đáp án B ƘCâu 11: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (1 − 2x) đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = C x = D x = y −1 O x Lời giải Ta có g (x) = −2f (1 − 2x) Dựa vào đồ thị hàm số f (x) ta có − Như g (x) đổi dấu từ âm sang dương x 2 qua x = nên x = điểm cực tiểu hàm số g(x) Chọn đáp án B Tương tự, g (x) > − ƘCâu 12: Cho bất phương trình 9x + (m − 1) · 3x + m > 0, (1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm ∀x ≥ 3 A m > B m ≥ − C m > −2 D m > − 2 Lời giải t − t2 Đặt t = 3x , x ≥ ⇒ t ≥ Khi đó, ta có t2 + mt − t + m > ⇒ m > t+1 t − t2 −t2 − 2t + Đặt f (t) = , t ≥ 3, ta có f (t) = < 0, ∀t ≥ t+1 (t + 1)2 Vậy để (1) có nghiệm ∀x ≥ m > f (3) = − Chọn đáp án D √ ƘCâu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vng cân B, cạnh AC = 2, ◦ góc giữa√cạnh AB mặt bên (BCC hai mặt phẳng (ABC) và√(A B C ) √ B ) 30 Khoảng cách √ A B C D 3 Lời giải Tài liệu lưu hành nội Trang 255 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 AB ⊥ (BCC B ) nên BB hình chiếu vng góc cạnh AB lên mặt phẳng (BCC B ) ÷ Suy góc cạnh A B mặt đáy (BCC B ) AB B = 30◦ AC BAC vuông cân B nên AB = √ = √ AB AB ◦ Xét ABB có tan 30 = ⇒ BB = = 3 ◦ BB tan 30 √ Vậy d((ABC), (A B C )) = BB = 3 A C B A C B Phương án gây nhiễu • Học sinh nhầm lẫn BB = AB · tan 30◦ = √ √ • Học sinh tính sai cạnh AB = AC = nên BB = √ AB = tan 30◦ • Học sinh nhầm lẫn khơng tính cạnh AB nên BB = √ AB = tan 30◦ Chọn đáp án D ƘCâu 14: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt hàm số ï g(x) ò= f (2x) − 2x, tổng giá trị nhỏ m giá trị lớn M g(x) đoạn − ; ? A f (−1) + f (1) B f (1) + f (2) − C f (−1) + f (2) − D f (−1) + f (1) + f (2) − y y = f (x) −1 O x −1 Lời giải Ta có g (x) = 2f (2x) − Suy g (x) = ⇔ f (2x) = Đặt t = 2x, với t ∈ [−1; 2] Phương trình trở thành: f (t) = 1, t ∈ [−1; 2] Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f (t) đường thẳng d : y = (như hình vẽ) y y = f (t) y=1 −1 O t −1   x=− t = −1     Dựa vào đồ thị, suy f (t) = ⇔ t = (nghiệm kép) ⇔ x = (nghiệm kép)  t=2 x = Bảng biến thiên Tài liệu lưu hành nội Trang 256 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 − 12 −∞ x + g (x) − +∞ − 0 + g(− 12 ) g( 21 ) g(x) g(1) ï ò Å ã 1 = Do đó, đoạn − ; , GTNN g(x) m = g(1) = f (2) − GTLN g(x) M = g − 2 f (−1) + Vậy M + m = f (−1) + + f (2) − = f (−1) + f (2) − Chọn đáp án C ƘCâu 15: Có số nguyên dương m cho ứng với m có khơng 1025 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log22 x − (2m + 1) log2 x + m2 + m ≤ 0? A 10 B 12 C 11 D Lời giải Điều kiện xác định x > Ta có log22 x − (2m + 1) log2 x + m2 + m ≤ ⇔ (log2 x − m) (log2 x − m − 1) ≤ ⇔ m ≤ log2 x ≤ m + ⇔ 2m ≤ x ≤ 2m+1 Để ứng với m ngun dương có khơng q 1024 số ngun x thỏa mãn bất phương trình cho 2m+1 − 2m + ≤ 1025 ⇔ 2m ≤ 210 ⇔ m ≤ 10 Vậy có 10 giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án A ƘCâu 16: Tính tích phân I = 1 A 6063 Lời giải Ta có I = B − (x − 1)2020 dx = (2x − 5)2022 Å (x − 1)2020 dx (2x − 5)2022 6063 x−1 2x − C ã2020 · 1 2021 D − 2021 dx (2x − 5)2 x−1 1 Đặt u = Khi đó, du = − dx hay dx = − du 2 2x − (2x − 5) (2x − 5) Đổi cận x u −1 −1 I=− u2020 du = − 2021 u 6063 −1 = 6063 Chọn đáp án A ƘCâu 17: Có số phức z thỏa mãn |z − + 3i| = z − số thực? z A B C D Lời giải Đặt z = a + bi, (với a, b ∈ R) Ta có |z − + 3i| = ⇔ |(a − 1) + (b + 3)i| = ⇔ (a − 1)2 + (b + 3)2 = Å (1) ã 9 9(a − bi) 9a 9b Mặt khác, z − = a + bi − = a + bi − =a− + b+ i z a + bi a + b2 a + b2 a + b2 Tài liệu lưu hành nội Trang 257 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 Å ã 9 9b Vì z − số thực nên b + =0⇔b 1+ = ⇔ b = z a + b2 a + b2 Thay vào (1) ta (a − 1)2 + (0 + 3)2 = ⇔ (a − 1)2 = −5 (vô lý) Vậy z thoả mãn u cầu tốn Chọn đáp án C ƘCâu 18: Tính mơđun số phức z biết z = |z| A |z| = Lời giải B |z| = có phần thực |z| − z C |z| = D |z| = 16 Cách 1: Giả sử z = a + bi(a, b ∈ R) Ta có |z| − z = = √ √ = Ä√ a2 + b2 − a + bi ä2 a2 + b2 − a + b2 a2 + b2 − a − bi √ a2 + b2 − a b + Ä√ i Ä√ ä2 ä2 a2 + b2 − a + b2 a2 + b2 − a + b2 √ a2 + b2 − a có phần thực nên Ä√ =4 Theo giả thiết: ä2 |z| − z a2 + b2 − a + b2 √ √ a2 + b2 − a a2 + b2 − a Ä√ ä =4 √ =4⇔ √ ⇔ (a2 + b2 ) − 2a a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 − a √ 1 ⇔ √ = ⇔ a2 + b2 = −→ |z| = 2 8 a +b Cách 2: Nếu z = a + bi z + z¯ = 2a 1 Áp dụng: có phần thực −→ + =8 |z| − z |z| − z |z| − z ⇔ ⇔ ⇔ 1 2|z| − z − z¯ + =8⇔ =8 |z| − z |z| − z¯ |z| − |z|(z + z¯) + z · z¯ 2|z| − z − z¯ 2|z| − z − z¯ =8⇔ =8 2 |z| − |z|(z + z¯) + |z| 2|z|2 − |z|(z + z¯) 2|z| − z − z¯ 1 =8⇔ = ⇔ |z| = |z|(2|z| − z − z¯) |z| Chọn đáp án B ƘCâu 19: y Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Xét hàm số g (x) = f (x) − x2 − 3x Khi khẳng định sau ? A g (−4) = g (−2) B g (0) ≤ g (2) C g (2) < g (4) D g (−2) > g (0) −2 O x Lời giải Tài liệu lưu hành nội Trang 258 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 Ta có g (x) = f (x) − x2 − 3x ⇒ g (x) = f (x) − (x + 3) Vẽ đường thẳng AB : y = x + hệ trục với đồ thị hàm số y = f (x) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f (x) < x + với x ∈ (0; 2) x ∈ (−∞; −2) f (x) > x + với x ∈ (−2; 0) x ∈ (2; +∞) Bảng biến thiên hàm số g (x): x −4 −2 − + − + g 0 y g(−4) g(0) g(4) g −2 g(−2) O x g(2) Từ bảng biến thiên hàm số ta suy g (2) < g (4) Chọn đáp án C ƘCâu 20: Xét số thực thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = log2a a2 + b a logb b A Pmin = 19 B Pmin = 13 C Pmin = 15 D Pmin = 14 Lời giải  P = log2a a2 + logb b a b a2 2 loga  + (logb a − 1) =  a loga b = + log b − (1 − loga b) a + − ⇒ f (t) = − 2 (1 − t) t (1 − t) t f (t) = ⇔ = ⇔ 8t2 = 3(1 − t)3 ⇔ t = (1 − t)3 t Ta có bảng biến thiên Đặt t = loga b, (0 < t < 1) P = f (t) = x f (t) − + f (t) 15 Å ã ⇒ f (t) = f = 15 ⇒ Pmin = 15 (0;1) Chọn đáp án C Tài liệu lưu hành nội Trang 259 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN TẬP (Đề thi có 04 trang) ƄƄƄ Đề số 30 ƘCâu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình 3f (x + 2) − = đoạn [−2; 2] là? A B C D y −2 x y= −1O Lời giải Xét phương trình 3f (x + 2) − = ⇔ f (x + 2) = (1) Đặt X = x + 2, −2 ≤ x ≤ ⇔ ≤ x + ≤ ⇔ ≤ X ≤ 4 Khi ta có (1) ⇔ f (X) = (*) Vậy phương trình (1) có nghiệm đoạn [−2, 2] phương trình (*) có nghiệm đoạn [0; 4] Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy đoạn [0; 4] đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số cho điểm Do phương trình (*) có nghiệm hay phương trình (1) có nghiệm y −2 −1 O x Chọn đáp án B ƘCâu 2: Cho hàm số f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 3π] phương trình f (cos x) = A B C D y −1 O x Lời giải Đặt t = cos x Vì x ∈ [−π; 3π] nên t ∈ [−1; 1] Ta có t = − sin x  x = −π x =   t = ⇔ sin x = ⇔  x = π  x = 2π x = 3π Kết hợp với đồ thị hàm số y = f (x), ta có bảng biến thiên sau: x t −π −1 1 π −1 2π 1 3π −1 f (t) 0 0 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f (t) = có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f (cos x) = có số nghiệm thuộc đoạn [−π; 3π] Chọn đáp án A Tài liệu lưu hành nội Trang 260 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 √ ƘCâu 3: Cho z thỏa mãn |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 − 4i)z + − 2i đường tròn √ Xác định bán kính R đường trịn √ √ A R = B R = C R = D R = 25 Lời giải Đặt w = x + yi, suy điểm biểu diễn cho w M (x; y) Ta có w = (3 − 4i)z + − 2i ⇒ w − + 2i = (3 − 4i)z ⇒ |w − + 2i| = |3 − 4i| · |z| ⇒ ⇒ |(x − 1) + (y + 2)i| = · |z| √ (x − 1)2 + (y + 2)2 = ⇒ (x − 1)2 + (y + 2)2 = 50 √ √ Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho w đường tròn bán kính R = 50 = Chọn đáp án A ƘCâu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) đường thẳng d : x−1 y+2 z = = −1 Gọi M (a; b; c) thuộc d cho tổng M A2 + M B nhỏ Tổng a + b + c 15 A B C D 6 Lời giải   x = − t Phương trình tham số d y = −2 + t Ta có M ∈ d nên M (1 − t; −2 + t; 2t) Do   z = 2t M A2 + M B = t2 + (6 − t)2 + (2 − 2t)2 + (−2 + t)2 + (4 − t)2 + (4 − 2t)2 = 12t2 − 48t + 76 = 12(t − 2)2 + 28 ≥ 28 Dấu “=” xảy t = ⇒ M (−1; 0; 4) Vậy a + b + c = −1 + + = Chọn đáp án C ƘCâu 5: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f (2) = 16, f (x) dx = Tính x · f (2x) dx tích phân I = A I = Lời giải Đặt t = 2x ⇒ dt = dx Đổi cận x = ⇒ t = 0; B I = 13 C I = 20 D I = 12 x = ⇒ t = 2 1 t · f (t) · dt = t · f (t) dt ⇒I= 2 ® ® u=t du = dt Đặt ⇒ dv = f (t) dt v = f (t) 2 Khi 4I = t · f (t) − f (t) dt = · 16 − = 28 ⇒ I = 28 : = Vậy I = Chọn đáp án A Tài liệu lưu hành nội Trang 261 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 ƘCâu 6: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y = f (x) đoạn [−1; 1], [1; 4] [4; 6] S1 = 8; S2 = 27 S3 = 16 Cho f (1) = Giá trị biểu thức f (−1) + f (4) + f (6) A 36 B 52 C 53 D 37 y O −1 S1 S2 x S3 Lời giải Ta có S1 = − f (x)dx = −f (1) + f (−1) = ⇒ f (−1) = + = 10 −1 f (x)dx = f (4) − f (1) = 27 ⇒ f (4) = 27 + = 29 S2 = S3 = − f (x)dx = −f (6) + f (4) = 16 ⇒ f (6) = 29 − 16 = 13 Vậy f (−1) + f (4) + f (6) = 10 + 29 + 13 = 52 Chọn đáp án B ƘCâu 7: Bồn hoa trường X có dạng hình trịn bán kính 8m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ có ý định trồng hoa sau: Phần diện tích bên hình vng ABCD để trồng hoa Phần diện tích kéo dài từ cạnh hình vng đến đường trịn dùng để trồng cỏ Ở bốn góc cịn lại, góc trồng cọ Biết AB = 4m, giá trồng hoa 200.000đ/m2 , giá trồng cỏ 100.000đ/m2 , có giá 150.000đ Hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa A 14.865.000 đồng B 12.218.000 đồng C 14.465.000 đồng D 13.265.000 đồng Lời giải A B D C y A B x O D C Gắn hệ trục hình vẽ (gốc tọa độ tâm hình trịn), √ kí hiệu điểm hình vẽ 2 Đường trịn có phương trình: x + y = 64 Suy y = ± 64 − x2 Phương trình AB : y = 2 Ä√ ä Diện tích phần trồng cỏ:S1 = 64 − x2 − dx m2 −2 Diện tích phần trồng hoa: S2 = 4.4 = 16 m2 Tài liệu lưu hành nội Trang 262 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 Ä Số tiền phải bỏ là: 200 000.16 + 4.150 000 + 100 000.4 ä 64 − x2 − dx ≈ 13.265.000 (đồng) −2 Chọn đáp án D x2 + x − ƘCâu 8: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = có ba tiệm cận ® ® ® x − 2x − m m > −1 m ≥ −1 m = −1 A B C D m > m=8 m=8 m=8 Lời giải Ta có lim y = x→±∞ Để  hàm số có tiệm cận ⇔ f (x) = x2 − 2x − m = có hai nghiệm phân biệt khác 1; −2 / ®   ∆ >0 m > −1 ⇔ f (1) = ⇔  m=8  f (−2) = Chọn đáp án A ƘCâu 9: Tìm tất giá trị m để phương trình log22 x + log2 x + m = có nghiệm x ∈ (0; 1) 1 A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ 4 Lời giải Đặt t = log2 x Với x ∈ (0; 1) ⇔ t ∈ (−∞; 0) Phương trình trở thành t2 + t + m = ⇔ m = −t2 − t (∗) Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm ⇔ phương trình (∗) có nghiệm Xét hàm f (t) = −t2 − tvóit ∈ (−∞; 0); f (t) = −2t − 1; f (t) = ⇔ t = − Bảng biến thiên t −∞ + f (t) +∞ − − f (t) −∞ −∞ Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ Chọn đáp án A a3 − ab2 + b3 ƘCâu 10: Cho a > 0, b > thoả mãn log16 (a + 3b) = log9 a = log12 b Giá trị a + a2 b √ + 3b3 √ √ √ − 13 82 − 17 13 − 13 − 13 A B C D 11 69 11 Lời giải Đặtt = log16 (a + 3b) = log9 a = log12 b      16t = a + 3b    √  Å ãt Å ãt Å ãt  3 −3 + 13 a t t t ⇒ + 3.12 = 16 ⇒ ⇒ +3 =1⇒ = = 9t = a  16 4 b          12t = b ab2 b3 − + Vậy = a + a b + 3b3 a b a √ +1 − 13 b = a a + +3 b b Chọn đáp án C a3 − Tài liệu lưu hành nội Trang 263 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 ƘCâu 11: Cho đồ thị hàm số y = f (x) có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để hàm số y = |f (x) − 2m + 5| có điểm cực trị A B C D y −2 −1 x O −2 Lời giải Đồ thị hàm số y = f (x) − 2m + có cách tịnh tiến theo trục Oy −2m + đơn vị Muốn đồ thị y = |f (x) − 2m + 5| có đủ cực trị đồ thị hàm số y = f (x) − 2m + phải cắt Ox −2 < −2m + < ⇔ < m < m nguyên nên chọn m = 2; m = Vậy có giá trị m thỏa mãn 2 Chọn đáp án C ƘCâu 12: Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình x f (x) −∞ −3 +∞ −3 +∞ −∞ Bất phương trình f (x) < ex + m với x ∈ (−1; 1) 1 A m ≥ f (1) − e B m > f (−1) − C m ≥ f (−1) − D m > f (1) − e e e Lời giải Ta có f (x) < ex + m ⇔ f (x) − ex < m Xét h(x) = f (x) − ex , x ∈ (−1; 1) Khi h (x) = f (x) − ex < 0, ∀x ∈ (−1; 1) (Vì f (x) < 0, ∀x ∈ (−1; 1) ex > 0, ∀x ∈ (−1; 1)) ⇒ h(x) nghịch biến (−1; 1) ⇒ h(−1) > h(x) > h(1), ∀x ∈ (−1; 1) Để bất phương trình f (x) < ex + m với x ∈ (−1; 1) ⇔ m ≥ h(−1) ⇔ m ≥ f (−1) − e Chọn đáp án C ƘCâu 13: Cho hình lập phương ABCD.A B C D Gọi ϕ góc đường thẳng B D mặt phẳng (BCD A ) (tham khảo hình bên) Tính tan ϕ √ √ 1 A tan ϕ = √ D tan ϕ = B tan ϕ = √ C tan ϕ = 2 A D B C A D B Lời giải Gọi H®là giao điểm C D CD DH ⊥ CD Ta có , suy DH ⊥ (BCD A ) DH ⊥ BC Ta có B D ∩ A C = O Hình chiếu vng góc DO mặt phẳng (BCD A ) đường thẳng ÷ HO Do đó, ϕ = (B D, OH) = DOH, √ DH suy tan ϕ = = OH C A D C B H O A B D C Chọn đáp án C ƘCâu 14: Tài liệu lưu hành nội Trang 264 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Hàm số g(x) = f (x−1)+ đạt giá trị nhỏ đoạn [−2; 4] là: A g(−2) B g(0) x2 −x y C g(4) D g(2) O −3 x −1 −3 Lời giải x2 − x, x ∈ [−2; 4] Suy g (x) = f (x − 1) + x − Xét g (x) = ⇔ f (x − 1) + x − = ⇔ f (x − 1) = −(x − 1) Đặt t = x − 1, t ∈ [−3; 3] Phương trình trở thành: f (t) = −t Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f (t) đường thẳng d : y = −t (như hình vẽ) Dự vào đồ thị,ta có  t = −3 (nhận) x = −2   f (t) = −t ⇔ t = (nhận) ⇔ x = Ta có g(x) = f (x − 1) + y −3 O −1 x −3 y = −t y = f (t) x = t = (nhận) x −∞ −2 + g (x) − +∞ + g(−2) − g(4) g(x) g(2) −∞ −∞ Vậy giá trị nhỏ g(x) đoạn [−2; 4] g(2) Chọn đáp án D ƘCâu 15: Cho hàm số f (x) liên tục có đạo hàm đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = , f (x) dx = 1 x3 f (x) dx = 37 Tính tích phân 180 [f (x) − 1] dx 0 A 15 Lời giải B − 15 x3 f (x) dx = Xét I = 37 Đặt 180 1 x4 I= f (x) − 0 2x4 C − 10 D 10   du = f (x) dx ⇒ v = x dv = x3 dx ® u = f (x) x4 f (x) dx ⇔ − 20 x4 37 f (x) dx = ⇔2 180 2x4 f (x) dx = − Lại có: dx = Tài liệu lưu hành nội Trang 265 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 Suy 1 f (x) dx + 2x4 2x f (x) dx + dx = − + =0 9 f (x) + 2x4 ⇒ dx = ⇒ f (x) = −2x4 ⇒ f (x) = − 2x5 + C 2x5 ⇒ C = nên f (x) = − + 5 1Å ã 2x5 dx = − Vậy [f (x) − 1] dx = − 15 Mà f (1) = 0 Chọn đáp án B π tan3 x + tan2 x + tan x + dx = a + b ln + c.π, với a, b, c ∈ Q Tính ƘCâu 16: Biết tích phân I = tổng a + b + c A Lời giải Ta có B 47 12 C D π π tan3 x + tan2 x + tan x + dx = I= π (tan x + 2) tan2 x + dx + 0 π sin x dx + cos x 4dx π (tan x + 2) tan2 x + dx • Tính I1 = Đặt u = tan x + ⇒ du = tan2 x + dx Đổi cận x π u x u udu = u2 I1 = = 2 π • Tính I2 = sin x dx cos x Đặt u = cos x ⇒ du = − sin xdx Đổi cận π √ 2 √ 2 I2 = −2 √ du = −2 ln |u| u 2 = ln Tài liệu lưu hành nội Trang 266 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 π • Tính I3 = 4dx = 4x π = π + ln + π Suy a = , b = c = Vậy a + b + c = 2 Chọn đáp án D Do I = I1 + I2 + I3 = ƘCâu 17: Cho số phức z khác thỏa mãn |z| + = |z + + 4i| |z| = Hỏi có số phức z thỏa mãn z − số ảo? A B C D Lời giải Đẳng thức đề cho viết lại thành |z| + |3 + 4i| = |z + + 4i| Mặt khác, ta có |z| + |3 + 4i| ≤ |z + + 4i| a b Dấu bất đẳng thức xảy = , z = a + bi Lại có |z| = nên ta suy z = + 4i z = −3 − 4i Do z − số ảo z = + 4i Chọn đáp án A ƘCâu 18: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình vng, tam giác A AC vng cân, A C = 2a Thể tích √ khối chóp ABCD √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Lời giải Do ABCD hình vng nên đặt AB = AD = x √ √ AC A AC vuông cân A nên AA = AC = √ = a Do x = √ a ⇔ x = a √ Vậy AB = AD = a DD = AA = a Thể tích khối ABCD √ a3 VABCD = d(D (ABC)) · SABC = DD · AB · AC = 6 A D B C A D B C Chọn đáp án B ƘCâu 19: Cho hàm số f (x) có đạo hàm R có đồ thị y = f (x) hình vẽ Xét hàm số g (x) = f x2 − Mệnh đề sau sai? A Hàm số g (x) nghịch biến (0; 2) B Hàm số g (x) đồng biến (2; +∞) C Hàm số g (x) nghịch biến (−∞; −2) D Hàm số g (x) nghịch biến (−1; 0) y −2−1 O x −2 −4 Lời giải Ta có g (x) = 2x · f x2 −  x=0   x=0 ñ x =  x=0  g (x) = ⇔ ⇔ x − = −1 ⇔  x = −1 f x −2 =0  x = −2 x −2=2 x=2 Ta có g (3) = · f (7) > Bảng xét dấu g (x): x g (x) −∞ −2 − Tài liệu lưu hành nội −1 + 0 + − +∞ − + Trang 267 Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số g (x) đồng biến khoảng (−1; 0) Chọn đáp án D ƘCâu 20: Cho số thực a, b > số dương x, y thay đổi thỏa mãn ax = by = ab Giá trị lớn 16 biểu thức P = − y x A 16 B C 40 D Lời giải Đặt ax = by = ab = t, rõ ràng < t = Khi     logt a =  x = log t   x a   1 y = logb t ⇔ log b = ⇒ + = t   x y   y  ab = t   logt ab = ã Å 16 16 Suy P = − y = 16 − − y = 16 − − y2 x y y   Å ã 16 8 8 2 Mặt khác: 16 − − y = 16 − + + y ≤ 16 − 3 · · y = 16 − · = y y y y y Dấu “=” xảy y = 2, x = Vậy giá trị lớn P x = 2, y = Chọn đáp án D Tài liệu lưu hành nội Trang 268 ... Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP (Đề thi có 04 trang) ƄƄƄ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Đề. .. Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP (Đề thi có 04 trang) ƄƄƄ Đề. .. Dž 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM 2021 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN TẬP (Đề thi có 04 trang) ƄƄƄ Đề