on he 2010 toan 8

chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ. I) Nhân đơn thức với đa thức: !" #$%&% '%'( % '%)$'%)( 1 2 % )% $ ' 2 5 %) '( 2 7 %*+%'$*&)( , 1 2 %) 2 3 % ' 3 4 %) 4 5 ) ( -%'% &%( % )'%)%) ) $ $%) ( 2 3 % )&%'.*/)0( 3 7 % + *) '.*1%$&( 23456!578#9 #$#'&$'# :;# 3 2 &%'+$%'1&'% :;%* +#'.#'<#' :;#'.* '$$&'/ :; 1 2 $=>?@!A#4 #$) )')')')) ') )( % #'#% '#'%%#( ' $ '$ '$ & ( '# $#'&+## '# +234 #$ ' $ '&( )0)') $ ') ( ' 1 2 % $ '%'%' 1 8 % ( .*# $ '.*.# + +# ' & 5B5734A#4CD4E:F% #%%'% %% $ '%$( %$% '%&'% $ $%'0'%% '%( 0 5B34A#4G")B.( #%)'H)H'%H%')( %)H')H')H%'H%H)'% Bài tập nâng cao 1=!5734 #I%% 1 '<.% 0 <.% & '<.% + <.%& :;%1/ J%% + '.% $ .% '.% .% '.%.:;%/ K%% $ '$.% '$% :;%$ L%% & '&% + 0% $ '/% $% :;%+ < 5B #$& 0 '$& & #F$+ +$ + +$ & #F++ /F#:MAN4)O 5B #4# M $:&#'+ M $P#'0 M $( 4 # M 1P#+ M 1( 4$#+ M P#& M ( II) Nhân đa thức với đa thức. QQQ( =>?@! #&%')% '%)( %'%%(  1 2 %  )  %)%')(  1 2 %'%'$( ,%'1%'&( -%' 1 2 % 1 2 +%'( %%'%  % $ '% + ''%%%  % $ % + (   ''&0 $ $$  '( +#'+# + # 1 0#  ''$# $ (   #%'%  '%% $ '( % $ %  )%)  ) $ %')% $ ') $ ( $=>?@" #%%'%  % $ '% + '%'%%  % $ % + (   ''&0 $ $$  '( +#'+# + # 1 0#  ''$# $ ( ##    #  +# $ '+#   ,# $ '.*.#.*+# & .*&# 0 '.*#  .*.$# +  +R34A#4;SG# ##'+##'$#( $#'#'$'0##'( &%''<'%%'( %#&%%'0#&#%( & 5B5734A#4CD4E:F) #)'&)<')+)'( ) + ')  ')  ( 0=P %* #%$%'+%'&%'$%'&%'+( <%'$$%'+%1%+%&%'( %  $%'%&%%( <'&%%+%'%%'%( ,+%'%&'%%&$%'% Bµi tËp n©ng cao 1 BGT # $  $  $ '$###      '#''# <F#. KLI:; K###( L#( I#( /UN$ &. VM!8##AN>OMOCDW XQ=5; !8##AN>OMO#F$P.FY=:) O45F#AN>OMOV EAN#F$P!8#9#F$*4# ANGZ4CD#F$P!8#9#F$> UN$ &. #F$ OCD3M!8##AN>OMO .F /  //  5B M  XQ=#V /  //  /    /    < ' 1    0   ' '… 11  <<   = ⇒ ⇒   M M  =[#AN\ .&. +  =[#AN#] A A III) C¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí         '    '   $  '  ' + $  $ $  $   $  &' $  $ '$  $   $  0 $  $   '   1 $ ' $ '      =! #%)  ( %'$)%$)( &'%   %'  ( ,$')   -%'      R34A#4;SP8# E^ #%  0%/( %  %  + ( %)  %  ) +  $_9`34 #%)  %')  ( %')%)%')  %)  ( %')H  H')  %')H)'H + BGTG;G3>?@!A#4( #)'$)$(    '   ( '#+##  ( #''  '#'  ( ,#'%') $ '#%') $ ( -%%  '%%'%%  ( &Xa) b\4FYA#4 #+  '0 /  $  1+  '++/( &#  .#+  &#'( %  %%  '%' 0=!5734 #%  ')  S%<1 :;)$( % $ '$%  $%' R;%.( % $ /%  1%1 :;%/1( &%  '$.%/ :;%( ,+%  '<%+/ :;%+ 1234A#4:!578#9 #0) $ %'&)%  &)  &%) :;%'&*)'$( # $  $ '#  '#  #' :;#'+*+ <UcBGTG;G3>?@!A#4 ####  +#'#  #'( #'$'#$( '%'% $ $%  '%% $ '$%  ( # 0 '$# $ /# $ $( ,#  '#  '##  # /=P %* #%  '+%  /( %$  '%'+%<( $%  %'  '1%$%'$$0( %'$%  $%/%%'%( ,% $ '%' $ '0%'  '/ .=!d ,FBGTANA#4 #/  (<  (<  (/  ( /(/$($/+( /  '<  (&0  '+0  (01  '&0  (  BGTA#4 ##    #  '#( # +  + #      '#    ( # 0  0 #    e#      '$#    f( # 0 ' 0 #  '  e#      '#    f C¸c bµi to¸n n©ng cao  BGTA#4 g + ) + %) + %  %))    ( $Xa):34;S^8##PF #  #       +F#  #     5B# &F#      ## 5B# 0F#  $## 5B# 1F#.  #       =!# +  +  +  <F#. GT ## +   +  + #          #  ( # +   +  + ##  ( # +   +  +  ( ) 2 2 2 2 2 a b c+ + ( / 5B34A#4M4DM4DV57:; `578# #/%  '0%  ( %  %( %  % .=P 57h\8#34A#4 #%  '$%&( %'  %  ( =P 57M;\8#34 #+'%  %( +%'%  ( F%)(%  )  .=!578#34% $ ) $  $F%)#(%) =!578#34A#4,F#: #%  )  ( % $ ) $ ( % + ) + ( % & ) & ( +#F%)=!5734% $ ) $ $%) F%')=!578#34% $ ') $ '$%) &F#=!578#34A#4 K# $  $ $##    0#    # 0_9`34A#4 #$%  '$%$%&&%&  ( $$  $ + $ < $ < $ $ ( #'  #'  ''  ( Q#  #''  ''#  ''#  ( ,i#  #''  #''  #''  ( j# $ ''# $ '#' $ #' $ ( X# $  $ # $ '$## < GTA#4 ##  #      #    #  ( # $ '# $ ' $ ' $ $## /F#. 5B# $  $  $ $# $. 5B #4M^#AN!PkM^8##AN! 4M^#AN!PkM^8##AN! 4M^8##AN!P  kM^8##AN! $#F# lAN* .&'lAN. 5B#MAN… … ! F Ea)ANVANSGm4M0*ANSA#4MANSFB:n AN&:F!l#ANSMZ5; 0*&0*&&0*…  5B `ANS8#a)GZ4MAN! $ 5B#MAN!:;# lAN*…  +lAN… $$F#6 lAN*6 lAN*6 lAN0 5B#< MAN! $+ 5B34A#4MAN! # { { 2 11 1 22 2 n n −  { { 2 11 1 44 4 1 n n + + $&ANA#4MP8#ANFW # { { 99 9 00 0 25 n n (  { { 99 9800 01 n n (  { { 1 44 488 89 n n− ( Q { { 1 11 122 25 n n+  chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử I) Phơng pháp đặt nhân tử chung oI"!G#"c oI"!"c + + − + − + + − − − − − − − + − + + + + − + − − + − − + − − + −  $      $  . 0     #$% ' $) % &% % ) +% %) <% ) +% +% ,&) &) -/% ) &% ) %) %)  ))  .%% ) <)) % $% %  %  p#  $ $ C#    M#  &# & #  &# & #   F % + + + + − − − − + − − − + − + − + − + + − − + − + +         ) &% &)  #  #  q %# % # 5#   ##  ## #  # # #   I"!G#A#4"c #%%$%$ +%%')<))'% ) % ) H% H) $%% 1 % % 1 / + + + + + + − + − − − − + − − − − − − − + − + − − + − + − − − − − + + +     $    $     $ & &   % 1 ,% & $% & -%% $ % $ %% 1 1 % $%% / / % &%%   % p+%%  <% %  C q  q  q q F&% % H &% H % .%% ) <)) % q% %) 5%%  %   − + −+%% ) <)) % ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    $        & $I"!G#"c #+% 0%( % ) %) ( % % %( $% %  1% %  ( ,% ) H %) H % )H( - % %   %  ( +% % ) <) ) % +=!578#34 #&/*&&..*<& &% % H − − + − − + − + + + + + − + − − &   &% H %S%///() (H' +=P %* #&%%'''%. +%%<%   %%' % . $ $ %% + % + . ,% &% .( - $%%   % .( &%$%  %$%  $%  . & 5 + − − = − + − = − = − + − = − + − − − = ( ) ( )  B #Pr8# EANMs#F+ Pr Pr8# EANMs#F< Pr 0 5B       M4D#F0:; `AN4)O + + + II) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p dung h»ng ®¼ng thøc: IG^G#S!tAcBGT         '    $  '  ' + $ $  $     $ & $ '$  $  ' $ ' $ 0 $  $   '   1 $ ' $ '      I"!G#"c #%  '/( +%  '&( % 0 ') 0 /%  0%))  ( ,0%'/'%  ( -%  +)  +%) &#  .#( .#.*&#     /%  '+%)0)  p/%  '%) 1 36 )   C%)  '%')  M$%  '%  % $ ) $ H $ '$%)H I"!G#"c #% $ <( 1% $ '.*  % 0 ') $ ( &% $ ' ,% $ '$%  $%'( -# $ 0#  #  < $I"!G#"c #% 0 % & % + '% $ '%  ( K ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4abcd a b c d cd a b ab c d     + + + − + + +     + =!# #&  '&  ( <1  1$  '1  '$  1$  '1  ( $1  '$  , /  '/  & =P %* #% $ '.*&%.( %  '.%'& %  '$0.( %  '%' ,% $  $%  '$%' 0I"!G#"c #% < '% + <( # + 0#   $ / & ( '# 0 '<# $ '<  ( +%+%) 0 %)   1  5BG#A#4ul57CD" #%  '%))   #  ( %  %))  )( /  '0+  ( %  )  %0).( <  5BG#A#4CD" :;\CP57F8#l #%  )  '%)%') %  /)  $H  0%)'%H0)H <%  )  H  +%)'%H'&)H &%  &)  &H  0%)'<%H'<)H /  5B:; `AN4)O#V+$  '&#F< III) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö. =P G#GaFV Sc!vA#FFC" ! wV Sc"cP%4\?"c4   I"!G#A#4"c #%  '%)%')( %H)H'&%) $%  '$%)'&%&) %  +%')  +( ,$%  0%)$)  '$H  ( -%  '%))  'H  H'  ( %  '%')  ')( %  '%))  'H  ( &%'&)#%'#)( p# $ '#  %'#%%)( C1#  '1#%'/#/%( M%#'%$#'$(  I"!G#A#4"c( # #' #''#( %  #%  ')'#%%  ')( #%'%'%#)')')( #%  &)'%  #)&%  ')( $ I"!G#"c #% $ ) $ %  '%))  ( # + # $ '# $ ' + ( # $ ' $ $#  $#$  ( % + % $ )'%) $ ') + ( + I"!G#"c #1.#'<+'.#'+  ( )'/%  $0'$%  )(   '0'$ $ +( $.# $ '<#  '1.# & I"!G#"c #% $ $%  )%$%  ))) $ ( % $ )'$%  %$)  '') $ ( 1% $ 1%  /%% 1 3 ( %%  %%'&'&%   0 =P %* #% $ %  %.( % $ '%  '%.( %  '0%<.( /%  0%'<. ,%%'%'.( -&%%'$'%$. 1 =!#578# wG#A#4( #%  '%)'+H  )  S%0()'+(H+& $%'$%1%'+  +<S%.*& < =!# #$1*&0*&'1*&$*+'0*01*&$*&$1*&( +&  +.  '&  <.+& /I"!G#A#4"c I##''#'# .I"!G#A#4"c #% $ H%  )H'%  H  '%)H  (   q'  q $ '  q  q $  IV) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p.  '2Y"c4 'QxBGT 'LV Z4Sc:C  I"!G#A#4"c #% $ '%  %( %  +%')  ( %)'%  ')  0( # + # $ # $ #   ,# $ $#  +#( -# $ +#  +#$( %  )%)  %  H%H  )  H)H  %)H( #    #''#( +#  '+  '+#( p# $ 0#  #<( C# $ '#' $ '#' $ ''# $  I"!G#"c #%$)  '+%$)( %) $ '% $ ') $ ( %')+  '%$)'  ( #    '&  '+#   ,#'#'##( -#  +#  '#  #  '+    '+#( )%'H  <%)H%)'H  'H%)  ( % & '&% $ +%( % $ '%  $.%( p+% + '%  )  ) + ( C% $ +%  '1%'.( M%  %  '%  %&( %%$%+%&'+( %  <%1%  <%&&( F%  $%%  $%'0 =P %* #&%%'%'( %&'%  '&%.( % $ ' 1 4 %.( %'  '%$  . ,%  %'$'+%. $=!#5734 #%   1 2 % 1 16 S%+/*1&( %  ')  ')'S%/$:)0 Toán khó mở rộng: +#UN1 1 1$'#F/XhAN1 < <$'V#F/CDW G^!34 #e# / # < # 1 # #f & BGTA#4 % 0 $% ) ) 0 R;% ) % + % ) ) + # ' :;% ) #*%) $# $ $ '# $ $ $ 1# 0 0 . :;## + '# ' ' # :;# 0=!5734 # 1 ' 0 ' & ' + ' ' '' % 1 '% 0 % & '% + '% %' :;% 1_9` #$ + < 0 $ 0+ Kb5E 2 3 4 2 2 2 2 2 3(2 1)(2 1)(2 1)(2 1) (2 1) n + + + + + < # & & # & # 1 2 # $ $ $ # + + + :;#. / # & & & &## :;#. .=^AN4)O# *# *# $ * *# #F$ 5B # $ # $ # $ $ # $ k#F$ V) Một số phơng pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử. 1) Phơng pháp tách một số hạng thành nhiều số hạng khác. 2#S-%#% % ';=P !# ';I"!#5#!8###AN4)OB ` ';$`#[#AN ^B Các bài tập áp dụng dạng này: I"!G#"c #+% '+%'$( % '+%$( % &%+( % '%'0( ,% <% 1( -% '$%$0( % $%'<( % '&%'+( $% '0%&( p<% $.%1( C% '&%'( M0% '1%'. 2#[#5bMOt#xP ? 8#G# #9y: nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a thì nó chứa thừa số x - a. Trong đó a là ớc số của a n, , với f(x) = a 0 x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 + a n . R!I"!G#"c-%% $ '% '+ mMvC3 5#:;% * * +*#\)- $ ' '+. 2#V? %*FGV#[#AN%' =#A#4 % $ '% '+% $ '% % '%%'+ % %'%%'%' %'% % % $ '% '+% $ '<'% + %'% %+'%%' %'% %+'%' %'% % 2) Phơng pháp đặt ẩn phụ: EG#S*FYV#F*#V3GYdB z {8#G#G3"! R!I"!G#A#4"c #-%% %% %' %%%%$%+'+ XQ#2Y)% %*CGVG#-%))') )')'$)+ =#)v5bMS)% %:FG#-%#Gv -%% %'$% %+% %&% %'%'%% %& -%e%%+fe%%$f'+ % &%+% &%0'+ ))'+:;)% &%+ ) )'+ )'+)0 =#)v5bMS)% &%+#Gv -%% &%+'+% &%+0% &%% &%.%%&% &%. 3) Phơng pháp thêm, bớt một hạng tử thích hợp để làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng. oR!I"!G#A#4"c #% < % + ( % + +( XQ#% < % + % < % + '% + % + '% + % + % % '% e% + % '% fe% + % '$% f e% '% fe% ' 3 % f % '%% ' 3 %% %% 3 % o I"!G#"c #-%% + $+ -%% < .+( -%% < $% + + #I"! + 1 4 á_9`U 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 2 19 4 4 4 1 1 1 2 4 20 4 4 4 + + + ữ ữ ữ + + + ữ ữ ữ 4) Phơng pháp xét giá trị riêng:=5;#%G7S8#[#AN#8#G#*56 F573G3%G7[#AN|MS #R!I"![#AN I% )'H) H'%H %') j =c#)%b)PI) )'H') H').L:)I#[#AN%) 4#)%b)*)bH*Hb%PICDG^QFGVI#[#ANVS%')* )'H*H'%:)IVSIC%'))'HH'% RPG}% )'H) H'%H %')C%'))'HH'%G9:; `%*)*H* LO#%*)*H.:FGT#Gv +'.C' 'C C' :)I'%'))'HH'% Các bài tập áp dụng của các dạng trên. I"!5#[#AN4)ON #0% '%$( % $%'1( % '&%)$) ( % '&%)'$) I"!5#[#AN4)ON #% $ %'$( % $ '1%0( % $ &% <%+( % $ '/% 0%0( ,% $ '% '+( -% $ '% '%'( % $ % '%( % $ '0% '%$. $I"!G#"cBZ4 % $ '1%'0 +I"!G#"c #1% $ '1% <%'+( % $ '% &%$ &I"!G#"c #% % '% %'&( % %)) '%')'( % %% %'( %%$%+%&'+( ,%#%#%$#%+## + -% ) H %)H %))HH% ( % + ) + H + '% ) H '% ) H %)H %)H + 0I"!G#"cxG^'2Yd [...]... 3a ) x + 3a 1 1 1 1 + + + + b) B = ; 2.5 5 .8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) 3 3 3 3 + + + + HD: Thực hiện nhân hai vế với 3 ta đợc 3.B = 2.5 5 .8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) 3 1 1 = (3n + 2)(3n + 5) 3n + 2 3n + 5 3 1 1 = Xét từng số hạng cụ thể : 2.5 2 5 3 1 1 = 5 .8 5 8 3 1 1 = (3n + 2)(3n + 5) 3n + 2 3n + 5 3 3 3 3 1 1 3n + 5 2 3(n + 1) + + + + = = = 2.5 5 .8 8.11 (3n + 2)(3n + 5) 2 3n + 5 2(3n + 5) 2(3n... 6 x 2 + x 8 x { 2; 2; 4 ;8} ) a) A = ; (ĐS : A = 2 x 2 + 1 x 3 x3 3 x 4 2 x3 3x 2 + 8 x 1 2 x { 0; 2} ) b) B = ; (ĐS : B = x 4 + 2 ( x 1) 2 x 2x +1 2 x 4 + 3x 3 + 2 x 2 + 6 x 2 x { 0} c) C = (ĐS : C = x 2 + 3 x 2 x +2 x2 + 2 1 1 2 4 8 + + + + Bài 19 Rút gọn biểu thức : A = 2 4 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x8 HD Rút gọn bằng cách quy đồng từng đôi một : 1 1 2 4 8 2 2 4 8 4 4 8 A= + + +... gọn biểu thức : A = 2 4 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x8 HD Rút gọn bằng cách quy đồng từng đôi một : 1 1 2 4 8 2 2 4 8 4 4 8 A= + + + + = + + + = + + 2 4 8 2 2 4 8 4 4 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 x 1 + x 1 + x8 8 8 16 + = = 8 8 1 x 1 + x 1 x16 Chú ý: Khi trình bày phải viết thêm điều kiện để biểu thức có nghĩa Bài 20 Rút gọn biểu thức : 3 5 2n + 1 B = (1.2) 2 + (2.3) 2 + ... 1; f) 64x4 + y4; g) x4 + 324; h) x8 + x + 1; 7 5 8 i) x + x + 1; j) x + x4 + 1; 6 4 2 2 4 6 k) a + a + a b + b - b ; l) x3 + 3xy + y3 - 1 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp hệ số bất định a) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1; b) 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10 4 3 2 c) x - 7x + 14x - 7x + 1; c) x4 - 8x + 63 Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử: x8 + 98x2 + 1 Bài 10 Phân tích đa thức thành... x 3 y ) 8 xy (3 x 1)3 a) ; b) ; 21x 2 y (2 x 3 y ) 2 12 x3 (1 3x ) 20 x 2 45 5 x 2 10 xy c) ; d) ; (2 x + 3) 2 2(2 y x)3 80 x 3 125 x 9 ( x + 5) 2 e) ; f) 2 ; 3( x 3) ( x 3) (8 4 x) x + 4x + 4 32 x 8 x 2 + 2 x 3 5 x3 + 5 x g) ; h) ; x 3 + 64 x4 1 10 xy 2 ( x + y ) x 2 + 5x + 6 i) 2 J) ; 15 xy ( x + y )3 x + 4x + 4 x 2 xy x + y 3 x 2 12 x + 12 k) 2 ; l) ; x + xy x y x4 8x 7 x 2 +... Chia từng luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của biến đó có trong B - Nhân các kết quả tìm đợc với nhau 1) Ví dụ và bài tập: Bài 1 Làm phép tính chia: a) 10015 : 10012; b) (-79)33 : (- 79)32; 16 14 21 18 1 1 3 3 c) ữ : ữ ; d) ữ : ữ 2 2 5 5 Bài 2 Chia các đơn thức: 1 3 a) -21xy5z3 : 7xy2z3; b) ( a3b4c5) : a2bc5; 2 2 c) x2yz : xyz; d) x3y4 : x3y; e) 18x2y2z : 6xyz; f) 5a3b : (-2a2b);... biểu thức sau: 1 ax 4 a 4 x x3 + x 2 6 x a) 2 với a = 3, x = ; b) với x = 98 3 a + ax + x 2 x3 4 x 1 1 x3 + 3x x 4 2 x3 c) 3 với x = ; d) với x = ; 5 2 3 2 2 3x + x 2x x 2 7 1 1 10ab 5a a +1 e) với a = , b = ; f) 15 với a = 0,1; 2 6 7 16b 8ab a + a8 2x 4 y x2 9 y2 g) với x + 2y = 5; h) với 3x - 9y = 1 0, 2 x 2 0 ,8 y 2 1,5 x + 4,5 y a b Bài 5 Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0 Tính giá trị... x y ) Bài 10 Cộng các phân thức : 1 1 1 + + 2 2 2 2 2 (b c)(a + ac b bc) (c a )(b + ab c ac) (a b)(c + bc a 2 ab) (Đề thi học sinh giỏi lớp 8 toàn quốc 1 980 ) Bài 11 Rút gọn biểu thức : 1 1 2 4 8 + + + + A= 2 4 1 x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x8 Bài 12 Tìm các số A, B, C để có : x2 x + 2 A B C = + + 3 3 2 ( x 1) ( x a ) ( x 1) x 1 Bài 13 Chứng minh hằng đẳng thức : a 2 + 3ab 2a 2 5ab 3b... là phép chia hết không và tìm đa thức d trong trờng hợp không chia hết; a) (x3 + 2x2 - 3x + 9) : (x + 3); b) (9x4 - 6x3 +15x2 + 2x - 1) : (3x2 - 2x + 5) HD: a) Kí hiệu số d là r, ta có thể biết: x3 + 2x2 - 3x + 9 = (x + 3).q(x) + r Trong đẳng thức trên đặt x = -3, ta đợc: r = (-3)3 + 2(-3)2 - 3(-3) + 9 = 9 vậy d trong phép chia là 9 b) Ta thấy ngay thơng trong bớc thứ nhất của phép chia là 3x và do... Bài 17 Cho + + = + + Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau b c a a b c HD Từ giả thiết suy ra : a2c + ab2 + bc2 = b2c + ac2 +a2b a 2 (c b) a (c 2 b 2 ) + bc(c b) = 0 (c b)(a 2 ac ab + bc) = 0 (c b)(a b)(a c) = 0 Tóm lại một trong các thừa số c- b, a - b, a - c bằng 0 Do đó trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau Bài 18 Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức . 4 1 n n + + $&ANA#4MP 8# ANFW # { { 99 9 00 0 25 n n (  { { 99 980 0 01 n n (  { { 1 44 488 89 n n− ( Q { { 1 11 122 25 n n+  chuyên đề. 574)O 8# %G3 #j57 8# 34% $ $%  $%'#F57 8# 34%( j57 8# 34%  %'1#F57 8# 34%' XQ #=>?@#% $ $%  $%'%%  %M'$ U4)5#'$ M . ®¬n thøc B). I '#?AN 8# GF?AN 8# G '#[M4~[# 8# [5FFM4~[# 8# GVV5F 'L"Cq4P