Tiết: Bài: Giới hạn hàm số I: mục tiêu Giup học sinh nắm được: Định nghịa giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hàm số ở vô cực. và hàm số có giới hạn vô cực. Biết cách tìm giới hạn của hàm số’ II.các bươc lên lớp: 1,ổn định: 2,bài cũ: Hãy nêu đinh nghĩa giới của hàm số tại một?cho ví dụ minh họa? 3,bài mới: tt hoạt động của thầy hoạt động của trò nôi dung chính. Gi bảng 1 -giới hạn tại vô cực đươc đ/n tương tự -gv nêu đ/n -gv đưa ra vd gv hỏi đưa ra nhận xéty lim x 1 =0; x +∞→ lim x 1 =0; x −∞→ hay tìm các giơ hạn sau; a,limx k =? x +∞→ -lăng nghe gi chép ý chính của đ/n 1.giới hạn của hàm số tại vô cực lim f(x)=L x +∞→ )( n xdãy∀⇔ trong (a; +∞)mà lim x n =+∞ đều có lim f(x n )=+∞ các giới hạn: lim f(x)=+∞; x +∞→ lim f(x)=-∞; x +∞→ lim f(x)=+∞; x +∞→ lim f(x)=+∞; x −∞→ lim f(x)=+∞; x +∞→ lim f(x)=L; x −∞→ nhận xét(sgk) b,limx k =? x −∞→ c,lim k x 1 =? x ∞→= d,lim k x 1 =? x −∞→ 2 -ta có các định lý sau -gv nêu đinh lý gi tóm tắt đl; 3,một số định lý về giới hạn hàm số: đ/l(sgk) giả sử ; lim f(x)=L, lim f(x)=M x xo→ khi đó: lim[f(x)+g(x))= x xo→ L+M lim[f(x)-g(x))= x xo→ L-M hóy phat biu bằng li lim[f(x).g(x))= x xo LM lim f(x)/g(x)= x xo L/M (M o ) Bài 8 : hàm số liên t c I) mục tiêu: giúp học sinh nắm đợc : -định nghiã hàm sốliên tục tai một điểm và định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng một đoạn . -các tính chất cơ bản về hàm số liên tục . - học sinh biết cách xét tính liên tục của hàm số taị một điểm trên một khoảng và trên một đoạn . -học sinh biết cách sử dụng tính liên tuc để chứng minh phơng trình có nghiệm trên một khoảng . II) các bớc lên lớp : 1) ổn định : kiểm tra sĩ số , chỗ ngồi 2) Bài cũ : nêu cách tim giới hạn dạng vô định o o ? áp dụng tính L = Lim 1 121 2 + x x =? x 1 3) bài mới : hoạt động của thầy hoạt động của trò gi bảng HĐ : kiểm tra đẳng thức Lim f(x) = f(x o ) ? X o x a) f(x) =x 3 tại x o =1 2 4 2 x x nếux 2 b)f(x) = 3 nếu =2 với x 0 =2 giáo viên nêu định nghĩa ; và nêu ví dụ Vd : a)xét tính liên tục của hàm số f(x) =x 2 taị x o bất kì trên R b) xét tính liên tục của hàm số x 1 2 + nếu x 1 f(x) = x-1 nếu x>1 tại x=1 giáo viên nêu định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng trên một đoạn học sinh lắing nghe gi chép tóm tắt định nghĩa học sinh làm việc cá nhân sau đóđứng tại chỗ trả lời. một học sinh trả lời và một học sinh khác nhận xét học sinh lắng nghe và ghi chép tóm tắt . 1) hàm số liên tục tại một điểm: Định nghiã : giả s hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x o );( ba . Hàm số f liên tục tại x o nếu Limf(x) = f(x o ) x o x hàm số không liên tục tại x o đợc gọi là gián đoạn tai x o a)vì lim f(x) x o x =x 2 o =f(x o ) nên hàm số dã cho liên tục vơi mõi x R b) ta có lim f(x) = x + 1 lim( x 2 +1) =2 X + 1 lim f(x) =lim (x-1) =o x 1 x 1 vì lim f(x) lim f(x) x + 1 x 1 vậy không tồn tại lìmf(x) x 1 vậy hàm số dã cho khong liên tục tại x=1 2) hàm số liên tục trên một khoảng trên một đoạn. Định nghĩa : a) f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập đó . b) F liên tục trên [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và lim f(x) =f(a);limf(x) =f(b) x + a x b giải; hàm số đã cho xác định trên [- 2;2] . vì mọi x vì mọi x o )2;2( ta có ta có Lim f(x) =lim 2 4 x x o x x x o x y f(b ) B i 5: Khoà ảng cách I) muc tiêu : Giúp học sinh nắm đươc: -khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và một mặt phẳng. -khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song Song , giữa hai mặt phẳng song song . -khái niệm đường vuông góc chung và và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, -học sinh biết cách tính các loại khoảng cách trên. II) các bước lên lớp : 1) ổn định lớp : kiểm tra chỗ ngồi , sĩ số . 2) bài cũ: nêu phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau? 3) Bài mới: hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh ghi bảng chú ý : muốn xác định được khoảng cách từ M học lắng nghe và ghi chép tóm tắt 1) khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , đến một đường thẳng: a) định nghĩa: d(M , (P)) = MH . d(M ,d) =MH. H là hình chiêú của M lên (P) hoặc trên d. tính chất :- với mọi N )(P∈ thì NM ))(,( PMd≥ - dN ∈∀ thì MN );( dMd≥ 2) khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng sonh song , giữa hai mặt phẳng song song. ĐN : +) a// (P) khi đó d(a,(P)) =d(M,(P)) , M 2 O X Y -2 a b f (a) 0 Y=m M H P M d đến (P) phải tìm đươc chân đường cao hạ từ M đến (P) lắng nghe ghi chép tóm tắt bất kỳ trên a . +)(P) //(Q) khi đó : d((P),(Q))= d(M,(Q)) trong đó M là một điểm bất kỳ trên (P) +)tính chất: (SGK) ví dụ1 : cho tam diện vuông tai O là OABC có OA=a, OB=b, OC=c , tính khoang cách từ O đến mp(ABC). giải : goi H là chân đường cao kẻ từ M đến (ABC) khi đó H là trục tâm tam giác ABC . ta có 22 11 OAOH = 22 11 OCOB + = 222 111 cba ++ suy ra OH = 222222 cbcaba abc ++ vậy khoảng cách từ O đến (ABC) là : 222222 cbcaba abc ++ ví dụ 2: cho hinh chóp S.A=SB=SC =SD =a. và đáy là một hình vuông cạnh f(a) f (b) a b x A B KH P A B H H h K Q P O A B C H a .tính khoảng cách giữa AB và mặt phẳng song song với nó là (SCD). giải : gọi I là trung điểm của AB khi đó khoảng cách cần tìm là khoang cách từ I đến (SCD). gọi J là trung điểm của CD trong (SI J) IK vuông góc với SI khi đó vì (SI J) vuông góc với (SCD) nên IK )(SCD⊥ vậy IK là khoảng cách cần tìm. Tính IK. SI =SJ=a 2 3 I J=a . IK= I J cosSJI a 3 2 3 2 4 3 4 3 2 22 a aa a aa = −+ 3)khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. S A B C D J I K Tiết 74, 75. Bài 1: Khái niệm đạo hàm. I) mục tiêu : Giúp học sinh năm được : -Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm , đạo hàm của ham số trên một khoảng . Các công thức tính đạo hàm của hàm số thường gặp . -Học sinh biết cách tính đạo hàm bằng định nghĩa . đạo hàm của hàm số thường gặp . - Học sinh biết cách thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số . -Biết cách tính vận tốc tức thời của chuyển động . II) các bước lên lớp : 1) ổn định : giáo viên kiểm tra sĩ số , chỗ ngồi . 2) bài cũ : cho f(x) = 9+x hãy tìm giới hạn lim x fxf )1()1( −+ x 0→ 3) b ài mới : hoat động của giáo viên hoạt động của hoc sinh ghi bảng gv nêu bài toán. câu hỏi 1: vân tốc trung bình là tính theo công thức nào ? câu hỏi 2: khoảng thời gian đó như thế nào để mô tả tính nhanh chậm tai lắng nghe ghi tóm tắt , trả lời các câu hỏi 1) ví dụ mở đầu : +)Rơi do của chất điểm từ O . +)pt : y=f(t) = 2 2 1 gt ( g 2 /8,9 sm≈ ) +)tại M o chất điểm có tọa độ y o =f(t 0 ). +)tại thời điểm t 1 chất điểm có tọa độ y 1 =f(t 1 ). +)trong khoảng t 1 -t 0 quảng đường đi được M 01 M = f(t 1 )- f(t 0 ). v tb = o tt tftf − − 1 01 )()( .(1) +)vận tốc tức thời tại t o v(t ) o = lim o tt tftf − − 1 01 )()( t 1 o t→ 2) đạo hàm tại của hàm số một điểm . a) ĐN: gh (nếu có) của tỷ số O M M f(t) f(t) Mặt đất thời điểm t o một cách tốt nhất? giáo viên nhấn mạnh +)lượng t 1 -t o càng nhỏ càng miêu tả tính chính xác của chuyển động tại thời điểm t o +)tứ đó người ta xem ghạn của tỷ số (1) khi t 1 dần đến t o là vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t o +)nhiều vấn đề toán học , vật lý , hóa học dẫn đến bài toán tìm giới hạn dạng Lim o xx xfxf − − )()( 0 x o x→ +)ghạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x o ví dụ 1: y= x 2 tìm số gia hàm số tai x o = -4 ứng với số gia x ∆ hoc sinh lắng nghe . và trả lời câu hỏi. ( hs trả lời trong 4 phút) học sinh giải tại chỗ ( trong vòng 5 phút) o xx xfxf − − )()( 0 khi x o x→ được gọi là đạo hàm của h/số f tai x o kí hiệu : f ' (x ) 0 hay y ' (x ) o vậy : f ' (x ) 0 = lim o xx xfxf − − )()( 0 x o x→ đặt )()(; 0 xfxxfyxxx oo −∆+=∆−=∆ khi đó : f ' (x ) 0 = Lim x y ∆ ∆ . ox →∆ chú ý : (sgk) 1) o xxx −=∆ : số gia đối số tại x 0 . và )()( 0 xfxxfy o −∆+=∆ : số gia hàm số tương ứng 3) yx ∆∆ ; chỉ là các kí hiệu 4) x∆ R∈ .thường nhỏ. giải : )()( 0 xfxxfy o −∆+=∆ = f(-4+ )x∆ -f x∆ (-4)= (-4+ x∆ ) 2 -(-4) 2 = = x∆ 8 2 − x∆ vậy y∆ = x ∆ 8 2 − x ∆ . Quy tắc tính đạo hàm : Bước 1: tính )()( 0 xfxxfy o −∆+=∆ . Bước 2: tìm ghạn Lim x y ∆ ∆ . ox →∆ đáp số :1) y ' (-1) = 3. [...]... chứng minh công thức d)? hướng dẫn : xét tại x bất kỳ 1 học sinh lên bảng thực hiện ví dụ : cho y= f(x) tính : f ' (−1); f ' (1) ( nếu có ) a)f(x)=x 10 b)f(x)= x đáp số:a) f ' (−1) = -10; f ' (1) = 10 ví dụ : cho y= f(x) tính : f ' (−1); f ' (1) ( nếu có ) a) f(x)=x 10 b) f(x)= x c) f ' (−1) không tồn tại 1 2 f ' (1) = hướng dẫn: thay vào công thức 4)củng cố : giáo viên nhắc nhắc lại nội dung... tai chỗ trong vòng 5 phút 1 4 nhận xét : hàm f(x) có đạo hàm tại x thì liên tục tại điểm đó o chúng minh : (sgk) 3) ý nghĩa hình học của đạo hàm y= f(x) (C) - định nghĩa tiếp tuyến tai Mo -hệ số g c của tt cát tuyến : kM = y (C) x m − x0 khi đó M → M o ⇔ k M → k o Do đó : f(x) M f(x) k o = Lim f ( x m ) − f ( xo ) x m − x0 = x M → x0 = f (x 0 ) vậy: ý nghĩa hình học của đạo hàm hệ số g c của tiếp... hoành độ x o =-10 hướng dẫn : tìm f(x o ) ; f ' (x 0 ) thay vào công thức học sinh thực hiện tại chỗ môt hs lên bảng trình bày ví dụ : y= x 3 viết pttt tại điểm có hoành độ x o =-10 đáp số : y=200( x+10) -1000 hay y= 200x +1000 4) ý nghĩa cơ học của đạo hàm: xét một chuyện động ; pt s= f(t) g i ghạn v(t 0 ) = lim s (t o + ∆t ) − S (t 0 ) ∆t ∆t → o là vận tốc tức thời của chuyển động vậy : v(t o ) = S... f(x) =x 2 hướng dẫn : tính đạo hàm tại x bất kỳ ví dụ : : tìm f ' (x) trên (- ∞ ; + ∞ ) Với f(x) =x 2 học sinh lên bảng thực hiện đáp số : f ' =2x b) đạo hàm của một số hàm số thường g p địh lí: a) (c) ' =o ; ∀x ∈ R b) (x) ' = 1; ∀x ∈ R c) (x n ) ' =n x n ; ∀x ∈ R ( n ∈ N ; n ≥ 2 ) ' d) ( x ) = 2 x ; ∀x > 0 chứng minh : xem (sgk) chú ý : y= |x| liên tục tại x=0 tuy nhiên nó không có đạo hàm tại... động vậy : v(t o ) = S ' (t 0 ) ví dụ (sgk) ví dụ : s=t 2 ( t (s); s(m)).tìm vận tốc chất điểm tại thơi điểm t=2 (s) hướng dẫn: v = s ' (2) Đáp số : v=4(m/s) 5) đạo hàm trên một khoảng: học chuận bị lên bảng thực hiện đn: 1) f g i là có đạo hàm trên J nêu có đạo hàm f ' (x) tại mọi điểm thuộc J 2) nếu f có đạo hàm trên J thì hàm số f ' xác định bởi ' f :J → R g i là đạo x → f ' ( x) hàm của hàm số f(x)... x x c©u hái 3: nªu c«ng thøc tÝnh hÖ sè g c cña c¸t tuyÕn M o M.? x =f ' (x 0 ) ghi nhớ : nếu y=f(x) có đh tại x o thì pttt tại M o ( x 0 ; f ( x o )) là : y = f ' (x 0 ) (x-x o ) +f(x 0 ) ( Π ) c©u hái 4: tÝnh hÖ sè cña tiªp tuyÕn M o T ? híng dÉn: khi M dÉn ®Õn M o th× c¸t tuyÕn dÉn ®Õn tiªp tuyÕn vµ k M dÉn ®Õn k o do ®ã k o =Lim k M M→ Mo hs làm tai chỗ một học sinh lên bảng trình bày ví dụ :... (1) ( nếu có ) a) f(x)=x 10 b) f(x)= x c) f ' (−1) không tồn tại 1 2 f ' (1) = hướng dẫn: thay vào công thức 4)củng cố : giáo viên nhắc nhắc lại nội dung chính đã học 5) hướng dẫn học bài : Nắm công thức làm bài tập sách gk.tư BT 1) đến BT9) . ảng cách I) muc tiêu : Giúp học sinh nắm đươc: -khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và một mặt phẳng. -khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song Song , giữa hai mặt phẳng song. cách giữa AB và mặt phẳng song song với nó là (SCD). giải : g i I là trung điểm của AB khi đó khoảng cách cần tìm là khoang cách từ I đến (SCD). g i J là trung điểm của CD trong (SI J). ngồi , sĩ số . 2) bài cũ: nêu phương pháp xác định g c giữa hai mặt phẳng cắt nhau? 3) Bài mới: hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh ghi bảng chú ý : muốn xác định được khoảng