ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2009 - 2010 A. ĐẠI SỐ: I. Lý thuyết: 1/ a/ Định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm. Áp dụng: Tìm căn bậc hai số học của các số: 3 ; 16 ; 49 b/ Định nghĩa căn bậc hai của số a không âm. Áp dụng: Tìm căn bậc hai của các số: 0; 36 ; 11. c/ Định nghĩa căn bậc ba của số a. Áp dụng: Tìm căn bậc ba của các số: -8 ; 0,001; 64 2/ Điều kiện để A có nghĩa? Áp dụng: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa? x2− ; 23 −x ; 44 2 ++ xx ; x−1 3 ; xx 2 2 − 3/ Nắm vững các định lý về: so sánh các căn bậc hai, hằng đẳng thức: AA = 2 ; khai phương một tích, khai phương một thương. 4/ Các qui tắc: a/ Khai phương một tích. b/ Nhân các căn bậc hai c/ Khai phương một thương d/ Chia hai căn thức bậc hai. Áp dụng: Tính: a/ 64.50.98 ; b/ 22 817.12.27 − ; c/ 2 )32(16 − d/ 347 − e/ 25 14 2 ; f/ a a 48 300 3 5/ Định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất? Áp dụng: 1/ Nêu tính chất của hàm số y = 3 - x 2/ Xác định m để hàm số y = (2 - 5m).x + 3 a/ Đồng biến b/ Nghịch biến. 6/ Nêu cách vẽ đồ thị các hàm số: y = a.x (a ≠ 0) và y = a.x + b (a ≠ 0 ; b ≠ 0) 7/ Điều kiện để đồ thị các hàm số: y = a.x + b (a ≠ 0) và y = a'.x + b' (a' ≠ 0) a/ song song; b/ trùng nhau; c/ cắt nhau. * Khi nào thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung? 8/ Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ. 9/ Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Áp dụng: Cho các phương trình: a/ 2x - y = 1; b/ 0,5x + 2y = 3 Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên và biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình trên mặt phẳng tọa độ. II. Bài tập: 1/ Rút gọn các biểu thức sau: a/ 18)21()21( 22 +++− b/ ( )550)(18522 ++− c/ 347324 −++ d/ 3232 +−− e/ ( )625(:)3223 2 −− f/ 21 22 . 23 1 23 1 − − + − − g/ ( ) )614(215215 −+− 2/ Cho các biểu thức: A = ( ) )35(153 −+ và B = 1 2 1 2 1 + + − − xx a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức B xác định b/ Rút gọn A và B ; c/ Tìm x để A = B 3 3/ Cho biểu thức: M = 2x + x xx 31 169 2 − +− a/ Rút gọn M ; b/ Tính giá trị của M khi x = -2 c/ Tìm giá trị của x để M = -1 4/ Cho biểu thức: P = a aa aa aa + −+ +− + 2 1 1 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P 5/ Cho biểu thức: E = 21 3 −− − x x a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức E xác định. b/ Tính giá trị của E khi x = 6(2 - 2 ) c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của E 6/ Cho biểu thức: F = 5 20 + −− x xx a/ Rút gọn F b/ Tìm x để F đạt giá trị lớn nhất. 7/ CMR: Các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số: A= yx yx xy xyyx + − − : với x > 0 ; y > 0 và x ≠ 0 B = 1 : 11 − + + − x x x x x x với x > 0 ; x ≠ 1 8/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức 2 5 − + x x có giá trị nguyên. 9/ Giải các phương trình sau: a/ 6459 3 1 5204 =−−−+− xxx b/ x - 3 x -10 = 0 c/ 59124 2 =+− xx d/ x = 2 3+x 10/ Xác định hàm số: y = (a-1)x - 2 (1), biết : a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 5 b/ Đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 3) c/ Đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 d/ Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 4x - 1 tại điểm có tung độ là -2 d/ Đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4 đồng qui 11/ Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 0,5x - 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 12/ a/Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số: y = x - 2 và y = - 2x + 1 b/ Gọi A ; B lần lượt là giao điểm của các đường thẳng:y = x - 2 và y =- 2x + 1 với trục hoành và C là giao điểm của 2 đường thẳng. Tìm tọa độ các điểm A , B , C. c/ Tìm chu vi và diện tích của tam giác ABC 13/ Xác định tham số m và k để các đường thẳng : y = (2m -3)x + 2k và y = -mx - k + 4 a/ song song ; b/ trùng nhau c/ cắt nhau B. HÌNH HỌC: I. LÝ THUYẾT: Nắm vững các kiến thức sau: 1/ Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông và định lý Pitago. 2/ Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. 3/ Nắm vững các tính chất sau: a/ Với 0 0 < x < 90 0 thì 0 < sinx < 1, 0 < cosx < 1 b/ Với hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotg góc kia c/ Khi số đo góc x tăng thì sin x và tangx tăng, còn cosx và cotgx giảm. d/ Với x là góc nhọn, thì: sin 2 x + cos 2 x = 1; tgx = x x cos sin ; cotgx = x x sin cos và tgx.cotgx = 1 4/ Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C nằm trên đường tròn đường kính AB và ngược lại. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. 5/ Các định lý về đường kính và dây của đường tròn. 6/ Các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 7/ Các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. 8/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. II. BÀI TẬP: 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Biết AB = 8cm và BC = 10cm. a/ Tính: AB, AH, BH và CH b/ Tính số đo các góc B và C ( làm tròn đến phút) c/ CMR: Với mọi điểm M thuộc cạnh BC ta luôn có: MB 2 + MC 2 = 2 MA 2 2/ Dựng góc nhọn x, biết: a/ sinx = 0,75 b/ cotgx = 1,5 ; c/ tgx = 5 3 3/ Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, tia phân giác của góc AMB và AMC cắt cạnh AB ở E và tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở D. a/ Chứng minh: Hai tam giác AED và ABC đồng dạng. b/ Tính ME 2 + MD 2 , biết MC = 8 cm và 5 3 = AD CD 4/ Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R. Tia CO cắt đường tròn (O) tại D ( O nằm giữa C và D) a/ So sanh số đo của các góc : AOD và ACD. b/ Tính số đó góc ACD và diện tích tam giác ACD , biết AB = R 5/ Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn, biết số đo góc AMB bằng 60 0. a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABM b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh: OM.OI = R 2 c/ Tính diện tích của tứ giác AOBM. 6/ Cho đường tròn (O) có hai đường kính AC và BD . Gọi E là điểm đối xứng của A qua B và F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh: a/ Tứ giác ABCD hình chữ nhật. b/ Ba điểm E, C, F thẳng hàng. c/ C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. 7/ Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 3 cm) cắt nhau tại hai điểm A và B, biết OO' = 5cm. Từ B vẽ hai đường kính BOC và BO'D. a/ Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng. b/ Chứng minh: Tam giác OBO' là tam giác vuông. c/ Tính diện tích các tam giác OBO' và CBD. d/ Tính độ dài các đoạn AB. AC, AD. 8/ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC, A là điểm trên nửa đường tròn. Kẻ AH vuông góc với BC. Đường tròn tâm I đường kính BH và đường tròn tâm K đường kính CH, AB và CA chắt (I) và (K) lần lượt ở D và E. a/ Tứ giác ADHE hình gì? b/ Chứng minh: DE là tiếp tuyến của chung của các đường tròn (I) và (K) c/ Chứng minh: AB.AD = AC.AE. . CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 20 09 - 2010 A. ĐẠI SỐ: I. Lý thuyết: 1/ a/ Định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm. Áp dụng: Tìm căn bậc hai số học của các số: 3 ; 16 ; 49 b/ Định nghĩa. nguyên của x để biểu thức 2 5 − + x x có giá trị nguyên. 9/ Giải các phương trình sau: a/ 64 59 3 1 5204 =−−−+− xxx b/ x - 3 x -10 = 0 c/ 591 24 2 =+− xx d/ x = 2 3+x 10/ Xác định hàm số: y = (a-1)x. cắt nhau tại một điểm trên trục tung? 8/ Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ. 9/ Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Áp dụng: Cho các phương trình: a/ 2x - y =