o y x y = f 4 ( x ) y = f 3 ( x ) y = f 1 ( x ) y = f 2 ( x ) Hàm số ngược Hàmhợp Hàm số tuần hoàn Hàm số đơn điệu Hàm số chẵn - lẻ Một số tính chất đặc biệt Của hàm số Một số tính chất đặc biệt Của hàm số Định nghĩa Định nghĩa Tính chất Tính chất Đồ thị Đồ thị Hàm số f(x) chẵn (xX, f(x) = f(-x)) Cho hàm số f(x) xác định trên tập đối xứng X. Nếu f(x) chẵn và g(x) lẻ trên X, thì f(x).g(x) chẵn hay lẻ? lẻ ? Định nghĩa Hàm số f(x) lẻ (xX, f(x) = -f(- x)) a). f(x) g(x) b). f(x).g(x) Cho f(x) và g(x) cùng chẵn (cùng lẻ)trên X. Xét tínhchẵn, lẻ của các h.số: 1. Hàm số chẵn - lẻ. 1. Hàm số chẵn - lẻ. TÝnh chÊt • f(x), g(x) lÎ trªn X • f(x), g(x) lÎ trªn X • f(x), g(x) ch½n trªn X. • f(x), g(x) ch½n trªn X. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. f(x)±g(x) ch½n trªn X f(x). g(x) ch½n trªn X f(x)±g(x) lÎ trªn X f(x).g(x) ch½n trªn X • f(x) ch½n , g(x)lÎ trªn X. • f(x) ch½n , g(x)lÎ trªn X. f(x). g(x) lÎ trªn X §å thÞ y=f(x) o x • §å thÞ hµm ch½n nhËn trôc oy lµm trôc ®èi xøng. • §å thÞ hµm lÎ nhËn gèc to¹ ®é lµm t©m ®èi xøng. f(x) ch½n f(x) lÎ 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. f(x) = lnx f(x) = 1 1 −x kh«ng ch½n , kh«ng lÎ v× Df kh«ng ®èi xøng kh«ng ch½n , kh«ng lÎ v× -1 ∈ Df , 1 ∉ Df ? ? XÐt tÝnh ch½n, lÎ cña c¸c hµm sè sau trªn R ? ? f(x) viÕt ®îc díi d¹ng tæng cña mét hµm ch½n vµ mét hµm lÎ. NÕu f(x) x¸c ®Þnh trªn X ®èi xøng th×: C¸ch viÕt ®ã lµ duy nhÊt. Gi¶ sö ∃ f 1 (x) ch½n vµ ∃ f 2 (x) lÎ: ∀x∈X, f(x) = f 1 (x)+ f 2 (x) f 2 (x) = 2 )()( xfxf −− f 1 (x) = 2 )()( xfxf −+ ⇒ ch½n lÎ f(-x) = f 1 (-x)+ f 2 (-x) f(-x) = f 1 (x) - f 2 (x) 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. Chøng minh Hàm số tuần hoàn Hàm số chẵn - lẻ II. Một số tính chất đặc biệt Của hàm số II. Một số tính chất đặc biệt Của hàm số Định nghĩa Định nghĩa Tính chất Tính chất Đồ thị Đồ thị Hàm số f(x) tuần hoàn và f(x ) = f(x), xDf ) ( > 0: x k Df, kZ ? Xét tính tuần.hoàn của hàm số Đirichlê. Định nghĩa: Số dương T nhỏ nhất có tính chất như gọi là chu kì tuần hoàn của f(x). D(x)= 1 nếu xQ 0 nếu xI aQ + * : D(x) = D(x+a) D(x) tuần hoàn Tập Q * không có số nhỏ nhất Không phải mọi hàm tuần hoàn đều có chu kì 2. Hàm số tuần hoàn. 2. Hàm số tuần hoàn. aI + : D(x+a)=0 D(x) D(x) tuần hoàn không có chu kì TÝnh chÊt •∀λ >0, n∈N, f(x±λ)=f(x) ⇒ f(x±nλ)=f(x) •∀λ >0, n∈N, f(x±λ)=f(x) ⇒ f(x±nλ)=f(x) • f(x) t.h, chu k× T, λ > 0, f(x±λ) = f(x) ⇒ λ =nT. • f(x) t.h, chu k× T, λ > 0, f(x±λ) = f(x) ⇒ λ =nT. • f(x), g(x) t.h ⇒ f(x)±g(x) vµ f(x). g(x) còng t.h. • f(x), g(x) t.h ⇒ f(x)±g(x) vµ f(x). g(x) còng t.h. • f(x), g(x) t.h cã c¸c chu k× T 1 ,T 2 th«ng íc • f(x), g(x) t.h cã c¸c chu k× T 1 ,T 2 th«ng íc (∃m,n: mT 1 = nT 2 =T) ⇒f(x)±g(x), f(x). g(x) t.h chu k× T. ⇒f(x)±g(x), f(x). g(x) t.h chu k× T. 2. Hµm sè tuÇn hoµn. 2. Hµm sè tuÇn hoµn. [...]... f(x)g(x): xX, h(-x)=f(-x) g(-x) =-f(x) g(x) =-( f(x) g(x) =f(x) g(x)) h(x) lẻ chẵn f(x) g(x) f(x) g(x) chẵn trên X chẵn trên X Đặt g(x) = f(x).g(x): xX, g(-x)=f(-x).g(-x) =(-f(x)).(-g(x)) Mm =f(x).g(x) g(x) chẵn 1 Hàm số chẵn -1 Hàm số chẵn lẻ lẻ Chứng minh Gọi (C):y=f(x) M(xo;yo)(C) yo=f(xo) Đồ thị Đồ thị -xo X hàm chẵn xoX hàm chẵn f(xo)=f(-xo)=yo nhận trục nhận trục M1(-xo;yo)(C) oy làm... Hàm số đại số vô tỉ Hàm số hữu tỉ phân 1 Hàm số chẵn -1 Hàm số chẵn lẻ f(x), g(x) chẵn trên X lẻ Chứng minh f(x)g(x) f(x)g(x) chẵn trên X chẵn trên X Đặt h(x) = f(x)g(x): xX, h(-x)=f(-x) g(-x) Mm =f(x) g(x) h(x) chẵn f(x) g(x) f(x) g(x) chẵn trên X chẵn trên X Đặt g(x) = f(x).g(x): xX, g(-x)=f(-x).g(-x) Mm =f(x).g(x) g(x) chẵn 1 Hàm số chẵn -1 Hàm số chẵn lẻ f(x), g(x) chẵn trên X lẻ lẻ Chứng... nhận trục nhận trục M1(-xo;yo)(C) oy làm oy làm trục đối trục đối M và M 1 đối xứng xứng nhau qua xứng trục oy 1 Hàm số chẵn -1 Hàm số chẵn lẻ lẻ Chứng minh Gọi (C):y=f(x) M(xo;yo)(C) yo=f(xo) Đồ thị Đồ thị -xo X hàm lẻ hàm lẻ f(-xo)=-f(xo)=-yo nhận gốc xoX nhận gốc N(-xo;-yo)(C) toạ độ làm toạ độ làm tâm đối M và N đối xứng tâm đối nhau qua gốc toạ xứng xứng độ 1 0.5 cos 3 x 10 5 0 0.5 1 x 5... hàm nghịch biến là đường(cong) đi xuống từ trái qua phải o f 3(x) y= x II Một số tính chất II Một số tính chất đặc biệt Của hàm số đặc biệt Của hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàmhợp chẵn tuần đơn Hàm số - lẻ hoàn điệu ngược Định nghĩa Định nghĩa Tính chất Tính chất Đồ thị Đồ thị 4 Hàm hợp Hàm ngư 4 Hàm hợp Hàm ngư ợc ợc Hàm hợp Cho y=f(x) z =g(y) Hàm hợp của f và g là hàm số: z = g[f(x)] X f Y g z... minh f(x) tuần hoàn =2 /4 f (x)= cos4x, T 2 2 Tìm chu kì tuần hoàn của f(x) 3T1= 4T2= 2 II Một số tính chất II Một số tính chất đặc biệt Của hàm số đặc biệt Của hàm số Hàm số Hàm số Hàm số chẵn tuần đơn - lẻ hoàn điệu Định nghĩa Định nghĩa Tính chất Tính chất Đồ thị Đồ thị 3 Hàm số đơn 3 Hàm số đơn điệu điệu Định nghĩa f(x) xác định trong khoảng M f(x) không f(x) đồng biến trong M nghịch biến x11,x22M, . ch½n lÎ f(-x) = f 1 (-x)+ f 2 (-x) f(-x) = f 1 (x) - f 2 (x) 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. Chøng minh Hàm số tuần hoàn Hàm số chẵn - lẻ II ®èi xøng. f(x) ch½n f(x) lÎ 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. 1. Hµm sè ch½n - lÎ. f(x) = lnx f(x) = 1 1 −x kh«ng ch½n ,