ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010 PHẦN ĐẠI SỐ 9 A/. HỆ PHƯƠNG TRÌNH : I/. Kiến thức cơ bản : * Với hệ phương trình : 1 2 ( ) ' ' '( ) ax by c D a x b y c D + = + = ta có số nghiệm là : Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số Nghiệm duy nhất D 1 cắt D 2 ' ' a b a b ≠ Vô nghiệm D 1 // D 2 ' ' ' a b c a b c = ≠ Vô số nghiệm D 1 ≡ D 2 ' ' ' a b c a b c = = II/. Các dạng bài tập cơ bản : Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế ) * Phương pháp cộng : - Biến đổi hệ pt về dạng có hệ số của 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau . - Cộng (trừ) từng vế của 2 pt => PT bậc I một ẩn - Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại Ví dụ 1). 2 3 6(1) 4 6 12(3) 2 3(2) 3 6 9(4) x y x y x y x y + = + = ⇔ − = − = Cộng từng vế của (3) và (4) ta được : 7x = 21 => x = 3 Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0 Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT * Phương pháp thế : - Từ 1 PT của hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x). - Thay x (hoặc y) vào PT còn lại => PT bậc nhất 1 ẩn số . - Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại. Ví dụ 2). 7 2 1(1) 3 6(2) x y x y − = + = Từ (2) => y = 6 – 3x (3) Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được : 7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1 Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3 Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình. Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài Ví dụ 1). Cho hệ phương trình: 5 4 10 x my mx y + = + = − Với giá trị nào của m thì hệ phương trình : - Vô nghiệm - Vô số nghiệm . Giải : ♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y= 5 2 − ) ♣ Với m 0 ≠ khi đó ta có : - Để hệ phương trình (*) vô nghiệm thì : 1 5 4 10 m m = ≠ − ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010 <=> 2 2 4 2 2 10 20 m m m m m = ± = ⇔ ⇔ = ≠ − − ≠ (thoả) Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm thì : 1 5 4 10 m m = = − <=> 2 2 4 2 2 10 20 m m m m m = ± = ⇔ ⇔ = − = − − = (thoả) Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vô số nghiệm Ví dụ 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình : 2 4 5 x by bx ay + = − − = − (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được : 2 2 4 2 6 3 2 5 2 5 2 3 5 b b b b a a b a − = − − = − = ⇔ ⇔ + = − + = − + = − 3 4 b a = ⇔ = − Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2) III/. Bài tập tự giải : Bài tập 1). Giải các hệ phương trình : a). 7 4 10 3 7 x y x y − = + = b). 10 9 3 5 6 9 x y x y − = + = c). 1 1 1 4 10 1 1 x y x y + = + = Bài tập 2). Cho hệ PT : 1 2 x y mx y m + = + = a). Với m = 3 giải hệ PT trên. b). Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN B/. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : I/. Kiến thức cơ bản : 1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn: Với phương trình : ax 2 + bx + c = 0 ( 0a ≠ ) ta có : Công thức nghiệm Công thức nghiện thu gọn (b chẳn; b’= 2 b ) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010 2 4b ac∆ = − - 0∆ < : PTVN - 0 ∆ = : PT có n 0 kép 1 2 2 b x x a − = = - 0∆ > : PT có 2 n 0 1 2 ; 2 b x x a − ± ∆ = 2 ' 'b ac∆ = − - ' 0∆ < : PTvô nghiệm - ' 0∆ = : PT có n 0 kép 1 2 'b x x a − = = - ' 0∆ > : PT có 2 n 0 1 2 ' ' ; b x x a − ± ∆ = * Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt ☺Nếu a + b + c = 0 => PT có hai nghiệm là : 1 2 1; c x x a = = ☺Nếu a – b + c = 0 => PT có hai nghiệm là : 1 2 1; c x x a − = − = 2). Hệ thức Viét : * Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( 0a ≠ ) thì tổng và tích của hai nghiệm là : 1 2 1 2 ; . b c x x x x a a − + = = II/. Các dạng bài tập cơ bản : ♣ Dạng 1 : Giải phương trình : - Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có) - Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số. - Giải PT bằng công thức nghiệm - Nhận nghiệm và trả lời Bài tập 1). Giải phương trình : 4x 2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7) * Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm 2 2 4 ( 11) 4.4.7 9 0 3b ac∆ = − = − − = > ⇒ ∆ = Vì 0∆ > nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 11 3 7 2 8 4 b x a − + ∆ + = = = ; 2 11 3 1 2 8 b x a − − ∆ − = = = * Cách 2 : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 2 7 1; 4 c x x a = = = Bài tập 2). Giải phương trình : 2 2 1 2 1 1 x x x − = − + (*) - TXĐ : 1x ≠ ± (*) 2 2 1.( 1) 2.( 1).( 1) 1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1) x x x x x x x x x − + − ⇔ − = − + − + − 2 2 2 1 2 2 2 3 0 x x x x x ⇔ − + = − ⇔ − − = Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 2 3 1; 2 c x x a − = − = = Bài tập 3). Giải phương trình : 3x 4 – 5x 2 – 2 = 0 (**) Đặt X = x 2 ( X ≥ 0) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010 (**) 2 3 5 2 0X X⇔ − − = ⇔ X 1 = 2 (nhận) và X 2 = 1 3 − (loại) Với X = 2 => x 2 = 2 <=> x = 2± ♣ Dạng 2 : Phương trình có chứa tham số : ☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính ∆ theo tham số m - Biện luận ∆ theo ĐK của đề bài ; VD : Cho PT : x 2 – 4x + 2m – 1 = 0 Tìm m để phương trình : - Vô nghiệm - Có nghiệm kép - Có 2 nghiệm phân biệt Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1 ⇒ 2 ' ( 2) 1.(2 1) 3 2m m∆ = − − + = − * Để phương trình trên vô nghiệm thì 0∆ < 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − < ⇔ − < − ⇔ > * Để phương trình trên có nghiệm kép thì 0 ∆ = 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − = ⇔ − = − ⇔ = * Để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thì 0∆ > 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − > ⇔ − > − ⇔ < (Lưu ý : Để PT có nghiệm thì 0 ∆ ≥ ) ☺Loại 2 : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT đã cho => PT ẩn m - Giải PT ẩn m vừa tìm được VD : Cho PT (m – 1)x 2 – 2m 2 x – 3(1 + m) = 0 a). Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm x = - 1 ? b). Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của PT. Giải : a). Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó : 2 2 2 2 1 2 ( 1).( 1) 2 .( 1) 3.(1 ) 0 1 2 3 3 0 2 0 1; 2 m m m m m m m m m m ⇒ − − − − − + = ⇔ − + − − = ⇔ − − = ⇔ = − = Vậy m 1 = - 1; m 2 = 2 thì phương trình có nghiệm x = -1 b). Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình Vì PT có nghiệm x 1 = - 1 => x 2 = 3(1 ) 1 c m a m − + = − + Với m = 2 => x 2 = 9 + Với m = -1 => x 2 = 0 Vậy : Khi m = 2 thì nghiệm còn lại của PT là x 2 = 9 Và khi m = -1 thì nghiệm còn lại của PT là x 2 = 0 ☺Loại 3 : Tìm tham số m để phương trình có 2 n 0 thoả ĐK cho trước là 1 2 n m x x α β δ + = …. : ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010 - Tìm ĐK của m để PT có 2 nghiệm - Sử dụng Viét để tính S và P của 2 n 0 theo m. - Biến đổi biểu thức 1 2 n m x x α β δ + = về dạng S; P => PT hoặc hệ PT ẩn là tham số m VD : Cho PT : x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0 Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả : a). 2 2 1 2 20x x+ = b). 1 2 10x x− = Giải : Vì a.c < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m. Theo hệ thức Viét ta có : 1 2 2 1 2 2 . 4 S x x P x x m = + = = = − − a). Khi 2 2 1 2 20x x+ = 2 1 2 1 2 2 2 2 ( ) 2 20 2 2( 4) 20 4 2 x x x x m m m ⇔ + − = ⇔ − − − = ⇔ = ⇔ = ± Vậy m = 2± thì PT có 2 nghiệm thoả 2 2 1 2 20x x+ = b). Khi 1 2 10x x− = 2 1 2 ( ) 100x x⇔ − = 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ( ) 4 100 2 4( 4) 100 4 4 16 100 20 2 5 x x x x m m m m ⇔ + − = ⇔ − − − = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ± Vậy khi m = 2 5± thì PT có 2 nghiệm 1 2 10x x− = * Ghi nhớ : Một số hệ thức về x 1 ; x 2 thường gặp ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 * 2 * 4 * * 3 ( ) 1 1 * x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + − − = + − − = + − + = + − + + + = III/. Bài tập tự giải : Dạng 1 : Giải các phương trình sau : 1). 2 10 21 0x x− + = 2). 2 3 19 22 0x x− − = 3). 2 (2 3) 11 19x x− = − 4). 8 1 1 3 x x x x + = + − 5). 5 7 2 21 26 2 2 3 x x x x + + − = − + 6). 4 2 13 36 0x x− + = 7). 2 1 1 4,5 5 0x x x x + − + + = ÷ ÷ Dạng 2 : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài 1). Cho phương trình : mx 2 + 2x + 1 = 0 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010 a). Với m = -3 giải phương trình trên. b). Tìm m để phương trình trên có : - Nghiệm kép - Vô nghiệm - Hai nghiệm phân biệt 2). Cho phương trình : 2x 2 – (m + 4)x + m = 0 a). Tìm m để phương trình có nghiệm là 3. b). Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình. 3). Cho phương trình : x 2 + 3x + m = 0 a). Với m = -4 giải phương trình trên b). Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả điều kiện 2 2 1 2 34x x+ = C/. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : I/. Kiến thức cơ bản : 1). Điểm A(x A ; y A ) & đồ thị (C) của hàm số y = (x): - Nếu f(x A ) = y A thì điểm A thuộc đồ thị (C) - Nếu f(x A ) ≠ y A thì điểm A không thuộc đồ thị (C) 2). Sự tương giao của hai đồ thị : Với (C) & (L) theo thứ tự là đồ thị của hai hàm số : y = f(x) và y = g(x) . Khi đó ta có : * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) & (L) : f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vô nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung - Nếu (1) có n 0 kép => (C) & (L) tiếp xúc nhau - Nếu (1) có 1n 0 hoặc 2 n 0 => (C) & (L) có 1 hoặc 2 điểm chung. II/. Các dạng bài tập cơ bản : ♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị : - Đồ thị của h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên khi vẽ ta cần tìm 2 điểm thuộc đồ thị - Đồ thị của h/số y = ax 2 có dạng đường cong parabol đối xứng nhau qua Oy, nên khi vẽ ta cân tìm khoảng 5 điểm thuộc đồ thị. VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x 2 . a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy. b). Dựa vào đồ thị tìm hoành độ giao điểm và kiểm tra lại bằng PP đại số. Giải : - Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị : x 0 1 y = - x + 1 1 0 x -1 -½ 0 ½ 1 y = 2x 2 2 ½ 0 ½ 2 - Vẽ đồ thị : b). Hai đồ thị trên có hoành độ giao điểm là x 1 = -1 và x 2 = ½ Thật vậy : y = 2x 2 x ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9. NĂM HỌC 2009-2010 Ta có PT hoành độ giao điểm của 2 h/số là: 2 2 1 2 2 1 2 1 0 1 1; 2 x x x x x x = − + ⇔ + − = ⇔ = − = Dạng 2 : Xác định hàm số VD 1 : Cho hàm số : y = ax 2 . Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2) Giải Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2 Vậy y = -2x 2 là hàm số cần tìm. VD 2 : Cho Parabol (P) : y = 1 2 x 2 a). Vẽ đồ thị hàm số trên. b). Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải : a). - Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị : x -2 -1 0 1 2 y = ½x 2 2 ½ 0 ½ 2 - Vẽ đồ thị : b). Tacó PT hoành độ giao điểm của (P) & (D) là : 2 2 1 2 4 2 0 2 x x m x x m= + ⇔ − − = (1) Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép 2 ' ( 2) 1.( 2 ) 0 4 2 0 2 m m m ⇒ ∆ = − − − = ⇒ + = ⇔ = − Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau. III/. Bài tập tự giải : 1). Cho hai hàm số : - (D) : y = – 4x + 3 - (P) : y = – x 2 a). Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D) và (P), kiểm tra lại bằng phương pháp đại số. 2). Cho hàm số (P) : y = ax 2 ( 0a ≠ ) a). Xác định hàm số (P). Biết rằng đồ thị của nó qua điểm A(2; - 2). b). Lập phương trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với (P). y = 2 1 2 x x CNG ễN TP TON 9. NM HC 2009-2010 Giải toán bằng cách lập ph ơng trình Dạng toán chuyển động Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h. Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn đờng dốc . Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã đi. Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 km/h , xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi đợc 4 3 quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đờng còn lại . Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút. Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h . Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút. Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km đi ngợc chiều nhau . Sau 1h40 thì gặp nhau . Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 km/h. Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 km . Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10 km/h . Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h . Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ? Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h . Sau đó một thời gian, một ngời đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp ngời đi xe máy tại B . Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB , ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 km/h nên hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 km . Tính quãng đờng AB Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h . Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 km/h . Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút. Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h , sau đó ngợc từ B về A . Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi . Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 km/h . Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó , khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại . Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định . Tính quãng đờng AB. Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B . Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h . Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy . Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc . Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. CNG ễN TP TON 9. NM HC 2009-2010 Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km. Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km . Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô. Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 km/h. Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h. Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120 km trong một thời gian đã định . Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa quãng đờng còn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng . Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định . Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút . Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h . Tính vận tốc lúc đầu của ôtô. Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 km , ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu. Dạng Toán Năng suất Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu? Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nhng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đôi giầy . Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch. Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó đợc bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau. Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán . Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành đợc 3 2 mức khoán . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc. Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong . Dạng Toán Thể tích Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút . Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ? Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút . Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m 3 . Sau khi bơm đợc 3 1 thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9. NĂM HỌC 2009-2010 h¬n , mçi giê b¬m ®ỵc 15 m 3 . Do vËy so víi quy ®Þnh , bĨ chøa ®ỵc b¬m ®Çy tríc 48 phót. TÝnh thĨ tÝch bĨ chøa. Bµi 118: NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bĨ chøa kh«ng cã níc th× sau 1 giê 30 phót sÏ ®Çy bĨ . NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20 phót th× sÏ ®ỵc 5 1 bĨ . Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bĨ ? Bµi 119: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bĨ chøa kh«ng cã níc th× sau 2 giê 55 phót sÏ ®Çy bĨ . NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bĨ nhanh h¬n vßi thø hai 2 giê . Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y ®Çy bĨ trong bao l©u ? PHẦN HÌNH HỌC 9 A/. KIẾN THỨC : I). HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG : 1. Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam giác vuông sau : 1). AB 2 = BH.BC ; AC 2 = HC.BC 2). AH 2 = BH.HC 3). AB. AC = BC.AH 4). 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + 2. Hoàn thành các đònh nghóa tỉ số lương giác của góc nhọn sau : 1. sin α = D H 2. cos α = K H 3. tg α = D K 4. cot g α = K D 3. Một số tính chất của tỉ số lượng giác : * Nếu α và β là hai góc phụ nhau : 1. sin α = cos β 2. cos α = sin β 3. tg α = cotg β 4. cot g α = tg β 4. Các hệ thức về cạnh và góc * .sin .cosb a B a C= = . .cotb c tgB c gC= = * c = a.SinC = a. CosB c = b . tgC = b. cotgB II). ĐƯỜNG TRÒN : 1). Quan hệ đường kính và dây : 2). Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây : AB ⊥ CD tại I IC ID ⇔ = ( CD < AB = 2R ) - AB = CD OH = OK - AB > CD OH < OK Cạnh kề Cạnh đối α Huyền [...]... hình gì ? b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp c) Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Chưng minh : a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 NĂM HỌC 20 09- 2010 PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO... · ADB = 90 0 ; · ACB = 90 0 * Tính chất : => A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB => ABCD nội tiếp đ.tròn đ.kính AB µ + C = 1800 A µ µ µ B + D = 1800 hoặc ABCD nội tiếp 9 Một số hệ thức thường gặp : IA.IC = IB.ID ∆ (do ABI · µ · · xAD = C ; xAD + DAB = 1800 · µ ⇒ DAB + C = 1800 => ABCD nội tiếp 10 Một số hệ thức thường gặp : MA2 = MB.MC ∆ ∆ ∆ DCI) MA.MB = MD.MC (do MBA MAC) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 (do ∆... góc B là 75 0 thì số đo góc D là: ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 a) 25 0 b) 105 0 NĂM HỌC 20 09- 2010 c) 125 0 d) 45 0 7 Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có các hệ số a và c trái dấu thì chắc chắn phương trình đó có hai nghiệm phân biệt? a) Đúng b) Sai 8 Hình bình hành luôn nội tiếp được trong một đường tròn? a) Đúng b) Sai 2 9 Phương trình x – 2x + m = 0 có biệt số ∆ bằng: a)... vuông cân ở A Từ B kẻ nửa đường thẳng Bx cắt AC ở D Kẻ CE ⊥ Bx tại E Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại F a) Chứng minh FD ⊥ BC, rồi tính góc BFD ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 NĂM HỌC 20 09- 2010 b) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp được trong một đường tròn c) Biết BC = 6 cm Tính cạnh AB Đề 5 Bµi 1: (8 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh 2 x 2 − 2mx + m 2 − 2 = 0 (1) 3 T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm... Hai đường tròn không giao nhau : ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 NĂM HỌC 20 09- 2010 OO’ = 0 Ngoài nhau Đựng nhau Đồng tâm III/ GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN : 1 Góc ở tâm : 2 Góc nội tiếp · AOB = sd » AB 1 · AMB = sd » AB 2 3 Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 4 Góc có đỉnh ở bên ngồi đường tròn : 1 · BAx = sd » AB 2 1 · » BMD = ( sd BD − sd » ) AC 2 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn : ( 6 Một số tính chất về góc với đường... minh AHEK là tứ giác nội tiếp 3 Xác định vị trí điểm H để AB= R ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 NĂM HỌC 20 09- 2010 Bài 5: (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất Đề 2 Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + 4 = 0 b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c) Câu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm)... lµ : A 70o C 130o B 100o D 310o C©u 6: Tø gi¸c nµo sau ®©y néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn A H×nh b×nh hµnh C H×nh thang c©n ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 NĂM HỌC 20 09- 2010 B H×nh thoi D H×nh thang vu«ng C©u 7: Mét tam gi¸c ®Ịu cã c¹nh 6cm th× diƯn tÝch h×nh trßn néi tiÕp trong tam gi¸c ®ã lµ: A π 3 cm2 C 3 π cm2 B π 3 cm2 D Mét kÕt qu¶ kh¸c C©u 8: Mét h×nh l¨ng trơ cã b¸n kÝnh R b»ng chiỊu cao h biÕt r»ng diƯn... ÷ ÷ ÷ 3 ÷ 3 3x − 8 3x + 2 3x + 4 1 + 3x 1 Rót gän biĨu thøc A 2 T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn 6x + 4 Cho biĨu thøc: A = − ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 NĂM HỌC 20 09- 2010 Bµi 2: (4,0 ®iĨm) 1 2 1 Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× (P) vµ d chØ cã mét ®iĨm chung? Khi ®ã d gäi lµ tiÕp tun cđa Cho parabol (P): y = − x 2 vµ ®êng th¼ng d : y = −2 x + m ( m lµ tham sè) parabol... đường tròn tại M cắt AB tại K, cắt CD tại F a) CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM : MK2 = KA.KB · · c) So sánh : DNM & DMF Bài 2 : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE tại H và cắt DC tại K a) CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK c) CM : KH.KB = KC.KD 12 Diện tích hình tròn & hình quạt tròn : * Diện tích hình tròn : S = π R 2 * Diện tích hình quạt cung...ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 3) Tiếp tuyến : NĂM HỌC 20 09- 2010 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau MA; MB là T.tuyến MA = MB ¶ ¶ => M 1 = M 2 µ ¶ O1 = O2 a là ttuyến a ⊥ OA tại A 5 Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường . trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với (P). y = 2 1 2 x x CNG ễN TP TON 9. NM HC 20 09- 2010 Giải toán bằng cách lập ph ơng trình Dạng. tốc xe đạp. CNG ễN TP TON 9. NM HC 20 09- 2010 Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km. Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81. làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong