ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN 9 I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ) Câu 1: Công thức tính độ dài đường tròn là: A. π R B. π R 2 C. 2 π R D. 2 π R 2 Câu 2: Độ dài cung l của một cung 90 0 , bán kính R = 2 là: A. π B. 2 π C. 3 2 π D. 2 π Câu 3: Hệ phương trình 2 3 0 2 3 1 x y x y + = + = có nghiệm là: A. vô nghiệm B. ( x = 0; y = 1) C. ( x = 1; y = 0) D. vô số nghiệm Câu 4: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn? A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình thoi D. Hình thang cân Câu 5: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0. Điều kiện để phương trình có nghiệm số kép là: A. ∆ < 0 B. ∆ > 0 C. ∆ ≥ 0 D. ∆ = 0 Câu 6: Góc BAC nội tiếp đường tròn tâm O có số đo là 26 0 thì cung bị chắn BC có số đo bằng: A. 26 0 B. 52 0 C. 13 0 D. Một đáp án khác Câu 7: Đồ thị hàm số y = -2x 2 là: A. một đường tròn B. một đường cong parabol nằm phía trên trục hoành C. một đường thẳng D. một đường cong parabol nằm phía dưới trục hoành Câu 8: Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai 2x 2 – 3x + 1 = 0 được: A. x 1 = -1 ; x 2 = 1 2 B. x 1 = - 1 ; x 2 = 1 2 − C. x 1 = 1 ; x 2 = 1 2 D. x 1 = 1 ; x 2 = 1 2 − Câu 9: Góc nội tiếp chắn một phần ba đường tròn bằng: A. 60 0 B. 30 0 C. 90 0 D. 45 0 Câu 10: Cho phương trình bậc hai : 5x 2 – 3x + 4 = 0.Giá trị các hệ số a, b, c của phương trình lần lượt là: A. 5; -3; -4 B. 5; 3; 4 C. -5; -3; 4 D. 5; -3; 4 Câu 11: x 1 = -1; x 2 = 2 là nghiệm của phương trình nào? A. x 2 – x + 2 = 0 B. x 2 – x - 2 = 0 C. x 2 + x + 2 = 0 D. x 2 + x - 2 = 0 Câu 12: Khi bán kính tăng gấp đôi thì diện tích hình tròn tăng : A. gấp đôi B. gấp bốn C. gấp ba D. không tăng không giảm II/ TỰ LUẬN: (7Đ) Bài 1 : ( 1 điểm ) . Giải phương trình và hệ phương trình sau : a/ 3x 2 + 7x + 2 = 0 b/ −=− =+ 132 752 yx yx Bài 2 : ( 2 điểm ) . Giải bài toán sau : Phòng Nông nghiệp huyện Bình Minh định chia 1200kg lúa thơm cho nột số hộ nông dân xã Thuận An nhân giống nhưng có hai hộ không nhận. Do đó mỗi hộ nhận thêm 20kg nữa.Hỏi số hộ mà phòng Nông Nghiệp huyện dự định chia lúalà bao nhiêu ? Bài 3 : ( 1,5 điểm ) . Cho phương trình bậc hai 3x 2 – 4x + m = 0 ( x là ẩn số , m là hằng số ) a. Giải phương trình khi m = - 3. b. Tìm m để phương trình có nghiệm. c. Tìm m đề Phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn x 1 = 3x 2 Bài 4 : ( 2,5 điểm ). Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD ( E ∈ AD ). a.Chứng minh rằng AHEC là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. Trang 1/4 c. Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE. HẾT Trang 2/4 ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ) 1 C 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 C 9 A 10 D 11 B 12 B II/ TỰ LUẬN: (7Đ) Bài 1 : ( 1 điểm, làm đúng mỗi bài cho 0,5 điểm ) a. Phương trình : 3x 2 + 7x + 2 = 0 có a = 3 ; b = 7 ; c = 2 ∆ = b 2 – 4ac = 7 2 – 4.3.2 = 49 – 24 = 25 > 0 ( 0,25 điểm ) 525 ==∆ Vậy phương trình 3x 2 + 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là : 3 1 6 57 2 1 −= +− = ∆+− = a b x 2 6 57 2 2 −= −− = ∆−− = a b x ( 0,25 điểm ) b. −=− =+ 132 752 yx yx Công từng vế hai phương trình, ta được : 2y = 6 ⇔ y = 3 Thay y = 3 vào phương trình thứ nhất, ta được : 2x + 15 = 7 ⇔ 2x = 7 – 15 = - 8 ⇔ x = - 4 ( 0,25 điểm ) Vây hệ phương trình có một nghiệm là x = - 4 ; y = 3 ( 0,25 điểm ) Bài 2 : ( 1,5 điểm ) Gọi x ( hộ ) là số hộ gia đình mà Phòng nông nghiệp dự định chia lúa lúc đầu. Điều kiện : x nguyên dương. Số hộ được nhận lúa là : x – 2 ( hộ ) Số lúa lúc đầu mỗi hộ phải nhận là : x 1200 ( kg ) Số lúa mỗi hộ phải nhận lúc sau là : 2 1200 − x ( kg ) Vì mỗi hộ phải nhận thêm 20 kg nữa nên ta có phương trình : 2 1200 − x - x 1200 = 20 ( 0,75 điểm ) ⇔ 1200x – 1200( x – 2 ) = 20x( x – 2 ) ⇔ 1200x – 1200x + 2400 = 20x 2 – 40x ⇔ 20x 2 – 40x – 2400 = 0 ⇔ x 2 – 2x – 120 = 0 ( a = 1 ; b = - 2 ; c = - 120 ) ∆ = b 2 – 4ac = (-2) 2 – 4.1.(-120) = 4 + 480 = 484 > 0 22484 ==∆ 12 2 222 2 1 = + = ∆+− = a b x > 0 ; 010 2 222 2 2 <−= − = ∆−− = a b x ( Loại ) ( 0,5 điểm ) Vậy số hộ lúc đầu phải nhận luá của Phòng nông nghiệp là : 12 ( hộ ) ( 0, 25 điểm ) Bài 3 : ( 1,5 điểm ) a.Khi m = - 3, ta có phương trình : 3x 2 – 4x - 3 = 0 ( a = 3 ; b = - 4 ; c = - 3 ) Trang 3/4 ∆ = b 2 – 4ac = (-4) 2 – 4.3.(- 3) = 16 + 36 = 52 > 0 13252 ==∆ Vậy phương trình 3x 2 – 4x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là : 3 132 6 1324 2 1 +− = +− = ∆+− = a b x ; 3 132 6 1324 2 2 −− = −− = ∆−− = a b x ( ( 0,5 điểm ) b. Ta có a = 3 ; b = - 4 ; c = m ∆ = b 2 – 4ac = (-4) 2 – 4.3.m = 16 – 12m ( 0, 25 điểm ) Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ 16 – 12m ⇔ - 12m ≥ 16 ⇔ m ≤ 3 4 12 16 = − − Vậy để phương trình 3x 2 – 4x + m = 0 có nghiệm thì m ≤ 3 4 ( 0,25 điểm ) c.Theo định lý Vi – ét, ta có : x 1 + x 2 = 3 4 (1) và x 1 .x 2 = 3 m Theo giả thiết x 1 = 3x 2 , nên từ (1), ta có : 3x 2 + x 2 = 3 4 ⇒ 4x 2 = 3 4 ⇒ x 2 = 3 4 : 4 = 3 4 . 4 1 = 3 1 Suy ra x 1 = 3. 3 1 = 1 Từ (2) ta có : 3 m = 1. 3 1 ⇒ m = 1 Vậy khi m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn x 1 = 3x 2 ( 0,5 điểm ) Bài 4 : ( 2,5 điểm ) a.Ta có : góc AHC = 90 0 ( vì AH ⊥ BC ) nên H nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC. ( 0,5 điểm ) Góc AEC = 90 0 ( vì AE ⊥ CE) nên E nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC. ( 0,5 điểm ) Vậy tứ giác AHEC nội tiếp được trong đường tròn tâm O , đường kính AC b. Tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với đường kính AC Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm ) c.Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường truing tuyến ứng với cạnh BD nên tam giác ABD cân tại A . Suy ra góc ABD = góc ADB. Ta có : Góc ACH + góc ABC = góc ACH + góc ADB = 90 0 (1) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC) ( 0,25 điểm ) Góc ECH + góc EDC = góc ECH + góc ADB = 90 0 (2) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuôngDEC) ( 0,25 điểm ) Từ (1) và (2) suy ra góc ACH = góc ECH ( 0,25 điểm ) A Vậy CH là tia phân giác của góc ACE ( 0,25 điểm ) B H D C HẾT E ( Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn được hưởng trọn số điểm ) Trang 4/4 . ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 20 09- 2010 Môn: TOÁN 9 I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ) Câu 1: Công thức tính độ dài đường tròn là: A. π R B. π R 2 C. 2 π R D. 2 π R 2 Câu 2: Độ dài cung l của một cung 90 0 ,. góc ADB. Ta có : Góc ACH + góc ABC = góc ACH + góc ADB = 90 0 (1) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC) ( 0,25 điểm ) Góc ECH + góc EDC = góc ECH + góc ADB = 90 0 (2) ( tổng hai góc. ==∆ Vậy phương trình 3x 2 + 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là : 3 1 6 57 2 1 −= + = + = a b x 2 6 57 2 2 −= −− = ∆−− = a b x ( 0,25 điểm ) b. −=− =+ 132 752 yx yx Công từng