NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA- TOÁN 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN STT Mã câu hỏi Ý, thời gian Nội dung Điểm 1 0401 15' Tính các giới hạn sau: 2,5 1A a, 3 3 3 2 5 lim 1 2 n n n + + + 1,0 2B b, 5 2.3 lim 4 3.5 n n n n + − 1,5 1A a, 3 2 3 3 3 2 5 3 3 2 5 3 lim lim . 1 1 2 2 2 n n n n n n + + + + = = + + 1,0 2B b, Ta có: 3 1 2. 5 2.3 1 5 lim lim . 4 3.5 3 4 3 5 n n n nn n + ÷ + = = − − − ÷ 1,5 2 0401 15' Tính các giới hạn sau: 2,5 1A a, 2 3 2 lim 1 n n n n − + + − + 1,0 2B b, 1 1 ( 2) 3 lim ( 2) 3 n n n n+ + − + − + 1,5 1A 3 2 2 2 3 1 2 3 2 lim lim 0. 1 1 1 1 n n n n n n n n n − + + − + + = = − + − + 1,0 2B Ta có: 11 1 2 1 ( 2) 3 1 1 3 lim lim . ( 2) 3 3 3 2 1 3 n n n nn n ++ + − + ÷ − + = = − + − + ÷ 1,5 3 0401 B,10' Tính tổng ( ) 1 3 3 3 3 3( 1) 2 4 2 2 2 2 n n S + − = − + − + + + 2,0 Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có 1 1 3 , 2 2 q u= − = . Do đó: ( ) 1 3 3 3 3 3 3( 1) 3 2 . 1 2 4 2 2 2 1 2 2 1 2 n n S + − = − + − + + + = = + + 1,0 1,0 4 0402 A,10' Tính giới hạn : 2 2 1 1 lim 3 2 x x x x →− − + + 2,0 Ta có 2 2 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 lim lim lim 2. 3 2 ( 1)( 2) 2 x x x x x x x x x x x x →− →− →− − + − − = = = − + + + + + 1,0 1,0 5 0402 B,10' Tính giới hạn: 2 1 2 3 lim 1 x x x → − + − 2,0 Ta có: 2 2 1 1 1 1 2 3 4 ( 3) lim lim 1 ( 1)(2 3) ( 1) lim ( 1)( 1)(2 3) 1 1 lim . 8 ( 1)(2 3) x x x x x x x x x x x x x x x → → → → − + − + = = − − + + − − = − + + + − = − + + + 1,0 0,5 0,5 6 0402 B,10' Tính giới hạn: 3 2 4 2 3 5 3 9 lim 8 9 x x x x x x → − + + − − 2,0 Ta có: 3 2 2 4 2 2 2 3 3 2 3 5 3 9 ( 3) ( 1) lim lim 8 9 ( 1)( 9) ( 3)( 1) lim 0 ( 1)( 3) x x x x x x x x x x x x x x x x → → → − + + − + = = − − + − − + = + + 1,0 1,0 7 0402 C,10' Tính giới hạn: 3 2 4 2 lim 2 x x x → − − 3,0 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 ( 4 2) 4 2 4 4 4 2 lim lim 2 ( 2) 4 2 4 4 4 8 4( 2) lim lim ( 2) 4 2 4 4 ( 2) 4 2 4 4 4 1 lim . 3 4 2 4 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x → → → → → − + + − = − − + + − − = = − + + − + + = = + + 1,0 1,0 1,0 8 0403 B,10' Xét tính liên tục của hàm số sau: 2 1 Õu 1 ( ) ¹i 1. 1 2 Õu 1 x n x f x t x x n x − ≠ − = = − + − = − 2,0 TXĐ D=R chứa x=-1. Ta có: f(-1)=2 và 2 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) lim ( ) lim lim lim( 1) 2 ( 1) 1 1 x x x x x x x f x x f x x →− →− →− →− − − + = = = − = − = − + + Do đó, hàm số liên tục tại x=-1. 1,0 1,0 9 0403 B,15' Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tại x=-1: 3 4 1 Õu 1 ( ) . 1 Õu 1 x n x f x x m n x + − ≠ − = + = − 3,0 Ta có: 1 1 1 1 3 4 1 3 4 1 lim ( ) lim lim 1 ( 1)( 3 4 1) 3 3 lim 2 3 4 1 x x x x x x f x x x x x →− →− →− →− + − + − = = + + + + = = + + f(-1)=m. Vậy để hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi m=3/2. 1,0 1,0 1,0 10 0402 B,15' Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (- 2;1): 5 3 2 5 1 0.x x− − = 3,0 Đặt f(x)= 5 3 2 5 1x x− − , ta có: f(-1)=2, f(0)=-1 do đó f(-1).f(0)<0 (1) f(x) liên tục trên R nên nó liên tục trên [-1;0] (2) từ (1) và (2) phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;0) tức là thuộc khoảng (-2;1). 1,0 1,0 1,0 11 0502 A,15' Tính đạo hàm của hàm số: (2 1)(4 3)y x x= + − . 2,0 Ta có: ' (2 1)' (4 3) (2 1)(4 3)' 1 2 8 1 (4 3) (2 1) . y x x x x x x x x x x = + − + + − − = − + + = 1,0 1,0 12 0502 A,15' Tính đạo hàm của hàm số: 3 4 . 4 5 x y x − = + 2,0 Ta có: 2 2 2 (3 4)' (4 5) (3 4)(4 5)' ' (4 5) 3(4 5) (3 4) 4 31 . (4 5) (4 5) x x x x y x x x x x − + − − + = + + − − = = + + 1,0 1,0 13 0503 B,15' Tính đạo hàm của hàm số: 2 1 os 2 x y c= + 3,0 Ta có: ' 2 2 2 2 2 1 ' 1 os 2 2 1 os 2 1 .2 os (cos )' 2 2 2 1 os 2 1 s inx .2 os ( sin ).( )' . 2 2 2 2 1 os 4 1 os 2 2 x y c x c x x c x c x x x c x x c c = + = ÷ + + − = − = + + 1,0 1,0 1,0 14 0501 B,15' Cho đường cong (C): 3 ( ) .y f x x = = Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-x. 3,0 Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=-x nên có hệ số góc k=-1. 1,0 Do đó 2 0 0 2 0 3 1 3 3x x x − = − ⇔ = ⇔ = ± khi 0 0 0 3 3 × 3 µ ' 1 3 x th y v y= = = = − phương trình tiếp tuyến tương ứng là: 2 3y x= − + khi 0 0 0 3 3 × 3 µ ' 1 3 x th y v y= − = − = = − phương trình tiếp tuyến tương ứng là: 2 3.y x= − − 1,0 1,0 15 0501 C,10' Cho đường cong (C): 2 ( ) 2 3.y f x x x= = − + Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+4y=0. 3,0 Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x+4y=0 nên có hệ số góc k=4 Do đó 0 0 2 2 4 3x x− = ⇔ = khi 0 0 3 × 6x th y= = phương trình tiếp tuyến của (C) là: y=4x-6. 1,0 1,0 1,0 16 0301 A,10’ Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur 1,5 Biến đổi vế trái: AB CD AD DB CB BD+ = + + + uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur ( )AB CD AD CB DB BD+ = + + + uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur 0,5 0,5 0,5 17 0303 15’ Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. 2,0 1B Chứng minh ( )BC SAB⊥ 2C Chứng minhMN ⊥ (SAC) 1B Chứng minh ( )BC SAB⊥ ( ) BC AB BC SAB BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 1 2C Chứng minh MN ⊥ (SAC) ( ) BD SA BD SAC BD AC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ (1) MN // BD (2) Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ (SAC) 1 18 0302 B, 10’ Cho tứ diện ABCD với ( )AB BCD⊥ và AB = a; đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Tìm góc tạo bởi HA uuur và BH uuur 1,5 Góc tạo bởi HA uuur và BH uuur Tính BH = a 3 · · 0 3 tan 30 3 3 a AHB AHB a = = ⇒ = ( HA uuur ; BH uuur ) = 180 0 – 30 0 = 150 0 0,5 0,5 0,5 19 0302 15’ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau: 2,0 1A .AB AD uuur uuur 0,75 2C .AB CM uuur uuuur trong đó M là trung điểm BD. 1,25 1A 2 0 2 . . .cos( . ) 1 . .cos60 2 2 AB AD AB AD AB AD a a a a = = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 0,5 2C 0 0 2 2 2 2 2 . ( ) . . 3 3 3 1 . cos30 . .cos60 . . . 2 2 2 2 3 4 2 4 AB CM AB AM AC AB AM AB AC a a a a a a a a a = − = − = − = − = − = uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur 0,5 0,5 A B C D B D H 2a a C A C D B A M S B C D A M N I K . NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA- TOÁN 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN STT Mã câu hỏi Ý, thời gian Nội dung Điểm 1 0401 15' Tính các giới. + − + ÷ − + = = − + − + ÷ 1,5 3 0401 B,10' Tính tổng ( ) 1 3 3 3 3 3( 1) 2 4 2 2 2 2 n n S + − = − + − + + + 2,0 Đây là cấp số nhân lùi vô hạn