bài toán điểm cố định

HỌ CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH, TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG CỐ ĐỊNH Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O ’ ) cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua A kẻ một cát tuyến MN ( M ∈ (O) N ∈ ( O ’ )). Chứng minh rằng đường trung trực d của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho điểm B cố định trên cạnh Ax của góc vuông xAy. Điểm C thay đổi trên Ay. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AC, BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm S cố định ở ngoài đường tròn (O). Một đường kính AB di chuyển quanh tâm O. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB luôn đi qua hai điểm cố định. Bài 4: Cho đường tròn (O) và hai điểm M, N cố định ( M nằm ngoài (O), N nằm trong (O)). Một dây cung AB thay đổi của đường tròn (O) đi qua N. Hai cát tuyến MA, MB cắt đường tròn (O) lần lượt tại C, D (C khác A, D khác B). CMR a, Đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB đi qua hai điểm cố định. b, Đường thẳng CD đi qua một điểm cố định. Bài 5: Cho A là một điểm cố định thuộc cạnh Ox của góc xOy. Một đường tròn (I) tiếp xúc với Ox và Oy lần lượt tại D và C . Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ A tới (I) tiếp xúc với (I) tại E. CMR: DE luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6: Cho tam giác ABC và một đường thẳng ∆ không song song với các cạnh của tam giác ( A, B, C nằm về một phía của ∆ ) Một đường tròn thay đổi qua B và C cắt ∆ tại M và N. CMR Đườn tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua hai điểm cố định. Bài 7: Cho A là điểm thay đổi trên nửa đường tròn đường kính CB. Hạ AH vuông góc với CB. Gọi (I), (K) lần lượt là các đường tròn nội tiếp các tam giác CAH, ABH. Chứng minh rằng đường thẳng qua A vuông góc với IK luôn đi qua một điểm cố định. Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm D và E theo thứ tự thay đổi trên AB, BC. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. CMR nếu EF = 2 1 BC thì đường thẳng qua E và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định . điểm cố định Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm S cố định ở ngoài đường tròn (O). Một đường kính AB di chuyển quanh tâm O. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB luôn đi qua hai điểm cố định. Bài. CMR a, Đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB đi qua hai điểm cố định. b, Đường thẳng CD đi qua một điểm cố định. Bài 5: Cho A là một điểm cố định thuộc cạnh Ox của góc xOy. Một đường tròn (I) tiếp. rằng đường trung trực d của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: Cho điểm B cố định trên cạnh Ax của góc vuông xAy. Điểm C thay đổi trên Ay. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp