PHÒNG GD&ĐT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN BÌNH SƠN Khoá thi ngày 22 tháng 4 năm 2010 Môn: Giải Toán bằng MTCT Thời gian làm bài: 150 phút. Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím và tính kết quả các bài 1;2. Các bài còn lại ghi lời giải và tính kết quả. - Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5. Bài 1(5điểm): Tính: a) ( ) 2 3 2 – 1 A = 2,017 + 2,1 + 0,15 3 ; b) ( ) 3 2 2 1 2,05 1,23 2 1 3 3,1 B 1 1 6,5 − − + ÷ = − + − Bài 2(5điểm): a) Cho đa thức ( ) 2 2 4 8 1 1 1 1 1 g x = x – x + x + x + x + x + 4 2 4 16 256 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ . Tính g(1,007). b) Cho đa thức 4 3 2 – – 2 3 2 f(x) = x 0,17x + 2 x x + 3 4 5 Tính ( ) ( ) ( ) – – 2 1 f 1 ; f ; f 2 ; f 3 ; f 1,2 37 7 3 ÷ ÷ . Bài 3(5điểm): Tính 7 7 7 D= + + + 101.103 103.105 2009.2011 Bài 4(5điểm): Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4 5x y z t chia hết cho 7. Bài 5(5điểm): Kết hợp trên giấy và máy tính hãy tìm 6 chữ số cuối cùng của số tự nhiên a = 3 25 . Bài 6(5điểm): Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức f(x) = 6x 4 – 7x 3 + ax 2 +3x + 2 chia hết cho đa thức g(x) = x 2 – x + b. Bài 7(5điểm): Bạn An đọc một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc được 8 37 số trang sách, ngày thứ hai được 10 29 số trang còn lại, ngày thứ ba được 18 19 số trang còn lại và 2 trang cuối cùng. Tính số trang của quyển sách đó. Bài 8(5điểm): Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 34 5 6x y chia hết cho 36. Bài 9(5điểm): Tính diện tích tam giác ABC biết ba đường cao của tam giác đó có độ dài lần lượt là 60mm, 65mm và 156mm. Bài 10(5điểm): Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F. Gọi O là giao điểm của CE và AF. Tính số đo góc EOF. HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 4 năm 2010 Môn: Giải Toán bằng MTCT Lời giải Điểm Bài 1 a) Quy trình ấn phím: 2,017 + ( 1 a b/c 3 – ( 2,1 x 2 + 0,15 ) Shift x 3 ) x 2 = KQ: 8929,52343A ≈ b) ( 2 a b/c 1 a b/c 3 – ( 1 + ( 2,05 – 1,23 ) : : 3,1 x 2 ) x 3 ) : : ( ( ) − 1 + ( 1 – 6,5 ) x 2 = KQ: 0,03606B ≈ b) Bài 2 a) ( ) 16 2 2 4 8 1,007 1 1 0,56686 2 65536 1 1 1 1 1 g = x – x + x + x + x + x + 4 2 4 16 256 x x ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = − − ≈ ÷ ÷ Quy trình ấn phím: ( 1,007 – 1 a b/c 2 ) ( 1,007 ^ 16 – 1 a b/c 65536 = KQ: ( ) 1,007 0,56686g = ≈ b) Quy trình ấn phím: 4 3 2 – – 2 3 2 f(x) = x 0,17x + 2 x x + 3 4 5 2 a b/c 3 ANLPH X ^ 4 – 0,17 ANLPH X ^ 3 + 2 a b/c 3 a b/c 4 ANLPH X x 2 – ANLPH X + 2 a b/c 5 * CALC 1 = KQ: ( ) 1f ≈ 2,64667 * CALC ( ) − 2 a b/c 7 = KQ: 2 0,91861 7 f − ≈ ÷ * CALC 2 a b/c 1 a b/c 3 = KQ: 1 2 30,64058 3 f ≈ ÷ 2,5đ 2,5đ 2,5đ 2,5đ * CALC ( ) − 3 = KQ: ( ) 3 86,74000f − ≈ * CALC 1225 a b/c 990 = KQ: ( ) 1225 1,2 37 4,61390 990 f f = ≈ ÷ Bài 3 7 2 2 2 2 101.103 103.105 2009.2010 7 1 1 0,03291 2 101 2010 7 7 7 D= + + + 101.103 103.105 2009.2011 = + + + ÷ = − ≈ ÷ Bài 4 Số lớn nhất cần tìm phải có dạng 192939 5t , trong đó { } 0;1;2; ;9t ∈ . Dùng máy thử ta tìm được t=9 thoả mãn bài toán. Vậy số lớn nhất cần tìm là: 19293995 Số nhỏ nhất cần tìm phải có dạng 102030 5t , trong đó { } 0;1;2; ;9t ∈ . Dùng máy thử ta tìm được t = 2 thoả mãn bài toán. Vậy số nhỏ nhất cần tìm là: 10203025 Bài 5 A = 3 25 = 3 15 . 3 10 = 14348907 x 59049 Chia từ phải sang trái mỗi nhóm 5 chữ số và tính trên máy 48907 x 59049 = 2887909443 Ghi 5 chữ số cuối 09443 trên giấy. lấy số còn lại là 28879 + 143 x 59049 = 8472886. Vậy số A = 847288609443 Nên 6 chữ số cuối cùng của số A là : 609443 Bài 6 Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta tìm được đa thức dư r(x) = (a – 5b – 1)x – ab + 6b 2 + b + 2. Vì là phép chia hết nên đa thức dưbằng 0 với mọi x Nghĩa là: ( ) ( ) 2 5 2 0 1 6 2 0 2 a b ab b b − + = − + + + = Do (1) ta có: a = 5b – 2 thế vào (2) ta được b 2 +3b+2 = 0 ⇔ (b+2)(b+1) = 0 2 1 b b = − ⇔ = − • Nếu b = - 2 thì a = - 12 • Nếu b= - 1 thì a = - 7 Bài 7 Gọi số trang sách là x (trang), ĐK: x nguyên dương. Số trang sách đọc ngày thứ nhất là 8 37 x Số trang sách đọc ngày thứ hai là 10 37 x 5,0đ 2,5đ 2,5đ 5,0đ 1,5đ 1,0đ 2,5đ Số trang sách đọc ngày thứ ba là 18 2 37 x + Theo bài toán ta có phương trình: 8 37 x + 10 37 x + 18 2 37 x x+ = Giải pt này ta được x = 74 ( thoả mãn đk bài toán). Vậy số trang của quyển sách là 74 trang. Bài 8 Đặt 34 5 6a x y= . Ta có ( ) ( ) (3 4 5 6) 9 1 9 36 4 6 4 2 x y a a a y + + + + + ⇒ ⇒ M M M M M Vì x; y là các chữ số nên (1) chỉ xảy ra khi x + y = 9 hoặc x + y = 18; (2) chỉ xảy ra khi y = 1 hoặc y = 3 hoặc y = 5hoặc y = 7hoặc y = 9. * Với y = 1 thì x = 9 – 1 = 8 * Với y = 3 thì x = 9 – 3 = 6 * Với y = 5 thì x = 9 – 5 = 4 * Với y = 7 thì x = 9 – 7 = 2 * Với y = 9 thì x = 9 – 9 = 0 hoặc x = 18 – 9 = 9 Vậy các số cần tìm là: 348516; 346536; 344556; 342576; 340596; 349596 Bài 9 Gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC tương ứng với ba đường cao có độ dài 60mm, 65mm và 156mm. Ta có 60a = 65b = 156c ( = 2S ABC ) hay: 60 65 156 780 780 780 a b c = = hay 13 ; 12 ; 5 13 12 5 a b c k a k b k c k= = = ⇒ = = = Vì ( ) ( ) ( ) 2 2 2 13 12 5k k k= + nên a 2 = b 2 + c 2 Theo định lí đảo của định lí Pi ta go, tam giác ABC là tam giác vuông và hai đường cao 65mm và 156mm là hai cạnh góc vuông của nó. Vậy ( ) 2 65.156 5070 2 ABC S mm= = Bài 10 5,0đ 2,5đ 2,5đ 2,5đ 2,5đ O D B A C E F Ta chứng minh được * 2 2 . . AE AC AEB CBF AB AE CF AC AE CF AC CF ∆ ≈ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ = * · · AF AFAEC C AEC C∆ ≈ ∆ ⇒ = mà · · · · · · 0 0 0 0 EOF AEC CAF 180 180 60 120EAO EAO DAC= + = + = − = − = 2,5đ 2,5đ Ghi chú : - Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, nếu kết quả đúng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa; - Đối với các câu yêu cầu viết, lập, xác định công thức hay viết qui trình ấn phím tổ giám khảo cần thống nhất quan điểm trước khi chấm; - Yêu cầu của đề là viết kết quả làm tròn số đến chữ số thập phân thứ 5, nếu học sinh không làm tròn số thì cũng phải thống nhất quan điểm chung trong tổ giám khảo. - Đồng thời giám khảo cần thử các loại máy tính trước khi chấm vì trong thực tế giữa loại máy dòng MS và ES có khác nhau chữ số cuối cùng. - Điểm bài thi không làm tròn số. . = 143 489 07 x 59049 Chia từ phải sang trái mỗi nhóm 5 chữ số và tính trên máy 489 07 x 59049 = 288 7909443 Ghi 5 chữ số cuối 09443 trên giấy. lấy số còn lại là 288 79 + 143 x 59049 = 84 7 288 6. Vậy. THỨC PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 4 năm 2010 Môn: Giải Toán bằng MTCT Lời giải Điểm Bài 1 a) Quy trình. PHÒNG GD&ĐT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN BÌNH SƠN Khoá thi ngày 22 tháng 4 năm 2010 Môn: Giải Toán bằng MTCT Thời gian làm bài: 150 phút. Lưu ý: - Viết quy trình