ĐỀ THI HKII TOÁN 9 TP BIÊN HÒA – ĐỐNG NAI NĂM HỌC 2009 - 2010 Bài 1(4đ) 1/ Giải hệ phương trình =+ =− 52 13 yx yx 2/ Giải các phương trình: a/ 2x 2 – 5x + 2 = 0 b/ x 4 +3x 2 – 4 = 0 c/ x 3 – 2x 2 – 3x = 0 Bài 2( 1,5đ) 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2 (P). 2/ Bằng phép tính hãy tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P). Bài 3 (1,5đ) Cho PT (ẩn x) x 2 – mx – 1 = 0 (1) (m là hằng số). 1/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). a/ Dùng định lí Vi – ét hãy tính x 1+ x 2 và x 1 . x 2 b/ Không giải PT. Chứng minh rằng với mọi giá trị m ta luôn có 2 21 ≥− xx Bài 4 (3đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I khác B và C). Qua I kẻ IH vuông góc với AC tại K. 1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp. 2/ Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A). Chứng minh KHICBM ˆˆ = 3/ Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp. ĐÁP ÁN Bài 1: 1/ Nghiệm cuả hệ là (x; y) = (1; 2) 2/ ( ) ( ) =−= = ⇔ =−− = ⇒=−− ±=−== =−+⇒≥= ==⇒=∆ 3;1 0 032 0 032/ 1)(4,1 0430/ 2 1 29/ 2 2 21 22 21 xx x xx x xxxc xnênloaitt tttxtb xxa Bài 2 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2 x -2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 Đồ thị (tự vẽ) 2/Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x 2 = 4x – m '∆ =0 ⇔ '∆ = 4 – 2m ⇔ m= 2 Bài 3 phương trình x 2 – mx – 1 = 0 1/ ∆ = m 2 + 4 > 0 hoặc a.c = -1 < 0 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2/ a/ Theo định lí Vi-et x 1 + x 2 = m ; x 1 . x 2 = -1 b/ (x 1 - x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 4 x 1 . x 2 = m 2 + 4 2 x x4 21 ≥−≥ nên với mọi m Bài 4 K H I O A B C M 1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp. 0 90 ˆ =IHA ( do IH ⊥ AB tại H), 0 90 ˆ =IKA suy ra 0 180 ˆˆ =+ IKAIHA Vậy tứ giác AHIK nội tiếp. 2/ Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A). Chứng minh KHICBM ˆˆ = CAMCBM ˆ ˆ = ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn(O)) KHICAM ˆ ˆ = ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung IK của dường tròn(AHIK)) Suy ra KHICBM ˆˆ = 3/ Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp. Ta có 11 ˆ ˆ CH = ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp BHIK) Mà 11 ˆˆ IH = ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn (AHIK)) Nên 0 111 90 ˆ ˆ ˆ ˆ =+= KICCmàIC ( do tam giác IKC vuông tại K) Suy ra 0 1 90 ˆˆˆ =+= KICICIA 1 1 1 . ĐỀ THI HKII TOÁN 9 TP BIÊN HÒA – ĐỐNG NAI NĂM HỌC 20 09 - 2010 Bài 1(4đ) 1/ Giải hệ phương trình =+ =− 52 13 yx yx 2/ Giải. > 0 hoặc a.c = -1 < 0 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2/ a/ Theo định lí Vi-et x 1 + x 2 = m ; x 1 . x 2 = -1 b/ (x 1 - x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 4 x 1 . x 2 =. AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp. Ta có 11 ˆ ˆ CH = ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp BHIK) Mà 11 ˆˆ IH = ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn (AHIK)) Nên 0 111 90 ˆ ˆ ˆ ˆ =+= KICCmàIC (