ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 (NÂNG CAO) HKII NĂM HỌC 2007-2008 PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C C A D A B D A PHẦN TỰ LUẬN: Bài Hướng dẫn Điểm Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1 Bài 2 Bài 3 a) Giải PT: − + = + + 2 2 5 4 6 5x x x x ( ) ( ) + + ≥ ⇔ − + = + + 2 2 2 2 2 6 5 0 5 4 6 5 x x x x x x ( ) ( ) + + ≥ ⇔ ⇔ = − + + − − = 2 2 6 5 0 1 11 2 9 11 1 0 x x x x x x KL: PT có nghiệm là: ⇔ = − 1 11 x b) ĐK: ] [ ( ; 3 0; )x ∈ −∞ − ∪ + ∞ +) Đặt t = + 2 3x x , 0t ≥ PT trở thành: 2 3 10 0 2t t t+ − > ⇒ > +) Với t > 2 ta có ] [ ( ; 4 1; )x ∈ −∞ − ∪ + ∞ +) KL: ] [ ( ; 4 1; )x ∈ −∞ − ∪ + ∞ a) π = − − + + −sin( ) sin( ) cot( ).tanA x x x x = − + − = −sin sin 1 1x x b) VT = (sin6x + sin2x) – sin4x = 2sin4x.cos2x – 2sin2x.cos2x = 2cos2x.(sin4x – sin2x) = 4cos2x.cos3x.sinx = VP, (ĐPCM). +) ĐK: [ ] 1;8x ∈ − +) Đặt t = + + −1 8x x , ĐK 3 3 2t≤ ≤ PT trở thành: t 2 + 2t – 9 = 2m, (*) +) PT (*) có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm thoả mãn 3 3 2t≤ ≤ +) Xét hàm số y = t 2 + 2t – 9, với 3 3 2t ≤ ≤ Ta có Maxy = y( 3 2 ) = 9 + 6 2 Miny = y(3) = 6 Do đó (*) có nghiệm ⇔ 9 + 6 2 ≤ 2m ≤ 6 ⇔ 9 2 + 3 2 ≤ m ≤ 3 1,5 0,5 0,25 1,0 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 Bài 4 a) ĐS: (x + 1) 2 + (y – 5) 2 = 25 b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 8 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 10. +) PT hoành độ giao điểm của (d) và (C): (x + 1) 2 + (kx + 7) 2 = 50 ⇔ 2 2 ( 1) 2(7 1) 0k x k x+ + + = Để đường thẳng y = kx + 8 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt thì PT có hai nghiệm 1 7 k⇔ ≠ − . +) Ta có M(x M ; kx M + 8) và N(x N ; kx N + 8). Với 2 2(7 1) 1 . 0 M N M N k x x k x x + + = + = +) MN = 10 ⇔ 2 2 2 ( ) ( ) 10 M N M N x x k x x− + − = ⇔ 2 2 ( 1)( ) 10 M N k x x+ − = ⇔ 2 2 ( 1) ( ) 4 100 M N M N k x x x x + + − = ⇔ 4 3 k = − . 2,0 0,5 . ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 (NÂNG CAO) HKII NĂM HỌC 2007-2008 PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu