Đề kt học kỳ II lớp 11

đề kiểm tra học kỳ II Môn toán lớp 11 Năm học: 2009 2010 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I.Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau 1) ( ) 3 2 3 6 2lim x x x x + + + ; 2) 2 3 lim 2 1 x x x x x + + . Câu II (2,0 điểm) Cho đờng cong 2 1 1 x x y + = . Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong tại điểm có ho nh độ bằng 2. Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 6a . Gọi H là chân đờng cao hạ từ A xuống SB. 1) Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 3) Xác định điểm I cách đều năm điểm A,B,C,D,S. II.Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chơng trình chuẩn Câu IVa (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số ( ) 2 4 2 khi 2 4 khi 2 x x x f x x + = = tại điểm 0 2x = . Câu Va (2,0điểm) Cho hàm số sin 2 3 cos 2y x x= a) Tính ' 4 y ữ ; b) Giải phơng trình ' 2y = . 2. Theo chơng trình nâng cao Câu IVb (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số ( ) 3 27 2 6 khi 3 9 khi 3 x x x f x x + + = = tại điểm 0 3x = . Câu Vb (2,0 điểm). Cho hàm số sin 3 3 cos3 3y x x x= + a) Tính ' 18 y ữ ; b) Giải phơng trình ' 0y = . Hết Đáp án kiểm tra học kì I Môn toán Lớp 11 Câu ý Bài giải Điểm I (2) 1 (1) ( ) 3 2 3 2 3 3 6 2 3 6 2 1lim lim x x x x x x x x x + + + + = + + ữ Ta có: 3 lim x x + = + 2 3 3 6 2 1 1 0lim x x x x + + + = < ữ Suy ra ( ) 3 2 3 6 2lim x x x x + + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1) 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 lim lim 2 1 2 1 1 3 1 3 1 1 lim lim 2 1 2 1 1 3 1 1 lim lim 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ữ ữ ữ ữ + + = + + + + = = + + + = = + 2 1 3 1 1 1 1 2 x x x x + = + 0,25 0,25 0,25 0,25 II (2) ( ) 2 3 1 ' x y = Ta có: 0 1x = 0 5y = ( ) ( ) 0 ' ' 2 3y x y= = Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong tại điểm có hoành độ bằng 2 là: 3 11y x= + 0,25 0,25 0,25 0,25 III (3) 1 (1) Ta có: AH SB (1) ( ) SA ABCD SA BC BC (SAB) BC AH BC AB (2) Từ (1) và (2) suy ra ( ) AH SBC 0,25 0,5 0,25 2 (1) ( ) SA ABCD SC (ABCD)=C AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD) Suy ra góc giữa đờng thẳng SC và mp(ABCD) là góc ã SCA Xét tam giác vuông SAC có: ã SA 6 tanSCA 3 AC 2 a a = = = ã 0 SCA 60 = Vậy góc giữa đờng thẳng SC và mp(ABCD) bằng 0 60 0,5 0,5 3 (1) Chỉ ra đợc Tam giác SAC vuông tại A Tam giác SCD vuông tại D Tam giác SBC vuông tại B Từ đó suy ra trung điểm I của cạnh SC là điểm cách đều A,B,C,D,S. IVa (2) Va (1) IVb (2) Vb (1) (Lu ý: Mäi c¸ch gi¶i kh¸c, nÕu ®óng, vÉn ®¹t ®iÓm tèi ®a) . đề kiểm tra học kỳ II Môn toán lớp 11 Năm học: 2009 2010 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I.Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0. góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 3) Xác định điểm I cách đều năm điểm A,B,C,D,S. II. Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó. 2 3 lim 2 1 x x x x x + + . Câu II (2,0 điểm) Cho đờng cong 2 1 1 x x y + = . Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong tại điểm có ho nh độ bằng 2. Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD