Đáp án: Đề KT học kỳ 2 lớp 11 (cũ)

với x <0 với x 0 Trờng THPT đa phúc Kiểm tra học kỳ 2 Năm học: 2007-2008 Môn: Toán - Lớp: 11 ------------------- Thời gian: 90 phút Đáp án vắn tắt và biểu điểm - đề 1 Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm. Thang điểm Bài 1: (2.0 đ) Tìm giới hạn sau: a) 2 2 3 4 . 2 lim 2 3 n n n + + + + =? Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + + 2n = n(1+2n) 0.25 (1.0 đ) 2 2 2 2 (1 2 ) 1 2 3 4 . 2 2 1 lim lim lim 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n + + + + + + = = 0.25 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 lim lim 2 2 3 3 3 n n n n n n n + + = = 0.5 b) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 (4 )(3 5) (4 )(3 5) 4 3 5 (3 5)(3 5) lim lim lim x x x x x x x x x x x x + + + + = = + + + + 0.5 (1.0 đ) 2 2 2 2 2 2 (4 )(3 5) (3 5) 6 4 lim lim x x x x x x + + = = + + = . 0.5 Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f(x) = 2 m x x + a) (1.0 đ) Chỉ ra đợc hàm số liên tục trên R * 0.25 Chỉ ra đợc 2 0 0 lim ( ) lim ( ) 0 x x f x x + + = = ; 0 0 lim ( ) lim ( ) x x f x m x m = + = ; f(0) = 0. 0.25 - Kết luận đợc: f(x) liên tục lại x = 0, khi và chỉ khi m = 0 và gián đoạn tại x = 0 khi m 0 0.5 Bài 3: (2.0 điểm) a) Giải phơng trình: 3 3 0 x - 2x + 3 = 3 x 2 0 2 x x x = = = ; Ta có: f'(x) = 3x 2 - 2. 0.25 (1.0 đ) - Với x = 0, phơng trình tiếp tuyến là: y = -2x + 3 0.25 - Với x = 2 , phơng trình tiếp tuyến là: y = 4x + 3 - 4. 2 0.25 - Với x = - 2 , phơng trình tiếp tuyến là: y = 4x + 3 + 4. 2 0.25 b) 4 4 4 2 1 2 1 2 1 ' 1.sin( ) ' ( 1) '.sin( ) (sin( )) '. 1 1 1 1 x x x y x x x x x x = + = + + + + + + 0.25 (1.0 đ) 4 4 4 ( 1)' 2 1 2 1 2 1 ' ( ) '.sin ( ) '.( ). 1 1 1 1 2 1 x x x x y cos x x x x x + = + + + + + + 0.25 Vậy: 3 4 2 4 2 2 1 3 2 1 ' ( ).sin ( ).( ). 1 1 ( 1) 1 1 x x x y cos x x x x x = + + + + + + 0. 5 Bài 4: (4.0 đ) (Trong bài làm phải trình bầy chi tiết, lập luận tốt mới cho đủ điểm. Có hình vẽ đúng, đủ) a. - Chỉ ra đợc: BC (SAB), CD (SAD) 0.25 Trang: 1/2 Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 11 Ban KHTN - HK2 năm 2007-2008. (1.0 đ) - Suy ra đợc: SA (ABCD) 0.25 - Chỉ ra đợc tam giác SAD vuông tại A 0.25 - Tính đợc: SA = 2a 0.25 b. (2.0 đ) - Xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng (HIJ). (Có hình vẽ đúng) 0.5 - Chứng minh đợc: AK (SBC) (hoặc AL (SCD)) 1.0 - Chỉ ra đợc: AL (SCD) (hoặc AK (SBC)). (Vì cm tơng tự phần trên) 0.5 c. - Nêu đợc cách tính diện tích tứ giác AKHL: AKHL AHL AHK S S S = + Y V V 0.25 - Tính đợc: 2 2 2 2 2 2 2 4 6 , , 3 3 5 a a a AK AH AL= = = 0.25 - Tính đợc: 2 2 3 , 75 3 AHL AHK a a S S = = V V 0.25 (1.0 đ) - Tính đợc diện tích tứ giác AKHL. Diện tích, 2 (25 3) 75 AKHL a S + = Y , KL. 0.25 Bài 5: Cho f(x) = ax 2 + bx + c thoả mãn |f(x)| 1 với mọi x [0 ; 1]. CMR: |f'(x)| 8. (1.0 điểm) Ta có: |f(0)| = |c| 1, 1 ( ) 1 2 4 2 a b f c= + + , (1) 1f a b c= + + 0.25 '(0) 4( ) ( ) 3 4 2 a b f b c a b c c= = + + + + 0.25 '(0) 4 ( ) ( ) 3 4 2 a b f c a b c c + + + + + + 0.25 1 '(0) 4 ( ) (1) 3 (0) 4 1 3 8 2 f f f f + + + + = ĐPCM. 0.25 A D C B S J I H K L Trang: 2/2 Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 11 Ban KHTN - HK2 năm 2007-2008. . 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n + + + + + + = = 0 .25 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 lim lim 2 2 3 3 3 n n n n n n n + + = = 0.5 b) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. (2. 0 đ) Tìm giới hạn sau: a) 2 2 3 4 . 2 lim 2 3 n n n + + + + =? Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + + 2n = n(1+2n) 0 .25 (1.0 đ) 2 2 2 2 (1 2 ) 1 2 3 4 . 2 2