Ôn thi TN 12 môn Toán

PHẦN GIẢI TÍCH: PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a,b) 1) f tăng trên (a,b) nếu với mọi x 1 , x 2 ∈(a,b) mà x 1 <x 2 thì f(x 1 )<f(x 2 ). 2) f giảm trên (a,b) nếu với mọi x 1 , x 2 ∈(a,b) mà x 1 <x 2 thì f(x 1 )>f(x 2 ). 3) x 0 ∈(a,b) được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tạ đó f’(x) không xác định hay bằng 0. II. Định lý: 1) Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b]và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại một điểm c∈(a,b) sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) '( ).( ) '( ) f b f a f b f a f c b a hay f c b a − − = − = − 2) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a,b). • Nếu f’(x)>0 ∀x∈(a,b) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b). • Nếu f’(x)<0 ∀x∈(a,b) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a,b). (Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a,b) thì định lý vẫn còn đúng). B. CÁC BÀI TẬP : Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 3(2 1) 1y x mx m x= − + − + . a) Khảo sát hàm số khi m=1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. c) Định m để hàm số giảm trên (1,4). Bài 2: Cho hàm số 2 2y x x= − a) Tính y’’(1) b) Xét tính đơn điệu của hàm số. Bài 3: Cho hàm số 1 2 mx y x m − = + a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2. b) Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1. c) Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. Bài 4: Chứng minh rằng a) x > sinx ∀x ∈ (-π/2,π/2). b) 1 2 x R x e x + ≥ + ∀ ∈ . c) x>1 ln x e x ≥ ∀ . Bài 5 : Chứng minh phương trình sau có đúng một nghiệm : 5 3 2 1 0x x x− + − = ℑ2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1.Định nghĩa: Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a,b) và điểm x 0 ∈(a,b) . • Điểm x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y= f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x 0 ta có f(x) < f(x 0 ) (x ≠ x 0 ). • Điểm x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x 0 ta có f(x)>f(x 0 ) (x ≠ x 0 ). 2. Điều kiện để hàm số có cực trị: Định lý fermat: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) có đạo hàm tại x 0 ∈(a,b) và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0. Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x 0 (có thể trừ tại x 0 ) a) Nếu f’(x 0 ) > 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 ); f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + δ) thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). b) Nếu f’(x) <0 trên khoảng (x 0 - δ; x 0 ) ; f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 ; δ+ x 0 ) thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). - 1 - Tóm tắt lý thuyết các dạng bài tập Nói một cách vắn tắt: Nếu khi x đi qua x 0 , đạo hàm đổi dấu thì điểm x 0 là điểm cực trị. Định lí 2. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x 0 và f’(x 0 ) = 0, f''(x o ) ≠ 0 thì x o là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa 1) Nếu f”(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. 2) Nếu f”(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại. Nói cách khác: 1) f’(x 0 ) = 0, f”(x 0 ) > 0 ⇒ x 0 là điểm cực tiểu. 2) f’(x 0 ) = 0, f”(x 0 ) < 0 ⇒ x 0 là điểm cực đại. B . CÁC BÀI TẬP: Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 2 1y x mx m= − + − + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1). Bài 2: Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + a) Khảo sát hàm số khi m=-1. b) Xác định m để hàm số có hai cực trị. Bài 3: Cho hàm số mmxxmxy 26)1(32 23 −++−= a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;∞). Bài 4: Cho hàm số 2 2 2 1x kx k y x k − + + = − với tham số k. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1 2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A. 3)Chứng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0. Bài 5: Định m để hàm số 3 2 2 1 ( 1) 1 3 y x mx m m x= − + − + + đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 6: Cho hàm số 2 1 x x m y x − + = + Xác định m sao cho hàm số. a) Có cực trị. b) Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau. Bài 7: Cho hàm số 3 2 ( ) 3x 3 x+3m-4y f x x m= = − + − a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số ℑ3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1) Định nghĩa : Cho hàm số y=f(x) xác định trên D Số M gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên D nếu: 0 0 : ( ) : ( ) x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≤ ∃ ∈ = (ký hiệu M=maxf(x) ) Số m gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên D nếu: 0 0 : ( ) : ( ) x D f x m x D f x m ∀ ∈ ≥ ∃ ∈ = (ký hiệu m=minf(x) ) 2) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b) + Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b) + Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b) 3) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]. + Tìm các điểm tới hạn x 1 ,x 2 , , x n của f(x) trên [a,b]. + Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(b). - 2 - + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên [ , ] [ , ] max ( ) ; min ( ) a b a b M f x m f x= = B. CÁC BÀI TẬP: Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) 3 2 2 3 1y x x= + − trên [-2;-1/2] ; [1,3). b) 2 4y x x= + − . c) 3 4 2sinx- sin 3 y x= trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ) d) 2 os2x+4sinxy c= x∈[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ) e) 2 3 2y x x= − + trên đoạn [-10,10]. Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y= x 1 3x 6x 9 + + − + + trên đoạn[-1,3]. Bài 3: Chứng minh rằng 2 2 6 3 2 7 2 x x x + ≤ ≤ + + với mọi giá trị x. ℑ4. LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1) Định nghĩa : +Cung AB lồi nếu mọi điểm của cung tiếp tuyến luôn ở phía trên cung. +Cung AB lõm nếu mọi điểm của cung tiếp tuyến luôn ở phía dưới cung. 2) Dấu hiệu lồi lõm và điểm uốn. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên (a;b). + Nếu f”(x)<0 với mọi x∈(a,b) thì đồ thị hàm số lồi trên khoảng đó. + Nếu f”(x)>0 với mọi x∈(a,b) thì đồ thị hàm số lõm trên khoảng đó. + Nếu f’’(x) đổi dấu khi xđi qua x 0 thì điểm M 0 (x 0 ,f(x 0 )) là điểm uốn của đồ thị hàm số. B. CÁC BÀI TẬP: Bài 1: Tìm a,b để hàm số 3 2 axy x x b= − + + nhận điểm (1;1) làm điểm uốn. Bài 2: Chứng minh rằng đồ thị hàm số 2 2 1 1 x y x x + = + + có ba điểm uốn thẳng hàng. Bài 3: Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất. ℑ5. TIỆM CẬN A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tiệm cận đứng: Nếu 0 lim ( ) x x f x → = ∞ thì đường thẳng (d) có phương trình x=x 0 là tiệm cân đứng của đồ thị (C). 2) Tiệm cận ngang: Nếu 0 lim ( ) x f x y →∞ = thì đường thẳng (d) có phương trình y=x 0 là tiệm cân ngang của đồ thị (C). 3) Tiệm cận xiên: Điều kiện cần và đủ để đuờng thẳng (d) là một tiệm cận của đồ thị (C) là lim [ ( ) (ax+b)] 0 x f x →+∞ − = hoặc lim [ ( ) (ax+b)] 0 x f x →−∞ − = hoặc lim[ ( ) (ax+b)] 0 x f x →∞ − = . 4) Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b. x ( ) lim b= lim[ ( ) ax] x f x a f x x →∞ →∞ = − . B. CÁC BÀI TẬP: - 3 - Bài 1: 1. Khảo sát hàm số . 2 4 5 2 x x y x − + − = − 2. Xác định m để đồ thị hàm số 2 2 ( 4) 4 5 2 x m x m m y x m − − − + − − = + − có các tiệm cận trùng với các tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sát trên. (TN-THPT 02-03/3đ) Bài 2: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số a) 2 1y x= − b) 3 2 1 1 x x y x + + = − c) 2 3 1 1 2 x x y x + + = − . d) 2 2 1 3 2 5 x x y x x + + = − − PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên - Chiều biến thiên, cực - Tính lồi lõm, điểm uốn, - Giới hạn - Bảng biến thiên 3. Đồ thị - Giá trị đặt biệt - Đồ thị 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên - Chiều biến thiên, cực - Giới hạn, tiệm cận - Bảng biến thiên 3. Đồ thị - Giá trị đặt biệt - Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.  Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)  Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) - 4 - x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số không có cực trị ⇔ ? x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ? x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số có 1 cực trị ⇔ ? x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ⇔ ?  Hàm số nhất biến : )bcad( dcx bax y 0≠− + + =  Hàm số hữu tỷ (2/1) : 2 1 1 ax bx c y a x b + + = + (tử, mẫu không có nghiệm chung, ) MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP Bài 1) Cho hàm số x mx)m(x y +−+ = 2 2 , m là tham số, có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2 giao điểm phân biệt A và B. Trong trường hợp đó, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1, y = 3/2. Bài 2) Cho hàm số 2 54 2 − +− = x mmxx y , có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O. Bài 3) Cho các đường: y = x 2 – 2x + 2, y = x 2 + 4x + 5 và y = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên.(Học kỳ2) Bài 4) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = )1x(2 3x4x2 2 − −− 2. Định m để ptrình : 2x 2 – 4x – 3 + 2m|x - 1| = 0 có 2 nghiêm phân biệt. Bài 5 : Cho hàm số 1 3 + + = x x y gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất - 5 - y I x y O Dạng 2: hsố nghịch biếnDạng 1: hsố đồng biến x O I x y O • I x y O • I Dạng 2: hàm số không có cực trị x y O • I x y O • I Dạng 1: hàm số có cực trị f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;J chứng minh rằng S là trung điểm của IJ g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C) Bài 6:Cho hàm số )4()1( 2 xxy −−= a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5) d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 3 2 6 9 4 0x x x m− + − − = Bài 7: Cho hàm số mmxxmxy 26)1(32 23 −++−= a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C) b) Xác định m để hàm số có cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;∞) Bài 8 : Cho hàm số 3 2 5 - 2 3 = + +y x x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x 3 -6x 2 -5x+m=0. c) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M tìm tọa độ M. d) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y=kx. e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. f) Chứng minh rằng đồ thị có tâm đối xứng. 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa α a * Nn ∈= α Ra ∈ naaaaa n ( == α thừa số ) 0 = α 0 ≠ a 1 0 == aa α )( * Nnn ∈−= α 0 ≠ a n n a aa 1 == − α ),( * NnZm n m ∈∈= α 0 > a )( abbaaaa n n n m n m =⇔=== α ),(lim * NnQrr nn ∈∈= α 0 > a n r aa lim= α 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có α α α αααβαβαβα β α βαβα b a b a baabaaa a a aaa =       ==== −+ ;.)(;)(;;. . a > 1 : βα βα >⇔> aa 0 < a < 1 : βα βα <⇔> aa 3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT. * Với số 0,10 >≠< ba . bab a =⇔= α α log beb bb =⇔= =⇔= α α α α ln 10log 4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT. * baa b aa a === log ;1log;01log - 6 - * cbcb aaa loglog).(log += cb c b aaa logloglog −=       bb aa log.log α α = Đặc biệt: b n bb b a n aaa log 1 log;log 1 log =−= * ccb b c c aba a a b loglog.log log log log =⇒= Đặc biệt : bb a b a a b a log 1 log; log 1 log α α == cbcba cbcba aa aa <<⇔><< >>⇔>> 0loglog:10 0loglog:1 5. GIỚI HẠN. 1 )1ln( lim;1 1 lim 00 = + = − →→ x x x e x x x 6. BẢNG ĐẠO HÀM. xx ee =)'( aaa xx ln.)'( = x x 1 )'(ln = aa x x a ln 1 )'(log = )0,0(.)'( 1 >≠= − xxx αα αα n n n xn x 1 1 )'( − = uu eue '.)'( = aaua uu ln.'.)'( = u u u ' )'(ln = au u u a ln. ' )'(log = '.)'( 1 uuu − = αα α n n n un u u 1 . ' )'( − = 7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf =⇔=≠<    = >> ⇔= )()( )0)((0)( )(log)(log xgxf xghayxf xgxf aa b) )()(1 )()( xgxfaaa xgxf >⇔>> 0)()()(log)(log >>⇔> xgxfxgxf aa c) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf <⇔><< )()(0)(log)(log xgxfxgxf aa <<⇔> I. LŨY THỪA * Đơn giản biểu thức. 1) ( ) 5 5 2 3 126 yxyx − 2) 33 3 4 3 4 ba abba + + 3) 1. 1 . 1 4 1 4 2 1 3 4 + + + + − a a aa aa a 4)       +−         + + − + m m m m m 1 2 1 2 . 22 4 2 1 3 2 * Tính giá trị của biểu thức. - 7 - 1) 5 3 3 1 75,0 32 1 125 1 81 −− −       −       + 2) 20 3 1 1 3 2 2 3 1 )9(864.)2(001,0 +−−− − − − 3) 5,0 75,0 3 2 25 16 1 27 −       + − 4) 3 2 1 1 25,04 )3(19 4 1 2625)5,0( − − − −+       −−− * Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1) 7 35 .2 8 1 ax 2) 3 4 5 . aa 3) 4 8 3 . bb 4) 4 3 .27 3 1 a * Tính . 1) ( ) 3 3 3       2) 31321 16.4 +− 3) 23 2 3 27 4) ( ) 5 5 4 8 2 * Đơn giản các biểu thức. 1) 1 )( 232 3222 + − − ba ba 2) 334 3333232 ))(1( aa aaaa − ++− 3) π π ππ         −+ abba .4)( 1 2 II. LÔGARIT. * Biết log 5 2 = a và log 5 3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log 5 27 2) log 5 15 3) log 5 12 4) log 5 30 * Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. 1) ( ) 3 2 5 3 ba 2) 2,0 6 5 10 −         b a 3) 5 4 9 ba 4) 7 2 27a b * Tính giá trị các biểu thức. 1) log 9 15 + log 9 18 – log 9 10 2) 3 3 1 3 1 3 1 45log3400log 2 1 6log2 +− 3) 3log 2 1 2log 6 136 − 4) )3log.4(loglog 23 4 1 * Tính giá trị các biểu thức. 1) 2log8log 4log 2 1 4 1 7125 9 49.2581         + − 2) 5log33log 2 1 5log1 52 4 4216 + + + 3)         + − − 4log 6log9log 2 1 5 77 54972 * Tìm x biết. 1) log 6 x = 3log 6 2 + 0,5 log 6 25 – 2 log 6 3. 2) log 4 x = 3log410log2216log 3 1 444 +− * Tính. 1) 2020 )32log()32log( −++ 2) )725log()12log(3 −++ 3) e e 1 lnln + 4) ).ln(4ln 21 eee + − * Tìm x biết 1) log x18 = 4 2) 5 3 2log 5 −= x 3) 6)2.2(log 3 −= x * Biết log 12 6 = a , log 12 7 = b. Tính log 2 7 theo a và b. * Biết log 2 14 = a. Tính log 49 32 theo a III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. - 8 - * Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1) y = 1− x x e e 2) y = 1 12 − −x e 3) y = ln       − − x x 1 12 4) y = log(-x 2 – 2x ) 5) y = ln(x 2 -5x + 6) 6) y =         − +− x xx 31 132 log 2 2 * Tìm các giới hạn. 1) x e x x 1 lim 3 0 − → 2) x ee xx x 5 lim 32 0 − → 3) )32(lim 5 xx x − → 4)         − ∞→ xex x x 1 .lim 5) x x 3 9 loglim → 6) x x x )14ln( lim 0 + → 7) x xx x )12ln()13ln( lim 0 +−+ → 8) x x x 2sin )31ln( lim 0 + → 9) 11 1 lim 0 −+ − → x e x x 10) x x x tan )21ln( lim 0 + → * Tính đạo hàm của các hàm số sau. 1) y = (x 2 -2x + 2).e x 2) y = (sinx – cosx).e 2x 3) y = xx xx ee ee − − + − 4) y = 2 x - x e 5) y = ln(x 2 + 1) 6) y = x xln 7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 1ln. 22 +xx 9) y = 3 x .log 3 x 10) y = (2x + 3) e 11) y = x x π π . 12) y = 3 x 13) y = 3 2 2ln x 14) y = 3 2cos x 15) y = 5 cosx + sinx * Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = e sinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan 2 x = 0 4) y = e x .cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0 5) y = ln 2 x ; x 2 .y’’ + x. y’ = 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. * Giải các phương trình: 1). (0,2) x-1 = 1 2). 3 3 1 13 =       −x 3). 164 23 2 = +− xx 4). x x 34 2 2 2 1 2 − − =       5). ( ) ( ) 223223 2 +=− x 6). ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −=+ x x x 7). 1 5 93 2 + − = x x 8). 255 4 2 = +− xx 9) 3 x .2 x+1 = 72 9) 2 2 1 . 2 1 217 =             −+ xx 10) 27 6020 5.3.4 131 = +−+ xxx 11) 5 x+1 + 6. 5 x – 3. 5 x-1 = 52 12) 2. 3 x+1 – 6. 3 x-1 – 3 x = 9 13) 4 x + 4 x-2 – 4 x+1 = 3 x – 3 x-2 – 3 x+1 * Giải các phương trình. 1) 4 x + 2 x+1 – 8 = 0 2) 4 x+1 – 6. 2 x+1 + 8 = 0 3) 3 4x+8 – 4. 3 2x+5 + 27 4) 3 1+x + 3 1-x = 10 5) 5 x-1 + 5 3 – x = 26 6) 9 x + 6 x = 2. 4 x 7) 4 x – 2. 5 2x = 10 x 8) 27 x + 12 x = 2. 8 x 9) ( ) ( ) 23232 =−++ xx 10) 14487487 =       ++       − xx - 9 - 11) 12356356 =       −+       + xx 12) ( ) ( ) x xx 2.14537537 =−++ 13) 3 2x+4 + 45. 6 x – 9. 2 2x+2 = 0 14) 8 x+1 + 8.(0,5) 3x + 3. 2 x+3 = 125 – 24.(0,5) x * Giải các phương trình. 1) 44 23 2 −− = xxx 2) 451 2 32 +−− = xxx 3) x x x − + = 2 2 3.368 4) 5008.5 1 = − x x x 5) x x 255 5 log3 = − 6) 5 3log 6 33. − − − = x x 7) 2 log 9 .9 xx x = 8) 5log 34 55. x x = * Giải các phương trình. 1) 2 x + 3 x = 5 x 2) 3 x + 4 x = 5 x 3) 3 x = 5 – 2x 4) 2 x = 3 – x 5) log 2 x = 3 – x 6) 2 x = 2 – log 2 x 7) 9 x + 2(x – 2)3 x + 2x – 5 = 0 V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. * Giải các phương trình. 1) log 2 x(x + 1) = 1 2) log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 3) log(x 2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log 2 (3 – x) + log 2 (1 – x) = 3 5) log 4 (x + 3) – log 2 (2x – 7) + 2 = 0 6) x x xx 2log log log.log 125 5 25 5 = 7) 7 logx + x log7 = 98 8) log 2 (2 x+1 – 5) = x * Giải các phương trình. 1) log 2 2 (x - 1) 2 + log 2 (x – 1) 3 = 7 2) log 4x 8 – log 2x 2 + log 9 243 = 0 3) 33loglog3 33 =− xx 4) 4log 9 x + log x 3 = 3 5) log x 2 – log 4 x + 0 6 7 = 6) x x x x 81 27 9 3 log1 log1 log1 log1 + + = + + 7) log 9 (log 3 x) + log 3 (log 9 x) = 3 + log 3 4 8) log 2 x.log 4 x.log 8 x.log 16 x = 3 2 9) log 5 x 4 – log 2 x 3 – 2 = -6log 2 x.log 5 x 10) 3log)52(log 2 52 2 2 =+− xx x x VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. * Giải các hệ phương trình sau. 1)    +=+ =+ 15log1loglog 11 222 yx yx 2)    =−−+ +=+ 3log)log()log( 8log1)log( 22 yxyx yx 3)      =− = 2)(log 9722.3 3 yx yx 4)    =− =+ 2loglog 25 22 yx yx 5)    =+ =+ 1 433 yx yx 6)      =+ =+ −− 3 9 4 33 yx yx 7)      = =+ +− + 55.2 752 1 yxx yxx 8)    =−−+ =− 1)(log)(log 3 53 22 yxyx yx 9)      =+− += 0log.log)(log )(logloglog 2 222 yxyx xyyx 10)      = = 3log4log loglog )3()4( 43 yx yx 11)      =−−+ += 1233 )(24 22 2loglog 33 yxyx xy xy 12)    = += 64 log1 2 y x xy 13)    =−−+ =− 1)23(log)23(log 549 35 22 yxyx yx 14)      = = y x y x yxxy 3 3 3 272727 log4 log3 log log.log3log - 10 - [...]... − f ( x ) = 2 cos2 x cos 4 x Tìm hàm số G ( x ) biết rằng G′′ ( x ) = f ( x ) và 29 1 π  ; G  ÷= − 144  12  32 Bài 4: Cho hàm số f ( x ) = 8 sin x cos x cos 2 x cos 4 x a Giải phương trình f ′′ ( x ) + f ( x ) = 0 b Tìm ngun hàm F( x) của hàm số f ( x)  π  M  − ; 0 ÷  8  - 12 - biết rằng đồ thị của hàm số F( x) đi qua điểm F( x) = Bài 5: Biết rằng hàm số f ( x ) − f ′( x ) = 0 Bài 6:... trục Ox: ( C ) : y = f ( x ) ; Ox; x = a; x = b (trong đó hai đường thẳng x = a; x = b b a) Cơng thức: V = π ∫  f ( x )  dx   2 có thể thi u một hoặc cả hai) (3) a b) Các bước thực hiện: f ( x) = 0 • Bước 1: Nếu hai đường (PTHĐGĐ của ( C) x = a, x = b đề bài cho thi u một hoặc cả hai thì giải phương trình và trục Ox) để tìm • Bước 2: Áp dụng cơng thức (3) 4) Bài tập: Bài 1: Tính diện tích của hình... Bài 12: Cho đường cong ( C ) : y = x − x Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục Ox Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox SỐ PHỨC Bài 1: Tính căn bậc hai của số phức sau: 1) z = −16 Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) (iz + 3)( z2 + 2 z + 5) = 0 2) z2 + 9 = 0 3) 2) z = 4i z2 − 7 + 24i = 0 3) z = −4 − 8i 4) z2 − 2 z + 1 − 2i = 0 6) 4) z = −5 + 12i z4... bên là 2a, SH là đường cao a C/m: SA ⊥ BC ; SB ⊥ AC b Tính SH ; c Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 17.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Biết SA = a 2 ; AB = a a CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông b Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, SC; c Tính diện tích và thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh trục SA ℑ1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A/ CÁC... (d’)nằm trong (P) cắt (d) và vng góc (d) (Thi HK2, 2002-2003) Bài 5: Trong khơng gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ là hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’ (TN THPT 2003-2004) Bài 6: Trong khơng... log 1   − 3   3   2    2   4  x 6 2 x +3 < 2 x + 7.33 x −1 x log3 x + 4 < 243 7) 13) log22x + log24x – 4 > 0 18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 20) x 2 −5 x + 4 6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0 5) 12) 1 3)   2 x x 21) log 4 log 3 x −1 x +1 < log 1 log 1 x +1 x −1 4 3 * Tìm tập xác định của các hàm số 1) y = log 0,8 2x + 1 −2 x+5 2) y = log 1 ( x − 2) + 1 2 §1 NGUN HÀM: 1) Định nghĩa : Hàm... xe x b Tìm ngun hàm của hàm số số là ngun hàm của là ngun hàm của hàm F( x) Bài 8: Tìm ngun hàm của hàm số f ( x) = nghiệp trung học phổ thơng năm 2003) 1 x 3 + 3x 2 + 3x − 1 ,biết rằng F ( 1) = (Đề thi tốt 2 3 x + 2x + 1 §2 TÍCH PHÂN : b 1) Định nghĩa: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a b a = F ( b) − F ( a) 2) Tính chất: b a a a TC1: b ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx b a b TC2: b a ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x... thường gặp: - Chứng minh đường thẳng d ln thuộc một mặt nón hay mặt trụ tròn xoay xác định - Tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và thể tích của khối nón, khối trụ - Giải các bài tốn tìm thi t diện của một mặt phẳng với khối trụ, khối nón - Xác định tâm và bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước - 19 - - Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng - Xét vị trí tương... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a Các cạnh bên hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 8 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB là 120 0, góc BSC là 600, góc CSA là 90 0 Chứng minh tam giác ABC vng và tính thể tích khối chóp S.ABC 9 Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c và vng góc nhau từng đơi Tính thể tích khối tứ diện OABC... giác vng cân tại A , AB = a , mặt bên SBC vng góc với (ABC) , hai mặt bên còn lại cùng tạo với (ABC) góc 45 0 Chứng minh chân đường cao H của hình chóp là trung điểm BC và tính thể tích khối chóp S.ABC 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc (ABCD) và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD và khoảng cách từ A đến (SCD) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng . Sự biến thi n - Chiều biến thi n, cực - Tính lồi lõm, điểm uốn, - Giới hạn - Bảng biến thi n 3. Đồ thị - Giá trị đặt biệt - Đồ thị 1. Tập xác định 2. Sự biến thi n - Chiều biến thi n,. tớnh bng nh ngha hoc i bin s hoc tớch phõn tng phn tựy tng bi toỏn c th m ta phi xem xột). 3). Cỏc dng tớch phõn tớnh bng phng phỏp tng phn: Tớch phõn tng phn thng c ỏp dng tớnh cỏc tớch phõn. (a,b) + Nếu trên bảng biến thi n có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b) 3) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]. + Tìm các điểm