Phòng GD - ĐT Lệ Thuỷ Đề thi thử vào lớp 10 THPT Trờng TH&THCS Kim Thuỷ năm học 2008 2009 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm) Em hãy chọn phơng án trả lời đúng trong các phơng án (A, B, C, D) của từng câu sau, rồi ghi phơng án trả lời đã chọn vào bài làm Câu1. Biểu thức ( 12 )( 223 + ) có giá trị bằng: A. 1 B. (-1) C. 5 D. 3 Câu 2: Hàm số y = a . x 2 đồng biến trong khoảng x > 0 khi: A. a 0 B. a < 0 C. a > 0 D. a = 0 Câu 3. Đờng thẳng y = mx + 2 song song với đờng thẳng y = 3x 2 khi A. m = -2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = -3 Câu 4. Cho Parabol (P): y = x 2 và đờng thẳng (d): y = 2x - 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (d) cắt (P) B. (d) không cắt (P) C. (d) tiếp xúc với (P) D. cả A,B,C đều sai Câu 5. Cho đờng tròn (O; 5) và khoảng cách từ tâm đến dây AB của đờng tròn bằng 3. Độ dài của dây cung AB là? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 6. Trong các hình sau đây, hình nào luôn là tứ giác nội tiếp? A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình chử nhật D. Hình vuông Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A r 2 h B. 2 r 2 h C. 2 rh D. rh Câu 8. Một tứ giác nội tiếp đờng tròn có 4 đỉnh chia đờng tròn đó thành 4 cung sao cho số đo lần lợt tỉ lệ với 2;5;7;4. Số đo của cung nhỏ nhất bằng? A. 100 0 B. 80 0 C. 40 0 D. 20 0 Ii. phần tự luận ( 8 điểm) Câu 1(2 điểm). Cho biểu thức: P = + 1 1 1. 1 1 2 xxx a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P = 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A = )1( )1(2 + + xP P nhận giá trị nguyên Câu 2 (1, 5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì đợc 40% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc? Câu 3(2 điểm).Cho phơng trình trùng phơng: x 4 5x 2 + m = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phơng trình (1) khi m = 4 b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Câu 4 (2,5 điểm). Cho đờng tròn (O; R). Từ một điểm A nằm trên đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính OA. Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) tại C và cắt đờng tròn (O) tại D ( C và D đều khác A). Đờng thẳng OC cắt Ax tại E. a) Chứng minh CA = CD từ đó suy ra EA = ED. b) Chứng minh OAED là tứ giác nội tiếp đờng tròn c) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD của đờng tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt EA và ED lần lợt tại P và Q. Chứng minh tam giác PEQ có chu vi không thay đổi khi M di động trên cung nhỏ AD. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Đáp án - Hớng dẫn chấm I. Phần trắc nghiệm khách quan - Học sinh chọn đúng mỗi câu cho 0,25 điểm - Đáp án: Đề thi thử Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D A C C D D C C II. Phần tự luận Bài Đáp án Điểm 1 (2đ) a) Điều kiện xác định của P là: > 1 0 x x Biến đổi rút gọn P = + 1 1 1. 1 1 2 xxx = + + + 1 11 . ).1( 12 x x xx xx = + + 1 . ).1( 1 x x xx x = 1 1 x b) P = 1 1 1 x =1 1x =1 1x = 1 hoặc 1x = - 1 + 1x = 1 x = 4 + 1x = - 1 x = 0 (không thoả mãn ĐK) Vậy P = 1 khi x = 4 c) A = )1( )1(2 + + xP P = )1( 1 1 )1 1 1 (2 + + x x x = 1 1 : 1 )11(2 + + x x x x = 1 1 . 1 2 + x x x x = 1 2 +x x Nhận thấy x + 1 2 x với mọi x 0 Vậy để A nhận giá trị nguyên khi x +1 = 2 x ( 1x ) 2 = 0 x = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,5đ) Gọi x và y theo thứ tự là thời gian để một mình ngời thứ nhất, ngời thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > 12, tính theo giờ). Theo đề bài ta có hệ phơng trình =+ =+ 5 264 12 111 yx yx 0,5 0,5 Giải hệ phơng trình ta đợc x = 20, y = 30 (đặt ẩn phụ u =1/x, v = 1/y). Cả hai giá trị này đều thoả mãn điều kiện Vậy ngời thứ nhất làm một mình trong 20 giờ thì xong công việc, ngời thứ hai làm một mình trong 30 giờ thì xong công việc. 0,25 0,25 3 (2đ) a) Khi m = 4 ta có phơng trình x 4 5x + 4 = 0 (2) Đặt t = x 2 ( t 0) (*) (2) trở thành t 2 5t + 4 = 0 Có dạng a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 t 1 = 1; t 2 = 4, thay vào (*) ta đợc 4 giá trị của x là: -1; 1; -16; 16 Vậy với m = 4 phơng trình có 4 nghiệm 16;1 b)Đặt t = x 2 ( t 0) , phơng trình (1) trở thành t 2 5t + m = 0 (*) Để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phơng trình (*) có nghiệm kép dơng Ta có = 25 4m = 0 m = 4 25 (vì pt(*) có hệ số a, b trái dấu nên nghiệm kép luôn dơng) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 4 (2,5đ) a) Nhận thấy AOD cân tại O, OC AD => CA = CD Từ đó suy ra EA = ED ( Do AED cân tại E) b) Nhận thấy OAE = 90 0 và ODE = 90 0 ( tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm) Vậy tứ giác OAED nội tiếp đợc đờng tròn vì OAE + ODE = 180 0 c) Chu vi PEQ = PE + QE +PQ Ta thấy PQ = QM + MP (M là điểm nằm giữa PQ) Mặt khác khi M di chuyển trên cung nhỏ AD ta luôn có QM = QD và PM = PA => PQ = QD + PA => Chu vi PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 = ED + EA kh«ng ®æi do A, E, D cè ®Þnh VËy khi M thay ®æi trªn cung nhá AD th× chu vi tam gi¸c PEQ kh«ng thay ®æi vµ b»ng ED + EA. * Ghi chó: ThÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a . tại E) b) Nhận thấy OAE = 90 0 và ODE = 90 0 ( tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm) Vậy tứ giác OAED nội tiếp đợc đờng tròn vì OAE + ODE = 180 0 c) Chu vi PEQ. bằng? A. 100 0 B. 80 0 C. 40 0 D. 20 0 Ii. phần tự luận ( 8 điểm) Câu 1(2 điểm). Cho biểu thức: P = + 1 1 1. 1 1 2 xxx a) Nêu điều ki n xác định và rút gọn biểu thức P b). thi thử Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D A C C D D C C II. Phần tự luận Bài Đáp án Điểm 1 (2đ) a) Điều ki n xác định của P là: > 1 0 x x Biến đổi rút gọn P = +