cơ sở tự động học, chương 23 docx

Chương 23: TIÊU CHUẨN VỀ GÓC PHA VÀ SU ẤT Ðể một nhánh của QTNS đi ngang qua một điểm S1 trong mặt phẳng S, điều kiện cần là S1 phải là nghiệm của phương trình (7.1) v ới vài trị gia thực của K. D(S 1 ) + KN(S 1 ) = 0 (7.2) Suy ra: Phương trình (7.3) chứng tỏ: - Suất: ĉ - Góc pha: arg G(S1).H(S1) = 1800 + 3600l ; l = 0, (1, (2 … arg G(S1).H(S 1) = (2l + 1)( rađ 9; 9; (7.5) ; (7.6) Phương trình (7.4) gọi là tiêu chuẩn của suất và (7.6) gọi là tiêu chu ẩn về góc để một điểm S1 nằm trên QTNS. Góc và su ất của G(S).H(S) tại một điểm bất kỳ nào trong mặt phẳng S đều có thể xác định được bằng hình vẽ. Với cách ấy, có thể xây dựng QTNS theo phương pháp thử và sửa sai (Trial and error) nhiều điểm trên mặt phẳng S. * Thí dụ 7.2: Xem hàm chuyển vòng hở của thí dụ 7.1, chứng tỏ S1=-0,5 là một điểm nằm trên QTNS, khi K=1.5 Vậy thỏa tiêu chẩn về suất và pha, nên S1 nằm trên QTNS. Ở H.7.1, điểm S1= -0.5 nằm trên QTNS, đó là một cực của vòng kín v ới K=1.5. * Thí dụ 7.3: Hàm chuyển vòng hở của hệ làĠ. Tìm arg GH(j2) và Ġ. Trị giá nào của K làm j2 nằm trên QTNS? arg GH(j2) = -90 0 -45 0 -45 0 = -180 0 Ð ể điểm j2 nằm trên QTNS, thìĠ khi đó K=16 * Thí dụ7.4: Chứng tỏ điểmĠ nằm trên QTNS. Cho với K > 0, và xác định trị K taị điểm đó. Ðể thỏa tiêu chuẩn suất,Ġ thì: IV.SỐ ÐƯỜNG QUĨ TÍCH Số đường quĩ tích, hay là số nhánh QTNS, bằng với số cực của hàm chuyển vòng hở GH. Thí dụ 7.4: VớiĠ, QTNS sẽ có 3 nhánh. V.QUĨ TÍCH TRÊN TRỤC THỰC &# Nhánh của QTNS nằm trên trục thực của mặt phẳng S được xác định bằng cách đếm to àn bộ số cực hữu hạn và số zero của GH. Nếu K>0: Nhánh của QTNS trên trục thực nằm bên trái c ủa một số lẻ các cực và zero. Nếu K<0: Nhánh của QTNS trên trục thực nằm bên trái c ủa một số chẵn các cực và zero. Nếu không có điểm nào trên trục thực nằm bên trái một số lẻ các cực và zero, thì có nghĩa là không có phần nào của QTNS với K>0 nằm trên trục thực. Ðiều tương tự cũng đúng với K<0. * Thí dụ 7.5: Xem sơ đồ cực và zero của một hàm chuyển vòng hở GH như h ình vẽ Phần đậm trên trục thực, từ 0 đến -2 và từ -4 đến - ( là QTNS v ới K>0 Phần còn lại của trục thực, từ -4 đến -2 và từ -0 đến +( là QTNS với K<0 VI. CÁC ÐƯỜNG TIỆM CẬN . Với những khoãng xa gốc trong mặt phẳng s, các nhánh của QTNS tiếp cận với một tập hợp các đường thẳng tiệm cận (asymptote) Các đường tiệm cận này xuất phát từ một điểm trên trục thực của mặt phẳng s, và gọi là tâm tiệm cận (c. (7.6) Trong đó : -pi là các cực ; -zI là các zero của GH. n là số cực ; m là số zero . Góc tạo các đường tiệm cận và trục thực cho bởi : (7.7) l = 0 ,1, 2 , … , n-m-1 Ð ưa đến kết quả : số đường tiệm cận = n – m (7.8) * Thí dụ 7–6 : Tâm tiệm cận củaĠ cho bởi : n – m =2 ( có hai đường tiệm cận. Góc của cúng đối với trục trực là : b = 90 o ; b = 270 0 ; k > 0 H. 7-4 . Chương 23: TIÊU CHUẨN VỀ GÓC PHA VÀ SU ẤT Ðể một nhánh của QTNS đi ngang qua một điểm S1 trong mặt. và zero, thì có nghĩa là không có phần nào của QTNS với K>0 nằm trên trục thực. Ðiều tương tự cũng đúng với K<0. * Thí dụ 7.5: Xem sơ đồ cực và zero của một hàm chuyển vòng hở GH như