KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn : Toán lớp 8 Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề Bài I : Giải các phương trình sau 1) 2x – 3 = 4x + 6 2) 2 1 3 4 8 x x x + − − + = 3) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 ) 4) 2 2 6 2 2 ( 1)( 3) x x x x x x x − = − + + − Bài II : Giải các bất phương trình sau và biểu diện tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên một trục số 1) 2x – 3 > 3( x – 2 ) 2) 12 1 9 1 8 1 12 3 4 x x x+ + + ≤ − Bài III : 1) Giải phương trình 2 4 3(1 )x x− = − 2) Cho a > b . Hãy so sánh a) 3a – 5 và 3b – 5 b) - 4a + 7 và - 4b + 7 Bài IV : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Hai thùng đựng dầu : Thùng thứ nhất có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng ? Bài V : Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I ( H ∈ BC và D ∈ AC ) 1) Tính độ dài AD ? DC ? 2) C/m ∆ABC ∆HBA suy ra AB 2 = BH . BC 3) C/m ∆ABI ∆CBD 4) C/m IH AD IA DC = Bài VI : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều rộng a = 5cm, chiều dài b = 9cm và chiều cao h = 8cm . Tình diện tích xung quanh (S xq ), diện tích toàn phần (S tp ) và thể tích (V) của hình hộp này ? KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn : Toán lớp 8 Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề Bài I : Giải các phương trình sau 1) 3x – 2( x – 3 ) = 6 2) 2 1 2 1 3 4 x x x − + − − = 3) ( x – 1 ) 2 = 9 ( x + 1 ) 2 4) 4 4 2 1 1 x x x x − + + = − + Bài II : Giải các bất phương trình sau và biểu diện tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên một trục số 1) 5( x – 1 ) ≤ 6( x + 2 ) 2) 2 1 1 4 5 2 6 3 x x x− + − − ≥ Bài III : Cho m < n . Hãy so sánh 1) -5m + 2 và - 5n + 2 2) - 3m - 1 và - 3n - 1 3) Giải phương trình 2 3 5x x+ = − 1 Bài IV : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi ừ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27 km/h ? Bài V : Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( E ∈ AB và D ∈ AC ) 1) Tính độ dài AD ? ED ? 2) C/m ∆ADB ∆AEC 3) C/m IE . CD = ID . BE 4) Cho S ABC = 60 cm 2 . Tính S AED ? Bài VI : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều rộng AB = 6cm, đường chéo AC = 10cm và chiều cao AA’ = 12cm . Tình diện tích xung quanh (S xq ), diện tích toàn phần (S tp ) và thể tích (V) của hình hộp này ? KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn : Toán lớp 8 Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề Bài I : Giải các phương trình sau 1) x – 8 = 3 – 2( x + 4 ) 2) 2 1 2 1 6 4 x x x + − − − = 3) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0 4) 2 96 2 1 3 1 5 16 4 4 x x x x x − − + = + − + − Bài II : Cho các bất phương trình sau a) ( x – 2 ) 2 + x 2 ≥ 2x 2 – 3x – 5 b) 3( x + 2 ) – 1 > 2( x – 3 ) + 4 1) Giải mỗi bất phương trình trên và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên cùng một trục số ? 2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình đã cho ? Bài III : Giải phương trình 5 10 2 4x x− = + Bài IV : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số của nó bằng 14. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho 550 đơn vị. Tìm số ban đầu ? Bài V : Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC = 10cm và BC = 12cm. Vẽ đường phân giác AD của góc BAC, trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ACI = BDA : 1) Tính độ dài DB ? DC ? 2) C/m ∆ACI ∆CDI 3) C/m AD 2 = AB . AC - DB . DC Bài VI : Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 3 cm và 4 cm, chiều cao của hình lăng trụ đứng bằng 6cm. Tình thể tích (V) của hình lăng trụ đứng này ? KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn : Toán lớp 8 Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề Bài I : Giải các phương trình sau 1) ( x - 1 ) 2 - 9 = 0 2) 12 12 8 16 3 32 4 5 − + − = − − + xxxx 3) 2 1 23 1 4 1 3 x x xx − + = + + − 4) 3 6 5 1x x− = + 2 Bài II : 1) Giải bất phương trình 3 1 10 23 5 4 − < + + + xxx và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số : 2) Giải và biểu diễn tập nghiệm chung của cả hai bất phương trình sau trên một trục số : 3 2 2 1 − > − + xx x và 32 5 43 3 −≥ − + x xx 3) Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x và bất phương trình 3 - 2x < 8 . Hãy tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ? Bài III : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Thương của hai số bằng 6. Nếu gấp 3 lần số chia và giảm số bị chia đi một nửa thì số thứ nhất thu được bằng số thứ hai thu được. Tìm hai số lúc đầu ? Bài IV : Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N : 1) Chứng minh MN // BC 2) C/ minh ∆ANC ∆AMB 3) Tính độ dài AM ? MN ? 4) Tính S AMN ? Bài V : Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều có cạnh bằng 12cm, chiều cao của hình lăng trụ đứng bằng 16cm. Tình thể tích V của hình lăng trụ đứng này ? KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn : Toán lớp 8 Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề Bài I Giải các phương trình sau : 1) 2x – 3 = 4x + 7 2) 3 1 2 6 3 x x x − − + − = 3) 2 2 5 1 0 2 10 x x x + − − = 4) ( 2x – 6 )( x 2 + 2 ) = 0 Bài II Cho bất phương trình 3 - 2x ≤ 15 - 5x và bất phương trình 3 - 2x < 7. Hãy : 1) Giải các bất phương trình đã cho và biểu diễn tập nghiệm của mỗi Bpt trên một trục số 2) Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ? Bài III Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Hưởng ứng đợt thi đua làm kế hoạch nhỏ năm học 2008 – 2009 do Quận đội phát động, Hai lớp 8/1 và 8/2 nộp được tổng cộng 720 vỏ lon bia các loại. Nếu chuyển 40 vỏ lon bia từ lớp 8/1 sang lớp 8/2 thì khi đó số vỏ lon bia của lớp 8/1 chỉ bằng 4/5 số vỏ lon bia của lớp 8/2. Hỏi mỗi lớp lúc đầu đã nộp được bao nhiêu vỏ lon bia các loại ? Bài IV Cho hình bình hành ABCD có AD = 12cm ; AB = 8cm . Từ C vẽ CE ⊥ AB tại E , CF ⊥ AD tại F và vẽ BH ⊥ AC tại H . Nối E với D cắt BC tại I, biết BI = 7cm ; EI = 8,5cm : 1) Tính độ dài BE ? ED ? 2) Chứng minh ∆ABH ∆ACE và ∆BHC ∆CFA 3) Chứng minh hệ thức AC 2 = AB.AE + AD. AF Bài V : Cho hình hộp chữ nhật có chiều rộng cạnh đáy bằng 10cm, chiều dài cạnh đáy bằng 18cm và chiều cao của hình hộp bằng 20cm . Tính thể tích của hình hộp ? Tính diện tích xung quanh của hình hộp ? 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 - HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ 1 : Bài 1: a) Giải phương trình sau: x(x 2 -1) = 0 b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 4 23 10 3 5 22 − <+ + xx Bài 2: Tổng số học sinh của hai lớp 8 A và 8 B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8 A qua lớp 8 B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 3 : a) Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x ở hình vẽ bên. b) Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm; 4 cm; 5cm . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó là Bài 4 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm. a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b/ Tính độ dài của DB, DC. c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm 2 . ĐỀ 2 : Bài 1: a) Giải phương trình sau: x(x 2 -1) = 0 b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x + 5 ≤ 7 Bài 2 : Tổng số học sinh của hai lớp 8 A và 8 B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8 A qua lớp 8 B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 3 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có DÂB = D B ˆ C và AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm. a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b) Tính độ dài của DB, DC. c) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giác ABD bằng 5cm 2 . ĐỀ 3 : Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x + 6 = 0 b) (x 2 - 2x + 1) – 4 = 0 c) + + − 2 2 x x 4 11 2 3 2 2 − − = − x x x d) 055 =−x Bài 2: Cho bất phương trình : 5 23 3 2 xx − < − a) Giải bất phương trình trên b) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số Bài 3 : Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tố12km/h. Cả đi lẫn về mất 4giờ30 phút .Tính chiều dài quảng đường ? Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm.Thể tích hình lăng trụ là 60cm 2 . Tìm chiều cao của hình lăng trụ ? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Tìm AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm b) Chứng minh : ABC∆ DBF∆ c) Chứng minh : DF. EC = FA.AE . ĐỀ 4 : Bài 1 : Giải ptrình và bất p trình sau a/ 4x + 20 = 0 b/ (x 2 – 2x + 1) – 4 = 0 c/ x x x x 2 1 3 − + + + = 2 Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x + 4 Bài 2 : Lúc 7giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. Bài 3 : Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB 4 A B D C 4 5 3 x a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD 2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH ĐỀ 5 : Bài 1. Giải các phương trình sau a) 1 + 6 52 −x = 4 3 x− b) xx xx x 2 21 2 2 2 − =− − + Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A. Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quảng đường AB Bài 3 Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 4 23 10 3 5 22 − <+ + xx Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D. a) Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB b) Tính BC, DA, DB. c) AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC ĐỀ 6 : Bài 1 : a) Giải các phương trình sau 1) 2(x+1) = 5x-7 2) )2( 21 2 2 − =− − + xxxx x b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm lên trục số 4x - 8 ≥ 3(3x - 1 ) - 2x + 1 Bài 2 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD 2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. ĐỀ 7 : Bài 1/ Giải phương trình: a/ ( x - 2 1 )( 2x + 5 ) = 0 b/ 15 - 7x = 9 - 3x c/ 1 3 52 1 13 = − + − − − x x x x Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3x + 4 > 2x +3 . Bài 3/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a/ Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b/ Chứng minh BD.CE không đổi. c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE. ĐỀ 8 : Câu 1 : Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính diện tích của hình chữ nhật đó . Câu 2 : 1/ Giải các phương trình sau : a/ (2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2) 2 . b/ ( )( ) 1212 4 1 1212 2 +− += + + − xxx x x x 2/ Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ? Câu 3 : 1/ Giải bất phương trình : x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12. 2/ Tìm x để phân thức x25 2 − không âm . Câu 4 : Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N. a/ Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB = MN.CA . 5 b/ Tính MN . c/ Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB . Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 4 cm và độ dài đường cao bằng 6 cm . Tính thể tích hình chóp đều đó . ĐỀ 9: Câu 1: 1)Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phương trình bậc nhất một ẩn. 2) Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là d 1 = 6 cm và d 2 = 8 cm.Tìm diện tích S và chiều cao h của hình thoi đó? Câu 2 : 1) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: -2x - 1 < 5 2) Giải phương trình: 5 1 3 1 2 = − − + xx 3) Tìm x biết: 1 1 2 > −x Câu 3 : Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4 cm 1) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ. 2) Tìm thể tích của hình lăng trụ. Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD ⊥ Ax ( tại D ) 1) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng. 2) Tính DC. 3) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC. ĐỀ 10: Bài 1 Giải các phương trình sau : a) 2x + 3 = 0 b) x 2 −2x = 0 c) 2 2 x 4 x 2x x 1 x 1 x 1 + + = + − − Bài 2 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số a) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 ) b) ( ) 3 x 1 x 2 1 10 5 > + − + Bài 3: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được 2 3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD a) Tính độ dài AD. d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 4 : Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông ( như hình vẽ ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm , chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó ĐỀ 11: Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ x – 3 = 18 b/ x(2x – 1) = 0 c/ 2 1x 2x x 1x = + − + − Bài 2: a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0. Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số 6 6cm 3cm 4cm B' A' C' A B C 8cm 12cm 5cm C' C B' B A' A b/ Cho A = 8x 5x − − .Tìm giá trị của x để A dương. Bài 3: Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4: Cho tam giác ABC, có Â = 90 0 , BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC (M ∈ AB, N ∈ BC). a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5. b/ Chứng minh MN // AC. c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC. ĐỀ 12: Bài 1 : Giải các phương trình sau: a)2x +1 = 15-5x b) 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 2 73 6 72 − ≥ − xx Bài 3: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. Bài 4: Cho ABC ∆ vuông tại A,vẽ đường cao AH của ABC ∆ a) Chứng minh ABH∆ đồng dạng với CBA ∆ b) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm c) Gọi E, F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB ĐỀ 13: Bài 1 : Giải các phương trình sau : a/ 3x – 2 = 2x + 5 b/ ( x – 2 ) ( 3 2 x – 6 ) = 0 c / 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : a/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x + 4 b/ Chứng minh rằng : 2x 2 +4x +3 > 0 với mọi x Bài 3 : Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu . Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó . Bài 5 : Cho ∆ ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K . a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm của MN c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm. Nối PI cắt AC tại Q. C/minh QIC∆ đồng dạng với AMN ∆ ĐỀ 14: Bài1: Giải các phương trình sau : a/ 2 1 3 x − + x = 4 2 x + b/ 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 :Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 2 1 5 x + - 2 2 3 x − < 1 Bài 3: Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 32ph. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ? Bài 4 : Cho hình thang ABCD có Â = ˆ D =90º. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Chứng minh : a / ΔABD ∆DAC Suy ra AD 2 = AB . DC b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD. Chứng minh ba điểm A, O, E thẳng hàng. c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.? 7 ĐỀ 15: Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên tập số: a/ 2x – 3 ≥ 0 b/ 20 6 5 <− x Bài 2: Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x) Bài 3: Giải phương trình a/ 5+x =3x-2 b/-4x+8=0 Bài 4: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH. a/ Chứng minh ∆ BDC ∆ HBC b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC, HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD Bài 6: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm, 4cm,và 6cm.Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II NĂM HỌC : 2009-2010 B.BÀI TẬP TỰ LUẬN: I.ĐẠI SỐ: Dạng1: Tìm điều kiện xác định của một biểu thức hữu tỉ và rút gọn Bài 1: Cho biểu thức 2 44 2 + ++ = x xx A a.Tìm các giá trị của x để A xác định. b. Rút gọn A. c.Tính giá trị của a khi x = d. Tìm x để A có giá trị bằng 0. Bài 2: Cho biểu thức 5 44 . 22 3 1 3 22 1 2 2 − + + − − + − + = x x x x x x B a.Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức B xác định. b.Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức B.Từ đó suy ra giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x làm cho giá trị biểu thức B xác định. Bài 3: Cho biểu thức 2 1743 2 + −− = x xx C a.Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức C xác định. b. Rút gọn C. c. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C có giá trị nguyên. Dạng 2: Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn số: Bài 1: Giải các phương trình sau: a. 2x -10 = 5x + 2 b. 3(x-1) -5 = - x + 4 c. (x-2) 2 -3x = ( x-5)(x+1) + 10 d. (x + 2)(x-2) +3x 2 = (2x+1) 2 +2x Bài 2: Giải các phương trình sau: a. = b. + = 4 - Bài 3: Giải các phương trình sau: a. ( 2x - 1)( 6 +2x) = 0 b. (x -3)(2x +)= 0 c. (2x-1) 2 - (2-x)(2x-1) = 0 d. 2x 2 + 5x - 3=0 Bài 2: Tuổi bố hiện nay bằng 2tuổi con.Cách đây 5 năm tuổi bố bằng tuổi con.Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay. Bài 3: Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em.Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối biết rằng 4 3 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8. Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.Tính độ dài quãng đường AB. Bài 5: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định.Người đó dự định làm mỗi ngày 48 sản phẩm.Nhưng thực tế ,mỗi ngày người đó làm nhiều hơn dự định 6 sản phẩm nên hoàn thành trước thời gian dự định là 1 ngày.Tính số sản phầm người đó được giao. Bài 6: Cho một số có hai chữ số.Nếu viết thêm số 4 vào bên phải số đã cho thì được một số lớn hơn số đã cho là 193.Tìm số đã cho. Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức Bài 1: Cho hai số m , n thoả mãn : m > n>0.Chứng minh các bất đằng thức sau: a. -2 + mn > n 2 - 2 b. n m −< − 3 2 25 c. nm 11 < d. n n m m 2 1 3 1 −<− Bài 2: Cho hai số a , b tuỳ ý. Chứng minh: a. ab ba ≥ + 2 22 b. ab ba ≥ + 4 )( 2 Bài 3: Cho a,b là hai số dương.Chứng minh rằng: baba + ≥+ 411 .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 8 N M C B A x 3 0 6 4 3 D C B A x 3 0 N M C B A 6 4 3 D C B A e. (x+2)( 1-4x 2 )= x 2 +4x +4 Dạng 3: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Giải các phương trình sau: a. 2 2 −x x = x+ 4 b. x 2 - 1−x x = -1 c. 4 )11(2 2 13 2 2 2 − − = − − + − x x xx x d. 34 8 3 4 1 6 2 +− = − − − xx xx Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1: Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 5.Nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu. II.HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AC = 3cm, AC = 4cm.Vẽ đường cao AE. a. Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ ABE và AB 2 = BE.BC. b.Tính độ dài BC và AE. c.Phân giác của góc ABC cắt AC tại F.Tính BF. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm , BC = 20cm.Kẻ đường phân giác BD ( D ∈ AC) a. Tính CD,AD. b.Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng BD.Chứng minh ∆ ABD đồng dạng với ∆ HCD c.Tính diện tích ∆ HCD. Bài 3: Cho ∆ ABC ( AB< AC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ACB.Kẻ ED//BC (D ∈ AB) a.Chứng minh ∆ ABE đồng dạng với ∆ ACB. b.Chứng minh góc ADE = góc AEB. c.Chứng minh: BE.AE = AD.BC. Bài 4: Cho hình thoi ABCD với AC = 6cm,BD= 8cm. O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm DC.AM và BD cắt nhau tại I.Kẻ IK//DC(K ∈ AC) a.Tính tỉ số . b.Chứng minh ∆ IOK đồng dạng với ∆ DOA. c.Tính diện tích tam AIK. Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Biết AB= 5cm, OA = 2cm,OC= 4cm OD = 3,6cm. a.Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b.Tính DC,OB. c.Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt AB,CD là lượt tại H và K.Chứng minh: = . Bài 6: Cho tam giác OAB(OA=OB).Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AO ở C. a.Chứng minh O là trung điểm AC. b.Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F.Chứng minh OA 2 = OD.OF. Dạng 6: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a. 2 - 5x ≤ -2x -7 b.1+2(x-1) > 3 -2x c. 8 51 1 4 21 xx − >− − d. 2 2 2 3 )1(2 − +≥ + xx Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau: 2 2 3 4 5 4 − −>+− + xx x x và 12 3 3 8 3 − −≥ − − xx x Dạng 7: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Giải các phương trình sau: a. |x| = 2x + 3 b.| x -3| -5x = 4 c. |1-2x| + x = 2 d. |x + 4| - 2| x -1| = 5x VIII.Đề thi tham khảo: A.Phần trắc nghiệm: (4 điểm) ( Hãy khoanh tròn vào chữ cái đầu câu chọn) Câu 1: Phương trình 2x + 4 = 0 có nghiệm là : A. 2 B. -2 C. D. - Câu 2: Phương trình (x 2 + 2009)(x -2010) = 0 có tập nghiệm là: A.S = { - 2009 ; 2010} B.{ ; -; 2010} C.S ={ ; -2010} D.S = { 2010} Câu 3: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây: A . x ≥ 3 B. x > 3 ; C. x < 3 D. x ≤ 3 Câu 4: Bất phương trình x 2 + 1 > 0 có tập nghiệm là: A. {x | x > -1 } B. {x | x > 1 } C . φ D. R Câu 5: Cho hình vẽ, biết MN //BC. Đẳng thức nào sau đây là sai: A . AB AM = AC AN B . NC AM = MB AN C. MB AM = NC AN D. MN BC = AM AB Câu 6: Trong hình 2 , khẳng định nào sau đây là đúng: A. ∆ AMN ∆ BAC B. ∆ BAC ∆ NAM C. ∆ ANM ∆ ACB D. ∆ ACB ∆ AMN Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau B. Hai tam giác đều thì đồng dạngvới nhau C.Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau D. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau Câu 8: Trong hình vẽ, biết BD là phân giác góc B , AB = 6cm , AD = 3cm , DC = 4 cm Khi đó độ dài BC bằng: A. 8 B . 7 C. 6 D. 5 9 Hình 1 S S SS Hình 2 Hình 3 S S c.Cho AOB = 45 0 ; OA = 10cm.Tính OF. Bài 7: Cho ∆ ABC cân ở A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B a.Chứng minh tam ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME. b.Chứng minh tích BD.CE không đổi. c.Chứng minh DM là phân giác của góc BDE. Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.M là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. a.Chứng minh ∆ AQH đồng dạng với ∆ BHM. b. Chứng minh = . c.Chứng minh : H là trung điểm PQ. B.Phần tự luận : ( 6 điểm) Bài 1:( 1,25 đ) Giải các phương trình sau: a) 3(x + 2) = 5x - 1 b) x x x =− − 2 1 1 2 Bài 2: ( 1đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: < -2 Bài 3: (1,25đ) Một xe mô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h .Cả đi lẫn về mất 7 giờ. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 4: (2,5đ) Cho ∆ ABC vuông tại A. a là đường thẳng vuông góc với BC tại B.Gọi D là hình chiếu của A trên đường thẳng a.Tia CA cắt đường thẳng a tại E. a) Chứng minh ∆ ADB ∆ BAC b) Chứng minh: AC.DE = AE.BD. c) Cho biết AB = 4cm , BC = 8cm.Tính AD ? d) Tính DE? 10 S . ( 2x - 1)( 6 +2x) = 0 b. (x -3)(2x +)= 0 c. (2x-1) 2 - (2- x)(2x-1) = 0 d. 2x 2 + 5x - 3=0 Bài 2: Tuổi bố hiện nay bằng 2tuổi con.Cách đây 5 năm tuổi bố bằng tuổi con.Hỏi tuổi bố và tuổi con. trục số a. 2 - 5x ≤ -2x -7 b.1 +2( x-1) > 3 -2x c. 8 51 1 4 21 xx − >− − d. 2 2 2 3 )1 (2 − +≥ + xx Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau: 2 2 3 4 5 4. 5cm 2 . ĐỀ 3 : Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x + 6 = 0 b) (x 2 - 2x + 1) – 4 = 0 c) + + − 2 2 x x 4 11 2 3 2 2 − − = − x x x d) 055 =−x Bài 2: Cho bất phương trình : 5 23 3 2 xx