ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 8 NĂM HỌC 2009- 2010 I. LÝ THUYẾT : A. Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết I/ Đại số Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ. Câu 2 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x - 6 ? Câu 3 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay khơng ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x 2 - 4 = 0 Câu 4 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình 1 21 + − = x x x ? Câu 5 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình )3)(1( 2 2262 −+ = + + − xx x x x x x ? Câu 6 Nêu các bước để giải một bài tốn bằng cách lập phương trình ? Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ. Câu 8 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0 Câu 9 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ≥ 0 ( với a ≠ 0 và ẩn là x ) ? Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a? Áp dụng: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: A = -2x + 5 + 4x trong hai trường hợp 0, 0x x≥ < II. Hình học: Câu 1 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB ? Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M∈ AB và N∈ BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ? Câu 3 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL hệ quả của đ/l ta lét. Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài AB ? Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ∆ABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6, ∆MNK đồng dạng với ∆ABC và có chu vi bằng 90cm. Tính độ dài mỗi cạnh của ∆MNK ? Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho ∆ABC và ∆MNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi ∆ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ? Câu 9 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vng ? Câu 10 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào ? Áp dụng cho ∆ABC đồng dạng với ∆RPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của ∆RPQ bằng 50cm 2 . Hãy tính diện tích của ∆ABC ? Câu 11: Các vị trí của hai đường thẳng trong khơng gian? Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc? Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM) Câu 13 - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ? - Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ? - Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ? B/ Một số bài tập luyện tập I/ Đại số 1. Giải các phương trình sau: a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) – 2 c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x 2 + x – 40 d) 7 1 16 2 6 5 x x x − − + = ; e) 2(1 2 ) 2 3 2(3 1) 2 4 6 2 x x x− + − − = − f) 3 2 2 1 2 3 3 2 3 x x x + + − = − ; g) 1 2 4 2 3 (2 3)x x x x − = − − ; h) 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + − + + = − + − ; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k) 7 2x − = ; l) 5 2 1x x− = − m) 5x = 3x + 4 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1 2 5 x x− + ≥ ; d) 4 3 2 4 x + ≤ ; e) 4 5 7 3 5 x x− − > ; f) 2 1 1 3 3 2 x x+ − − ≤ ; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2) 2 + 3 3) Giải các bài toán tìm x đưa về BPT : Tìm x sao cho: a) Giá trò của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trò của biểu thức 4x – 2 b) Giá trò của biểu thức 3 2 4 x + không âm c) ) Giá trò của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trò của biểu thức 5x – 7 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1). Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Khi từ B trở về A người ấy đi với vận tốc 9km/h. Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường từ A đến B. 2). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 30 . Tỉ số của hai số là 2 3 . 3). Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 80 và hiệu của chúng là 30. 4). Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5 đơn vò thì dược phân số mới bằng phân số 2 3 . Tìm phân số ban đầu. 5). Một đội máy cày dự đònh mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch . 6). Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng. 7). Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ôtô đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đường AB. 8). Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự đònh là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kòp thời gian đã đònh, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qđường AB. 9). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. 10) Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km. Cùng lúc đó 1 người thứ hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vtốc mỗi xe. BÀI TẬP HÌNH HỌC : Bài 1: Cho ∆ ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) ∆ ADB ∆ AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng. d) ∆ ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật. Bài 2: Cho ∆ ABC ( Â=90 0 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D. a) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD. Tính độ dài cạnh BC của ∆ ABC. c) Tính độ dài BD, CD. d)Tính chiều cao AH của ∆ ABC BÀI 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ⊥ BC ? c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ⊥ mp(ADQM) Bài 4 : (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE CÂU5 Cho ABC ∆ vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh CHAAHB ∆∆ , đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC . c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh ∆ CE F vuông. d) Chứng minh :CE.CA=CF c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI SỐ 1 A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm) ( Chọn một trong 2 câu sau) Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật nhất môt ẩn .Cho ví dụ Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác. Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận. Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm ) Bài 1 : 2 điểm: Giải các phương trình sau: a) 2x +1 = 15-5x b) 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : 1điểm Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD 2 = DH.DB 2 73 6 72 − ≥ − xx Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. Bài4: 3.5điểm Cho ABC ∆ vuông tại A,vẽ đường cao AH của ABC ∆ . a) Chứng minh ABH∆ đồng dạng với CBA ∆ b) Tính độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB ĐỀ THI SỐ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 8 Năm học : 2008-2009 Thời gian : 90 phút Bài 1 : Giải các phương trình sau : a/ 3x – 2 = 2x + 5 b/ ( x – 2 ) ( 3 2 x – 6 ) = 0 c / 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x + 4 b/Chứng minh rằng : 2x 2 +4x +3 > 0 với mọi x Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu . Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó . Bài 5 : Cho ∆ ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K . a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm của MN c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh QIC∆ đồng dạng với AMN∆ ĐỀ THI SỐ 3 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 8 Năm học : 2008-2009 Thời gian : 90 phút A/Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Cho ví dụ. Câu 2: (1 điểm) Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a. Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm B/ Bài toán: (8 điểm) Bài 1: (1.75đ) Giải các phương trình sau: a/ x – 3 = 18 b/ x(2x – 1) = 0 c/ 2 1x 2x x 1x = + − + − Bài 2: (1.5đ) a/ Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0. Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số b/ Cho A = 8x 5x − − .Tìm giá trị của x để A dưong. Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đưòng AB. Bài 4: (3.5đ) Cho tam giác ABC, có  = 90 0 , BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC (M ∈ AB, N ∈ BC). a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5. b/ Chứng minh MN // AC c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC. . = -2 x + 6 b) 2( x – 1) + 3( 2x + 3) = 4 (2 – 3x) – 2 c) 3 – 2x (25 -2 x ) = 4x 2 + x – 40 d) 7 1 16 2 6 5 x x x − − + = ; e) 2( 1 2 ) 2 3 2( 3 1) 2 4 6 2 x x x− + − − = − f) 3 2 2 1 2 3 3 2. = − ; g) 1 2 4 2 3 (2 3)x x x x − = − − ; h) 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + − + + = − + − ; i) (x -2 ) (2x-3) = ( 4-2 x)(x -2 ) k) 7 2x − = ; l) 5 2 1x x− = − m) 5x = 3x + 4 2. Giải các. 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1 ) – 4 (2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1 2 5 x x− + ≥ ; d) 4 3 2 4 x + ≤ ; e) 4 5 7 3 5 x x− − > ; f) 2 1 1 3 3 2 x x+ − − ≤ ; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2) 2