Đề thi cuối năm tỉnh Nam Đinh _ 08_09

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn : Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Đề thi gồm 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 7,0 ĐIỂM ) Câu 1 ( 2,0 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 6 1y x x= − + − tại điểm ( ) 1;4M 2. Cho hàm số ( ) cos2 5sinf x x x= + . Giải phương trình '( ) 0f x = . Câu 2 ( 2,0 điểm ) Tính các giới hạn sau : a) 2 3 2 3 lim 9 x x x x → − + − b) 2 9 1 lim 3 x x x x →+∞ − + + Câu 3 ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp S.BCD có đáy ABCD là hình vuông ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Kẻ AE vuông góc với SB tại E ; kẻ AK vuông góc với SD tại K 1. Chứng minh : các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông . 2. Chứng minh : mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (AEK) . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 ĐIỂM ) Học sinh chọn một trong hai phần sau : Phần Iia hoặc phần Iib Phần IIa ( Dành cho học sinh học chương trình chuẩn ) Câu 4a ( 1,0 điểm ) Với hình chóp S.ABCD đã cho của Câu 3 , hãy tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (AKE ) . Biết rằng : AB = a và SA = 2a Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính tổng ( ) 2 1 1 1 1 1 3 3 3 n n S − − = − + − + + + Câu 6a ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng phương trình ( ) 5 sin 0 4 x x π − = có ít nhất ba nghiệm trong khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   Phần IIb ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Câu 4b ( 1,0 điểm ) Với hình chóp S.ABCD đã cho của Câu 3 , hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và SC . Biết rằng : AB = SA = a Câu 5b ( 1,0 điểm ) Tìm số hạng đầu 1 u và công bội q của cấp số nhân ( ) n u , biết : 5 3 6 4 8 27 8 81 u u u u  − = −     − =   Câu 6b ( 1,0 điểm ) Cho phương trình sin 0x mx n− − = ( với m , n là các số dương cho trước ) . Chứng minh rằng phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm . HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2 008 - 2 009 Môn : Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Đề thi gồm 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT